Вероятность можно представлять себе разными способами. И квантовая механика охватывает их все
Статья Шона Кэрролла, профессора теоретической физики из Калифорнийского технического института
В философском «Эссе о вероятностях«, опубликованном в 1814 году, Пьер-Симон Лаплас ввёл печально известное гипотетическое существо: «обширный интеллект», знающий полное физическое состояние Вселенной. Для такого существа, прозванного поздними комментаторами «демоном Лапласа«, не будет никаких загадок относительно случившегося в прошлом или того, что случится в любой момент будущего. В рамках описанной Исааком Ньютоном «вселенной как часового механизма», прошлое и будущее определяются настоящим.
Демон Лапласа никогда не задумывался, как практический мысленный эксперимент; воображаемый интеллект должен был быть настолько же обширным, как и сама Вселенная. На практике динамика хаоса способна усиливать крохотные несовершенства в знании системы, превращая их в полную неопределённость. Но в принципе механика Ньютона детерминистская.
Через сто лет всё изменила квантовая механика. Обычные физические теории говорят о текущем состоянии системы и её эволюции со временем. Квантовая механика тоже этим занимается, однако приносит с собой и совершенно новый набор правил, говорящих, что произойдёт при наблюдении или измерении системы. В частности, результаты измерений нельзя предсказать с абсолютной точностью, даже в принципе. Лучшее, что можно сделать – подсчитать вероятность получения любого из возможных результатов, согласно т.н. правилу Борна: волновая функция назначает «амплитуду» каждому результату измерений, и вероятность получить такой результат приравнивается к квадрату амплитуды. Эта особенность и заставила Эйнштейна жаловаться на то, что Бог играет в кости со Вселенной.
Исследователи продолжают спорить по поводу наилучшего представления квантовой механики. Существуют конкурирующие теоретические школы, которые иногда называют «интерпретациями» квантовой теории, однако правильнее было бы считать их разными физическими теориями, дающими одинаковые результаты в поставленных экспериментах. Все они похожи тем, что основываются на идее вероятности. Что приводит к вопросу: а что такое «вероятность»?
Как и многие тонкие понятия, вероятность начинает с, казалось бы, прямолинейного и здравого значения, которое становится тем запутаннее, чем подробнее мы в нём разбираемся. Вы подбрасываете монетку много раз; упадёт ли она орлом или решкой в определённом броске, совершенно неизвестно, но выполнив много бросков, мы ожидаем получить 50% орлов и 50% решек. Следовательно, мы говорим, что вероятность получить решку (или орла) составляет 50%.
Благодаря русскому математику Андрею Николаевичу Колмогорову и другим учёным, мы знаем, как работать с вероятностями. Вероятности – это вещественные числа от 0 до 1 включительно; вероятности всех независимых событий дают в сумме единицу; и так далее. Но это не то же самое, что решить, чем, по сути, является вероятность.
Существует множество подходов к определению вероятности, однако мы можем выделить два больших класса. «Объективный» или «физический» подход считает вероятность фундаментальной особенностью системы, наилучшим способом охарактеризовать физическое поведение. Пример объективного подхода к вероятности – частотная вероятность, в которой вероятность определяется, как частота, с которой события происходят при многократном повторении, как в примере с монеткой.
Существуют и другие, «субъективные» или «доказательные» точки зрения, относящиеся к вероятности, как к личностной характеристике, как к отражению степени веры индивидуума в то, что является истиной и что может произойти. Пример такой точки зрения – байесовская вероятность, подчёркивающая математическую теорему Байеса, говорящую нам о том, как нужно обновлять свою веру при получении новой информации. Байесианцы представляют себе, что рациональные существа, находящиеся в состоянии неполного владения информации, живут с определённой степенью веры в любое предложение, какое только можно себе представить, и постоянно обновляют эту веру при поступлении новых данных. В отличие от частотной вероятности, в байесианстве считается нормальным присваивать вероятность событию, произошедшему лишь один раз, к примеру, победе на следующих выборах, или даже прошедшим событиям, по поводу которых у нас нет уверенности.
Интересно, что разные подходы к квантовой механике подразумевают фундаментально разный смысл вероятности. Рассуждения о квантовой механике помогают прояснить вопрос вероятности, и наоборот. Или, в более пессимистичном подходе, квантовая механика, в её сегодняшнем понимании, не помогает нам сделать выбор из конкурирующих концепций вероятности, поскольку каждая из концепций прижилась в той или иной квантовой формулировке.
Давайте рассмотрим три ведущих подхода к квантовым теориям. Существуют теории «динамического коллапса», к примеру, теория Гирарди-Римини-Вебера, предложенная в 1985 году. Существуют подходы «волны-пилота» или «скрытых параметров«, в частности, теория де Бройля-Бома, придуманная Дэвидом Бомом в 1952 году на основе предыдущих идей Луи де Бройля. А ещё есть «многомировая интерпретация«, предложенная Хью Эвереттом в 1957.
Каждая из них представляет способ решения проблемы измерения квантовой механики. Проблема в том, что общепринятая квантовая теория описывает состояние системы волновой функцией, эволюционирующей гладко и детерминировано, согласно уравнению Шрёдингера. По крайней мере, так происходит, только если за системой никто не наблюдает; в ином случае, как пишут в учебниках, функция внезапно «коллапсирует» к некоему определённому наблюдаемому результату. Коллапс непредсказуем; волновая функция присваивает число каждому из возможных результатов, и вероятность наблюдать этот результат равняется величине квадрата волновой функции. Проблема измерения формулируется просто: что составляет «измерение»? Когда оно происходит? Почему измерения отличаются от обычной эволюции?
Теории динамического коллапса предлагают, наверное, наиболее прямолинейный подход к проблеме измерения. Они постулируют существование истинно случайного компонента квантовой эволюции, благодаря которому каждая частица обычно подчиняется уравнению Шрёдингера, но иногда её волновая функция спонтанно локализуется в некоей точке пространства. Такие коллапсы происходят так редко, что мы никогда не увидим коллапс отдельной частицы, но в макроскопическом объекте, состоящем из множества частиц, коллапсы происходят постоянно. Это не даёт макроскопическим объектам – таким, как кот из известного мысленного эксперимента Шрёдингера – превратиться в наблюдаемую суперпозицию. Все частицы крупной системы запутаны друг с другом, поэтому когда одна из них локализуется в пространстве, все остальные делают то же самое.
Вероятность в таких моделях фундаментальна и объективна. В настоящем нет ничего, что точно определяло бы будущее. Теории динамического коллапса идеально подходят к старомодному частотному взгляду на вероятности. Что произойдёт дальше, неизвестно, и мы можем сказать лишь, какой будет долгосрочная частота различных результатов. Демон Лапласа не сможет точно предсказывать будущее, даже если будет знать текущее состояние всей Вселенной.
Теории волны-пилота говорят совсем другое. В них ничто не является по-настоящему случайным; квантовое состояние эволюционирует детерминировано, как в классических состояниях Ньютона. Новый элемент теории – концепция скрытых параметров, таких, как реальное местоположение частиц, в дополнение к традиционной волновой функции. Мы реально наблюдаем частицы, а волновые функции просто управляют их движением.
В каком-то смысле, теории волны-пилота возвращают нас ко вселенной, похожей на часовой механизм, только с важным нюансом: когда мы не проводим наблюдения, мы не можем знать точных значений скрытых параметров. Мы можем подготовить волновую функцию так, чтобы мы точно её знали, однако скрытые параметры мы узнаём при наблюдении. Лучшее, что мы можем сделать – признать наше незнание и ввести распределение вероятности по их возможным значениям.
Вероятность в теориях волны-пилота, иначе говоря, полностью субъективна. Она характеризует наше знание, а не объективную частоту явлений во времени. Подготовленный демон Лапласа, знающий как волновую функцию, так и все скрытые параметры, мог бы точно предсказывать будущее, однако его неполная версия, знающая только волновую функцию, могла бы делать только вероятностные предсказания.
А ещё у нас есть многомировая интерпретация. Это мой любимый подход к квантовой механике, однако именно в нём сложнее всего определить, как и почему работает вероятность.
Многомировая квантовая механика формулируется проще всех остальных альтернатив. В ней существует волновая функция, и она подчиняется уравнению Шрёдингера – и всё. Нет никаких коллапсов и дополнительных параметров. Вместо этого мы используем уравнение Шрёдингера, чтобы предсказать, что произойдёт, когда наблюдатель измерит квантовый объект, находящийся в суперпозиции из многих возможных состояний. Ответ состоит в том, что комбинированная система из наблюдателя и объекта эволюционирует в запутанную суперпозицию. В каждой части суперпозиции у объекта будет определённый результат измерения и наблюдатель получил этот результат измерения.
Гениальность Эверетта состояла в том, чтобы сказать: «И это нормально» – всё, что нам нужно, это признать, что каждая часть системы эволюционирует отдельно от всех остальных, и считается отдельной ветвью волновой функции, или «миром». Миры не вставляются туда специально, они всегда прятались в квантовом формализме.
Идея всех этих миров может показаться экстравагантной или безвкусной, но такие возражения не считаются уважительными в науке. Более правильным вопросом будет природа вероятности в этом подходе. В многомировой интерпретации мы можем точно знать волновую функцию, и она эволюционирует детерминировано. Нет ничего неизвестного или непредсказуемого. Демон Лапласа мог бы предсказать всё будущее Вселенной с полной уверенностью. Как тут вообще участвует вероятность?
Ответ даёт идея неопределённости «собственного местоположения» или «индексируемости» [self-locating / indexical]. Представьте, что вы собираетесь измерить квантовую систему, разветвляя тем самым волну на разные миры (для простоты представим, что миров будет два). Не имеет смысла спрашивать, «В каком мире после измерения окажусь я?» Будет существовать два человека, в каждой из ветвей, каждый из которых произошёл от вас; ни один из них не может быть «более вами», чем другой.
Однако даже если оба эти человека знают волновую функцию Вселенной, появляется нечто, чего они не знают: в какой из ветвей волновой функции они находятся. Неизбежно будет существовать период времени от момента разветвления и до того, как наблюдатели выяснят, какой результат они получили. Они не знают, в каком месте волновой функции находятся. Это неопределённость собственного местоположения, которую в квантовом контексте впервые обозначил физик Лев Вайдман.
Вы могли бы решить, что сможете очень быстро ознакомиться с результатом эксперимента, так, чтобы избежать заметного периода неопределённости. Но в реальном мире волновая функция ветвится невероятно быстро, за время не более 10-21 с. Это гораздо быстрее, чем скорость прохождения сигнала в мозге. Отрезок времени, в течение которого вы будете находиться на определённой ветви волновой функции, но не будете знать, на какой именно, всегда будет существовать.
Можно ли как-то разумно разрешить эту неопределённость? Мы с Чарльзом Сибенсом утверждаем, что можно, и в итоге мы приходим прямо к правилу Борна: уверенность в том, что вы находитесь на какой-то определённой ветви волновой функции, равняется квадрату амплитуды этой ветви, как и в обычной квантовой механике. Нам с Сибенсом пришлось сделать другое предположение, которое мы назвали «эпистемическим принципом разделяемости»: любые предсказания результатов эксперимента не должны меняться только из-за изменения волновой функции совершенно отдельных частей системы.
Неопределённость собственного местоположения отличается от эпистемической неопределённости, встречающейся в моделях волны-пилота. Вы можете знать о Вселенной всё, что только возможно, и всё равно у вас останется некоторая неопределённость – а именно, по поводу вашего места в ней. Ваша неопределённость подчиняется правилам обычной вероятности, однако требуется постараться, чтобы убедить себя в существовании разумного способа количественной оценки вашей уверенности.
Вы можете возразить, что вы хотите делать предсказания сейчас, ещё до разветвления. Тогда никакой неопределённости нет: вы точно знаете, как будет развиваться Вселенная. Однако в это знание входит уверенность в том, что все будущие версии вас самого будут неопределёнными, и они должны использовать правило Борна для назначения степеней уверенности различным ветвям, на которых они могут оказаться. В данном случае имеет смысл действовать так, будто вы живёте в по-настоящему стохастической вселенной, в которой частота различных результатов задаётся правилом Борна. Дэвид Дойч и Дэвид Уоллес придали этому аргументу чёткость при помощи теории принятия решений.
В каком-то смысле все эти понятия вероятности можно считать вариантами неопределённости собственного местоположения. Нам нужно лишь рассмотреть набор всех возможных миров – все различные варианты реальности, которые только можно себе представить. Некоторые из этих миров подчиняются правилам теорий динамического коллапса, и каждая из них отличается фактической последовательностью результатов всех когда-либо сделанных квантовых измерений. Другие миры описываются теориями пилота-волны, и в каждом из них у скрытых параметров могут быть разные значения. А ещё есть множество многомировых реальностей, в которых агенты не уверены в том, на какой ветви волновой функции они существуют. Мы можем считать, что вероятность выражает нашу личную уверенность в том, какой из этих возможных миров реальный.
Исследование вероятности привело нас от подбрасывания монетки к ветвлению вселенных. Надеюсь, что наше понимание этой сложной концепции будет развиваться параллельно с нашим пониманием самой квантовой механики.
Источник
