Визуализация температурного поля круглой конфорки

В нашем предыдущем материале https://habr.com/p/1016120/ мы вычислили аналитическое решение для функции температурного поля T(r, z, t) поверхности круглой конфорки. Настало время воплотить эти расчеты в жизнь с помощью компьютерной визуализации.

Для построения трехмерной модели мы подготовили Python-скрипт (в разработке алгоритма помогала нейросеть):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.special import erf
from scipy.integrate import dblquad
Физические константы системы
R = 0.08  # радиус конфорки (м)
P = 500  # тепловая мощность (Вт)
k = 0.026  # коэффициент теплопроводности (Вт/м·К)
alpha = 2e-5  # коэффициент температуропроводности (м²/с)
t = 10  # временной интервал (с)
Вычисление подынтегральной функции
def integrand(r0, phi0, r, z, t):
a2 = (r  np.sin(phi0))  2 + z  2
b = r  np.cos(phi0)
c = 2  np.sqrt(alpha  t)
R1 = np.sqrt(a2 + (r0 - b) * 2)
return erf(R1 / c)  r0
Определение температурного поля через интегральное исчисление
def temperature_field(r, z, t):
A = P / (8  np.pi  k  np.sqrt(alpha  t))
def integral(r0, phi0):
    return integrand(r0, phi0, r, z, t)

result, _ = dblquad(integral, 0, 2 * np.pi, lambda phi: 0, lambda phi: R)
return A * result
Формирование сетки координат
r = np.linspace(0, 2  R, 50)

z = np.linspace(-2  R, 2 * R, 50)

r_grid, z_grid = np.meshgrid(r, z)
Расчет значений температуры
T = np.zeros_like(r_grid)

for i in range(r_grid.shape[0]):

for j in range(r_grid.shape[1]):

T[i, j] = temperature_field(r_grid[i, j], z_grid[i, j], t)
Визуализация данных
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
surface = ax.plot_surface(r_grid, z_grid, T,

cmap='hot',

alpha=0.8,

edgecolor="none")
ax.set_xlabel('Радиус (м)')

ax.set_ylabel('Высота (м)')

ax.set_zlabel('Температура (К)')

ax.set_title('Пространственное распределение температуры конфорки')
Параметры легенды
cbar = fig.colorbar(surface, ax=ax, shrink=0.5, aspect=5)

cbar.set_label('Температура (К)')
plt.show()


Варьируя значение временного параметра t, можно проследить динамику теплового распространения:
50-я секунда:

100-я секунда:

200-я секунда:

400-я секунда:

600-я секунда:

800-я секунда:

1000-я секунда:

2000-я секунда:

10000-я секунда:

В данном материале мы представили функциональный код для визуализации тепловых процессов и проиллюстрировали, как меняется температурная картина во времени.
В перспективе модель можно усложнить, интегрировав учет конвективного теплообмена и рассеяния энергии в окружающую среду.
Список использованных источников:
1) Уравнение теплопроводности (Википедия)
2) Материалы по теплотехнике
3) Методы решения задач теплопроводности
4) Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1978.
5) Предыдущая статья: аналитический расчет




 

Источник