Масса быстро летящих тел увеличивается
Когда-то у меня была книжка по теории относительности, выпущенная еще в СССР. Как сейчас помню, там была нарисована иллюстрация: летит ракета (с околосветовой скоростью) и чудовищной гравитацией подтягивает к себе планеты, звезды, галактики… Все это растет вот от этой формулы:
Где большое M это “релятивистская” масса. Это понятие было очень популярно в начале XX века, но потом сам Эйнштейн его и похоронил. Собственно, с точностью до множителя «цэ» квадрат эта величина совпадает с полной энергией тела, поэтому нет смысла иметь две разные физические величины, которые отличаются только множителем (а в “естественной” системе единиц, где c=1, эти величины вообще тождественны). По умолчанию же при слове “масса” подразумевается масса покоя (более правильно говорить – инвариантная масса).
Однако, популяризаторы науки читали много ранних работ физиков – ведь они хотели описать, с чего все начиналось. Так они откопали стюардессу вытащили релятивистскую массу на страницы своих книг. Это, в общем, не так страшно, важно только понимать, что никакого отношения к гравитации эта величина не имеет. Вот пример:
На картинке A имеем два шара одинаковой массы в покое относительно наблюдателя. Благодаря гравитации через минуту шары притягиваются друг к другу. Теперь вариант B – шары летят близко к скорости света. Пусть Лоренц фактор 2 (замедление времени в два раза, сокращение длины в два раза, “релятивистская масса” больше массы покоя в два раза). За сколько времени эти два шара притянутся друг к другу?
Задача решается просто. В точки зрения наблюдателя, сидящего на шаре, шары столкнуться все равно через минуту (принцип эквивалентности). Но время в системе шаров замедленно для наблюдателя, который на них смотрит со стороны. Значит, это произойдёт медленнее, а не быстрее, как думают многие (потому что, дескать, релятивистская масса увеличилась)
Если звезду разогнать до большой скорости, то она может стать черной дырой
Нет. Тут единственное что можно сказать – смотри выше.
Если тело нагреть, то оно весит больше.
А вот это правда. Тут стоит остановить на том, что, собственно, создает гравитацию:
Это тензор, матрица 4 на 4. Откуда число 4? Три пространственных измерения и одно временное. На диагонали имеем: в левом верхнем углу плотность энергии (для материи упрощенно можно думать о массе покоя умноженной на цэ-квадрат). Далее идет давление (по трем измерениям). Остальные клеточки важны для бурлящих плазм с потоками близкими к скорости света. Нагревая тело, мы увеличиваем давление внутри него (для простоты лучше рассмотреть газ)
Тут уместно задать интересный вопрос. Но ведь давление газа – это движение молекул! То есть вместо одного тела с давлением внутри можно рассмотреть много отдельных движущихся молекул, а давление равно нулю? Верно. Более того, это можно сделать даже для “газа”, состоящего из звезд – вы можете рассчитать движение всех звезды индивидуально, а можете сказать, что галактика содержит “газ” из звезд под определённым давлением. И результат будет один и тот же!
Здесь очень помогает такое свойство ОТО: в системе координат, где общий импульс системы равен нулю, мы можем заменить весь этот тензор просто определённым значением массы (то есть оставить одну клеточку) (если не учитывать потери на излучение гравитационных волн). Таким образом, мы можем просто сказать, что нагретое тело тяжелее, и не интересоваться, что там происходит внутри. Знаете, что мне это напоминает из мира IT? Инкапсуляцию!
Притягивает ли свет другие предметы?
Все знают, что свет отклоняется звездами. А вот притягивает ли свет сам другие предметы? Многие считают, что нет, потому что “масса покоя фотона равна нулю”. Возвращаясь к нашему тензору, энергия фотонов не равна нулю, а еще они имеют импульс и создают давление — почти все клеточки ненулевые! Фотонный газ, заключенный в идеальную зеркальную оболочку, будет создавать гравитацию.
Свет притягивается и друг к другу, и из света можно сделать черную дыру. Два луча фонариков, направленные друг к другу, будут искривляться, притягиваясь друг к другу. Интересно, что два луча, идущих в одном направлении, не взаимодействуют (вы можете это представить как предельный случай первого примера с шарами). В частности, луч света не может “само фокусироваться” за счет гравитации.
А в общем случае все очень плохо
Если у нас много взаимодействующих тел, то что есть масса системы? Мы не можем, как в классической механике, взять и просуммировать массы. Наблюдатели, сидящие на разных звездах, будут иметь разные мнения об одновременности событий, о массе разных тел, о центре масс системы. Для ряда частных случаев разработаны понятия массы Комара (не насекомого, а ученого с таким именем!), ADM mass, Bondi mass – подробно тут. Но это все частные случаи. В общем случае непонятно, что такое масса в ОТО. Кстати, понятия “потенциальная энергия гравитационного поля” в общем случае тоже нет.
P.S.
Спасибо за комментарии к первой части. Их было столько, что я не мог физически ответить на все. Часто повторялся вопрос – вот вы утверждаете что-то, а почему вы должны вам верить, это ваше слово против нашего. Цель этой статьи — это не доказать вам что либо, а лишь предоставить вам отправные точки для гугления.
Источник
