Вероятностное мышление: почему одних частот недостаточно — интервью с Брендет Фителсон

50 минут назад Прокомментировать Просмотры: 6

Всякий раз, когда яблоко отрывается от ветки, мы видим, что оно летит вниз. Отсюда мы делаем вывод, что существует физический закон: яблоки падают с деревьев на землю. Но на каком основании мы это знаем? Не исключено, что завтра нам попадётся яблоко, которое устремится вверх. Так как же вообще возможна наука? Нетрудно догадаться, что философы ломали голову над этим вопросом не одно столетие. Бренден Фителсон рассказывает, как более глубокое понимание вероятности помогает выяснить, действительно ли новые данные подкрепляют наши убеждения.

Бренден Фителсон защитил докторскую диссертацию по философии в Висконсинском университете в Мадисоне. Сегодня он заслуженный профессор философии Северо-Восточного университета. Он входит в число основателей Formal Epistemology Workshop (семинара по формальной эпистемологии) и в 2020 году получил премию Wolfram Innovator Award.

Почему наука ничего не доказывает

Ведущий: Всем привет, вы слушаете подкаст Mindscape, и с вами его ведущий Шон Кэрролл. Говоря о науке и о том, как она устроена, я часто повторяю одну мысль: наука ничего не доказывает. Это принципиально важная черта научного познания, особенно сегодня, когда самые разные общественные группы ставят под сомнение методы науки, её выводы и право на доверие. Поэтому нужно ясно понимать, что такое наука и каким образом она приходит к заключениям. Тезис «наука ничего не доказывает», с которым, вероятно, согласится большинство учёных, возникает при сопоставлении с подлинным доказательством в математике или логике. Большинство учёных изучали математику хотя бы настолько, чтобы понимать, что значит доказать утверждение в классическом смысле, как у Евклида в геометрии или у Аристотеля в логике: вывести заключение из чётко заданных посылок. Философы, изучающие логику, называют это дедуктивным рассуждением. Есть посылки, из них следует вывод. Наука же действует иначе. Она исследует мир, множество самых разных его явлений, и пытается понять, каким закономерностям они подчиняются.

При этом мы всегда отдаём себе отчёт: завтра новый эксперимент может опровергнуть нашу лучшую гипотезу о том, в чём состоит закономерность. А может быть, кто-нибудь просто предложит более удачную. Скажем, физик-теоретик выдвинет лучшую идею о том, какими на самом деле являются законы физики. Но если наука ничего не доказывает, а лишь постепенно приближается к верному ответу, то что именно происходит? Один из самых распространённых ответов гласит: здесь действует индуктивная логика, а не дедуктивная. При индуктивном рассуждении мы замечаем закономерность: A, B, C, D, E, F, G. Следующей буквой, по всей видимости, будет H, не так ли? Мы предполагаем, что человек просто перечисляет буквы по алфавиту. Однако с индукцией связаны всевозможные парадоксы. Откуда мы знаем, что последовательность не окажется такой: A, B, C, D, E, F, Z? Такой вариант тоже вполне допустим. Мой университетский преподаватель математики терпеть не мог задания из SAT и других стандартизированных тестов, где предлагают ряд чисел и просят угадать следующее.

Он говорил: «Я могу сделать следующим любое число. Я способен придумать формулу, которая после показанных чисел выдаст всё, что мне угодно». Поэтому неудивительно, что философы стремятся как можно строже и тщательнее проработать идею индукции или то, что должно прийти ей на смену в качестве логики научного познания. Здесь и классики вроде Дэвида Юма и Джона Стюарта Милля, и более поздние мыслители: Рудольф Карнап, Карл Гемпель, Карл Поппер. Работа не прекращается до сих пор. Эта область лежит на стыке наших представлений о науке и о вероятности: что такое вероятность, как работают условные вероятности, байесовская логика и всё, что с ними связано. Именно об этом мы сегодня и поговорим. Наш гость — Бренден Фителсон, философ из Северо-Восточного университета. Для меня, отчасти ставшего сотрудником философского факультета, настоящим открытием оказалось, насколько разнообразны занятия, которые называют философией. Одни философы спрашивают, что такое благо. Другие — что происходит при наблюдении в квантовой механике.

Третьи же занимаются глубоко математизированной логикой. Есть математическая логика, но есть и общие вопросы о ней: как логика и вероятность работают в идеально рациональном мире и в том отчасти иррациональном, где живём мы с вами? Мы затронем и то и другое. Лучше разбираться в вероятности и логике интересно само по себе, но это ещё и крайне важно для понимания того, как устроена наука. Итак, приступим. Бренден Фителсон, добро пожаловать в подкаст Mindscape.

Бренден Фителсон: Спасибо за приглашение, Шон. Я большой поклонник вашего подкаста. То, что вы делаете, очень важно, особенно сейчас.

Что такое вероятность

Ведущий: Надеюсь, после нашего разговора вы сохраните это мнение. Во всяком случае, постараюсь его оправдать. Мы будем говорить о вещах, которые мне очень близки: о том, как возрастает вероятность истинности того или иного утверждения, о природе вероятности и её связи с познанием. Для науки это, безусловно, чрезвычайно важно. Поэтому начнём с самого общего вопроса: что же такое вероятность на самом деле?

Бренден Фителсон: Что такое вероятность на самом деле… Что ж, вероятности бывают разными. Есть те, которыми пользуется наука. В биологии, например, существует собственное понятие вероятности, особенно заметное в теории естественного отбора и в генетике. В физике, как вы знаете лучше меня, о вероятности тоже можно сказать многое, и в классической, и в квантовой. Мы применяем вероятность в экономике и во многих других частных науках. Сам я начинал как физик, поэтому сначала меня занимала вероятность именно в физике. Так я и пришёл к этой теме. Но с годами меня всё сильнее увлекала роль вероятности в рассуждениях о свидетельствах и силе аргументов: насколько веским основанием для веры в одно может служить другое. Именно это применение сегодня интересует меня больше всего. Но и здесь вероятности разные, ведь оценка силы аргумента сильно зависит от контекста. Представьте, что вы играете в азартную игру, скажем, в покер, вам выпадает определённая карта, и вы спрашиваете себя: как это влияет на мои шансы выиграть раздачу?

Здесь понятно, какие вероятности брать: их задаёт сама игра. Вероятность вытянуть любую карту одинакова. Это позволяет вычислить вероятность любой комбинации с учётом того, какие карты остались в колоде, и так далее. В таком случае совершенно ясно, какими вероятностями пользоваться, чтобы определить, насколько выпавшая карта говорит в пользу вашего выигрыша или проигрыша. В других ситуациях гораздо труднее сказать, какие вероятности уместны. Например, мы можем спрашивать, истинна ли некая научная теория. Более того, нас может интересовать истинность самой научной теории вероятности. Допустим, есть две конкурирующие теории о природе вероятности в определённой научной области. Как тогда оценивать силу аргументов? Нельзя просто принять то понятие вероятности, которое одна из теорий признаёт, а другая отвергает: это значило бы заранее предположить то, что ещё предстоит обосновать. Нам нужно более общее понятие вероятности, которое позволяло бы оценивать аргументы даже в таких случаях.

А как философ я хочу пойти дальше. Мне хотелось бы оценивать, например, доводы в пользу существования Бога, этических утверждений и так далее. И чем абстрактнее задача, чем дальше мы уходим от азартных игр, пожалуй, самого простого случая, тем острее споры о том, какие вероятности здесь уместны. Но посмотрите на это как на любую другую науку, Шон. Теория вероятностей — это теория. Сталкиваясь с конкретной ситуацией, вы должны построить модель в рамках этой теории. Да, процесс очень непростой, он требует всевозможных допущений и идеализаций. И это нормально. Цель — найти наиболее обоснованный ответ на вопрос, какими вероятностями пользоваться, чтобы оценивать силу аргументов беспристрастно и разумно. Решать это приходится отдельно для каждого конкретного случая.

Вероятность и частота: в чём разница

Ведущий: Пару недель назад я был на конференции, посвящённой выходу на пенсию Барри Лоуэра, который в своё время тоже участвовал в Mindscape. Там выступал Дэвид Альберт, также бывший гость подкаста. Отчасти его доклад был ответом на то, что говорили я и другие о квантовой механике и вероятностях самолокализации. Дэвид без малейших оговорок отстаивал традиционный подход. По его словам, единственное осмысленное применение вероятности связано с частотой многократно повторяющегося события. Можно вообразить предел при бесконечном числе повторений и долю случаев, в которых происходит X, а не Y. Это и есть вероятность. Я пытался возражать: послушай, мы ведь явно используем вероятность гораздо шире. Мы говорим о вероятности победы спортивной команды, хотя не собираемся повторять матч бесконечно много раз или хотя бы дважды. Есть ли согласие по этому самому общему вопросу: как соотносятся вероятности и частоты, с одной стороны, и более эпистемическое понимание вероятности, в духе «это моя наилучшая оценка», с другой?

Бренден Фителсон: Да, хороший вопрос. Существует множество подходов, которые раньше называли интерпретациями вероятности, а я предпочитаю называть теориями вероятности. Частотная теория, если говорить в целом, довольно странная. Изначально это была теория фактических частот в конечной совокупности: вероятность события попросту отождествлялась с его реальной частотой. Допустим, монету подбросили ровно пять раз, выпало три орла и две решки, после чего монету уничтожили. Согласно такому подходу, вероятность выпадения орла равна трём пятым.

Ведущий: Ничего себе.

Бренден Фителсон: Более того, если число бросков нечётное, вы никогда не получите одну вторую. Даже если монета правильная, после нечётного числа бросков, согласно теории фактических частот, она оказывается неправильной. Так что такой подход с самого начала был несостоятелен. Он не работает.

Ведущий: Надеюсь, что так.

Бренден Фителсон: Кроме того, при таком подходе невозможны иррациональные значения вероятности, только рациональные. А это выглядит неверно, ведь в физике встречаются всевозможные иррациональные вероятности. Тогда предложили говорить о гипотетических бесконечных продолжениях реального эксперимента. Но что это значит? Обычно говорят: то, что произошло бы, если бы мы бесконечно продолжали исходную последовательность из пяти бросков. Мне очень трудно понять, что здесь имеется в виду. Таких продолжений несчётное множество, и почти у всех нет предельной частоты. Да, для любого вещественного числа из допустимого диапазона найдётся бесконечная последовательность, для которой оно будет предельной частотой. Но верно и то, что почти у всех последовательностей предельной частоты нет: частоты не сходятся. Поэтому…

Ведущий: Прошу прощения, здесь…

Бренден Фителсон: Да.

Ведущий: Мне кажется, говоря «почти у всех», вы пересказываете некий точный результат. Это ведь специальный математический термин.

Бренден Фителсон: Да, верно. Я имею в виду… Конечно, не у всех. Последовательностей, у которых есть сходимость, относительно мало. Это похоже на случайный выбор вещественного числа: каковы шансы, что оно окажется рациональным? Ничтожны. Большинство чисел иррациональны при любом разумном понимании слова «большинство». Здесь происходит нечто подобное. Есть все эти последовательности, но какую из них выбрать? Тогда приходится выяснять, какие гипотетические бесконечные продолжения дают настоящую вероятность. По-моему, это неверный путь. Я предпочитаю проводить аналогию с измерением вообще, например в физике. Можно спросить: что такое масса? Допустим, исключительно ради рассуждения, что мы живём в ньютоновской Вселенной и масса ведёт себя именно так, как полагал Ньютон. Что тогда такое масса? На мой взгляд, в такой Вселенной масса — это то, что о ней говорит теория.

Это функциональная роль, которую понятие играет во всех законах. Вещь сложная, в двух словах её не изложить. Масса — то, чем её считает ньютоновская теория. Но может возникнуть соблазн ответить иначе: подождите, а вдруг всё сводится к частотам? Мы проводим измерения и берём среднее. Если сделать бесконечно много измерений и взять предел среднего, может быть, это и есть масса объекта? Нет. Если вам повезёт и вы проделаете это, хотя на самом деле это невозможно, то получите значение, очень близкое к истинной массе. Но масса не тождественна этой процедуре и её результату.

Ведущий: Верно.

Бренден Фителсон: То же самое я хочу сказать о вероятности. Допустим, вы ставите квантовомеханический эксперимент. Вы выполняете множество измерений, вычисляете средние, применяете статистику и тем самым оцениваете вероятность наблюдения определённого результата в квантовой системе.

Но сама вероятность — не это. Вероятность есть то, что о ней говорит теория, чем бы это ни оказалось. Например, одна из её особенностей в том, что для расчёта используется правило Борна. За этим стоит весьма сложная теоретическая конструкция. Но вероятность — не последовательность измерений и не предельная частота. Частота — проявление вероятностного свойства, а само свойство определяется теорией. Поэтому, по-моему, частотный подход ставит всё с ног на голову. Частоты могут быть способом узнавать о вероятностях, но не тем, чем вероятности являются.

Объективные и эпистемические вероятности

Ведущий: Мне это очень близко. А как такой взгляд соотносится с привычным разделением на эпистемическое понимание вероятностей, то есть как чего-то связанного с нашим знанием, и понимание, при котором вероятности отражают объективные шансы, существующие в мире?

Бренден Фителсон: Объективные вероятности, безусловно, существуют. Как я уже сказал, не только в физике, но и в биологии. У каждой теории, по крайней мере у вероятностной, есть собственное понятие вероятности. И в этих системах вероятность — то, что о ней говорит теория. Как и масса. Здесь моя позиция довольно прямолинейна. В квантовой механике мы знаем, как вычислять вероятности: теория это предписывает. В статистической механике мы тоже умеем это делать. Конечно, об интерпретации можно спорить, но мы определённо способны вычислять величины, подчиняющиеся законам теории вероятностей. По крайней мере в этом смысле они являются вероятностями: удовлетворяют её формальным принципам. Так что да, объективные вероятности существуют, и для меня это не вопрос. Я научный реалист. Если я принимаю теорию, а она утверждает, что некая вещь существует, значит, эта вещь существует. Вот и всё. Поэтому здесь у меня нет проблемы.

Настоящая трудность возникает в другом месте, и именно она привлекла меня к иным понятиям вероятности. Допустим, идёт спор о природе вероятности в определённой физической области. Есть две теории: по одной вероятность ведёт себя так, по другой — иначе. Вы проводите эксперименты и пытаетесь по полученным данным определить, какой теории вероятности они благоприятствуют. Какую бы вероятность вы при этом ни использовали, нужно быть очень осторожным, чтобы не предрешить вопрос. Нельзя вычислять силу аргументов с помощью понятия вероятности, которое одна теория считает верным, а другая отвергает. Это была бы подмена основания. В таких ситуациях требуется другое понятие вероятности. И здесь на сцену выходит эпистемическое понимание. Оно нужно по меньшей мере тогда, когда мы пытаемся рассудить спор между различными физическими теориями вероятности.

Нельзя разрешать спор, исходя из утверждений одной из теорий: это значило бы заранее встать на её сторону.

Ведущий: Да.

Бренден Фителсон: Поэтому хотя бы в таких случаях необходимо иное, нейтральное понятие вероятности, подобное беспристрастному судье. Именно такое понятие и пытаются выработать статистики ещё со времён первых работ по генетике, с которых всё, по сути, и началось: Фишер, Холдейн, Пирсон и другие. Здесь полезен байесовский подход. Во всяком случае, когда мы не знаем, какая теория вероятности верна, нам требуется нечто, что, по-видимому, должно быть эпистемическим. По крайней мере оно должно быть нейтральным и позволять определить, свидетельствуют ли данные в пользу одной теории вероятности по сравнению с другой. Кроме того, как я уже говорил, нам хочется разбирать споры и в других областях. Откуда узнать, какова вероятность истинности теории Ньютона? Даже если существуют объективные физические вероятности, трудно представить, как они могли бы сообщить нам вероятность того, что ньютоновская теория истинна.

Ведущий: Верно. Хорошо.

Бренден Фителсон: Что это вообще могло бы означать? Когда мы сравниваем физические теории, например Ньютона с Эйнштейном, две версии квантовой теории или что-то ещё, нужно другое понятие вероятности. Здесь и необходим байесовский подход или что-то подобное, поскольку требуется нейтральная основа.

Ведущий: Ещё четверть часа назад я бы сказал, что не верю в объективную вероятность в мире. Есть мир, и мы описываем его как можем. Возможно, наши сведения неполны, поэтому мы прибегаем к вероятностям, но существует и некое точное описание. А когда мы выбираем между теориями мира, то, конечно, используем эпистемическое понимание вероятности. Но теперь вы обращаете моё внимание вот на что: в теории, будь то квантовая механика, генетика или что-то иное, присутствует некоторая величина, подчиняющаяся законам вероятности. Вероятности в сумме дают единицу и так далее. И такую величину вполне можно назвать объективной.

Бренден Фителсон: Да. Точно так же, как я называю объективной массу.

Ведущий: Хорошо, да.

Бренден Фителсон: Я бы сказал, что вероятность в квантовой механике, которую даёт правило Борна или иной способ расчёта, чем бы она ни была, представляет собой нечто реальное. Она так же реальна, как масса или любая другая теоретическая величина. Мне кажется, теория неявно определяет её своими законами. Но, повторю, я реалист и должен честно в этом признаться. Впрочем, даже если вы не реалист и считаете, что вероятности бывают разными, но ни одна не объективна в нужном смысле, всё равно остаётся вопрос: благоприятствуют ли какие-то данные одной из этих теорий по сравнению с другой? И если вы хотите описать такой вывод вероятностно, а он именно таков, ведь дедуктивным он не будет… Из научных данных ответ на эти вопросы логически не следует. Они не гарантируют дедуктивно, что одна теория истинна, а другая ложна. В лучшем случае они дают преимущество одной перед другой. И лучше всего моделировать это с помощью вероятностей.

Но тогда нужна общая вероятностная система, которая будет эпистемической или, во всяком случае, менее объективной в указанном смысле. Иначе мы рискуем просто заранее предположить ответ на спорный вопрос.

Проблема индукции: от Юма к научному прогрессу

Ведущий: Отлично. Это как раз подводит нас к теме, которую я хотел затронуть: к индукции. Поначалу люди надеялись, что индуктивное рассуждение, когда мы рассматриваем множество примеров и обобщаем их, станет логикой научного познания. Затем другие указали на проблемы индукции. Представим, что мы на вводном курсе философии. В чём эти проблемы состоят?

Бренден Фителсон: В философии и эпистемологии принято начинать с самых трудных вопросов, например со скептицизма. Индукция здесь не исключение.

Ведущий: Да.

Бренден Фителсон: Изучение философии индукции обычно открывают скептические аргументы. Например, у Дэвида Юма был такой довод. Он говорил: допустим, вы утверждаете, что существуют рассуждения, где истинность посылок не гарантирует истинности заключения. Заключение, возможно, «вероятно истинно», но не обязательно истинно, как в математике. И он предлагал следующую дилемму. Посмотрим, как это должно работать. Допустим, вы миллион раз наблюдали восход Солнца и на этом основании заключаете, что завтра оно тоже взойдёт. Юм замечает: такой аргумент предполагает некий принцип единообразия природы, согласно которому будущее будет похоже на прошлое. Но как обосновать эту посылку? Дедуктивно это сделать нельзя. Как?

Ничто из того, что вы наблюдали, логически не влечёт, что будущее будет похоже на прошлое. Иными словами, всегда остаётся возможность, которую нельзя исключить с полной уверенностью, что будущее окажется иным. Следовательно, аргумент не будет дедуктивным. А если он индуктивный, то, похоже, получается круг. Как вы будете рассуждать? «В прошлом будущее было похоже на прошлое. Значит, и в будущем…» Но тогда вы ходите по кругу: для обоснования аргумента предполагаете именно тот принцип, который собирались обосновать. Философия всегда начинается с подобных скептических доводов. Впрочем, индукция тут не уникальна. Такое происходит в любой области. Почему мы вообще верим во внешний мир? Ведь нельзя с полной уверенностью исключить, что нас обманывает злой демон, что мы живём в симуляции и так далее. Поэтому в любой философской дисциплине сначала нужно решить, как вы будете отвечать скептику.

Что вы ему скажете? Почему считаете, что внешний мир существует? Давайте начнём с этого, а потом вернёмся к индукции. Я могу говорить лишь за себя. Если взять всё, что я считаю своим знанием, все свидетельства о мире, все мои наблюдения, всё, что я полагаю истинным, какое объяснение всего этого будет наилучшим? Я не вижу правдоподобного способа объяснить это, не постулируя внешний мир, во многих отношениях независимый от сознания. Поэтому я и считаю, что такой мир существует. Ту же антискептическую позицию я хочу занять по отношению к индукции. Как объяснить успех науки или то, что выглядит как научный прогресс? Мне трудно вообразить объяснение, которое не предполагало бы каких-то принципов, определяющих, когда данные действительно свидетельствуют в пользу одной научной теории по сравнению с другой и дают основания её предпочесть.

Обычно я обращаюсь к историческим случаям, которые выглядят как подлинный научный прогресс, и спрашиваю, как их лучше объяснить. Например, когда общая теория относительности Эйнштейна вытеснила ньютоновскую теорию движения небесных тел, решающую роль сыграл целый ряд наблюдений и экспериментов. Один пример — движение Меркурия. Меркурий движется вокруг Солнца довольно необычным образом, и об этой особенности знали давно. Сторонники ньютоновской теории старались её объяснить. Похожие трудности у них возникали и раньше, но их удавалось преодолеть, обнаружив недостающую массу, о существовании которой прежде не знали. Однако со временем выяснилось, что в этом случае подходящей скрытой массы найти не удастся. Ньютоновская теория просто не в состоянии предсказать это движение. Она не способна объяснить это явление. Затем появляется Эйнштейн с теорией, объясняющей всё, что объясняла теория Ньютона, и вдобавок это явление и множество других,

Источник