Как подсчитать количество атомов в наблюдаемой Вселенной?

В интернете уже не первый год гуляет вопрос о том сколько во Вселенной атомов, и, даже несмотря на возражения снобов, существует ответ! 10^80 — именно столькими по мнению Википедии и остальных интернет-ресурсов атомами заполонена наша Вселенная. Как они пришли к такому ответу?

Вы можете задать свой вопрос мне в телеграме. Мой телеграм-канал об астрофизике и космологии.

Находим примерное количество атомов в наблюдаемой Вселенной

Для грубого подсчета количества атомов прибегнем в ньютоновским законам механики и рассмотрим цепочку того, что из чего во Вселенной состоит. А главное, что нам почти не понадобятся входные данные в виде размеров Вселенной или массы каких-либо тел (за одним исключением). Основное число материи располагается в звездах, таких, например, как наше Солнце.

Как подсчитать количество атомов в наблюдаемой Вселенной?

Рассмотрим систему из планеты (Земля) и звезды (Солнце). Оно описывается законом Всемирного тяготения:

F=Gdfrac{m_em_s}{R^2},

где me — масса Земли и ms — масса Солнца. Так как Земля находится на орбите и обращается вокруг звезды, то она движется с центростремительным ускорением, вычисляемым по формуле:

a_c=dfrac{v^2}{R}.

Вспомним второй закон Ньютона:

F = ma,

где a = ac, соответственно, объединив три вышеописанных уравнения:

Gdfrac{m_e m_s}{R^2} = m_e dfrac{v^2}{R} implies Gdfrac{m_s}{R^2} = dfrac{v^2}{R}.

Домножив на R2 обе части, получим:

Gm_s = v^2R implies m_s=dfrac{v^2R}{G}.

Зная, что скорость движения по окружности определяется по формуле:

v = dfrac{2pi R}{T},

где T — период, получим:

m_e=dfrac{left(dfrac{2pi R}{T}right)^2R}{G} implies dfrac{4pi^2}{G} left(dfrac{R^3}{T^2}right).

Мы пришли к полезной формуле, благодаря которой можем получить массу Солнца. Зная, что период оборота Земли вокруг Солнца составляет около 1 года (~ 3,15×107 сек), а расстояние от Земли до Солнца ~ 1,5×1011 м, находим массу Солнца ≈ 1,77×1030 кг.

Количество атомов в звезде определим как частное массы звезды и массы одного атома водорода, из которого, в основном, и состоят звезды и вся наблюдаемая Вселенная:

N_a = dfrac{m_s}{m_h} = dfrac{1,77 times 10^{30}}{1,67 times 10^{-27}} approx 10^{57}.

Далее определим количество солнцеподобных звезд в галактике тем же путем. Масса галактики будет равна:

m_g = dfrac{4pi^2}{G} left(dfrac{R^3}{T^2}right),

где R ~ 3×104 световых лет или 2,84×1020 м и T ~ 2×108 лет или 6,3×1015 сек, соответственно mg ~ 3,41×1041 кг. Тогда количество звезд в одной галактике типа Млечный Путь равно:

N_s = dfrac{m_g}{m_s}=dfrac{3,41 times 10^{41}}{1,77 times 10^{30}} = 2 times 10^{11}.

Оценивать количество галактик будем по следующему способу: рассмотрим изображение Hubble Ultra Deep Field, полученное телескопом им. Хаббла в 2012 году. На нем находится около 10 000 галактик. Угловой размер этого кадра составляет 1/60 градуса:

Сколько HUDF сможет поместиться на небесном куполе? Площадь поверхности сферы определяется:

S_s = 4pi R^2,

где радиус R можем представить как 1 радиан, равный 57,29 градуса. Тогда площадь поверхности составит 4,13×104 квадратных градусов. Подсчитав площадь одного изображения HUDF, равную 1/3600 квадратного градуса, находим количество HUDF на небе:

N_{HUDF}=dfrac{S_s}{S_{HUDF}} = dfrac{4,13 times 10^4}{1/3600} = 1,4868 times 10^8.

Если мы умножим полученное количество полей на количество галактик в одном поле, то получим число 14 868 000 000 000 (почти 15 триллионов) — согласно нашим вычислениям это общее количество галактик в наблюдаемой Вселенной.

Складываем!

Мы получили количество галактик, количество звезд в каждой из них и количество атомов в каждой звезде.

N_{atoms} = N_a times N_s times N_g = 10^{57} times (2 times 10^{11}) times (1,5 times 10^{12}) = 3 times 10^{80}

Мы ушли недалеко от новостных сайтов и ресурсов с интересными фактами, но зато смогли самостоятельно понять, как кому-то удалось прийти к такому числу. Попутно мы вспомнили законы механики и коснулись законов Кеплера. Ответ на такой, казалось бы, сложный вопрос мы получили простейшими вычислениями. Но неважно, точен ли ответ или нет — для современной науки он бесполезен. Ведь астрономы уже давно не считают звезды =)

Больше информации Вы можете найти в телеграм-канале об астрофизике, космологии и астрофотографии. Пишите мне в личкунаш чат или в блоке комментариев под статьей. Спасибо за внимание.

 

Источник

Читайте также