Обычно расширяющиеся конические насадки оцениваются, как замедлители потока, поскольку скорость слива жидкости на выходе диффузорного насадка значительно уступает скорости слива из коноидального сужающегося сопла и даже скорости слива из простого отверстия в тонкой стенке.
В соответствии с формулой Торричелли, максимально достижимая скорость струи, вылетающей из сужающегося сопла, определяется выражением:
V = (2×g×h)^½ , где g-ускорение силы тяжести, h – высота напора воды
Например, при напоре воды, равном 1 метру, скорость струи составляет 4,43 м/сек, а при напоре воды в 2 метра струя разгоняется до 6,26 м/сек.
Фактически формула Торричелли олицетворяет собой частный случай закона сохранения энергии, когда потенциальная энергия водяного напора: m×g×h преобразуется в кинетическую энергию водяной струи: (m×V^2)/2.
В реальности скорость струи бывает чуть меньше теоретического предела. Так коэффициент скорости у коноидального сужающегося сопла равен 0,98. Понижение скорости на 2% объясняется незначительными вихревыми потерями и потерями на трение.
А как ведет себя поток жидкости при вылете из расширяющегося конического сопла .
Рассмотрим таблицу экспериментальных результатов исследования истечения воды в атмосферу из диффузорных насадков со скругленной входной кромкой.
Таблица взята из Справочника Машиностроителя, издания Машгиз, Москва 1956 г. Том 2, стр 481, таблица 21.
|
Отношение L/d1 |
УГОЛ КОНУСНОСТИ |
|||||
|
3° |
5° |
7,5° |
10° |
12,5° |
15° |
|
|
коэффициент скорости j |
||||||
|
4,9 |
0,86 |
0,83 |
0,71 |
0,57 |
0,45 |
0,32 |
|
9,8 |
0,73 |
0,61 |
0,44 |
0,32 |
0,22 |
0,15 |
|
14,7 |
0,62 |
0,45 |
0,29 |
0,18 |
0,12 |
0,08 |
В таблице приведены коэффициенты скорости j (на выходе из сопла) для нескольких типов сопел с разным углом конусности a, и с разным коэффициентом удлинения диффузора (отношение длины сопла L к его внутреннему диаметру d1).
Самые малые потери скорости струи наблюдаются у сопла с углом раскрытия конуса a = 3° и с удлинением L/d = 4,9, что вполне ожидаемо, ведь это почти что – прямая труба.
Но, для инженеров помимо значений скорости струи на выходе из сопла могут быть интересны скорости струи на входе в сопло.
Из закона неразрывности следует, что скорости на входе и на выходе из конуса обратно пропорциональны поперечным сечениям входного и выходного сечения конуса: V1/V2 = S2/S1 >>> V1= V2×S2/S1
Из простых геометрических соотношений имеем: S2/S1 = [1+(L/d)×2×tg(a/2)]^2.
Рассчитаем и внесем в таблицу значения S2/S1 для каждого типоразмера сопла:
|
Отношение L/d |
УГОЛ КОНУСНОСТИ |
|||||
|
3° |
5° |
7,5° |
10° |
12,5° |
15° |
|
|
коэффициент увеличения поперечного сечения S2/S1 |
||||||
|
4,9 |
1,58 |
2,04 |
2,7 |
3,45 |
4,3 |
5,24 |
|
9,8 |
2,29 |
3,44 |
5,22 |
7,37 |
9,9 |
12,8 |
|
14,7 |
3,13 |
5,21 |
8,57 |
12,8 |
17,8 |
23,7 |
После перемножения коэффициентов скорости j на коэффициенты S2/S1 получаем коэффициенты скорости струи j* на входе в сопло.
|
Отношение L/d |
УГОЛ КОНУСНОСТИ |
|||||
|
3° |
5° |
7,5° |
10° |
12,5° |
15° |
|
|
коэффициент скорости j* |
||||||
|
4,9 |
1,358 |
1,692 |
1,915 |
1,966 |
1,934 |
1,678 |
|
9,8 |
1,672 |
2,101 |
2,297 |
2,358 |
2,178 |
1,923 |
|
14,7 |
1,942 |
2,347 |
2,484 |
2,297 |
2,137 |
1,898 |
Бросается в глаза поразительный факт – коэффициенты скорости струи на входе в диффузорное сопло во всех случаях заметно превышают единицу, а это значит, что скорость воды в горле сопла превышает скорость, определяемую формулой Торричелли при данном напоре водяного столба..
При угле конусности 10° максимальное ускорение струи (j*= 2,358) возникает при коэффициенте удлинения диффузора L/d = 9,.
Но самое большое превышение скорости наблюдается у расширяющегося конического сопла с коэффициентом удлинения L/d = 14,7 и с углом конусности a= 7,5°. Скорость потока воды в горле такого сопла почти в два с половиной раза выше теоретического предела, определяемого законом сохранения энергии..
Для полного удовлетворения любопытства будет полезно рассчитать коэффициент превышения кинетической энергии струи в горле диффузорного сопла над располагаемой потенциальной энергией водяного напора.
|
Отношение L/d |
УГОЛ КОНУСНОСТИ |
|||||
|
3° |
5° |
7,5° |
10° |
12,5° |
15° |
|
|
коэффициент превышения кинетической энергии |
||||||
|
4,9 |
1,844 |
2,863 |
3,667 |
3,865 |
3,740 |
2,815 |
|
9,8 |
2,796 |
4,414 |
5,276 |
5,560 |
4,744 |
3,698 |
|
14,7 |
3,771 |
5,508 |
6,170 |
5,276 |
4,867 |
3,602 |
Что и говорить, картина – впечатляющая: кинетическая энергия водяной струи в горле диффузора в разы превышает тот теоретический максимум, который она, с точки зрения закона сохранения энергии, не имеет права превышать никогда и ни под каким видом.
Хочу подчеркнуть, что мы здесь рассматриваем не чью-то теоретическую или расчетную модель истечения жидкости, а результаты тщательно проведённых лабораторных экспериментов, удостоенных права публикации в самом авторитетном инженерном справочнике СССР.
К сожалению, на страницах справочника приведена только первая из представленных здесь таблиц, из которой далеко не очевиден сенсационный характер режима истечения воды из расходящихся насадков..
Авторы этого раздела справочника ограничились уклончивой фразой: «Расходящиеся насадки пропускают больший расход по сравнению с насадками других типов, имеющих такой же входной диаметр».
Речь в справочном комментарии идет только о повышенном расходе, а вот парадоксальное превышение скорости струи остается в тени. Впрочем, в справочнике имеется ссылка на равенство коэффициента скорости струи с коэффициентом расхода для данного типа насадков (j = m).
Естественно, напрашивается закономерный вопрос: откуда черпается энергия, способная в несколько раз увеличить кинетическую энергию струи, в сравнении с располагаемой потенциальной энергией водяного напора ?
Гипотеза о перераспределении кинетической энергии между максимально разогнанными порциями воды, проходящими через горло насадка, и другими максимально заторможенными порциями на выходе из насадка, с натяжкой могла бы объяснить максимум двухкратное превышение энергии струи, но мы имеем дело со значительно большим превышением (шестикратным).
Ограничиваясь рамками тех табличных данных, которые позаимствованы из Справочника Машиностроителя, мы вряд ли сможем найти точный ответ на поставленный вопрос, поскольку у нас отсутствует информация о реальном диапазоне физических параметров, в границах которых были проведены эксперименты с расходящимися насадками. Мы не знаем, при каких реальных напорах воды были подтверждены опубликованные закономерности, и не знаем, при каких напорах эти закономерности нарушались.
Легко заметить, что расходящийся конический насадок представляет собой основную часть трубки Вентури. Недостает только входного участка в виде сходящегося конуса. Но, как показывает практика, входной участок трубки Вентури практически не влияет на расходные характеристики насадка. При самых разных углах конусности входного участка гидравлические параметры насадка в целом определяются исключительно геометрией выходного участка (диффузора).
Таким образом, трубка Вентури представляет собой простое гидравлическое устройство, способное вдвое увеличивать массовый расход жидкости при неизменном напоре и при неизменном проходном сечении входного отверстия.
А что, если в горле расходящегося насадка установить гидравлическую турбину ?
Так вот, оказывается, что практически на всех гидроэлектростанциях России, Европы и Америки имеются конструктивные элементы, сильно напоминающие сопло Вентури. Это, так называемые, «отсасывающие трубы», расположенные сразу после турбины.
На рисунке представлен поперечный разрез ГЭС Сейссель (на юго-востоке Франции). Отсасывающая труба имеет впечатляющие габариты и очень сильно напоминает диффузорный насадок с малым углом конусности.
Вполне возможно, что именно с целью ускорения водного потока выпускной водовод ГЭС выполнен в виде расходящегося насадка, способного увеличивать кинетическую энергию потока, проходящего через гидротурбину.
Мои личные лабораторные эксперименты с расширяющимися насадками подтвердили возможность почти двухкратного увеличения скорости слива при напорах до двух метров водяного столба. При этом было необходимо принимать специальные меры для предотвращения отрыва водяного потока от стенок диффузорного участка.
Интересно, что в горле сопла Вентури создается достаточно глубокое разрежение, благодаря которому возможно и происходит кратное увеличение располагаемого напора. То есть, к реально имеющемуся перепаду высот и давлений добавляется искусственно создаваемый перепад давления в виде разницы между атмосферным давлением и давлением в горле сопла. Максимальная величина такой бонусной добавки чуть меньше полного давления атмосферы (~ 1 бар = 10 метров водяного столба).
Для гидростанций с высотными плотинами – это не ахти какая добавка, а вот для малонапорных ГЭС лишние 10 метров напора – это очень серьёзная энергетическая подпитка, особенно для ГЭС с высотой напора до 5 метров.
И всё же, остаётся без строгого ответа вопрос об источнике энергии, благодаря которому образуется прирост кинетической энергии водяной струи. Если атмосфера реально вкладывает свою потенциальную энергию в энергию разгоняемого потока, то благодаря чему потенциальная энергия воздушного океана при этом не убывает.
Разве такое возможно ?
