Ускорение протонов лазером из кусочка фольги

Сами по себе ускорители заряженных частиц идея не новая, но метод, которым я их разгоняю относительно свежий, примерно мой ровесник. Он позволяет существенно снизить размеры ускорителя и его стоимость, в том числе стоимость работы и обслуживания. Разницу между двумя типами можно оценить на картинке, которая ниже.

Слева — электростатический линейный ускоритель (немного разобранный); Справа — мой маленький, но гордый делатель дырок в фольге

Давайте подробнее сравним эти два образца сумрачного физического гения. Посмотрите на левый ускоритель и на правый, потом снова на левый и снова на правый: да, мой на коне (шутка — прим. автора). На самом деле, мой занимает всего метр в диаметре, а сами протоны ускоряются из кусочка фольги. Ее держатель находится ровно посередине круга, на нем надета красивая медная юбочка. Это гораздо проще и компактнее левого образца, который размером с автобус и вдобавок заполнен удушающим газом. Итак, вдоволь самоутвердившись (в физике часто бывает, что чем меньше — тем лучше), можно обратиться и к физике процесса ускорения.

Поскольку мы ускоряем заряженные частицы, то делать это логичнее всего электрическим полем. Поле мы будем характеризовать напряженностью. Для тех, кто после школы ушел во фронт- и бэк-энд, напомню: напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы, действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда (грязный копипаст с Википедии). Имеет размерность В/м. Возвращаясь к сравнению, ускоритель слева разгоняет протоны до 4 МэВ (Мегаэлектронвольт), то есть 2.77*10⁷ м/с или 9,2% от скорости света. Поскольку заряд протона — 1, а длина ускорителя метра два, то напряженность поля составит 2 МВ/м. Здесь мы предположили, что во всех местах поле направлено в одну сторону и, в общем, были очень близки к истине. Стильный ускоритель имеет поле напряженностью порядка нескольких ТВ/м, то есть примерно в миллион раз больше. Все-таки стоит признать, что его длина составляет всего несколько микрон.

Итак, к данному моменту мы выяснили, чье поле круче. Настало время обратиться к физическим и инженерным механизмам, которое это поле создают. В случае с обычным ускорителем есть два металлических листа, один из которых заряжен отрицательно, а второй никак. Вспомните школьный эксперимент про натирание эбонитовой палочки куском шерсти. Здесь принцип абсолютно тот же, но исполнение гораздо сложнее. Если ускорять протоны из фольги, то поле создается электронами, электроны вылетают из горячей плазмы, плазма получается и нагревается лазером, и обо всем этом оставшаяся часть поста.

Если стукнуть достаточно сильно, то можно увидеть много замечательных физических явлений. Именно так парни из Гарварда получили металлический водород, а потом потеряли его.

В моем случае, я стреляю по фольге лазером. Подробнее я его опишу после объяснения нетривиальной физики процессов получения теплой плотной материи, именно так по-научному называется плазма, являющаяся виновницей торжества ускорения моих протонов. А теперь обо всем по порядку.

Лазер генерирует импульсы длиной волны 800 нм и 35 фс длительностью (10^-15 с), то есть реальная длина импульса в вакууме примерно 10 мкм. В этот импульс упихано примерно 2 Дж энергии, а это много. Если взять этот импульс и сфокусировать на фольгу в аккуратное круглое пятнышко 5 мкм диаметром, то интенсивность получится порядка 10²⁰ Вт/см². Это уже неприлично много. Снова чуть-чуть сравнений: сталь можно спокойно резать при интенсивности 10⁸ Вт/см² (ну или около того).

На самом деле, импульс лазера в силу особенностей конструкции усилителя имеет предшествующий пьедестал длительностью примерно 500 пс, и этот самый пьедестал сильно помогает хорошо ускорить протоны.

Ионизирован — значит вооружен

Вспомним, что происходит со светом, когда он попадает в вещество. Энергия должна сохраниться, а значит есть всего три варианта событий: отражение, пропускание и поглощение. В суровой жизни присутствуют все перечисленные сразу. На самом раннем этапе нас интересует поглощение.

Итак, у нас есть пьедестал, который мы тоже отлично фокусируем на кусочек фольги, а он там отлично поглощается. Чтобы не вдаваться в сложности физики твердого тела, рассмотрим поглощение отдельно стоящего атома. Из квантовой механики мы знаем, что поглотить можно только фотон, энергия которого в точности равна энергии переход электрона из одного состояния в другое. Если энергия фотона больше, чем энергия ионизации (то есть отправки электрона из родительского гнезда в свободное путешествие), то избыток перейдет в кинетическую энергию электрона, тут все просто. В нашем случае фотоны с длиной волны 800 нм не обладают достаточной энергией (это энергия одного фотона, а не всего импульса!), чтобы ионизировать мишень, но здесь физика приходит нам на помощь. Помните, я упоминал большую интенсивность излучения? Если в довесок мы еще вспомним, что свет можно представить как поток фотонов, а интенсивность ему прямо пропорциональна, то получается, что поток фотонов ну очень большой. А если поток такой большой, то велика вероятность, что несколько фотонов прилетят в одно место и в одно время, а при поглощении их энергии сложатся, и ионизация все-таки случится. Это явление, как ни странно, называется многофотонной ионизацией, и мы регулярно им пользуемся.

На данный момент мы имеем, что электроны успешно оторваны, а значит, что основной импульс приезжает на уже готовую плазму и начинает ее греть.

Основы физики плазмы (не придумал шутку, ах)

Перед нагревом стоит немного рассказать про плазму как состояние материи. Плазма, она как газ, только электроны отдельно, а ядра отдельно. Мы будем считать нашу плазму практически идеальным газом, но состоящим из электронов.

Нашей главной характеристикой плазмы будут ее плотность (количество электронов на единицу объема), эту величину мы в дальнейшем будем обозначать $n_e$ (не путать с показателем преломления!), и температура этих самых электронов, то есть их средняя скорость движения. Это описывается распределением Больцмана так же, как и в школьном курсе физики:

$\$\$display\$\$frac\{m\_e\; v^2\}\{2\}\; =\; frac\{1\}\{2\}\; k\_B\; T\_e,\$\$display\$\$$

откуда легко следует

$\$\$display\$\$langle\; v\; rangle\; =\; sqrt[]\{k\_B\; T\_e/m\_e\},\$\$display\$\$$

где $\$inline\$k\_B\$inline\$$ — постоянная Больцмана, $\$inline\$T\_e\$inline\$$ — температура электронов, ну и $\$inline\$m\_e\$inline\$$ — масса электрона. Да, здесь мы рассмотрели одномерный случай, но большего нам для описания наших процессов и не надо, на самом деле.

Теперь мы приложим к уже описанной плазме электрическое поле. Напомню, что состоит плазма из заряженных частиц, а значит при данной плотности на некотором расстоянии от того места, где мы приложили поле, электроны заслонят (экранируют) собой источник (такая толпа маленьких Матросовых — прим. автора). Расстояние, которое необходимо для этого называется Дебаевской длиной и задается уравнением

$\$\$display\$\$\; lambda\_D\; =\; sqrt[]\{frac\{epsilon\_0\; k\_B\; T\_e\}\{q^2\_e\; n\_e\}\}.\; \$\$display\$\$$

Здесь $\$inline\$q\_e\$inline\$$, очевидно, заряд электрона, а $\$inline\$epsilon\_0\$inline\$$ — диэлектрическая проницаемость вакуума, такая фундаментальная константа. Немного проанализируем эту формулу, чтобы увидеть за ней несложную физику процесса. Увеличивая плотность электронов, мы уменьшаем среднее расстояние между ними, в результате за меньшее расстояние мы соберем достаточно электронов, чтобы полностью экранировать наше поле. С другой стороны, чем больше температура, тем больше среднее расстояние между электронами.

Из-за эффекта экранирования и вполне определенной (от температуры) средней скорости движения электронов плазма реагирует на внезапно прилетевшее поле не мгновенно. Логично предположить, что время отклика связано с Дебаевской длиной и скоростью движения электронов. Хорошая аналогия — бросок камня в озеро. По сравнению с целым озером камень воздействует на поверхность воды точечно. Часть воды изменяется сразу (это там, где плюхнуло), а затем волны начинают распространяться по водной глади. В случае с плазмой внезапно появившееся электрическое поле — это камень. Размеры плюха обусловлены длиной экранирования (дальше него поле не действует), а распространение волн зависит от того, насколько близко электроны находятся друг к другу. Мы можем ввести такую характеристику как время отклика плазмы:

$\$inline\$\; t\_D\; =\; lambda\_D\; /\; v\; \$inline\$$. По большому счету она показывает нам то время, за которое информация об изменении приложенного поля дойдет до тех электронов, которые этого поля как бы и не видели.

Поскольку мы физики, время мы не очень любим. Гораздо удобнее работать с частотами, поэтому мы введем понятие собственной частоты плазмы. Эта величина покажет нам, как часто мы можем менять поле, чтобы все скопление электронов, которое мы гордо называем плазмой, успевало на эти изменения отреагировать. Ну что может быть проще? Поделим единицу на время отклика, и вот она — частота:

$\$\$display\$\$\; omega\_p\; =\; frac\{1\}\{t\_D\}\; =\; sqrt[]\{frac\{q^2\_e\; n\_e\}\{epsilon\_0\; m\_e\}\}.\; \$\$display\$\$$

Легко заметить, что от плотности электронов зависит собственная частота колебаний плазмы. Чем больше электронов, тем больше частота. Можно провести еще одну аналогию, но на этот раз с пружинным маятником. Большая плотность электронов говорит нам, что они ближе друг к другу, а значит и взаимодействуют сильнее. Положим, что их взаимодействие прямой пропорцией связано с упругостью пружины маятника. А чем больше упругость, тем выше частота колебаний.

Собственная частота плазмы также определяет ее показатель преломления. Если честно написать волновое уравнение коллективного движения электронов в плазме, а потом предположить небольшие изменения электронной плотности (делать этого мы здесь не будем, потому что это скучно), то задается показатель преломления так:

$\$\$display\$\$\; eta\; =\; sqrt[]\{1-frac\{omega^2\_p\}\{omega^2\_0\}\}.\; \$\$display\$\$$

Здесь $\$inline\$omega\_0\$inline\$$ — круговая частота приложенного электрического поля. Она в рад/с а не в Гц!

Посмотрим внимательно на это выражение. Как физик-экспериментатор я души не чаю в действительных числах, а комплексные стараюсь игнорировать, особенно комплексный показатель преломления. Ну как может свет, в конце концов, распространяться в веществе в i раз медленнее, чем в вакууме? Это же бред какой-то! На самом деле нет, но об этом в другой раз. Если $\$inline\$omega\_0\; >\; omega\_p\$inline\$$, то выражение имеет действительной значение, и переменное электрическое поле распространяется внутри нашей плазмы. Все довольны, а такую плазму мы будем величать недостаточно плотной. Однако если , то показатель преломления становится не то что комплексным, а целиком мнимым. В этом случае (и не просто потому что я так захотел) волна вообще не будет там распространяться, а сразу отразится без потерь. Это слишком плотная плазма. Очень классное явление, кстати. Называется плазменным зеркалом.

И в качестве десерта $\$inline\$omega\_0\; =\; omega\_p\$inline\$$. Это плазма критической плотности. В этом случае она начинает входить в резонанс с вынуждающим (поданным нами) переменным электрическим полем. Для такого особого случая можно даже ввести понятие критической плотности и задать ее вот так:

$\$\$display\$\$\; n\_c\; =\; frac\{epsilon\_0\; m\_e\; omega^2\_0\}\{q^2\_e\}.\; \$\$display\$\$$

Естественно, для каждой частоты вынуждающего поля критическая плотность своя.

ШОК! Нагрев плазмы! Для этого надо только…

В нашем случае мы остановимся только на одном механизме нагрева, который преобладает в эксперименте.

Для начала, пусть плазма, которую мы образовали пьедесталом будет иметь плавный градиент плотности, в этом случае мы имеем нагрев через резонансное поглощение. Иллюстрация этого на картинке дальше.

Иллюстрация процесса резонансного поглощения: а) распределение плотности электронов вблизи передней стороны мишени; б) преломление лазерного пучка в плазме с градиентом плотности; в) электрическое поле в плазме

Итак, лазер светит на нашу плазму под углом, ну пусть 45 градусов, и при этом он поляризован в плоскости падения. Поляризация обозначена красными стрелочками на рисунке. Наша плазма имеет градиент плотности, а значит ее показатель преломления непрерывно меняется (здесь — растет). В какой-то момент случится так, что некоторый слой плазмы для нашего лазера станет «поворотным» и он отразится, то есть некоторое время будет распространяться параллельно критическому слою. Важно отметить, что повернет он раньше того, как долетит до слоя с критической плотностью, поскольку запустили мы его под углом к нормали. Плотность плазмы, на которой лазерный пучок повернет, задается таким уравнением:

$\$\$display\$\$\; n\_t\; =\; n\_c\; cos^2\; alpha,\$\$display\$\$$

где $\$inline\$n\_c\$inline\$$ — критическая плотность, а $\$inline\$alpha\$inline\$$ — угол падения света.

Теперь начинается самое интересное. Вспомним, что свет — это не только поток фотонов, но еще и электромагнитная волна, то есть у нашего импульса есть электрическое поле, которое гармонически колеблется с большой амплитудой. При распространении света параллельно критическому слою образуется стоячая волна, которая не изменяется с течением времени (естественно, пока лазерный импульс на месте). Поле этой волны, на самом деле, проникает дальше того слоя плазмы, где свет повернул, и дотягивается до критического слоя. Напомню, что частота колебаний плазмы в критическом слое такая же, как и частота лазерного излучения, а значит происходит резонанс. Когда лазер перестал светить, энергия, которую он сообщил электронам в критическом слое, распределяется через удары остальным электронам, а это и значит, что плазма нагрелась.

Так а где, собственно, ускорение?

Теперь, когда мы хорошо прогрели электроны в плазме, а лазер уже не светит, можно рассказать, как ускоряются протоны. Для этого посмотрим на картинки ниже. До этого момента я так и не говорил, откуда вообще берутся протоны. Естественно, они появляются не из ядер материала фольги. Поскольку мы не очень аккуратные и не носим перчатки (в них руки потеют сильно), то на поверхности фольги оказывается вода и углеводороды. Ионизированный водород и есть наш бесценный источник протонов. Проверено: если убрать загрязнения, то протонов не будет.

	Формирование плазмы пьедесталом, то есть ионизация передней стороны мишени. В качестве мишени обычно используют фольгу толщиной 0,4 — 12 мкм.
	Здесь основная часть импульса взаимодействует с созданной плазмой и нагревает ее. Некоторые электроны настолько хорошо прогрелись, что вылетают с обратной стороны мишени.
	Когда электронов повылетало достаточно много, оставшийся положительный заряд в фольге тянет их обратно. В плазме они снова нагреваются и вылетают. На некоторое время устанавливается динамическое равновесие. Электрическое поле направлено перпендикулярно мишени
	Это самое электрическое поле отрывает протоны и другие ионы (в зависимости от того, что там было вообще) от задней поверхности мишени, а затем ускоряет их. К тому моменту, когда ионы ускорились, электронное облако уже разваливается, и все частицы начинают лететь дальше вместе. И тут мы начинает считать, что они и не взаимодействуют больше.

На данный момент позиция такая: лазер давно не светит, в фольге дырка, протоны с электронами дружно летят от мишени нормально к ее задней поверхности. Электроны нам совсем не нужны, поэтому тут нам приходит на помощь магнит. Когда пучок заряженных частиц пролетает через магнитное поле, силы Лоренца каждую частицу отклоняют пропорционально ее скорости и заряду. Соответственно, протоны и электроны отклонятся в разные стороны, и в сторону электронов мы просто смотреть не будем. Кстати, чем больше энергия протона (то есть его скорость), тем меньше он отклонится. Это значит, что, поставив экранчик, который к протонам чувствителен, мы сможем посмотреть энергии ускоренных протонов. Еще немного сравнений в цифрах: магнит, который стоит у нас постоянный и создает поле около 0,75 Тл; в аппаратах МРТ магнитное поле 1,5 — 3 Тл.

Кроме этого, мы можем посмотреть профиль пучка летящих протонов. Он круглый, кстати. А если мы сможем померить еще и энергию протонов в каждой части пучка, то сможем однозначно восстановить форму электронного облака, которое наши протоны ускорило.

Может возникнуть справедливый вопрос, зачем все это нужно. Мой любимый ответ — просто так. Это фундаментальная наука, и пытаться найти ей сиюминутные применения бессмысленно. Возможно, через сколько-то лет она найдет свое применение в лечении рака или термоядерном синтезе, а пока главная задача — узнать что-то новое о мире вокруг нас, просто так, потому что интересно.
Как и было обещано, здесь я расскажу про лазер, с помощью которого я и делаю науку. Я уже упоминал некоторые характеристики нашего лазера, но не говорил о частоте повторения импульсов. Она составляет примерно 80 МГц. Эта частота определятся только длиной резонатора и обратна времени, за которое свет успевает слетать по резонатору туда-обратно. Забегая вперед, скажу, что на такой частоте усиливать импульсы нецелесообразно, невероятно сложно с инженерной точки зрения, да и электричества не напасешься.

Особенно вдаваться в лазерную теорию я не буду. Основы того, откуда берется лазерное излучение отлично изложены в статье на Википедии про вынужденное излучение. Если постараться быть совсем кратким, то для лазерного излучения нужны три составляющие: активная среда (из нее как раз и вылетают фотоны), накачка (она поддерживает активную среду в состоянии, в котором больше возбужденных атомов, которые могут излучить), а также резонатор (он обеспечивает то, что фотоны копируют друг друга при многократных прохождениях через активную среду). Если составить все компоненты вместе и помолиться, то лазер начнет светить, но непрерывно. Если постараться еще, то можно заставить его генерировать импульсы, в том числе и такие короткие, как на моей установке. Для самых любознательных, метод генерации фемтосекундных импульсов называется пассивной синхронизацией мод. И теперь небольшая особенность ну очень коротких импульсов. Часто считают, что лазер светит на одной длине волны, и в непрерывном режиме, а также на длинных импульсах это можно даже назвать правдой. На самом деле, из-за ряда сложных физических процессов, которые здесь мы обсуждать уж точно не будем, временная форма импульса и его спектр связаны преобразованием Фурье. То есть чем импульс короче, тем шире его спектр.

Допустим, что мы запустили задающий генератор, но энергия его импульсов несколько нДж. Помните, в начале я говорил, что энергия в импульсе, который прилетает в мишень около 2 Дж? Так вот, это в миллиард раз больше. Значит, импульс надо усилить, и про это мы поговорим подробнее.

Короткие импульсы вообще характеризуются очень большими пиковыми мощностями (помните же, энергию поделить на время?), а у этого есть ряд осложнений. Если в среду посветить излучением с большой интенсивностью (мощность на единицу площади), то она сгорит, а если активная среда сгорела, то усилить уже ничего не получится. Именно поэтому мы выбираем частоту повторения 10 Гц и усиливаем только их. Поскольку оборудования много и все оно работает именно на такой частоте, у нас есть специальная коробка, которая всему железу эти 10 Гц раздает, и для каждого устройства можно выбрать задержку получения сигнала с точностью до нескольких пикосекунд.

Бороться с высокой интенсивностью можно двумя способами. Как несложно догадаться из ее определения, нужно либо увеличить площадь, либо уменьшить мощность. С первым все предельно ясно, а вот второй способ стал прорывом лазерной технологии в двадцатом века. Если импульс изначально очень короткий, его можно растянуть, усилить, а потом снова сжать.

Чтобы понять, как это сделать, обратимся к основам оптики. Для разных длин волн показатели преломления в среде разные, а это значит (по определению показателя преломления, кстати), что с ростом показателя преломления уменьшается скорость распространения света в среде. И вот мы запустили в среду наш импульс, и его красная часть прошла материал быстрее, чем синяя, то есть импульс стал длиннее, а его пиковая мощность упала. Ура, теперь ничего не горит! Для более глубоких познаний в этой области рекомендую погуглить и почитать про усиление чирпированных импульсов (оно же Chirped Pulse Amplification или CPA).

Все, что нам осталось сделать — это усилить импульс, сжать, сфокусировать и отправить его делать дырку в фольге!

А теперь немного картинок с подписями.

Собственно фоточка лаборатории. Цилиндрическая хрень посередине — вакуумная камера, потому что протоны очень паршиво летают в воздухе и все время стукаются о его молекулы. Ну и в целом, с вакуумом все смотрится круче. Синяя штука справа — свинцовая стенка, чтобы невзначай не получить суперспособностей и лучевой болезни. Сам лазер находится за дверью, которая слева с желтым знаком ахтунга

А вот и сама стена в профиль. Да, внутри она набита свинцом, как Винни-Пух.

За стенкой находится наш командный пункт, когда мы стреляем, то по технике безопасности положено сидеть за ней. От радиации мы, конечно, не умрем, но вот ослепнуть можно запросто. Здесь пять мониторов на два компа, запутаться во всем этом барахле очень легко. На одном из компов есть колоночки, поэтому во время работы в подземелье можно слушать Лободу и Большого Русского Босса, по необъяснимым причинам они нравятся и моим коллегам тоже. Только половина из них шведы, кстати.

У нас еще есть свинцовая дверь-купе. Она на гидравлическом приводе.

Вот мы и внутри комнаты с лазером. Это фотография первого стола, на котором рождается лазерный импульс. Здесь же он предусиливается (в 1000 раз примерно) и растягивается. На полочке сверху стоит куча очень важной и нужной электроники, без которой лазер работать не будет.

Это второй стол, в котором усиливается излучение после первого. Этот усилитель — наша главная рабочая лошадка — он повышает энергию в сорок тысяч раз. На самом деле, в нем стоит два разных по устройству усилителя: многопроходовый и регенеративный. В первом импульс просто несколько раз проходит через активную среду. Во втором есть свой собственный резонатор. С помощью электрооптических затворов (ячейки Покельса) импульс запускают внутрь, он проходит там несколько раз, пока не усиление не насытится, а потом его выпускают дальше. Именно здесь так важна скорость и точность открытия-закрытия затворов.

Это третий стол, тут усиление примерно 15 раз. Башня посередине, которая торчит над крышкой — криостат. В нем в вакууме находится здоровенный кристалл, который охлаждается жидким гелием до температуры -190 градусов Цельсия.

Это отдельная комната, в которой находятся источники питания накачки третьего стола и основные вакуумные насосы. КПД от розетки у системы так себе, примерно 0,1%. Я как-то посчитал, что потребляемая электрическая мощность примерно 160 кВт. Это примерно 960 видеокарт можно запитать и майнить, майнить, майнить. Столько электричества потребляется при усилении на частоте повторения 10 Гц. Если бы мы пытались усилить 80 МГц, то потребление выросло бы в 8 миллионов раз.

Спасибо за внимание!