Строение протона: новые данные

Иллюстрированный очерк о трех фундаментальных взаимодействиях Стандартной Модели, каждое из которых по-своему эксцентрично. Основной фокус направлен на парадоксы сильного (цветного) взаимодействия, механизм кваркового конфайнмента и внутреннее устройство протона.

Визуальный ряд сгенерирован нейросетями, а текстовое сопровождение полностью авторское. Говорят, нынче это тренд — хотя я никогда не прибегал к помощи искусственного интеллекта для написания текстов, предпочитая полагаться исключительно на собственное перо.

Типы взаимодействий

Так уж устроена наша Вселенная, что в ней действуют три фундаментальных взаимодействия, или, если угодно, «силы». Гравитацию мы осознанно опускаем (строго говоря, силой она не является), равно как и вырожденное давление — несмотря на их способность удерживать в равновесии белые карлики или нейтронные звезды, это скорее математические артефакты, нежели силовые поля.

Итак, сил всего три, и у каждой свои причуды:

Специфика электромагнитного взаимодействия детально разобрана в лекциях Фейнмана по квантовой электродинамике (Q.E.D.), и тягаться с великим мэтром я не берусь. Напомню лишь базовый принцип: при сокращении дистанции сила возрастает пропорционально $1/r^2$, устремляясь в бесконечность. Однако ситуация куда сложнее — выясняется, что электромагнитная сила нарастает даже стремительнее, чем предписывает закон обратных квадратов. Чем глубже мы проникаем в микромир, тем выше исследуемые энергии и тем больше петлевых диаграмм Фейнмана приходится принимать в расчет:

В популярной науке принято говорить о некоторой «шубе» из виртуальных частиц. На практике же, с учетом всех квантовых поправок, интенсивность взаимодействия уходит в бесконечность не в нулевой точке, а на бесконечно малой дистанции (явление, известное как полюс Ландау). Практической пользы от этого знания немного, но оно явно намекает на неполноту существующей теории (что чистая правда).

Впрочем, есть и позитивные моменты: возрастание происходит плавно, по логарифмическому закону. Как проиллюстрировано выше, при колоссальных энергиях (превосходящих мощности взрывов сверхновых) показатель увеличивается всего на 7%. Для практических вычислений давным-خрубе разработали процедуру перенормировки, избавляющую нас от необходимости вычислять каждую петлю по отдельности (к этому сюжету мы еще вернемся), позволяя сразу получить быстро сходящийся ряд. Свойства этого ряда таковы, что все дополнительные коэффициенты благополучно абсорбируются в возросшую константу связи альфа.

И это поистине спасительно, поскольку работает далеко не всегда. Скажем, если попытаться внедрить в аналогичный framework гравитацию, подобный фокус провалится: ряды порождают бесконечный каскад несвязанных контрчленов, с которыми теоретическая физика попросту не знает, как поступать.

Слабое взаимодействие пока оставим в стороне — ему посвящена моя прошлая статья.

Сильное взаимодействие

Главный баг (он же ключевой фитча) сильного взаимодействия заключается в том, что само поле обладает зарядом. Частица-переносчик здесь вовсе не нейтральна, подобно фотону, а наделена цветовым зарядом. Попробуем проследить логику последствий на примере единственного заряда (в квантовой хромодинамике их три).

Возьмем заряженную сферу, окруженную полем. Оно порождает вторичное поле. Затем — еще одно. Возникает ощущение дурной бесконечности, процессу нет конца. И действительно, во Вселенной невозможно задать нескомпилированный цвет — в совокупности система обязана оставаться «белой».

К слову, для электромагнетизма в замкнутой Вселенной это правило тоже справедливо: конечный мир в целом должен иметь нулевой суммарный электрический заряд (иначе линиям электромагнитного поля попросту негде было бы замыкаться, и они бесконечно блуждали бы по замкнутому пространству).

Но есть и хорошие новости: благодаря сохранению заряда и собственной заряженности поле постепенно «сттягивает» часть заряда с самой сферы. И делает это неоднократно. Заряд как бы утекает со сферы, поэтому при сближении объектов интенсивность сильного взаимодействия не возрастает, а падает! Это существенно упрощает математический аппарат.

Увы, это единственная хорошая новость. Остальные три — не очень.

Глюонное стекло

Первая неприятная особенность состоит в том, что глюоны ($g$) обожают реакцию g -> gg, в ходе которой один глюон буквально расщепляется на виртуальную пару! Образовавшиеся частицы дробятся дальше по экспоненте. Их плотность становится столь колоссальной, что из-за дефицита пространства некоторые глюоны начинают слипаться обратно (gg -> g). Подобное состояние насыщения получило название глюонного стекла. Впрочем, лавинообразный рост популяции глюонов это не прерывает, лишь несколько тормозя процесс.

Вы закономерно поинтересуетесь: когда же это прекратится? Никогда. Просто каждое последующее поколение глюонов вносит все меньший вклад в общую картину… На ум приходит старый анекдот про то, как «дошли мы… до мышей…» — точь-в-точь как дальние члены разложения в ряд Тейлора. Добавим, что реакция g -> gg — далеко не единственная: возникают и виртуальные кварки, причем их количество напрямую зависит от уровня энергии (то есть разрешающей способности при уменьшении масштаба).

В условиях низких энергий все выглядит привычно: три кварка, удерживаемые глюонами. При переходе к высоким энергиям зоопарк кварков и глюонов существенно разрастается:

Здесь виртуальные кварки изображены более компактными. Однако провести четкую границу на тему «эти кварки подлинные (валентные), а те — фантомные (виртуальные)» невозможно. Мы знаем, что есть 3 основных кварка плюс некое море виртуальных, но указать пальцем на настоящие не представляется возможным. В коллайдерных столкновениях участвуют абсолютно все.

С ростом энергии это число увеличивается лавинообразно:

напоминая фрактальную структуру, где популяция глюонов множится опережающими темпами.

Обратимся к конкретным цифрам:

Уровень энергии	Температура, K	Энергия Mev/Gev	Число кварков	Число глюонов
Сверхновая	350B	30 Mev	0, протон выглядит как единое целое	то же
QCD / столкновение нейтронных звезд	2320B	200 Mev	3 кварка	не простукиваются при столкновениях
Электрослабый уровень	1.86E15	160 Gev	25	43
Предел коллайдера LHC	7.89E16	6.8 Tev	231	537
Ранняя вселенная	1.16E18	100 Tev	1040	2770

В момент столкновения пучков на LHC детекторы фиксируют впечатляющее множество кварков и глюонов:

Обратите внимание: протоны принимают форму сплюснутых дисков. Этому эффекту мы обязаны релятивистскому сокращению Лоренца — в системе отсчета ускорителя их продольный размер уменьшается в семь тысяч раз. Они настолько плоские, что пролетают сквозь друг друга за интервал порядка $10^{-27}$ с. Это быстрее практически любых внутриатомных процессов (даже неуловимый t-кварк живет дольше), благодаря чему столкновение фиксируется буквально как на стоп-кадре.

Конфайнмент

Если электромагнитное поле на больших дистанциях упрощается (возвращаясь к классическому закону обратных квадратов), то с глюонным полем творится форменное безумие. Пока кварки локализованы близко друг к другу, всё относительно спокойно:

Но стоит им хотя бы развестись по противоположным краям нуклона, как соединяющее их глюонное поле начинает натягиваться и накапливать колоссальное напряжение:

При попытке кварка покинуть пределы протона силовые линии сжимаются в тубулярную структуру (скорее цилиндрический канал, причем его толщина логарифмически растет с расстоянием). На иллюстрации ниже показана такая конфигурация на грани разрыва — пропорции длины и толщины выдержаны строго по результатам строгих численных симуляций:

Усилие натяжения этой трубки эквивалентно примерно 14 тоннам. Следовательно, улететь далеко от протона кварк не в состоянии. Если придать ему избыточную энергию, эта силовая нить просто обрывается, порождая на образовавшихся концом новые пары кварков:

Такова упрощенная версия для научно-популярных изданий. На самом деле виртуальных пар, как мы отмечали выше, в системе и так в избытке — они присутствуют постоянно. Просто в определенный момент запасенной энергии становится достаточно, чтобы они приобрели статус валентных. Разумеется, и это трактовка «в моменте» тоже упрощение. Происходящее носит плавный характер: вероятность разрыва нарастает параллельно с падением вероятности удержания, и, как водится в квантовых реалиях, оба состояния сосуществуют (никакого громкого звука лопающейся струны вы, конечно, не услышите).

Массы кварков

Мы прекрасно осведомлены о массе электрона, поскольку эти лептроны способны существовать в изолированном виде:

А вот вычленить отдельный кварк из киселя окружающих его глюонов попросту невозможно:

Что же тогда принято называть массой кварка? Ее вычисляют с помощью рядов теории возмущений, обрывая вычисления на определенном (высоком) энергетическом пороге, пока ряды еще демонстрируют сходимость и конфайнмент еще не доминирует — грубо говоря, прямо «внутри кваркового контейнера». В итоге имеем:

Кварк	Масса, Mev	При энергии (MSbar mass)
up	2.20	2 Gev
down	4.69	2 Gev
strange	92.74	2 Gev
charm	1275	1.275 Gev
bottom	4196	4.196 Gev
top	162700 (***)	*** см примечание ***

Выходит, массы не просто порождены усеченными рядами расчетов, но и сама процедура обрыва для каждого типа кварков задается на разных рубежах. Поэтому любой теоретик, пытающийся вывести массы кварков из неких умозрительных «общих принципов», занимается чистой нумерологией (впрочем, см. примечание о нумерологии).

Для t-кварка (top) числовые значения массы могут разниться в зависимости от метода: иногда применяют схему MSbar, а иногда вычисляют так называемую pole mass — в условном изолированном режиме, как для электрона. Как такое возможно? Секрет в том, что этот кварк настолько массивен, что физически не успевает «обрасти» шубой из глюонов и вступить в сильное взаимодействие с полем. Конфайнмент, конечно, не выпустил бы его на свободу в любом случае, но он попросту распадается раньше, чем успевает попытаться куда-либо улететь. Впрочем, при его массе погрешности в пределах плюс-минус 200 МэВ из-за неопределенности остатка рядов уже не играют принципиальной роли.

Немного о нумерологии

Если начинающий исследователь-любитель пытается обнаружить сакральную математическую связь между величинами масс в приведенной таблице, это сразу выдает его дилетантизм: то, что мы там видим — лишь искаженные тени истинных физических параметров.

Умудренный опытом физик станет искать закономерности на уровне механизмов генерации масс через бозон Хиггса, то есть анализируя структуру матрицы Юкавы. И физику по фамилии Вольфенштейн это отчасти удалось (самой сложной задачей здесь было объяснить колоссальный разброс значений), а дуэт исследователей в составе Фроггатта и Нильсена предложил за этим солидную физическую базу, свободную от мистики.

В знаменитой константе 1/137 тоже нет никакой магии — она изменяется вместе с энергией, а массы лептонов выступают лишь отражением, инфракрасным пределом определенных рядов. Именно поэтому столь экзотично выглядит формула Койде. Тем более что при переходе к высоким энергиям ее точность неуклонно падает. Она воспринимается как мистическое совпадение или нумерология, подобно тому как лунный свет и тени древесных ветвей случайно складываются в причудливые узоры:

Методы расчетов

Как же производятся столь сложные вычисления? О, это настоящий кошмар. При увеличении расстояний (в области низких энергий вблизи порога КХД $\approx 200$ МэВ) упомянутые ряды теряют сходимость. Поэтому физики вынуждены выстраивать диаграммы Фейнмана и производить подсчеты по узлам сетки:

Логика подсказывает: берем трехмерную решетку, рассчитываем состояние на следующем шаге, повторяем итерации и так далее. Но нет — сетка обязана быть четырехмерной, поскольку узлы взаимосвязаны во всех направлениях, включая большие пространственно-временные дистанции.

В результате передовые суперкомпьютерные симуляции оперируют сетками размерностью $256 \times 256 \times 256$ пространственных узлов, умноженными на 256 временных срезов. Чего хватает для описания подобных моделей? Лишь для ядер с числом нуклеонов до 4 (скажем, гелий-4 содержит 12 валентных кварков); более массивные ядра пока остаются за гранью вычислительных возможностей. Впрочем, все суперкомпьютерные мощности всё равно были заняты майнингом биткоинов.)

Как будто этого мало, расчеты увязают в проблеме знаков (sign problem), возникающей при вычитании близких по значению величин, когда разные члены уравнения выдают, условно, $+1.000000000001$ и $-1$. Искомый остаток имеет принципиальное значение, при этом число конфигураций для анализа растет по экспоненте при понижении температуры, что автоматически относит данную задачу к классу NP-сложных.

 

Источник