Как спроектировать, построить и испытать малые жидкостные ракетные двигатели. Часть 1

23.09.2022

Перевод разделен на две части.

Теория
Практика

Введение

В жидкостном ракетном двигателе используется жидкое топливо, которое под давлением подается из резервуаров в камеру сгорания. Смесь обычно состоит из жидкого окислителя и жидкого горючего. В камере сгорания топливо вступает в химическую реакцию (сгорает), образуя горячие газы, которые затем ускоряются и выбрасываются с большой скоростью через сопло, придавая тем самым двигателю импульс. Момент — это произведение массы и скорости. Сила тяги ракетного двигателя — это реакция, которую испытывает конструкция двигателя в результате выброса высокоскоростного вещества (газов).

Как спроектировать, построить и испытать малые жидкостные ракетные двигатели. Часть 1 — Рисунок 1 Типичный ракетный двигатель

Типичный ракетный двигатель состоит из камеры сгорания, сопла и инжектора, как показано на рисунке 1. Камера сгорания — это место, где происходит сжигание топлива под высоким давлением. Камера должна быть достаточно прочной, чтобы выдержать высокое давление, возникающее в процессе сгорания и высокую температуру. Из-за высокой температуры и теплопередачи камера и сопло обычно охлаждаются. Камера также должна быть достаточной длины, чтобы обеспечить полное сгорание до того, как газы попадут в сопло.

Функция сопла заключается в преобразовании химико-тепловой энергии, образующейся в камере сгорания, в кинетическую энергию. Сопло преобразует медленно движущийся газ высокого давления и температуры в камере сгорания в высокоскоростной газ более низкого давления и температуры. Поскольку тяга является произведением массы (количества газа, проходящего через сопло) и скорости, желательна очень высокая скорость газа. В ракетных соплах можно получить скорость газа от 1,5 до 3,7 километра в секунду. Сопла, в которых достигается этот удивительный результат, называются соплами ДеЛаваль (по имени их изобретателя) и состоят из сходящегося и расходящегося участков, как показано на рис. 2. Минимальная площадь потока между сходящимся и расходящимся участком называется горлом сопла. Область потока в конце расходящегося участка называется областью выхода сопла. Сопло обычно делается достаточно длинным (или площадь выхода достаточно велика), чтобы давление в камере сгорания на выходе из сопла уменьшилось до давления, существующего вне сопла. Если ракетный двигатель запускается на уровне моря, это давление составляет около 101,3 килопаскаля (кПа). Если двигатель предназначен для работы на большой высоте, то давление на выходе из сопла меньше 101,3 кПа. Падение температуры газов сгорания, проходящих через форсунку, велико и может достигать 1100-1600 °C. Поскольку газы в камере сгорания могут иметь температуру 2700-3200 °C, температура газа на выходе из сопла все равно составляет около 1600 °C.

Выбор топлива и его свойства

Выбор топлива

Жидкостные ракетные двигатели могут сжигать различные комбинации окислителей и топлива, некоторые из которых приведены в таблице I. Большинство из перечисленных комбинаций топлива опасны, токсичны и дороги. С другой стороны, любителю, создающему ракетные двигатели, требуется легкодоступное, достаточно безопасное, простое в обращении и недорогое топливо. Основываясь на опыте, ROCKETLAB рекомендует использовать газообразный кислород в качестве окислителя и углеводородную жидкость в качестве топлива. Они дают хорошие характеристики, пламя сгорания хорошо видно, а их высокая температура сгорания представляет собой адекватную конструкторскую задачу для строителя-любителя. Эти топлива используются в ракете Atlas и космическом ускорителе Saturn. Однако в этих системах в качестве окислителя используется жидкий, а не газообразный кислород.

ТАБЛИЦА I

Комбинация окислителя/топлива.	Давление сгорания, МПа.	Соотношение смеси.	Температура пламени (°C).	I _сп , сек.
Жидкий кислород и бензин.	2,068.	2.5	3020	242
Газообразный кислород и бензин.	2,068.	2.5	3170	261
Газообразный кислород и бензин.	3.450.	2.5	3240	279
Жидкий кислород и JP-4 (реактивное топливо).	3.450.	2.2	3250	255
Жидкий кислород и метиловый спирт.	2,068.	1.25	2860	238
Газообразный кислород и метиловый спирт.	2,068.	1.2	2880	248
Жидкий кислород и водород.	3.450.	3.5.	2480	363
Красная дымящаяся азотная кислота и JP-4.	3.450.	4.1.	2840	238

Газообразный кислород можно легко и недорого получить в баллонах под давлением практически в любом населенном пункте, поскольку он используется для кислородно-ацетиленовой сварки. При соблюдении разумных мер предосторожности, которые будут подробно описаны ниже, газ (и баллон) безопасен в обращении для использования на ракетном стенде.

Углеводородные виды топлива, такие как бензин и спирт, легко доступны в любом населенном пункте. Меры предосторожности уже известны большинству ответственных лиц в связи с широким использованием этих видов топлива в двигателях внутреннего сгорания автомобилей.

Во всех последующих разделах данной публикации будет упоминаться и предполагаться, что топливо, которое будет использоваться в любительских жидкотопливных ракетных двигателях — это газообразный кислород и углеводородное топливо.

Температура пламени углеводородного топлива, сжигаемого в газообразном кислороде при различных давлениях в камере сгорания, изображено на рисунке 3 для стехиометрического соотношения смеси. Соотношение смеси определяется как весовой расход окислителя, деленный на весовой расход топлива, или

$O/F = \dot{\omega}_{0} / \dot{\omega}_{f}$ $\omega_{0}= кг(кислорода)/сек$ $\omega_{f}= кг(топлива)/сек$

Рис. 4 Зависимость температуры пламени от соотношения смесей при постоянном давлении в камере.

Когда достигается стехиометрическое соотношение, кислорода достаточно для химической реакции со всем топливом; в таких условиях достигается самая высокая температура пламени. Если требуется более низкая температура пламени, то обычно лучше, чтобы топлива было больше, чем окислителя; это известно как сжигание «вне соотношения» или «с большим количеством топлива». Это условие является менее тяжелым для ракетного двигателя, чем горение при стехиометрических или богатых кислородом условиях.

На рисунке 4 показано, как изменяется температура пламени, когда давление в камере сгорания поддерживается на постоянном значении, а соотношение смеси может изменяться. .

Рисунок 3. Температура пламени в зависимости от давления в камере при стехиометрическом соотношении смеси.

Тяга, развиваемая на единицу веса (ньютон) всего топлива, сжигаемого в секунду, известна как удельный импульс и определяется как

$I_{sp}=\frac{толкать (thrust)}{общий-весовой-расход-топлива}$

На рисунке 5 показана максимальная производительность углеводородного топлива, сжигаемого с газообразным кислородом при различных давлениях в камере, при расширении газа до атмосферного давления. Этот график можно использовать для определения расхода топлива, необходимого для создания определенной тяги. Предположим, вы хотите спроектировать ракетный двигатель, использующий газообразное кислородно-бензиновое топливо, которое будет сжигаться при давлении в камере 1,4 МПа с тягой 445 Н. При таких условиях производительность топлива, согласно рисунку 5, составляет 244 Н тяги на килограмм топлива, сжигаемого в секунду. Поэтому

$\dot{\omega_{t}} = F / I_{sp} = 445 / 244 = 1.824N / s$ $\dot{\omega_{t}} = \dot{\omega_{t}} / g = 0.186kg / s$

Рисунок 5 Производительность Isp углеводородных топлив с газообразным кислородом.

Поскольку максимальное отношение смеси Isp(r) для кислорода/бензина равно 2,5, мы имеем:

$\dot{m_{0}} = \dot{m_{t}}r/(r+1) = 0.133kg/s$ $\dot{m_{f}} = \dot{m_{t}}r/(r+1) = 0.053kg/s$ $\dot{m_{t}} = \dot{m_{0}} + \dot{m_{f}}$

Свойства топлива

Химические и физические свойства газообразного кислорода, метилового спирта и бензина приведены в табл. II ..

Таблица II

Пропеллент	Газообразный кислород.	Метиловый спирт.	Бензин.
Химическая формула.	$O_{2}$	$CH_{3}OH$	$C_{8}H_{18}$
Молекулярный вес.	32 .	34.04.	114 .
Цвет.	бесцветный.	бесцветный.	бесцветный.
Влияние на металлы.	никто.	никто.	никто.
Пожароопасность.	высокая.	высокая.	высокая.
Токсичность.	никто.	токсичный.	незначительный.
Плотность.	1330 кг/м ³.	769 кг/м ³.	713 кг/м ³.

Примечание: Плотность газообразного кислорода при условиях, отличных от стандартных, можно определить поформуле ρ ₂ = ρ ₁ ( P ₂ / P ₁ )( T ₁ / T ₂ ), где P ₁ = 101,3 кПа, T ₁ = 20 °С, ρ ₁ = 1,330 кг/м³ ..

Расчетные уравнения

В следующем разделе будут подробно описаны упрощенные уравнения для проектирования небольших жидкотопливных ракетных двигателей. Номенклатура для проектирования двигателя показана на рисунке 6.

Сопло

Площадь поперечного сечения горла сопла может быть рассчитана, если известен общий расход топлива и выбраны топливо и условия эксплуатации. В предположении теории закона идеального газа:

$A_{t} = \frac{\dot{m_{t}}}{\dot{P_{t}}}\sqrt{RT/\gamma}$

R = газовая постоянная, определяемая R = R*/M.

R* — универсальная газовая постоянная, равная 8,31446 Дж/(моль — К),

M — молекулярный вес газа. Молекулярный вес горячих газообразных продуктов сгорания газообразного кислорода/углеводородного топлива составляет около 24, так что R составляет около 350 Дж/(кг — К).

Гамма, (𝛾), — это отношение удельных теплот газов и термодинамическая переменная, о которой читателю рекомендуется прочитать в другом месте. Гамма составляет около 1,2 для продуктов сгорания газообразного кислорода/углеводородного топлива.

Для дальнейших расчетов читатель может принять следующие константы в качестве постоянных при использовании газообразного кислорода/углеводородных топлив:

$\gamma = 1.2$

Tt — температура газов в горле сопла. Температура газа в горле сопла меньше, чем в камере сгорания, из-за потери тепловой энергии на разгон газа до локальной скорости звука (число Маха = 1) в горле. Поэтому

$T_{t}=T_{с}\begin{bmatrix}\frac{1}{1+\frac{\gamma-1}{2}}\end{bmatrix}$

$T_{t} = (0,909)T_{с}$

Tc — температура пламени в камере сгорания в градусах Цельсия (°C), задается следующим образом

$T(K)=T(C^{0})+273.15$

Pt — давление газа в горле сопла. Давление в горле сопла меньше, чем в камере сгорания из-за ускорения газа до местной скорости звука (число Маха = 1) в горле. Поэтому

$P_{t}=P_{c}\begin{bmatrix}1+\frac{\gamma-1}{2}\end{bmatrix}^{-\frac{\gamma}{\gamma-1}}$

Для 𝛾 = 1.2

$P_{t}=(0.564)P_{c}$

Теперь горячие газы должны быть расширены в расходящейся части сопла для получения максимальной тяги. Давление этих газов будет уменьшаться, так как энергия используется для ускорения газа, и теперь мы должны найти ту область сопла, где давление газа равно атмосферному давлению. Эта область и будет площадью выхода из сопла.

Число Маха — это отношение скорости газа к местной скорости звука. Число Маха на выходе из сопла задается выражением для расширения идеального газа

$M_c^2 = \frac{2}{\gamma - 1}\begin{bmatrix}(\frac{P_{c}}{P_{atm}})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} -1\end{bmatrix}$

Pc — давление в камере сгорания, а Patm — атмосферное давление, или 101,3 кПа.

Площадь выхода из сопла, соответствующая числу Маха на выходе, полученному в результате выбора давления в камере, определяется следующим образом

$A_{e} = \frac{A_{t}}{M_{e}}\begin{bmatrix}\frac{1+\frac{\gamma-1}{2}M_e^2}{(\gamma+1)/2}\end{bmatrix}^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$

Поскольку для газообразного кислорода/углеводородных топливных продуктов гамма фиксирована на уровне 1,2, мы можем рассчитать параметры для будущего использования при проектировании; результаты приведены в таблице III.

Таблица III

Параметры сопла для различных давлений в камере, 𝛾 = 1,2, Patm = 14,7 psi

Р _с.	M_e.	A_e/A_t.	T_e/T_c.
100	1.95	1.79	0.725
200	2.34	2.74	0.65
300	2.55	3.65	0.606
400	2.73	4.6	0.574
500	2.83	5.28	0.55

$A_{c}=A_{t}(A_{e}/A_{t})$

Отношение температур газов в камере и на выходе из сопла определяется как

$T_{e}=T_{c}(T_{e}/T_{e})$

Диаметр горла сопла определяется

$D_{t}=\sqrt{4A_{t}/\pi}$

а диаметр выходного отверстия определяется

$D_{e}=\sqrt{4A_{c}/\pi}$

Хорошее значение полуугла схождения сопел (бета) (см. рис. 6) составляет 60 градусов. Полуугол расхождения сопла (альфа) должен быть не более 15 градусов для предотвращения потерь внутреннего потока сопла.

Камера сгорания

Параметром, описывающим объем камеры, необходимый для полного сгорания, является характерная длина камеры, L*, которая задается следующим образом

$L_{*}=V_{c}/A_{t}$

где Vc — объем камеры (включая сходящуюся часть сопла), в кубических дюймах, а At — площадь горла сопла (дюйм2). Для газообразного кислорода/углеводородного топлива подходит L* от 50 до 100 дюймов. L* действительно является заменой для определения времени пребывания в камере реагирующих топлив.

Для снижения потерь, связанных со скоростью потока газов внутри камеры, площадь поперечного сечения камеры сгорания должна быть как минимум в три раза больше площади горла форсунки. Это соотношение известно как «коэффициент сжатия».

Площадь поперечного сечения камеры сгорания определяется следующим образом

$A_{c}=\pi D_c^2 /4$

Объем камеры определяется

$V_{c} = A_{c}L_{c} + сходящийся объём$

Для небольших камер сгорания сходящийся объем составляет примерно 1/10 объема цилиндрической части камеры, так что

$V_{c} = 1.1(A_{c}L_{c})$

Диаметр камеры для небольших камер сгорания (уровень тяги менее 75 фунтов «34 кг») должен быть в три-пять раз больше диаметра горла форсунки, чтобы инжектор имел полезную площадь поверхности.

Толщина стенки камеры

Камера сгорания должна выдерживать внутреннее давление горячих продуктов сгорания. Камера сгорания также должна быть физически прикреплена к охлаждающей рубашке, поэтому толщина стенок камеры должна быть достаточной для сварки или пайки. Поскольку камера будет представлять собой цилиндрическую оболочку, рабочее напряжение в стенке задается следующим образом

$S=PD/t_{\omega}$

P — давление в камере сгорания (пренебрегая влиянием давления охлаждающей жидкости на внешнюю поверхность гильзы)

D — средний диаметр цилиндра

tw — толщина стенки цилиндра.

Типичным материалом для небольших камер сгорания с водяным охлаждением является медь, для которой допустимое рабочее напряжение составляет около 8000 фунтов (3628,7 кг) на кв. дюйм. Поэтому толщина стенки камеры сгорания определяется следующим образом

$t_{\omega} = PD / 16000$

Это минимальная толщина; на самом деле толщина должна быть несколько больше, чтобы обеспечить возможность сварки, смятия и концентрации напряжений. Толщина стенок камеры и сопла обычно равны.

Уравнение также можно использовать для расчета толщины стенок рубашки водяного охлаждения. И в этом случае значение tw будет минимальной толщиной, поскольку факторы сварки и конструктивные соображения (такие как уплотнительные кольца, канавки и т.д.) обычно требуют стенок толще, чем указано в уравнении напряжений. В уравнении необходимо использовать новое значение допустимого напряжения, зависящее от выбранного материала рубашки.

Охлаждение двигателя

Любителю не следует рассматривать возможность создания неохлаждаемых ракетных двигателей, поскольку они могут работать только в течение короткого времени, а их конструкция требует глубоких знаний в области тепло- и массообмена. В охлаждаемых ракетных двигателях предусмотрено охлаждение некоторых или всех металлических деталей, контактирующих с горячими продуктами сгорания. Инжектор обычно самоохлаждается поступающим потоком топлива. Камера сгорания и сопло определенно требуют охлаждения.

Охлаждающая рубашка обеспечивает циркуляцию охлаждающей жидкости, которая в случае летных двигателей обычно является одним из топливных материалов. Однако для статических испытаний и для любительской эксплуатации рекомендуется использовать только воду. Охлаждающая рубашка состоит из внутренней и внешней стенки. Внутреннюю стенку образует камера сгорания, а внешнюю — другой концентрический, но большего размера цилиндр. Пространство между стенками служит проходом для охлаждающей жидкости. Область горла сопла обычно имеет самую высокую интенсивность теплопередачи и, следовательно, ее труднее всего охладить.

Выделение энергии на единицу объема камеры ракетного двигателя очень велико и может быть в 250 раз больше, чем у хорошего парового котла или в пять раз больше, чем у камеры сгорания газовой турбины. Скорость теплопередачи ракетного двигателя обычно в 20-200 раз выше, чем у хорошего котла. Поэтому очевидно, что охлаждение ракетного двигателя является сложной и ответственной задачей. Полная конструкция теплообмена ракетного двигателя чрезвычайно сложна и обычно находится за пределами возможностей большинства строителей-любителей. Однако некоторые важные эмпирические рекомендации по проектированию имеются, и они перечислены ниже:

Используйте воду в качестве охлаждающей жидкости.
Для стенок камеры сгорания и сопла используйте медь.
Скорость потока воды в рубашке охлаждения должна составлять 20-50 футов/сек.
Скорость потока воды должна быть достаточно высокой, чтобы не происходило кипения.
Удлините водяную рубашку охлаждения за пределы торца форсунки.
Необходимо обеспечить постоянный поток охлаждающей воды.

Теплопередача

Большая часть тепла, передаваемого от горячих газов камеры к стенкам камеры, происходит за счет конвекции. Количество тепла, передаваемого теплопроводностью, невелико, а количество тепла, передаваемого излучением, обычно составляет менее 25% от общего количества. Стенки камеры должны поддерживаться при такой температуре, чтобы прочность материала стенок была достаточной для предотвращения разрушения. Разрушение материала обычно вызывается либо повышением температуры стенки со стороны газа, чтобы ослабить, расплавить или повредить материал стенки, либо повышением температуры стенки со стороны жидкого теплоносителя, чтобы испарить жидкость рядом со стенкой. Последующее разрушение происходит из-за резкого повышения температуры стенки, вызванного чрезмерной теплопередачей к кипящему теплоносителю.

$Q=qA=\omega_{\omega}c_{p}(T-T_{i})$

Q = общее количество переданного тепла, Btu/sec

q = средняя скорость теплопередачи камеры, Btu/in²-sec

A = площадь теплообмена, in²

w(w) = скорость потока теплоносителя, Ib/sec

cp = удельная теплота теплоносителя, Btu/lb°F

T = температура теплоносителя, выходящего из рубашки, °F

Ti = температура теплоносителя, поступающего в рубашку, °F

Использование этого уравнения будет проиллюстрировано в разделе Пример расчета конструкции.

Материалы

Стенки камеры сгорания и сопла должны выдерживать относительно высокую температуру, высокую скорость газа, химическую эрозию и высокие нагрузки. Материал стенок должен обеспечивать высокую скорость теплопередачи (что означает хорошую теплопроводность) и в то же время обладать достаточной прочностью, чтобы выдерживать давление камеры сгорания. Требования к материалу являются критическими только для тех деталей, которые непосредственно контактируют с топливными газами. Другие компоненты двигателя могут быть изготовлены из обычных материалов.

Как только материал стенок работающего ракетного двигателя начинает разрушаться, окончательное прогорание и разрушение двигателя происходит чрезвычайно быстро. Даже небольшое отверстие в стенке камеры почти сразу (в течение одной секунды) превратится в большое отверстие, поскольку горячие газы камеры (4000-6000 °F) окисляют или расплавляют прилегающий металл, который затем сдувается, подвергая новый металл воздействию горячих газов.

Экзотические металлы и сложные технологии изготовления используются в современных космических и ракетных ракетных двигателях, обеспечивая легкую конструкцию, абсолютно необходимую для эффективных стартовых и летательных аппаратов. Эти передовые металлы и технологии изготовления находятся далеко за пределами возможностей серьезного строителя-любителя. Однако использование более распространенных (и гораздо менее дорогих) металлов и технологий изготовления вполне возможно, вот только двигатель полетного веса не получится. Поскольку почти все любительские ракетные стрельбы должны проводиться на статическом испытательном стенде, это не является серьезным ограничением для строителя-любителя. Опыт работы с широким разнообразием конструкций ракетных двигателей позволяет сделать следующие рекомендации для любительских ракетных двигателей:

Камера сгорания и сопло должны быть выточены как единое целое из меди.
Те части инжектора, которые соприкасаются с горячими газами камеры, также должны быть изготовлены из меди.
Рубашка охлаждения и те части форсунки, которые не контактируют с горячими пороховыми газами, должны быть изготовлены из латуни или нержавеющей стали.
Квалифицированные станочные и сварочные работы необходимы для производства безопасного и пригодного для использования ракетного двигателя. Некачественное или небрежное выполнение работ или плохая сварка могут легко привести к отказу двигателя.

Форсунки

Функция инжектора — вводить топливо в камеру сгорания таким образом, чтобы происходило эффективное сгорание. Существует два типа инжекторов, которые конструктор-любитель может рассмотреть при проектировании небольшого двигателя. Один из них — инжектор с набегающим потоком, в котором окислитель и топливо впрыскиваются через несколько отдельных отверстий так, что получающиеся потоки пересекаются друг с другом. Поток топлива сталкивается с потоком окислителя, и оба потока распадаются на мелкие капли. Когда в качестве окислителя используется газообразный кислород, а в качестве топлива — жидкий углеводород, столкновение потока жидкости с высокоскоростным потоком газа приводит к диффузии и испарению, что вызывает хорошее смешивание и эффективное сгорание. Недостатком этого типа инжектора является то, что для малых расходов двигателя требуются очень маленькие отверстия, а гидравлические характеристики и уравнения, обычно используемые для прогнозирования параметров инжектора, не дают хороших результатов для маленьких отверстий. Маленькие отверстия также трудно просверлить, особенно в мягкой меди.

Однако, чтобы дать полное представление об уравнениях, используемых при проектировании ракетных двигателей, ниже мы приводим уравнение для потока жидкости через простое отверстие (например, круглое просверленное отверстие)

$\omega=C_{d}A\sqrt{2gp\triangle P}$

w = расход ракетного топлива, lb/sec

A = площадь отверстия, ft²

ΔP = перепад давления через отверстие, фунт/кв. psi

ρ = плотность ракетного топлива, lb/ft³

g = гравитационная постоянная, 32,2 ft/sec²

C(d) = коэффициент разряжения отверстия

Коэффициент разгрузки для простого отверстия хорошей формы обычно имеет значение от 0,5 до 0,7.

Скорость впрыска, или скорость потока жидкости, выходящего из отверстия, определяется следующим образом

$v=C_{d}\sqrt{2g(\triangle P/p)}$

В небольших жидкотопливных ракетных двигателях обычно используются перепады давления впрыска от 70 до 150 фунтов (31,7 кг до 68 кг) на квадратный дюйм или скорости впрыска от 50 до 100 футов (22,6 кг до 45,3 кг) в секунду. Перепад давления впрыска должен быть достаточно высоким, чтобы устранить нестабильность горения в камере сгорания, но не должен быть настолько высоким, чтобы нанести ущерб баку и системе нагнетания, используемой для подачи топлива в двигатель.

Рисунок 7 Топливные форсунки для любительских ракетных двигателей

Второй тип форсунок — это распылительные форсунки, в которых может быть получен конический, сплошной конус, полый конус или другой тип распылительного листа. Когда жидкое углеводородное топливо продавливается через распылительную форсунку (подобную тем, которые используются в домашних масляных горелках), образующиеся капли топлива легко смешиваются с газообразным кислородом, и полученная смесь легко испаряется и сгорает. Распылительные форсунки особенно привлекательны для строителей-любителей, поскольку несколько компаний производят их серийно для нефтяных горелок и других применений. Любителю нужно только определить размер и характеристики распыления, необходимые для его конструкции двигателя, а затем можно недорого приобрести подходящую форсунку. На рисунке 7 показаны два типа форсунок.

Настоятельно рекомендуется использовать коммерческие распылительные форсунки для ракетных двигателей, построенных любителями.

Источник