Как квантовая запутанность поможет в детектировании гравитационных волн

Мы недавно сделали эксперимент по проверке нового подхода к снижению квантовых шумов в LIGO и написали статью про это, смотрите на arXiv: «Demonstration of interferometer enhancement through EPR entanglement» . А тут я расскажу, какие такие квантовые шумы в LIGO, как их можно снизить, и при чем тут квантовая запутанность и сжатый свет.

1. Чувствительность LIGO и квантовые шумы

Я рассказывал про то, как работает детектор и какие в нем бывают шумы подробно в прошлой публикации про Einstein Telescope. В детекторе есть множество разнообразных шумов: сейсмические, тепловые, квантовые и другие — и все они мешают регистрировать сигнал от гравитационных волн.

Основные вклады в чувствительность LIGO на разных частотах, нормированные на амплитуду ГВ (strain).

Вся сложность в создании гравитационно-волнового детектора заключается в снижении этих шумов. Большинство из этих шумов являются не фундаментальными, а скорее техническими ограничениями. И только квантовые шумы возникают из самой природы измерительного аппарата. Они станут главным препятствием к лучшей чувствительности в будущих детекторах, так что на них мы и остановимся подробнее. Есть два квантовых шума: дробовой шум (shot noise) и шум радиационного давления (radiation pressure noise).

Дробовой шум возникает из-за квантовой природы лазера: луч лазера состоит из фотонов, летящих с разной случайной задержкой между друг другом. Когда эти фотоны измеряются на фотодиодах, флуктуации потока фотонов приводят к флуктуациям тока и, как следствие, к шуму в сигнале, который мы наблюдаем.

Шум радиационного давления — вторая сторона квантовой природы света. Как известно из классического электромагнетизма еще со времен опытов Лебедева, предмет, на который светит свет, испытывает давление света.
Это просто понять если рассмотреть фотон как частицу: каждая частица несет импульс, который и передается телу при ударе. То есть, когда лазер светит на подвижное зеркало, зеркало начинает смещаться под действием силы светового давления. А так как фотоны распределены случайным образом, иногда за данный интервал времени на зеркало прилетает больше фотонов, иногда — меньше, и эта сила светового давления оказывается тоже случайной. Итак: квантованность света приводит к случайно силе, действующей на зеркала в LIGО. Эта сила вызывает случайное смещение зеркал, которое и регистрируется на выходе из интерферометра как паразитный сигнал.

Пояснение про квантовые шумы. Одиночные фотоны производят случайную силу радиационного давления (слева). С другой стороны, случайное распределение фотонов во времени приводит к флуктуациям амплитуды на фотодетекторе (справа). Оба шума зависят от длины волны, мощности света и длины плеча. Шум радиационного давления тем меньше, чем больше масса зеркал. Credit: [1].

Шум радиационного давления тем сильнее, чем больше мощность света, падающего на зеркала (т.е. поток фотонов). Сигнал от ГВ тоже растет с ростом мощности света в детекторе. Дробовой шум в нормировке на сигнал при этом падает. В итоге получается, что можно увеличить чувствительность, ограниченную дробовым шумом, увеличив мощность света, но за это придется заплатить возрастающим шумом радиационного давления. И наоборот. Нет способа классическим способом подавить сразу оба квантовых шума. Придется использовать квантовые технологии.

Зависимость чувствительности от мощности света: дробовой шум (синий) уменьшается, а шум радиационного давления (зеленый) — пропорционально возрастает.

2. Сжатый свет

На Хабре есть замечательная статья про сжатый свет за авторством qbertych. Если вы не знаете, что такое сжатый свет, настоятельно рекомендую сперва прочитать его статью. Я же буду краток.

Если смотреть на свет как на волну, характерными параметрами будет не поток фотонов и задержка между ними, а амплитуда и фаза волны. Обычно говорят о фазовой и амплитудной квадратурах света.

$$

Если интересующий нас сигнал заключен в фазе света, и он достаточно мал, то можно сделать приближение:

$$

Поэтому величину $$ называют фазовой квадратурой — в ней содержится информация о фазе.

Соответственно, дробовой шум является флуктуациями фазы света, а шум радиационного давления вызван флуктуациями амплитуды.

Неопределенность в фазе и неопределенность в амплитуде связаны соотношением Гейзенберга:

$$

В обычном лазерном луче эти неопределенности равны. Однако, можно сжать неопределенность в фазе за счет увеличения неопределенности амплитуды — главное, чтобы их произведение удовлетворяло соотношению неопределенности. Такой свет называется сжатым:

$$

где r-степень сжатия.
Вообще говоря, даже при отсутствии мощного луча всегда существуют вакуумные флуктуации. Их тоже можно сжать, чтобы получить сжатый вакуум: в среднем в нем количество фотонов равно нулю, но при этом флуктуации амплитуды и фазы оказываются сжаты.

Именно вакуумные флуктуации, входящие через сигнальный порт в детектор, являются источником квантового шума в LIGO. Поэтому если этот вакуум сжать в фазе, это снизит дробовой шум в детекторе.

Такой подход используется в детекторе GEO600 на протяжении последних 8 лет, снижая дробовой шум в четыре раза, а начиная с этого года внедрен и в LIGO, снижая дробовой шум в два раза (что в 8 раз увеличивает количество зарегистрированных событий).

Слева: пример улучшения чувствительности LIGO с помощью сжатого света. Справа: лучшее сжатие на сегодняшний день было создано в нашей группе несколько лет назад: вакуумные флуктуации были подавлены на 15 дБ.

Однако, все не так просто: согласно соотношению неопределенности, если мы сжимаем фазу, мы увеличиваем флуктуации в амплитуде. А они увеличивают шум радиационного давления. И снова приходится выбирать, какой шум уменьшать за счет увеличения другого. А нельзя ли как-то обойти это ограничение?

3. Частотно-зависимое сжатие

К счастью, два квантовых шума ограничивают чувствительность детектора на разных частотах: на низких шум радиационного давления гораздо сильнее дробового, а на высоких — наоборот. Потому, можно приготовить хитрое сжатие света, где на низких частотах свет сжат по амплитуде (и поэтому уменьшается шум радиационного давления), а на высоких — по фазе (и поэтому уменьшается дробовой шум).

Частотно-зависимое сжатие: на разных частотах сжимается амплитуда, фаза или их комбинация. В результате чувствительность улучшена на всех частотах. [S S Y Chua et al 2014 Class. Quantum Grav. 31 183001]

Фундаментально причина необходимости частотно-зависимого сжатия в том, что радиационное давление на зеркала тоже создает сжатие света, но в другой квадратуре. Это видно на изображении ниже: если использовать обычное сжатие на входе, на выходе оно приобретает частотную зависимость из-за радиационного давления. Чтобы эту частотную зависимость «отменить», нужно задать обратную зависимость для сжатия на входе.

Пример из статьи: сверху показана зависимость улучшения чувствительности интерферометра при использовании обычного сжатия как функция частоты и разной фазы измерения — сигнал находится в фазовой квадратуре, и видно, что если на высоких частотах чувствительность возрастает (голубой цвет), то на низких — падает (красный). Если использовать частотно-зависимое сжатие, можно улучшить чувствительность на всех частотах.

Итак, концептуально проблема снижения квантового шума на всех частотах решаем, остается вопрос: как воплотить такую частотную зависимость. Для этого надо разобраться, как превратить сжатую фазу в сжатую амплитуду. На самом деле, очень просто: произвести сдвиг фазы:

$$

Обычно для сдвига фазы достаточно простого зеркала, которое изменит длину пути, проходимого светом. Однако в данном случае нужно устройство, которое создаст частотно-зависимый сдвиг фаз: не сдвигать фазу на высоких частотах, а на низких сдвигать на $$.

На настоящий момент ведущей концепцией создания частотно-зависимого сжатия во всех дизайнах детекторов будущего является использование дополнительных фильтрующих резонаторов. Если сжатый вакуум отразить от такого резонатора, когда он отстроен от резонансной частоты, он приобретет необходимую частотную зависимость. Однако, в ней есть большая сложность: чтобы создать требуемую частотную зависимость, резонаторы должны быть длиной в несколько сот метров в вакууме, а это очень дорого и сложно контролировать. У нас есть другая идея.

Дело в том, что в самом детекторе уже есть множество резонаторов подходящих размеров, малыми потерями и с хорошо известным способом контроля, но использовать напрямую их не получится — для частотно-зависимого сжатия необходима отстройка от резонанса. Но у каждого резонатора есть много резонансных частот, при этом детектор работает только на одном из них. Идея в том, чтобы использовать другой резонанс, отразив сжатый свет от самого интерферометра для получения необходимой частотной зависимости. Остается вопрос: как использовать частотную зависимость созданную на частоте, отличной от основной рабочей частоты лазера. И тут на помощь приходит квантовая запутанность.

4. Квантовая запутанность и парадокс ЭПР

Вопрос о природе запутанности несомненно достоин отдельной статьи. Я чуть подробнее обсуждал запутанность в прошлой статье на хабре, так что тут лишь вкратце расскажу основные его свойства. Начнем с парадокса ЭПР (Эйнштейна-Подольского-Розена): три джентльмена заметили, что в квантовой механике есть некоторая загвоздка. С одной стороны, есть принцип неопределенности, который говорит, что нельзя одновременно точно измерить координату и импульс частицы (а в нашем случае — амплитуду и фазу света). С другой стороны, можно произвести такой простой эксперимент: взять событие распада частицы, в котором рождается две идентичных частицы. По закону сохранения импульса, они разлетятся в противоположные направления с одинаковой скоростью. Если измерить импульс одной частицы, мы будем точно знать импульс второй. Если измерить координату второй частицы, мы будем одновременно точно знать и координату (мы ее измерили), и импульс (мы его предсказали из измерения первой частицы), что, казалось бы, невозможно из-за соотношения неопределенности. Видимый парадокс решается введением понятия запутанности частиц: две частицы не являются независимыми друг от друга, они описываются одной волновой функцией. Эта волновая функция нелокальна: до момента измерения нельзя сказать, какая из частиц полетела в какую сторону. В некотором смысле они обе полетели в обе стороны сразу, и только в момент измерения происходит случайный выбор, какая из частиц измерена. Их координаты и импульс связаны так, что на их относительное значение соотношение определенности не распространяется. Более того, если на одну из частиц подействовать, например какой-то силой, вторая частица тоже «почувствует» эту силу — ее измеренные параметры изменятся соответственно.

Итак, для нас самое важное: если у нас есть две частицы, мы можем точно предсказать свойства второй частицы, измерив первую. Мы можем поставить источник воздействия на пути одной частицы, и он подействует на две сразу. Произведя правильное измерение, мы можем увидеть результат этого воздействия.

Как используем это мы (было предложено впервые в статье в Nature Physics[2]). Роль частиц в ЭПР у нас играют два луча сжатого вакуума на двух частотах: основной частоте интерферометра и частоте следующего резонанса резонатора. Мы их запутываем, один из них (высокой частоты) отражаем от отстроенного резонатора и измеряем. Он получает частотную зависимость. Так как лучи запутаны, эта частотная зависимость передается и лучу на основной частоте. После измерения мы можем предсказать сигналы в основном луче в идеале с идеальной точностью. Для этого мы отдельно измеряем на двух отдельных детекторах, и оптимальным образом обрабатываем данные.

Полная схема частотно-зависимого сжатия на основе запутанности из [2]. ОРА (оптический параметрический усилитель) создает два запутанных луча сжатого вакуума на разных частотах, оба они посылаются в детектор. Луч на несущей частоте оказывается в резонансе в интерферометре. Луч на высокой частоте отстроен от одного из высших резонансов. На выходе лучи разделяются и детектируются на двух разных гомодинных детекторах, после чего обрабатываются оптимальным образом.

5. Эксперимент

Наш эксперимент не включает в себя полный интерферометр с подвижными зеркалами. Вместо этого мы исследуем возможность получить частотно-зависимое сжатие с помощью запутанных света, отраженного от резонатора.

Упрощенная схема эксперимента. Вместо полного интерферометра у нас есть один оптический резонатор длинной 2.5м. Вместо двух разных гомодинных детекторов мы используем один детектор, но два опорных луча разных частот.

Как я писал выше, в интерферометре радиационное давление создает частотную зависимость у сжатого света, которая портит чувствительность детектора. Чтобы эту частотную зависимость отменить, нам нужно создать обратную частотную зависимость у сжатого света. В нашем эксперименте чувствительность портит не радиационное давление (у нас нет подвижных зеркал), а отстройка детектора от резонанса (см картинку ниже (а)). При измерении в сигнальной квадратуре (phase readout) это портит чувствительность на низких частотах (красный цвет).
Чтобы восстановить чувствительность, мы отстраиваем дополнительный луч (idler) от резонанса в обратную сторону. Тогда после измерения мы можем полностью восстановить чувствительность. В терминах ЭПР — мы можем предсказать результат измерения фазовой квадратуры с лучшей точностью используя квантово-запутанный свет.

Два эксперимента по наблюдению частотно-зависимого сжатия. В первом (а) мы отстроили сигнальный луч от резонанса детектора, испортив тем самым чувствительность в фазовой квадратуре (и создав частотную зависимость у сжатого света). Во втором мы создали дополнительную частотную зависимость у второго луча (idler) и за счет квантовой запутанности между двумя лучами signal и ilder смогли восстановить испорченную чувствительность, отменив частотную зависимость, внесенную в первом эксперименте.

На изображении выше частотная зависимость в (а) оказывается довольно смазанной. Это происходит из-за ограничений в пост-обработке: в идеале нужно два отдельных гомодинных детектора, сигналы с которых можно фильтровать оптимальным образом. Однако, в другом режиме мы можем получить красивую частотную зависимость у сжатого света, если отстроим оба луча от резонанса в одном направлении. Такая схема не актуальна для детектора, но дает представление о возможностях установки. Ну и просто красивые экспериментальные данные:)

6. Заключение

Подведем итоги. Квантовые флуктуации света являются главным и наиболее фундаментальным источником шумов во всех современных и будущих детекторах. Для их подавления можно использовать квантовые корреляции — сжатый свет. Однако, чтобы понизить шумы во всем частотном диапазоне детектора, необходимо сжимать амплитудные флуктуации на низких частотах и фазовые — на высоких. Такое частотно-зависимое сжатие предлагается осуществлять с помощью специальных фильтрующих резонаторов. Традиционно такие резонаторы очень дороги и сложны в реализации. Наша альтернатива — использовать сам детектор как фильтрующий резонатор, использовав квантово-запутанный свет. Мы сделали эксперимент и показали, что квантовая запутанность на самом деле позволяет воплотить эту идею.

Такой подход не является панацеей, увы: за удобство приходится платить. Для полноценной работы концепции необходимо использование двух гомодинных детекторов, что достаточно сложно экспериментально. Кроме того, второй детектор добавляет шум в чувствительность — пусть и гораздо меньше, чем можно выиграть от сжатия.

В этой работе мы поигрались с запутанностью и сжатым светом и показали, как можно использовать их для улучшения чувствительности детекторов будущего. Но это, конечно, только первый шаг в долгой дороге по реализации такого подхода в настоящем детекторе: нужно проверить, как все работает с настоящим интерферометром, с подвижными зеркалами, двумя гомодинами и так далее. В общем, работы еще полным-полно.

Для интересующихся подробности в нашей статье и статье, где идея впервые была изложена [2].

[1] S. Hild Beyond 2nd Generation GW detectors
[2] Y. Ma et al, Proposal for gravitational-wave detection beyond the standard quantum limit through EPR entanglement, Nature Physics volume 13, pages 776–780 (2017)

7. Разное

А теперь немного новостей про LIGO:

1. На настоящий момент LIGO зарегистировали 26 событий за последние полгода работы в рабочем цикле О3. За событиями можно следить по ссылке https://gracedb.ligo.org/superevents/public/O3/, а для айфона есть целое приложение.

2. Самым интересным было, пожалуй, недавнее событие с возможным детектированием слияния черной дыры и нейтронной звезды. Можно почитать, например, на N+1 или Scientific American. В общем, очень все интересно.

3. Еще одно событие с массой черных дыр больше 100 солнечных. Считается, что обычные механизмы образования черных дыр не позволяют образовываться ЧД таких масс (c массой между 55 и 130 солнечных). Могут быть более экзотичные механизмы образования, но в любом случае любопытно, почитайте статью тут.

4. Последние пару лет вокруг LIGO периодически разгорались слухи и нездоровые сенсации, мол, не видели ученые никаких гравитационных волн, все это ошибки в вычислениях. Научная группа из Дании выпустила несколько статей разной степени разоблачительности. LIGO наконец ответила большим и очень подбробным гайдом по обработке данных детектора. Сама статья не является непосредственно ответом на датские статьи, но в том числе разбирает ошибки, сделанные там. Я не уверен, что доберусь до подробного разбора статьи на хабре, но там много всего интересного, и она неплохо написана, почитайте.

И напоследок: если хотите понаблюдать за моими попытками разобраться в том, как вести научный твиттер, добро пожаловать: @hbar_universe.