Искусственный интеллект проверил сложнейшее математическое доказательство

Перспективные системы смогут верифицировать корректность ИИ-кода

Знаковым достижением в области математических изысканий с применением искусственного интеллекта стал недавний кейс команды Axiom Math. Разработчики впервые в автоматическом режиме подтвердили валидность доказательства фундаментальной теоремы о простых числах — в обиходе именуемой «теоремой 246» — задействовав собственную нейросетевую разработку AxiomProver.

Суть машинной верификации сводится к тому, что математики делегируют компьютеру проверку алгоритмически читаемого вывода. Хотя этот подход пока не гарантирует абсолютную безошибочность, как наглядно продемонстрировал недавний инцидент, когда изъян в логике позволил ложно верифицировать сгенерированный ИИ результат, данная технология максимально приближает машинное одобрение сложных математических выкладок к практической реальности.

Данное достижение знаменует собой важнейший прорыв в теории чисел. Помимо решения конкретной научной задачи, оно наглядно иллюстрирует, как автоматизированный аудит силами ИИ в ближайшей перспективе можно будет применять для гарантии безупречности программного кода, созданного нейросетями, который вскоре ляжет в основу глобального софта.

Практическая ценность формализации

Для Axiom Math это далеко не первопроходческий опыт. Ранее в этом году стартап применял собственную автономную мультиагентную экосистему, способную конвертировать математические тезисы в машиночитаемые доказательства, для разрешения ряда давних академических проблем и валидации других теоретических выкладок. Тем не менее, формализация теоремы 246 — безусловно, их самый весомый триумф. Как отмечает Кен Оно, выдающийся математик и идеолог Axiom Math: «Данная теорема сегодня отражает абсолютный рубеж человеческой эрудиции в изучении простых чисел».

Стоит отметить, что ранее в уходящем году прямой конкурент компании, Math, Inc., задействовал своего ИИ-агента Gauss для проверки знаменитого доказательства Марины Вязовской (лауреата Филдсовской премии 2022 года) касательно плотной упаковки сфер в пространствах размерности 8 и 24. По словам Сидхарта Харихарана, аспиранта Университета Карнеги — Меллона и руководителя исследовательской группы со стороны людей, подход Axiom Math к формализации «теоремы 246» выглядит гораздо более комплексным и универсальным. Команда Харихарана продолжает трудиться над полным переносом доказательства Вязовской в машиночитаемый формат.

В настоящее время Харихаран, стажирующийся в Axiom Math, принимает непосредственное участие в доработке теоремы 246. По его утверждению, ключевое отличие их методологии кроется в отказе от точечного решения узких задач: специалисты изначально стремились спроектировать модули формализации так, чтобы их можно было многократно использовать в дальнейших изысканиях. Инженеры сформировали с помощью AxiomProver целую базу данных верифицированных результатов, посвященных интервалам между простыми числами, где теорема 246 выступает в качестве флагманского достижения.

В чем суть теоремы 246?

Начальный отрезок ряда простых чисел отличается высокой плотностью распределения: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д. Встречаются и ситуации, когда дистанция между соседними значениями равна двум: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19.

Подобные пары принято называть простыми близнецами. По мере продвижения в область больших чисел они попадаются всё реже, однако полностью не исчезают. Знаменитая гипотеза о близнецах, впервые детально описанная французским математиком Альфонсом де Полиньяком еще в XIX столетии, постулирует, что эти пары генерируются бесконечно независимо от удаленности от начала координат. Иными словами, количество простых близнецов неисчерпаемо.

Несмотря на внешнюю простоту формулировки, эта классическая проблема долгое время сопротивлялась любым попыткам решения. Прорыв наметился лишь в 2013 году, когда Итанг Чжан, ныне занимающий профессорскую должность в Университете Сунь Ятсена в Гуанчжоу, смог доказать существование бесконечного множества пар с дистанцией, не превышающей 70 миллионов. Буквально через несколько месяцев оксфордский профессор Джеймс Мейнард, применив альтернативный инструментарий, сузил этот разрыв с 70 миллионов до скромных 600. Этот выдающийся результат во многом обеспечил ему присуждение Филдсовской медали в 2022 году — награды, неофициально именуемой «нобелевкой по математике».

Впоследствии усилиями консорциума математиков Polymath8b, куда вошли Мейнард и лауреат той же Филдсовской премии Теренс Тао (профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), искомый интервал удалось уменьшить до рекордных 246 единиц — вплотную приблизившись к заветной двойке. Именно этот статус-кво, известный как «теорема 246» и утверждающий бесконечность пар с разницей в 246, и был безоговорочно подтвержден системой AxiomProver.

Безупречный и защищенный код от нейросетей

Методологии, успешно прошедшие формализацию в данном проекте, имеют колоссальное значение для теории чисел — фундамента, на котором зиждется вся современная кибербезопасность и криптографическая защита. Следовательно, в дальнейшем они найдут применение для строгой верификации алгоритмов, оберегающих наши конфиденциальные массивы данных.

Тем не менее, Кен Оно смотрит на проблему шире, находя вдохновение в глобальных перспективах. Он рассматривает машинную верификацию строгих доказательств как идеальный плацдарм для проверки программного обеспечения, создаваемого искусственным интеллектом. Такой код все активнее внедряется в критическую инфраструктуру, финансовый сектор и системы защиты информации, несмотря на сохраняющиеся опасения по поводу «галлюцинаций», логических сбоев и неочевидных уязвимостей.

Если ключевые характеристики софта — скажем, гарантированное завершение работы алгоритма или корректность выдаваемых результатов для любых входящих параметров — удастся переложить на язык строгих математических постулатов, технологии на базе AxiomProver станут идеальным инструментом для их аудита. Подобный подход позволит математически подтверждать безопасность и надежность ИИ-кода перед его отправкой в продакшн.

«Человечество вплотную подошло к моменту, когда цифровая инфраструктура начнет функционировать на базе исходного кода, который никто из людей даже не читал, — резюмирует Оно. — Искусственный интеллект уже здесь, и отмахнуться от этого факта не получится. Именно формализация доказательств выступает главным полигоном для разрешения едва ли не самого опасного вызова, с которым нам предстоит столкнуться в эпоху нейросетей».

Источник