В этом году я обнаружила, что не усвоила даже школьный курс математики. Я хочу наверстать упущенное, даже завела канал Math’s Not Dead в телеграме. Там я буду делиться интересными, полезными и вдохновляющими штуками про математику, которые найду.
Впервые попробовала в себя в роли оператора и видеомонтажера, ниже расшифровка подкаста про математику с MagisterLudi и Алексеем Савватеевым.
MagisterLudi: Савватеева знаю с 2016 года, пару раз в год пересекались в детских программистских лагерях. Вот у меня накопились вопросы к этому удивительному человеку. Это мой первый подкаст в жизни, а еще за день до этого я всверлил себе три импланта, поэтому я немного помятый.
— Что для вас математика и как вы ее определяете?
MagisterLudi: Немного контекста, я был в школьном лагере и очень расстроил одну девочку, когда доказал ей, что математика не наука.
Савватеев: Ты исходил из определения научного подхода. Ты дал некоторое определение, после чего доказал, что в соответствии с ним что-то верно. Ровно так поступил Вассерман в своем знаменитом ролике. Он дал свое определение Бога и доказал, что Бог в соответсвии с его определением отсутствует.
И важно не то, что Вассерман дал неправильное определение Бога, а что определения Бога не существует. Это не подлежит научному изысканию. И это то, что никак не могут понять саентисты. Существуют области знания вне науки, т.е. я знаю, но пришел к этому не научным путем.
К сожалению некоторые люди в точности, как саентисты, только наоборот, пытаются научно доказать, что Бог есть, что тоже абсурдно и несколько дискредитирует религиозное знание.
Знание бывает разных видов. Для гуманитарных наук то определение науки, которые ты дал, не подходит.
Я бы очень сильно расширил понятие наука. Наука — это знание, в котором возможен диссертационный совет. В котором 30-40 уважаемых в данной области людей, искренних, честных и бескорыстных, собрались и могут решить, что одно — глубокое научное исследование, а другое — дешевка.
Если есть есть возможность созвать такой совет в какой-то области знания, то эту область знания я назову научной. Туда попадает и богословие, и история, и точные науки, куда же без них.
Как только есть область, в которой мы можем констатировать, что такие оценки возможны, а область эта долго живет, не скатываясь в коррупцию, то в этом месте есть научное знание.
— А если возникает две и более группировок? Насколько я знаю, в математике такое было несколько раз.
Савватеев: В математике это было даже реже, чем в других науках. Это нормально. Научный поиск допускает, что долгие периоды могут существовать разные школы восприятия чего-то совершенно противоположным образом. Вплоть до того, что эти школы считают друг друга шарлатанами. Но если в обеих группировка сидят искренние, бескорыстные люди, то значит это просто стадия разобщения в данной области знания, которая скорее всего будет преодолена.
К примеру, за 50 лет выяснится, что одна из группировок скатилась в шарлатанство, и тогда вторая победила, как взгляд на мир. При чем даже не обязательно, что это умышленное шарлатанство. Просто область обмелела, из нее ушло что-то. А в другом месте наоборот возникает энтузиазм и рост. Вот это «что-что», прошу прощения, я называю «святой дух».
Он покидает какие-то области знания, переходит в другие места. Это всегда видно по оживленным конференциям, по беседам. Мне очень интересно бывать в таких местах. Не очень важно, что я не разбираюсь в данной области.
Сейчас такие места — это конференции программистов. Я программирование вообще не знаю. Но я вижу, как там сейчас все активно, это хорошо чувствует мой старший сын, который пошел в эту сторону.
Там энтузиазм из всего прет. Объявляют как-то открытый чемпионат среди школьников по программированию. 145 команд школьников 8-10 классов без учителей в свой единственный выходной день сидят что-то кодят. Сразу понятно, что здесь горит огонь.
В этих местах мне интересно бывать, интересно говорить с людьми, к этому причастными.
— А в математике огонь горит?
Савватеев: Конечно, ты зайди в Стекловку.
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Рома Михайлов рассказывал, что он шел по коридору Стекловки в черном балахоне с капюшоном, открывал подряд двери аудиторий и говорил: «Ниндзя — искусство ждущих». Реакция была от страха до игнора, но один молодой сотрудник встал и со страшным интересом начал вести с ним беседу, узнавать что такое ниндзя, в каком смысле это искусство ждущих. Сейчас это гениальнейший молодой российский математик. Рома сказал, что еще тогда понял, что он станет хорошим математиком, потому что настоящий математик должен быть любопытным.
Жизнь в математике горит огнем. Математика — удивительная область, в которой этот огонь не иссякал. Может быть в средние века были казусы, за них я не отвечу, но последние 500 лет такого не было ни разу.
Когда пошел Кардано, когда Бомбелли придумал комплексные число, это почти 500 лет назад, с тех пор математика не иссякала.
Время от времени возникали какие-то казусы. Например, ван дер Варден взял на себя управление кафедрой алгебры во время оккупации. На нем еще долго висел ярлык коллаборациониста, сотрудничавшего с фашистами. Хотя человек просто хотел заниматься математикой, больше ничем.
Время от времени математикам попадало от мира, но это не меняет картины, что математика как параллельная вселенная, которая постоянно развивалась.
Мы до 19 века знали про физику одно. Было совершено очевидно всем, что динамическая система, т.е. система дифференциальных уравнений, она и в одну и в другую сторону предсказывается на любой горизонт. Соотвественно не бывает необратимости по времени, любой процесс ты можешь отправить во времени в нужную сторону, и этот процесс потечет в соотвествии с системой дифуров. Все же описано этой системой, даже атомы. Приходит Больцман и говорит, что возникает на следующем уровне понимания необратимость, второй закон термодинамики. Его затравливают, он застреливается.
В математике были трагедии, но они не были связаны с тем, что человек говорил что-то неправильно в науке, с точки зрения других. Я не знаю таких историй.
Шамура самоубился со своей будущей женой, хотя причины там были совершенно не ясны, с математикой у него все было хорошо. Тьюринга затравили за то, что он был гомосек, но это уже серьёзные перегибы на местах. Трагедии были, но чтобы из-за переворотов научного движения не было никогда.
Были знаковые результаты. Стояла континуум-гипотеза, тут приходит Коэн и горит, что вы ее не докажете и не опровергните.
Казалось бы, вот у меня рациональные числа, а вот все вещественные. Как может быть, что мне достаточно понимать, как устроено то и другое, чтобы установить, есть ли между ними какое-то множество. Вопрос в чем, можно ли указать такое множество, между рациональными и вещественными, что оно не равномощно рациональным и не равномощно вещественным. Оказывается, что на этот вопрос нельзя ответить.
Таких явлений было несколько, но они наше понимание математики сильно углубляли.
— Про доказательство. Есть книга «Изменчивая природа математического доказательства». Как я понимаю, это скользкая тема. Что такое «доказательство»? Как это развивалось? Стивен Вольфрам, вон вообще написал «New kind of science«.
Савватеев: Проблема Виноградова была окончательно решена в 2013 году несколькими иностранцами. Проблема Виноградова: любое нечетное число либо простое, либо сумма трех простых. Она близка к нерешенной проблеме Гольдбаха (любое четное число является суммой двух простых). Из проблемы Гольдбаха сразу следует и теорема Виноградова, но обратное не верно. Теорема Виноградова — более слабое утверждение.
Виноградов доказал в 1937 году это для всех достаточно больших чисел при помощи хитрых тригонометрических сумм, в которых я еще не разобрался. Граница, до которой нужно проверять, раньше была очень высоко. В 2013 году ее опустили до 10 в 30-ой степени, потом включили компьютер и до 10 в 30-ой все перебрали. На сегодня эта теорема — установленный факт. Не будешь же ты сам это все считать? Ты задаешь компьютеру правила игры.
Я нормально к этому отношусь. Если ты видишь код, в котором нет ошибок, то все хорошо. Если речь о том, что мы более часто будем применять такой способ окончания доказательства, то почему бы и нет.
В любом случае, алгоритмические проблемы меня не очень трогают. Я вижу, что в них жизнь есть, но меня они интересуют с точки зрения собранию людей, которые этими проблемами занимаются. Я всегда с удовольствием для них выступлю, побеседую с ними, но проблематика мне не близка. Почему так интересная проблема разрезания торта мне не понятно. Хотя я сам в 2016 году рассказывал, что решена проблема разрезания торта на n частей без зависти. Круто, но я не могу увидеть себя решающим себя какой-то вид этой задачи. Другое дело диофантово уравнение! Но это уже дело вкуса.
— Что еще лично вам интересно?
Савватеев: Сейчас я взял на Stepik курс Никиты Калинина по гомологиям. Я в серьез решил занятая этой темой.
— И как учатся математики?
Савватеев: Очень трудно. Я смотрю видео. На мехмате я что-то похожее видел, но это было очень давно. На шапочном уровне я понимаю, что такое гомология тора. Но это остаточная память. Я хочу разобраться нормально, чтобы считать.
Мне очень трудно. У меня мало времени, я урывками, в самолетах, поездах смотрю. После того, как посмотрел видео, предлагается несколько задач. Я вчера ехал на поезде 1,5 часа и за это время решил одну задачу. Формально вывести гомологию любого дерева, ну, формально вывел. Нормальный человек, который знает гомологии, или знает ответ на зубок, или выведет за 3 минуты.
Постигая науку, ты сильно сокращаешь время обдумывания типовых задач. Это и есть изучение новой науки.
Мне сейчас это очень интересно. Думаю после этого курса я буду гораздо лучше понимать высокую математику, а это и есть моя жизненная цель. Догнать этот поезд. Даже не самому вскочить и что-то открывать, а понять, как доказали теорему Ферма, что за методы использовали. В идеале, может даже гипотезу Пуанкаре, но это еще сложнее. Я хочу чтобы для меня наполнились смыслом все эти страшные закорюки в алгебраических книгах и статьях. Это глобальная цель, на пенсии я возьмусь за это всерьез. А пока занимаюсь просвещение человечества.
— Какая сейчас структура у математики в мире?
Савватеев: Москва — самый концентрированный в плане математики город мире. А Стекловка — здание с самой высокой концентрацией работающих математикой на квадратный метр.
В Москве давняя традиция, и это самая большая и самая жирная точка на карте. В России всего две жирных точки — Москва и Питер. И маленькая в Новосибирске. Ну и несколько исчезающих, где 1-2 специалиста город и они через интернет поддерживают свой уровень.
Наверно, похожая ситуация во Франции, там основная концентрация в Париже, и может несколько маленьких точек по интересам, как я понимаю. Про Японию я уже не уверен. В Америке есть много мелких точек.
Вообще где есть математика: Россия, Франция, Япония, Америка, плюс Китай появляется на карте. Там в некоторых университетах заданы безумные правила игры, с гигантскими гонорарами для приезжающих западных профессоров, плюс в Китае не нужно поддерживать гендерно-рассовый баланс. И это многих подкупает. Думаю, из-за этого в будущем Китай займет очень серьезные позиции. Корея тоже будет занимать серьезные позиции. У нас есть прекрасный шанс, но мы его бездарно теряем.
У нас есть шанс собрать всех. Точнее при правильно политике завтра здесь будут все.
— Как?
Савватеев: Мы могли бы пригласить на очень хорошие зарплаты и полную свободу самовыражения иностранных и наших уехавших профессоров. Давать визы всем ученым без приглашений и волокиты. Приезжает известный математик в российский аэропорт, ему тут же выдают визу на неограниченный срок. Пусть работает в Стекловке сколько хочет, никаких ограничений, никаких пропусков, никакого надзора.
— Сейчас проблема в том, чтобы приехать в Россию?
Савватеев: Да, для иностранца нереально сложно получить визу. Может Петер Шольце и хотел бы поработать в Стекловке, у него здесь много друзей. Но это нереально, нужно писать бесконечные приглашения, заверять во всевозможных отделах. Жуть.
Петер Шольце
— Ваша первая кандидатская была по коррупции. Как прикладная математика может быть конкурентным преимуществом?
Савватеев: В общем, 55 основных сюжетов теории игр, и ты — царь. У меня даже есть курс 57 сюжетов теории игр. Его достаточно, чтобы потом смотреть на конфликт в каком-нибудь совете директором и понимать его суть, куда надо давить и что произойдет дальше.
— Теория игр — это база. А что дальше?
Савватеев: Дальше надо понимать, как устроены криптовалюты. Думаю, в мире есть человек 10, которые претендуют на полное понимание происходящего. А именно 3 области знают в совершенстве: теорию игр, конечную арифметику (эллиптические кривые, конечные поля и пр) и программирование.
Первое и второе пожалуйста, третьего у меня нет вообще, так что я в эти 10 человек не вхожу. Но две области из трех знают тысячи людей, и я один из них. Теоретико-игровую подоплеку биткоина я хорошо понимаю, математическую тоже, программистскую никак. Человек, который во всех трех областях ориентируется, получает ключи ко всему.
— Кто такой Сатоси Накамота? Какие теории ходят в математических кругах?
Савватеев: Я его назову. Есть серьезные подозрения, что этот Джон Нэш. «По когтям видно льва». Нэш безусловно обладает всеми требуемыми свойствами. Непонятно, кто еще мог такое сделать. Кроме того, у него есть статья «идеальные деньги». Было ясно, что он в этом направлении думает.
Я бы 10% поставил на то, что это лично Джон Нэш и сделал. 10% потому, что там настолько все расплывчато, что дать больше 10% конкретному имени нельзя. Это конечно одно лицо. Это не может сделать много человек. Это такая концентрация мысли, которая в коллективе недостижима. Это должно быть под одной крышей.
— Один человек или коллектив? Кто сейчас двигает науку?
Савватеев: Сложно сказать. Я бы сказал, что есть понятие «математический фундамент», которое вполне доступно одному человеку. Людей, которое его знают, на планете несколько сотен.
Конечно, знать все результаты, локальные результаты дифгеометрии, прочитать все тома по теории особенности невозможно.
Неправильно сказать, что наука разрослась до развала на листочки. Правильнее сказать, что дерево сохраняется, оно огромное, все ветки не знает никто, но корень знают многие. Математик математику безусловно объяснит минут за 5 чем он занимается и из какой это области.
А двигают ли науку отдельные математики, такие как Гротендик или Колмагоров, вот тут я не уверен, что есть такие. Сейчас наверно речь об отдельных гениях, который закрывают отдельные проблемы, как Перельман. И о цветнике из 100 ярчайших математиков, которые знают о результатах друг друга, быстро эти результаты узнают и аккуратно двигают эту машину вперед.
Я бы не сказал, что все совсем плохо, но могло бы быть гораздо лучше. Мы могли бы быть не одной из стран, где математика развивается, а одной единственной. Но в целом математика хорошо себя чувствует, лучше многих других областей знаний.
— Как пополнять ряды?
Савватеев: Это штучное дело.
Если речь о том, чтобы население было мало-мальски грамотное, это одна задача, а если про пополнение рядов, то это другая задача и она решается. И у нас и в некоторых других странах тоже.
У нас это лучшие матшколы. Если ты попал в матшколу, то тебя за шиворот туда притащат. Ну, ладно, есть люди, которые бросают матшколы. Но в целом, пополнять ряды нужно через лучшие математические школы.
Если у меня человек рассказывает, что сын выигрывает районные олимпиады, а дальше дело не идет, я сразу спрашиваю в какой школе учится ребенок. В обычной дворовой. И еще хуже: в английской частной. Этого не нужно. Надо пойти в матшколу. Там половина всех уроков будет математика. Он будет в движухе, в этих олимпиадах с утра до ночи.
Я сам люблю гуманитарные науки, но все же у меня есть фашистское высказывание: «Заниматься историей на уроке математики — это преступление, а заниматься математикой на уроке истории — героизм». Так я учился в физтех лицее, но прошу не передавать это своим учителям, а считать это шуткой.
Суть в том, что в лучших матшколах этим героизмом занимаются все время. Все есть математика. Математика плюс спорт.
У меня сын занимается двумя видами деятельности: он либо играет в футбол, либо решает задачи, готовится к олимпиаде, что-то прогает.
Это единственный входной билет. Во-первых, надо родится достаточно способным, тут уже ничего не сделаешь. Во-вторых, услышать этот зов в себе. И тогда ты идешь в матшколу, попадаешь в коллектив, и автоматом пополняешь ряды.
— Допустим, живет парень во Владивостоке, учится в физмат-школе. А что дальше? Какие сейчас механизмы есть?
Савватеев: Я не знаю про Владивосток, есть ли там школы уровня нашей 179. Есть школы, в которых так же как в Москве научат. Более-менее. Это набор городов 40-50. И если ты попал в город, где такая школа есть, то однозначно надо идти в нее. Никакого другого варианта нет.
Хуже, когда ты попал в город, в котором нет математического образования, такие места в России есть. Тогда два варианта. Либо ты находишь бесконечную мотивацию и сидишь все время в Zoom на вебинарах. Либо ты едешь в СУНЦ. То есть переезжаешь в город, в котором такая школа есть. В 239 школу в Питере поступаешь, к примеру.
Специализированный учебно-научный центр МГУ
Ты не можешь учиться в обычной школе и думать, что на физтехе ты получишь не «2». Получишь «2». Точно.
Если грамотный учитель математики в городе есть — к нему.
— Есть карта таких грамотных учителей?
Савватеев: Пытались создавать, но там все непостоянно. В Омске стояла точка, а потом этого препода сманили.
Есть существенная проблема, Москва высасывает оставшихся учителей к себе. Помимо обнищания московского учительского корпуса, начинается высасывание из России всех остатков. Социально-культурный уровень в провинции, если он 20 лет назад был ниже, чем в столице, то сейчас он катастрофически ниже, чем в Москве.
Я это знаю не понаслышке, я изъездил всю страну, и не был еще только в 6 регионах из 85.
У нас в стране каждый год 1000 новых гениальных школьников оканчивают школу. Это ты не убьешь. Но они могут уехать в Китай.
У меня есть три пункта спасения нашего образования.
Первый пункт. Распустить Роспотребназор.
Второй пункт. В 3-4 раза поднять зарплаты обычным учителям.
Сегодня из 1 500 000 требуемых учителей, есть только 1 100 000. 400 000 позиций не заняты. Факт в том, что если заходишь в сельскую Адыгею, то там физрук ведет математику. Учителя математики не существует. А по физике тем более.
Ты заходишь в Следянку, а там куратор из Иркутска включает лекции Павла Виктора, великиго физика из Одессы. И понятно, что ребята не слушают ничего, это бесполезно, они не будут слушать то, что на экране.
Идея Минестерства образования о том, что учитель больше не нужен, она пагубна и просто преступна. Первое, что я изменил бы, это идея о том, что учитель — уважаемая профессия, это служение. За слово «услуга» — бить по губам.
Недавно об этом хорошо написал некто Александр Давыдов на Народном соборе. Вообще народный собор — довольно истерическое издание, но время от времени там попадаются интересные статьи. Статья Давыдова одна их них. Там все разложено по полочкам. Что с образованием надо делать, как к нему относиться и что происходит сегодня.
Если я министр просвещения, я буду делать все, чтобы выборы из школ убрать.
Третий пункт.
Это возвращение наших соотечественников и по договоренности с МИДом — великих иностранных ученых без виз. Надо опубликовать в интернете список лиц, который в любой момент без документов могут приезжать и жить в России.
Я знаю больше количество иностранцев, которые обожают Россию, очень хотят сюда попасться но визу получить не могут. Российская виза это полная жопа. Хуже, говорят, только американская.
Около 10 000 человек могут приехать. При чем, чтобы если человек приезжает, он сразу получает высокую зарплату. Просто так, за то, что он работает в России. Без контроля.
Да, возможно 100 из этих 10 000 сопьются. Я думаю, что не больше. В плане сопьется без продолжения работы. Ну еще 1000 сопьется прекрасно продолжая работу. Но ничего страшного в этом нет, это не препятствие.
Это гарантированный взлет. Если все это сделать, на следующий день мир нашу страну не узнает.
Если я пойду в политику, у меня будет один лозунг: «Россия будет образованной». Про «свободной» — не обещаю.
— Спасибо большое! До следующих эфиров.
===============================
Math’s Not Dead — телеграм-канал гуманитария, который узнал, что математика может быть понятной и затягивающей.
