математика

Аксиома выбора и принципиальные ограничения человеческого разума

Когда я учился в институте, то очень не любил философию. Дело не только в том, что тогда это была марсистко-ленинская философия – просто я не видел смысла в этом бессмысленном нагромождении слов. Уже много позже я обнаружил, что увлекаюсь именно…
Читать дальше

Откладываем палиндромы на новый год

Это короткая статья о том, как я занялся задачей об отложенных палиндромах в 2020-ом году и установил мировой рекорд уже в 2021-ом. Суть задачи предельна проста: найти такое число, простые преобразования которого позволяют получить палиндром. Тем не менее, уже больше…
Читать дальше

Интуитивное объяснение интеграла. Часть I — от умножения натуральных чисел до Ньютона и Лейбница

0. Предисловие Математика представляет собой универсальный, мощный и элегантный раздел знания. По-сути её предмет и значение невозможно разделить с наиболее фундаментальными разделами философии — логикой, онтологией и теорией познания. Именно поэтому она касается прямо или косвенно всех аспектов любого прикладного…
Читать дальше

Как увидеть ℼ? Нужно швырнуть ℼ в стену

Лучший способ объяснить школьникам и самому себе, что такое фазовое (конфигурационное) пространство. Дано: Два блока массой 1 кг и 100 (10 000, 1 000 000,… 100x) кг. Трение в системе отсутствует, удары абсолютно упругие (потерь энергии нет). Более массивный блок…
Читать дальше

Задача уровня «nightmare»: 4 случайные точки на сфере

Математическая олимпиада им. Уильяма Лоуэлла Патнема (William Lowell Putnam Mathematical Competition) — математическая олимпиада для студентов бакалавриата, обучающихся в университетах (колледжах) США и Канады. Вдохновителем олимпиады был Уильям Лоуэлл Патнем, американский юрист и банкир. Проводится Математической ассоциацией Америки ежегодно с…
Читать дальше

Бесполезный паттерн в полярных координатах, открывающий полезное свойство простых чисел

Началось всё с обсуждение на математическом StackOverflow: Meaning of Rays in Polar Plot of Prime Numbers «Недавно я начал экспериментировать с gnuplot и быстро сделал интересное открытие. Я построил все простые числа ниже 1 миллиона в полярных координатах, так что…
Читать дальше

Математический гений в криптографии: от сцитала до RSA

Красота математики в современном шифровании выражается в том, что когда у вас есть зашифрованное сообщение и открытый ключ, которым его шифровали, на расшифровку современными вычислительными мощностями может уйти бесконечность. При этом расшифровка со вторым (секретным) ключом пройдет практически мгновенно. Но…
Читать дальше

Что такое квантовый компьютер? Разбор

Интересно, а какая сторона у монетки в тот момент, когда она в воздухе? Орел или решка, горит или не горит, открытое или закрытое, 1 или 0. Все это примеры двоичной системы, то есть системы, которая имеет всего два возможных состояния. Все…
Читать дальше

Некоторые математические задачи нерешаемы, и это не так уж плохо

Постройте выпуклый восьмиугольник с четырьмя прямыми углами. Вероятно, то, что я даю такие задания, многое говорит обо мне, как об учителе. Я наблюдаю за тем, как студенты пытаются выстроить прямые углы последовательно. Когда у них это не получается, они пытаются…
Читать дальше

Наша Вселенная — огромная нейронная сеть, и вот почему

10 сентября 2020 года мир облетела новость о том, что мир, по мнению физика Виталия Ванчурина, может быть огромной нейронной сетью. Специально к старту новых потоков курса «Machine Learning» и версии для подготовленных спецов «Machine Learning Pro + Deep Learning»…
Читать дальше
Меню