Кстати, я и не математик вовсе, а всего-то студент а-ля математик-прикладник. Если кто не в курсе, это такие чуваки и чувихи (да простит меня офисный планктон), по долгу своих профессий вынужденные перерабатывать в алгоритмы математические формулы именитых и широко известных в узких кругах теоретиков. Эти наколенкеписаные алгоритмы в свою очередь работают сначала в прикладных исследованиях, а затем идут в прикладной софт, если вдруг по велению судьбы рынок возжелает закупить наработки математика-прикладника, погрязшего по уши в фортрано-матлабо-пропитоненных сорцах.
Так исторически повелось, что на студенческой скамье мне пришлось периодически решать задачи, за которые никакой другой более обеспеченный и, надо полагать, более разумный хомосапиенс не брался. И вот, по долгу своей студенческой стези познакомили меня с одной задачкой из области дорожно-строительных конструкций. Тема была «бесперспективняк». «О, чёт новенькое», — подумал я, и взялся за решение чисто в обмен на получение практических скиллов, бесплатно. Итоги работы меня немного удивили. Но обо всём по порядку, должным для гиктаймс стилем «научпоп для уставших за день сисадминов и начинающих лысеть погромиздов» 😉
В далёкой-далёкой галактике, т. е. в удалённом на приличное расстояние от московских хипстеров Пермском крае, летом 2014-го года два человека, прихватив с собой аппаратуру, тачку и немного свободного времени, проехались по местным аутобанам, хм, точнее, автомобильным дорогам чётвертого класса. Кое-где они вставали на обочину, расставляли оборудование, лепили к верхнему слою асфальта датчики и, когда мимо пролетало очередное сокровище отечественного и не очень отечественного автопрома, мерили перемещения полотна. Засняли они тогда около 100 контрольных измерений. И вот всё это экспериментальное добро лежало и пылилось на харде какой-то древней писишки ажн до декабря 2016-го года, лежало оно и ждало меня, прям как Белоснежка в известной сказке.
Ну а дальше — никакой сказки и никаких поцелуев =) Состоялся разговор на тему «у нас товар, у вас купец» «данные лежат и надо бы их заюзать; чуешь, молодой, розочка созрела — пора ей податься на прилавки великой науки сопромата, глядишь чего и нароем в процессе». Обрисовали такую задачу: проверить возможность применения отснятых контрольных измерений для определения хоть каких-нибудь характеристик пациента — автодороги.
О каких таких характеристик может идти речь? Мне вот интересно, вы можете себе представить, что дороги могут болеть или побаливать? Мы с вами, читатели, вроде как вполне современные люди, некоторые из нас даже интеллигентные и, о ужас, образованные наперекор программам министерства образования. «Анимизьмь», — заявят мне образованные интеллигенты, вспоминая Высоцкого. Но по странному стечению обстоятельств образованные интеллигенты далеко не всегда имеют техническое образование. С точки зрения технаря, любая конструкция имеет свой жизненный цикл, о чём знают и догадываются даже менеджеры. В жизненный цикл непременно входит такой параметр как срок эксплуатации. Техника и конструкции постепенно приходят в негодность, изнашиваясь и выходя из строя. Не исключение и автодороги. Что можно принять за параметр предстоящей горячки нашего пациента — я не очень знаю и сейчас. Но косвенные данные у меня со временем появились.
Перво-наперво, пришёл, увидел, убедил одного из тех двух товарищей позволить скопировать часть результатов к себе на флэшечку и дома покумекать, что с этим можно сделать. Поскольку я прикладник-математик, или, как у нас говорят, прочнист, то я как прочнист решил сделать математическую модель слоистой дорожной конструкции — заюзал аппарат метода конечных элементов. В CalculiX создал сеточку конечных элементов,
Рис. Уно. Схематическое описание исследуемого объекта
предположив, что на задачку хватит и плоско-деформированного случая, а в Scilab накидал код метода Ньюмарка для разрешения уравнения движения рассматриваемого объекта в динамике. Если кто не знает, что выше за слова такие новые — гуглите, я не против =)
Так вот, поставил я модельную задачу, и начал сравнивать результаты натурного эксперимента 2014-го года и эксперимента вычислительного 2017-го года. Кстати говоря, а что именно можно сравнивать? Выше я писал, что на дорогах измеряли перемещения полотна. Но перемещения — это такая бяка, которая с одной стороны мало о чём говорит непосвящённым, а у посвящённых вызывает чаще всего головную боль. Если смотреть на график такого сигнала,
Рис. Дос. Экспериментальная кривая перемещений
то можно увидеть кучу суммирующихся друг с другом угасающих в закат синусоид. Нет никакого идеального эталонного синусоидального сигнала из палаты мер и весов, о котором рассказывали на тайных собраниях кружков радиотехники (если ещё остались в природе посвящённые индивидуумы, кто помнит такие).
Но не всё так просто. Жил-был на свете некто товагищ Фурье, который, я полагаю, прикола ради/на спор смог разложить в ряд синусов и косинусов изгибы характера и криволинейности форм своей собственной жены, иных причин создания метода Фурье сложно представить =) Проделал этот фокус он явно не зря, так как теперь оказалось возможным создать уникальный ёмкий цифровой портрет такого непростого технического объекта как настоящая женщина 8), а заодно и многих прочих технических объектов. Речь конечно же идёт об амплитудно-частотной характеристике, которая де-факто может считаться фотографией морды в паспорте любой техники. Когда я пишу любой — это значит любой. Поскольку наш корпускулярно-волновой микромир беспрерывно колбасится и колеблется, колебания эти присутствуют везде и на всём. Каждый объект мезо- и макромира уникален, неповторим и состоит из несовпадающего набора атомов. Уникальность формы порождает уникальность макротелодвижений, а значит изменятся амплитуды синусоид в разложении функции в ряд Фурье, а значит, уникальность отобразится и на АЧХ.
При постройке автодороги вместо асфальтобетона залейте чистый бетон — изменится АЧХ. Недосыпьте слои песка и гравия — изменится АЧХ. Замочите песок в слоях дорожной одежды, что увеличит его плотность — изменится АЧХ. Любое изменение констант материалов дорожной конструкции и толщин слоёв дорожной конструкции скажется на форме АЧХ. То же самое применимо к любым другим техническим объектам: мостам, панельным домам, дамским туфелькам, креслу вашего шефа, и даже вашему собственному черепу (последним занимаются биомеханики).
К чему я веду эту пространную беседу? К развязке =) Я ведь обещал в заголовке рассказать, отчего по моему мнению наши автодороги — «гуано». Приведу наконец-то ту самую долгожданную АЧХ, которая мозолила всем читателям глаз.
Рис. Трэз. Одна из экспериментальных АЧХ
Рис. Каторз. Одна из численных АЧХ, наложенная на одну из экспериментальных
А теперь вспоминаем курс средней школы и учебник физики.
Как мы видим, на АЧХ область частот от 0 до 40 Гц является основной. Введём предположение, что при движении автотранспорта дорожная одежда работает в резонансном режиме. Проверим данное утверждение. Проведём определение частоты воздействия на полотно подвижной нагрузки, [1/c]:
где V — скорость движения автотранспорта, км/ч, S – колёсная база, м.
Тогда, в частном случае при скорости движения АТС 60 км/ч и колёсной базе 1.8 м частота воздействующей нагрузки на дорожное полотно составляет 9.26 Гц. На графиках АЧХ рис. Каторз выше заметно, что амплитуда на частоте ~10 Гц имеет минимум, в то время как частотах выше и ниже 10 Гц амплитуды колебаний резко возрастают. Данный факт говорит от том, что существует возможность подбирать рекомендуемую скорость движения потока АТС по дорожному полотну, отстраиваясь от резонансных режимов…
Погодите как… Резонанс? Резонанс… Резонанс!!! Тут можно приложить спойлеры видосов Такомского моста или картинки из учебника физики или книжек Перельмана с шагающими солдатами. Моё предположение состоит в том, что наш до боли родной суглинок, на котором надстраивается дорожная конструкция, играет со сроком службы полотен злую шутку. Инженерная практика показывает, что конструкции, работающие в резонанс, разрушаются раньше. А моделирование указывает, что именно суглинок даёт основной вклад в низкочастотную область на АЧХ (0-40Гц). Поменяйте наш суглинок на более жёсткие основания — область низких частот на АЧХ сдвинется вправо к более высоким частотам, тачки не будут кататься по полотну в резонансе.
Глупая идея, конечно, пинабельная. Есть в дорожной механике и проблемы с морозным пучением грунтов, и сложные задачки с фазовыми переходами, и выкрашивание поверхности асфальтобетона. А эта статья носит скорее юмористический характер, но за точность вычислительных расчётов я отвечаю — всё же я студент-математик-прикладник, как-никак.
Источник
