Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу Вам рассказать удивительную историю, которая есть далеко не у каждого математического или геометрического объекта. Корни моего рассказа уходят в 18 век и происходили в самом сердце Священной Римской империи — итальянском городе Милан.
В зажиточной купеческой семье (21-ой по счёту) в 1718 году родилась Мария Гаэтана Аньези. Иронично, что в именно в 21 год отец Марии не дал уйти девушке в монастырь, настояв на необходимости заниматься математикой (он сам был профессором и заметил способности дочери).
Уже нетипичная история для 18 века, не правда ли?
В итоге по представлению Папы римского Бенедикта XIV Мария стала профессором математики, натуральной философии и физики университета Болоньи, а затем вошла в историю за исследование одной плоской кубической кривой. Давайте посмотрим, о чем шла речь.
Построение на пальцах
1. Итак, нам необходимо построить окружность, а также провести касательную l1 через любую её точку. Удобнее всего это будет сделать через её верх:
2. Берем произвольную точку А на касательной l1 и проводит через неё прямую в точку, диаметрально противоположную точке касания.
3. Через точку пересечения с окружностью новой прямой проводим прямую l2, параллельную касательной l1.
4. Из точки А проводим перпендикуляр к прямой l2. На пересечении и получаем точку искомой кривой.
Если повторить указанные выше построения, а затем отразить всё через вертикальную ось, получим такую кривую:
С первого взгляда кривая очень похожа на колоколообразную кривую нормального распределения, однако первое впечатление обманчиво. У нашей героини намного более «тяжелые хвосты»
Конечно, как и в почти любой математической истории 17-18 века здесь не обошлось без вездесущего Пьера Ферма, который уже рассматривал похожую конструкцию. Заслуга Марии Аньези в том, что именно она систематизировала все знания о кривой и нашла её алгебраическое уравнение, дала характеристики точкам перегиба и асимптотической линии, к которой стремятся внизу «ведьминские» локоны.
Кстати, а при чём здесь ведьмы?
Первое название «верзьера» кривой дал еще один знакомый персонаж — итальянский монах Гвидо Гранди, известный по одноименному числовому ряду.
Дело в том, что при построениях он оперировал функцией «синус-верзус»
Из-за этого профессор Кембриджа Джон Колсон неправильно перевел название кривой как «ведьма», когда работал над английской адаптацией труда Марии Аньези. Зато теперь в англоязычной литературе можно встретить названий «Witch of Agnesi».
А какие применения есть у верзьеры Аньези?
С точки зрения прикладной математики именно кривая Аньези стала полем для эксперимента, благодаря которому был открыт т.н. эффект Рунге.
Простыми словами он заключается в неограниченном увеличении погрешности приближения некоторых кривых линий с помощью интерполяционных полиномов при увеличении их степени. Смотрите:
Так вот, впервые эффект Рунге был замечен как раз на кривой Аньези.
Верзьера, представляющая с эстетической точки зрения идеальный холм или одиночную морскую волну, также используется в математическом моделировании.
Источник: https://voenflot.ru/wp-content/uploads/2020/11/1-2048×1366.jpg
Форму кривой Аньези также имеет трамплин-рампа авианесущего крейсера «Адмирал флота Советского Союза Кузнецов». Его параметры (длина, угол схода) подобраны таким образом, что самолет находится на идеальном угле атаки с нужно скоростью. Могла ли предположить итальянская девушка Мария такое применение своей безобидной кривой?
-
TELEGRAM «Математика не для всех» — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
