В недавнем выпуске ТВ-шоу «Удивительные люди» победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.
Но действительно ли продемонстрированное вычисление является проявлением каких-то сверхчеловеческих способностей, как это утверждают победитель и организаторы шоу, или же оно вполне доступно для простого человека?
Для начала нужно выяснить, какое число было задано. Это число было представлено в виде групп цифр размером 100×10 каждая, итого 80 групп на 3 досках. Разглядеть 80000 цифр на экране телевизора невозможно, да и не нужно — ведь нам известно как оно было вычислено:
Здесь и далее:
N — число, из которого извлекается корень;
n — корень;
p — степень корня.
Искомое число можно вычислить, например в python-е (питон умеет работать с большими числами «из коробки», результат получается точный до последней цифры), введя:
print pow(97865891, 9999)
получаем Мега-число
210335540071638032532739663973635434663372108457406858001703392643029151656083742751640376426791077714196778186065289364749034720165933751686797625910631225474106658835747402678181714967525210402729964930655343263625370038127202036866249844305294242775799178796718598140271488101691237901734711171152610089501868734349674332673601523846325339786422267496931214540052423682650897003825602727088350321272684789553784049604844344511310854050324323724591262523177971970050524236938168746375618364673692482371242971048044942709465265649843521663164393435959538027792695306764542409188571585725304834625127648653541193162202479709507736963966074488381352178970445923936865562577475854897818580039537243201170306111308309918486726414302755908440285682235379064882406128975920207920432586531093248310807047636441903019772222932346055626467194352601484259214219342497122037161514727391430820841453590747934224417389419095273664732031953337679197470616556369968678435458495942638360216564942870186895685023592589792115560236327156737137012110149447376262029785185561767691367181883299704843642958949306571215848528182421059693246251361088097645084421719152444391616024607832156199790237661440581682756626823677529020510409099683905497199120466769510719993333643904962825051610038015804758608783016155471376568321958755332624670528927940604335327599382019332597827023323997773199677882914167279319866531787311921635334456473863829255808841099292408346055769570039672620711202074070070673812495566474145641082620359279159338657572425266357505822495336897967693639314900314290249367150262633188420168378955974472423967382343138062080175950158111990114559412153261256052629315142047520112764918902555739837488919799007948006770860765073243640147993596043206352980209238245729853139481037883567345445963509066124887873644335694680513495741010769431941752449255737273632673689819847204282621677468462879043666756667421734851016716393895564861648132039616776148077806532373673853643156270540121136542259989632842175488339713629360341100155172715602252557738055370720880738652338250962797326589218730381769944353313505464826453922964327185869813793659014291967130928237196921187665962071909336283470925644386196569677471161235069509925581114984150188256839091946155205818440718538954551429342289736458633265011321352650498190963717413143011853346331408442678643172598541717891654493407348073727339472332168205651270580746774721160586571551979795780561597901725359187762042374069574192931295149132467832472306578126963158718717127705944514515296411721695459236216488268272167542767726244704048694759005159430962590217235054235678537723331008287246961413647899671290829385774002521045334769160797813230251496231169548527639471905683941861004045260664674884614009377750904441027236041612835720886288486931151635146627309266689158573737127435599754013623937907803063754708798333177583307460688347675740120546087923558906997583583880701604856148665646967573750901124966227920162180218857724266512374037214253667809192329369392269006750604426305295257387287219049772505896632809682706107415141476687664896744234540738194333171919824427926327543317179763685345222608536350826879138422414168716000142265763545078146336941103177829466967498884990032144376815285934041750747449575999585020809251193743929477351361700197308730553842941853710390478341279621007804374143865287619682290365794066460879018360751643834596631633259817326228977075486996921307518075718754766447312331588472106426159132191515467396528886098403786124466783718071289340914571344236861734586396315582367496187077697808293536523369633263923691467197212291629930926083542537740660926060001864782880412791564684091008987662256293465352421269854242125141412433698137623148026943991906301639415744505467387671843129830747671576275340132874798278962734723260202017768436029966492203814154140292836012113077416426414785793120315315709001159413818908581100324941133726826797990824006893008668065373085760109140756068508034305153757600266730238414112116462621008889715400166474873371305149358614828097695679622351600637076799746990700406189402786350554594604176192150216922310784471641453304995836230435755809525343819592640735498880484316560635850075436903028124690377384472376812817940249666758843122788201412472270207826729360243835157188525704332471808163295484616721166864230612880100036208490486485850341517749191466832406723247070967679237973833918402096366590817191994100478468993140561838636978675174426042278070284517382209705626467452462800119874470128128750058530087701794859182977785347871700946719959355896736870995234161333614408021449894027976294775581474690319249850561225727767372581154695835727845884550323160354336152468001652682561979743607205979081718955120759349579581887846226008930622184030825830708403659211576985063148856876943766906009812044838024027146406075047500833405724459904573648031952945463288464632958811165775473158189318607792262862905692841064349528989870171854373327680642570865853973419708321557579158079357587980212229876221894120319376829646408217367062380359819285413622601892002305337568666205150408064060139159141953970480256334892541199432531827639535833540025250538289693547572515178807991976093485278783569410960559679733081272224591203370213515838211941180251996584799846769604719217670645134410180116995607818965862792527418227485213954559313050477950015329956417157304379571113138831946161360814464126104927878225198373053742431945241886627345732562064705859706566012143913927681362690196106238471858603434367898906321680936651927093732984028393764106346211776091778508456932534449188662534946161567362277508060715631565182198667322523675993874168524801809472781617863092897066740336313754659405281997629361546415189015849429322037410725109814880957545392089383429216332419787949516145491413435424276380617419025571568059388603097583419022736128847580299972841131101097670355899988525729091428652522113221808244040319434057267169636165871151507320659446598537342097651380083859201360676070754558221760373543492534761995998463669003169344710492613243551972705431377912126859118081854582102658027319208442132001581824645375668614397351718414142436780741384428033987640555504720720930681030506576898610263903395994570054209988922068135965509336908049110573940506462399575238618529065783043204256977762438852837304034995901391382512252929140004817019448038862933169949590075539495890986562373176934517928393324371963894265315942619961945967758111887853496285363902869208661357785022525823034454868802711616920864963543043615864580131451914803855171989260313182622375144777283657231897379751195860942565287752071227855756837521894628570878373280532911150158082361962557645361887880290289959360982720826230626481836277812178289165737472053819602383307668519750442555488209029756917225295452832349430529285046947222271419454006253846351933503534505186734810131045964814818797696757351871721806517372131246341954983014347968823759896930579917772358682638268897869635553308061139212339537958525936322449411951430515282624122931852973464525162649191386798203189398630376581971102329132340807994161457249227494639644857828494406426112290113881410103022052106225140912071781020444586751509026468932377945882427517511024676429175587556874661944451029469712758616773921687871829527150000216929884040927450645275172445071921084578188159825263374825250823175045545320937075663603639227161786436443233122372856764162357132228396781214372554806029457729871942082370639416751551389232805111326417038702289452877420274686862287227816272534636673560148532830673111990065345366457224381061492747743435415207604829019717685702340822674932573636021167868772610023996312101386145503608072295542307658014736950393622820919540164525303886345869918008239340158152757664320434457191827492293413669868014493712231411051493634795600864869576150269871539515725178553137359842386558216270107217591971853994110755945799608969292039971470494583057308560544297959634254650745186933299435174609702962867406592285454860279379934970608318602333423838174099002624590351538069075780567431057656452107252951880294153465453499127899268361518548216121147483565299268491738529095892982642520679846324842854488572722749699464775458261961695934425159016675652437944676740009213764757967318827919947425730618635352493455341720105021115834786840258649705181130221081554049037343863443010077605040408829280768568870134107746447827176689113422463860271943917886097930231215078254238711356004519581245081975854784250384881999824224374052652182652736601651664698982339107346231968543021939710428376104125091683648482567732777426853148602042599785853298274299087800244351837171374400390824139961093896921917195142989474882650809290264566526191656974983960344226631727828680016892869374576726393025170725586545655610068080764344732052585497638855418440931098463785515530822250788422976260983300304235343835706850922727145753389423473987008668682114074136629928164216150026269218416360508312301718647013679135111358412532057899005692665112032017478904096162118653656166993523082959311729815573009609764637585534100523077050668066331161680158009086610004203209148067799667765132748995186740383771707068039382746814304877584053195600796711439410189634331429139539237807146289468808415971615213815755261553498276659056675528315820989832465685669388061504324331782274529418066472967445071988642738456213381469266888359492299435555262034833514229641376512683723567185282061321879209868594067961743997261850014686512182039841581239650488982405335668298036323320345193313056502006754596754246534116969812181652386096003592647125283038814916827950324630073103574690135957054044916255476063542474319579126628834847756947042072668641889049220257128944386049622338809583554578177608387949951367966924815578504135242368251240172808399970313916583811867158130485226770202975692322842469176109085821369775238035954116099584364252726446555929237020401873254971131133198598729242891173747853557802441553433818997838164861246344540016179039917798126931258157840031327700932992714503590017930446702291501799405625905799150164644171386868610612103109786406104722388544949945417069608602919623163567704516690804637413441005664512407275579985703528647411870808458674030657070424981620870174315412412470674055942061024430136994739515141536174740855793467146605572243009502707291598581301421453456013008152956222572776555302085389846905846199520592061159792431033601651522723813324118314576276324282134663660857447866488359711339723903371895562396470880790061402612527457247788388761274794415586281534323495758546751064509565228542942932729033049153192830668677554932517511598119669040963741756622871319599403099064838823892141315024706884343781920067051669221929139839325030899781689732101461363917778214718847620273351893167987812874955553400051765120713877176227810720395357877253984577686101236355898894128039643020891322224773583609865340889916965212059549287125510569094483704574497859230879879503474120314066194481951186811090060058942430838589586736459881556773229310839958411528847666948822538297666229233794404374210422956150339965289162390797553709032852832364106132223591505027089586796565535642099203598780264153566018932902130722432620298858714262147771680020731827374307520392827424990750303050847224269893492957730118784281782042137074682911827273646253903586599888459013665228407067385227304462643642436987279927113270267586017820530043543829398987477664168778918935081067252781854215789568549567083212211024181623174362787797182535475060382804515948162503791064348629342675144643292850896774459728767601528570711638334968474862613995095816341982078944736450887084876838676063746702936566967118901503880873150052540741523357923447647309630111615120040254368715417474274763876817670651422830686096849606235963795313389165845282807938609304571935306361150065124725981553653532110051758588587874871747099570056475400219424135697033545543868124831695277667302718266962967850401136185535140080592275076975402260748292614606230761897659017076901714703053564557592060469606612899318737907821260330836962755056325912059253676741279025898988584558413598893247293525272193037841707303820773953622098259907103335877691574641017660016127552621778286858108102815166307245946198743788186471821326715463646387400718114187710653092561714922779474146343215813454913444496551862183901618650381246088730004165313828863162718728567401547868909487222065760446155143409190462110951330495796049729930394915890492353498707541221217712216126921944497423481948003802339641861446828401355318810606160374046679613793173856248855837789938508254028919135171428563079965567725780592817268857125298640630910398432961749981720763002952977339847537387581029923508856469541659777866539667625820996332453532289730047719148570304132322374401615735928816295228264504525949836821176698727499026194241429415292317413952354087626934840956690336248001979397322222791391860406641624618999930999159424757210152715125641650593178046712746405766353205239616210168684735978279160085673405282412058186078751967956897950460110664657254029080728862081812732580820250330105526211836904019552701503774917777652206613812091206437655851955278782775695357826986730428837740276561415525919392562250520131897362668531915655757351288352519258333189789195902189608745637951039948192029870079363775659180509149007213921771956987041313755122711403533435036151272787223869999701754712159194391535560759185044300427247847303272721285678655159866294784377583649356037949146754399040432936956104342302170361481234236196841162071143726364143006367776287633963195899354679599352861986748704130251652171173757705010188169070340076996979122376958944464097237403171819515794685829380984271229177158447978773994151215672359360393883346392507501963592163015479457694356445541479601556848981553551434609814460412748915301783700352137967130803300435993033590809573983316986327713983611582325223451878267821591965835228455305332202059490799087992372976839916801235395817656170646496819353948908019035420196479797313595059254958853641124052807035348843991484183070980836356892705616931127777772629655540478972862842607346725626440901180275442235117729794510634296642011106662339051168886913650439659501450705342774512467638709544567249501499502087361671511442286573088318961468359663658403723201681834585941655177691427835167481149188362676849300651985832605926036168038696694638850738284971683302855983833519374488696225101267578853305296945083767184143568286680837938518050917010296256193831319570084411288677354955363841535566148908598866042377410523305796259415224249596807527370694011557233115620196267879414703400068447872378498907998278020385685076806683948030166370965129019936846878809725921780533905442920807261383640547434872982512361327780209597189617413762389425076051408252080121092516089626418558112416006447746481322431110875272805006000350622740077099226280861518511795167856789333811393390797069085568618868114538494025598345959757297337037228158167107283832028844453876923342669736953601121542229026341897956345115400937829389717351574684609988401981101917595415015896396196012795092224621167118704785297203038858752867991946270293433684789925112565742049861999416415244292573400727434668552291043027213055491337869351470664097489324098106809470944579344572378051253385371982734878774250225744426143034756063996959877932154907891706201905239682767350939153744647013138332041010214260443741926317777950093351444690574638969076826094686449373818612823341793805564067578015508377912403745847806524491702584239598485369237916874244288341089635658358446958628117676471391372274647455793250246356769565559606153112581453081389308210268237126361319692925004549293625436362425169184086119207903879462656745835903002656071977397620756981196009576455149070207599863946550054419266864139147575718653474472828328181769304720176560180026092040248893933367521242300023918606436830735263962166233781024571892262112539379762509757268856232576475246452692117620963445376630260052530203728713657765975035527615800169991881224331963933281959012648526614615094497542535141599340926164660691336254230714947454017885625475633024265342883720692583839077214847966889540370715112999858002042180207596873087597808422046355288382698113353320218487064934649064217680923812601914308221647891165267079056584000968016266929721598737021040186025754342967639343996141167682124453307929244823724952187353933245611926494402555506293966202579866477482809680208478572969088316856060852468473736234713753720351881807041542835576368333732447134793166928624780021690999557869939427925240668779722351554676793072223303224640769134106859416169174924003063964323060560121483481964008492854908289494841810664060560799528127685525342385069831286007496675454134796185197552632057132041839682739490460388786867032167545856518903466993252219338076181016343520191536349039997094419947753458035618210455965106504157317116481031290499603936924858800714982612120210933457136692941488604167704584174512191706096340162873593949859046779020484372236734823384994414859304899938920407181178458464629560780036767028002717510845700209416162827745594922803208570174525856950220785607434349553122752936812935885455178585314981142452928456759951260252081451036174806294427356866059230921303677546127671047674122051102094007369329008057045060205742973655752339550400664425472516891468297876418075947498109293647619766109336843615649220467485081693753593654854948952284130056591642325661732361205395508187754082278686102065257798223124048292827602074945402200216801490032727208689040327380981797078499851598741290995178558219313811014114529786860168259452365397758271270744210354303286163741798836889991788524164702293084491724480565423364534899830783834263533969313275214682562307855587165401105915364052240037912868431831185625635564122700295963393855128399306165125122677554987956333314159814495433701804362130328060344810374276199483410482267582719091160821785165846304273653045333425728620179998708504396861646009470511958892680168010351767538380814701014764956641898990849274449710402928054101990275639956001359443544091951147156056559306232716956751644935084993213370415272493000870542802868528185016575955360766746801358946726408676976596310991501636106580105045350084792899638245961930005243154524508892081347697924630488903144222258443990852668973251918307832026544133480125912303265579176276695797441831085482582880054957504446601786629315734302840444669176342269300900177445000820781578533028239404703161546789220569461168071815046918353230790821948509062597070235693914234416122784081055562301511416811235161591895415866170772024556011519541654300645435856227921462505815754965407432491613701820624859847156320655703736727774536588710082248211936378741957137111067345411698716556567810424866534705748661008896062571746641378800289307525363655690384174866609192853361013524590844935487827390726722875218825063536879611873447080888959122226001650491928778914156754605391569391710115758493559317102815040515184136350229619408207944280443276280230910453711192593351882155076715702924555141229409907478569014087406573801680752249187384171323571922574742662479561200133993186152399989673092962177107065731439901527277922809641782608379753639124259997205897244283422179531876853785079420862722545449807987345697986403989848038781297076926729278146835665305676272258408644799450390907431512256540018048156253734817147170415169791647712500397879085472075425383193506715835360795755347877463498722242649786935433484912554935845030115938002821031408769883112047813301131450418473371512721338266926070889121928504048324914704854340510665989291331434029062518573121442606782029361642766408917256709769255418401509220325337790495564825912679292976181903936535932250609356326148480532402786046072355642667392633518661719273832130524352494375139279655450146426070306459827530051578357011741600719549156994799159526515065518036866529392583548806229480826146069475418420540930017615854992639849718511726305196573182053679103825353514947067075086392298592298689851657731066798021504513605482078793080019720183365259275448124433385679914246002208795696674000008569536274851547084070207391236769874944182989538477381439029254509910486412744719676377155941131179584029334833292214570159384027809882658372962400460567493645024905329583775583850418570130815558235950476076982731172883101662006249829171712725785565422771596152231975290203938222826661133616490651636831933504712365797339276975467394484948547984772051280130912030216928551136076145202667205850357033534453918725676166970117770596892106876125515631612551016236559617385207275800911658593082276254129302873163865824152375267274167752886115095987334612940190031568079852912314185926945621498091065972994900079630390466120927812649564761926469376509181928999422273123685138496092109969092120147875920308158340347496238605363630211327998952385094963366561293467932775200079545853828074869260748157952299234659497819546900223128231869321849908537731606395653737957332598065062725375955691314103835517012156166859453183444813646586938967652279238502417502036301298599054863391998803163669313646657900633952622046362305268021685944722209665633359355956384025079353735678774405662707810541353193341861857711729881534308672477524880457993653696838406462826930700484223322824463991129910410844863154277294089064868894922129815751239308963156894062248139349407230947711313751253206948543513764205731546608738752709603045131168636634497566180140339384149619366337201116504207796773475972235230089758263156077324942019580878855517681659957433955922533897652153029192934587084375334095421115184427584192574714799621434884852640023060497401715506147824696227359146234778903191645661821579754805622679987357040045394371461143249416709747783011182548959970861093634209991739960629200700886885521626447445450469889434508175416553673592597213863454569334673572174069379400221117030946424556799478763613218251690443781652809376925661580364981116940492381839301237597751379320103698246531834776532651486409386135897885023248403741543683733815723349646891718359694281304107290563811039605700823138689930275968180666653463011321251577838987455570777998076142912040115238991754940165935860149571288692821897535591705586906696805447545820514292569501829895177041877235312873612369904083564608416423243326896439001139713676935906231789402192872026210332967453772594633044640841278949605816869769016950719249202871793794104152515245608295731767686305253552179855030756687670848738129499157604630925582111852873268731759621343841178112644675593015879366222414020747649707722827650928093505618062419528700535755495822020983488609169214406236106475036689070379888726137033100809197831388416724592321066507759465722219032864337609999807936512347174218808853983730952696781152455212513655967566283616608945098673037553875900783602430572761186494966035447197453392206821666749646267584102239849249813695450530810495419157365019406804545776297607763442642035927736398869679667132249175119810866353765195714857153975893846488005491402091988782979925641279601619604585199390713794577119027540081666823733885798138025326148763731759864440607725076992597991172876000160200947343479144961195927691974493885772128025759517977182219389367426715761770236588706566323710183240946227666301891494947872774704776327137488153615385443261364421144942792128993549380383854509365081625587046911931354004396390273987655892624255452978614028311345842472024864006651221542777171327469990892482323349809786610991443770335540488876269262630811850744630661840490328974948923628419712720337325979195420342304937347672237283687451629003815133468214504962291320365562572289506624184126966699854923035262011210791332782038200450732732754385342078352686291081168563023507026229499384588338772802849751717174859790560355810649336589660262693241678934021481925001090182835010867884262837910178143118913461243339625863740916212378447032677068493944666216461273054875088074041589292506054886955006327659956618160028139683813291222128429895887449901748329606888994683097408444365068313310973849212301612452806443028485680057928595828106068478048548853801131835890396561816314170409601353196165454924128384042312509228816192030442129974710247583151664739009854578256535365783411529640387041367590408027354846712291311868109748165454384587216696620006743422691003584027003563259578841142192410991039301557189293856848073321330966434611317680966572961546847033020711059028340706302467439175488341980858487506946551208295658969764840018593308029216292463051196162385969033014650534158910171779488310797884371046020410152680772550010805414126567732465027378215133302402217411127907606893498096164515717901260864689238370510470830574502318123732683123843518146629428957353054210840724860066170639735749231690139674193315155832184254942853236598727186775483329282914082895245083130163722326035028227722008472677737811931340924222465637794453532355383264651333068787155074116565793263806166573740036615038225690876978110250955657455714736147408387176786615726058500559474673829740995606778612352147365922374258348833647337182696844999459906112526529449431012302516104919699558827880397409082569810254545047998222083738267040774108003669403751069108467981602957449031229782287067735294567318458037254909304229095745003919056416360481392013187670620216980878735608813941941314920823273426638838654988885283053921178369500582018919380854586413078345731151836050697594201994143640053319669173034467665170689866290767129714766072533220745804416165250266856466751494912760614200887641734678101498510054445023312007375881304785435405149542915522356871947329595637383988251612211534860061248799443335324237752117420681517400659848975730007375534644644382529456250172501308167457148889415007023767166290222919852308698425664839378757013205351522465842165242774436948344656087320180314288037868599286665538342435572066786008150624905511004326972082451343506598215779182042333172888657177223890698476961741747320313269618933941898418331173347780814955853452254204544951617798998906513178065388411141289606064502994914310290386635566265478354411369181355905616987501287873286289697403547915746212571324393194766250670527257146582499638916123854179049596488023502496056384640919062380604975889068266759796998562572531428361246171522373603641357953839059422403613525698722678093528327621256285344791547309416172823537084375081801737222618937000097532913469743883649092994196076765952141468033805865055395156906388247966901364673121502799081816638313804656955437723475613509139294906812810443514455400899934766215346599318680147138730590744486569294621783134454261544852606909784826333313679395051631576968958869480549663650176905699400531638132996047595408769113511504986165160567725185777217315708378307883701164057444004136532919304268957366471108723016596800580616386948257097527022760947631181136346145070245160631722608610197595611706688123372455005120850332996763255735762091463643949988706730974991382794055083642537528659671284899692887260742658472488159326576920619531863789597945342212815396283709594347736969010138699199526620452017664543672690809093185561726962064891734714423635965519381939576906699162124684389324122603560745855509239452834671014678333370238372302166702911866717823821187476014577234143055505662379579883085200815895144646022805565123075911364495964345039754002477720055810196290679230576261703868293401116283159959457152327774907265304507891032027843375793130939357244126491497881540556263297428004207758601736775907120467984888958377139579569419820580574336098936586513242510249426650972830487493393205763206045934282049110978259093522774083410053114073746640337839207559113398173285959677285536580863118010486639081158736453987533505977053607928780578051547407388537635701065786984970451876045944187092736995913177724624095258276231195768736772743665904801323574780996481461201982059951461391001806168880314722134277348396274014018292974254163002919993079476292078780025597642358365340619754791447154516037857558181581723591157790720171859150060378347496914186597274665376438712642529454495977901152816028828470415113057736586683513692805723854045510981726157830891011204894834403249420978614752300238574515622453485099976642775262900933106636270974563244580174940476349357727618676586879873422912296716064715576105192146588545087935564273033230296449695345458761143643984131923378439497320487277079117104101925717007950940400266384653967011674110963965071597153712563189550959791165250487266991364814170396758374857881029096565339616399206078036624784930020932882782668016892547046073197930310240840352799135464830523235908137545765313014077162306209156271841350357608830183318305231955072832500242713613463475305413237005286758450962194657163307050838184355270756151161916152745936609433968653307864932451533868466696794678479489584214421495865320685610452919718902109878382211731210471410678475329227886417090209436885086549982569058829559900105258842856471129645336400479386390260523607278448077778787784446206684370674935969358671168408670261394005687835317805218022558078442731315331325602178537992005290465337543468068338729159546489982404421569239802821575269455400676604707790965086388373279056714146235074179056466027777985946386227844513069687148348911289640461652515140957839818519768002490588365815805470261532901163349311507139001710195306025835027467667680367346123150310876820497817173929061619921036266453935497972571049646159536249837506128648152733753883292698469161782225386873723029977325358097456613218639277662555403382368876277446685909382758471680177215635441498992775992765999346198404630734201142633967012498675354748759787199715681774374643477375456512976558813665652004393109927526134291246917799093417419521296672538119930133213412973814056294815542198211635239376947241854349504403125582478319285063791543047303843181129687353893900668067200942391783961625942120092923186487930877330537870345275105735546877201065680656722006444721397274049128933958350012229845077831095767253061281168317204900012775730243652884761785317700982670969200543389203716608231147386781792288090184188807071401624759620275257627469136324871491724416171538012611830979643237275760429865728816779470660063569036544593797126631556470961466528675191375998993866931999268910353872369054505767401020027425066737238115066795546085279998276330030030016188058520320635388052818565148049539233888328216048005056695893046046955019958250465577314876880070774298716410221095727303107173865537775419577165428054389231832230455089833399145284797439970709183087444481882822251459448097090766201235015703249245488676763276126301739643249699496730748100928338033126550502530010690219594202385321410761302948694524335010051592501478277144444224139154896174907408364375876265902075610363707765926020678312593766833594970014524657372488820234174037200138736873157401756870984583750125695827652896110350311307707102865102943540855212239791142504361661062069553565326753298754056290630151390838967299220831495236558538340913057374256597165656256401604973959096902023699457165056790560514395234471568452250120476289708342224717752089675284587024914253082802570901865756408687711559321199308178955148600542729847326642520496693585343238650266491391087144051892312516476298470402900167186906407742541861381949680653274196722960624075745898278631254308025659531416967820418046653152860950033964538136875753014154834271823087072857194144011674513986748751164071519344795627947360211176312868539635004751568889209759141496050489017061074173200213038880413713293336375291347492049878395469425134277627765903143625609081130014458497845871658964385296545221991846594514075623188314813739099584027596985296996702047853767638411351204316744906665586771321445915400009804878506706021818219501029859201463485331321268650790756874515196940824832752870596638319590852566702271865613103214725668910533020300571065037279030270178023167330845100958412888977972736906058305002813958614402957699250545618496237372717871176741102967218493605534595449450986522950087517844836135418355273673389846944804268959611350190692675761462722596713501399672509722434741465478377173180020154598411508316185994998204755654607013376030498679353754316013275757707698583476594035251446465349027364125579431364055646514159504922964385829392962740087951910131388626735671106511807698912159502225342069598966770101100264356143529009560949848327369799704485364673404732111627907438663416371674568685663873940597873230684544386421880708483948881839597965520780328432406991519566491565353770524203740365177387639359276731462110576132098466270676856529297016757313620942574173230959370976957942496524727741170878842034343084661789748078304412789885424193700049782794126235552878808244313355830718092458536091191898399419027819100279025070868535523497331995605009023729462019464883101429312565852706520872876537768247514925002934417523289479760723569204883368481587936631167801894451102834568506433480062298646519452966050564188992748476983570415156430797191924652025338688680906978889819275355285276603344662336751827447170611439253315306199741403398221363593895493373519048870663844030501146050061283683036248844192443948498308566581908481108199827414060875494878544706600069712457462414274964664006478788073350557244191011918802401495254749183613311442267227245493591068987565560825372374916165729768047674488309531306652209984268282412688157258396685006628857171962302574265601562203202907861756649880625333268255182560825444912463219962041809816413369684384125961417500441693621453821423154557806735213318712453832995434020283175747584563419725275053022859838324536038232532626765219389634824871026396405808209667707815298854774781970736173933836407251171268924019744455362284416485105078184365769711752453686038674302839120686258198375053250332438409776876887583164224237182425221914390186834986996815159625241167219583085327362698280128731815915940740209195195077048533314992079794519080463932405512981681014387550012084886383064469014964891364551240282978446812516694613993695883517973111140059570266316855435504905502022872589049822908571256721162410281118642948879935817564853919916715828613028886202785249882142472919215118541899759269064657934873955606788985153135033433197390953094598877355729851722191275191048159744520673649887763836883694644610870140673671712499933428848976431751964756723431322189352090691885128245576638621398906305961311070945553397770509489537412917485125315294470719544627967736882892825444828147368735810256796016138096716150699310609749407502997830127755526579304020946727411705417173190984607772278479734054475262763196997246327003008022827614413847286790323574563293238638554183579831877587341664849728216267677992588455899666405396179421670579077826299278621258198743981515517692296313786035781134660214336778990597320756366127600775994836348667484340932397494471512148124704138142715810608580526073810692905196409004908834541850092266200510856867228168899931071881334424257998762534356062173312830331992457469498323264378079680041085671632477400395447499018931578502470690498394120963063598760963016324460025539329175109621020529865538212232402230735845284480574320302733600273339167787718449153088942777401917545406934748569108967425966778415554712843017215718599621069990207371173560181644328698783235811825989963062281774790812420414565837613101040852019172953435587427913009254178358745449080270074782839353674113392089177878476828637963439505843079630811384527493406173328590073234556888578690082571395497664977116262381926036343096783141927662341563764730054361658451818662467083772462850973369418411469626342409868586617753468273443886934180818622607309154316763689488556888230807065545774079030514262518404163030472675976645340782311267227627941040182221281063107077299792198654093762839399287771864457366752606126202063520431370170892888713616660143572265616325449192549091834381958050360045146258891665741679969395729822093991129782894127792230324556176495448265172760085874676375245241653760213274144070617734525457626628535350932909927363849362904954318933142930113941244537109346351548082079334818343529027405441772030596569826920101099251889475925113556692244138284156641970667897878855435006608086870333752226107055425211629750830047901519802698531443226571726529778060656400009990460346095267591460117439919417517281401498229783246777392318656111038478959059440558973654144934753923976320934661178683841529852320145900583476321761735068468816582836220949996011976517083270949896238393627585348031512555010668989993343551340461778375205129059863523732165376784578969971711244724457177967074053605725705975556318855656928261371469280812758870645562934788132619910400981806956299721723049607435467124112836031620444705007790902286745779805205433886679369792433333371925665431466677297049770128379531367542174200818816078423437436460134838333889086786936956783313142864961271954285256146211645673571172197254289824155385121727296069055767594311294546545021715517729125899372619012058343295466458312050913045026617983682976917634256269058157978046571698204719508541126320271857480831576281404546397214973236103157820262716800589237986741904040707927354142945000361323900978689223835756928681389930976922732204680803245966657134206605147718726509717371692446833075169980538887606340949918756522102691516681572851787992559447419351078956052657994593714338387736940545578271871497485688442319095744166517733823983561813229765729468292443150711460324220291157747980008771639138578080977070128471512856142715021532835865885254848521086938523602297046485464441470012538384954169695034573114826947872952396066353645586238839840073675529936653571974732803533004513822953126932946994401867031279931448320708439097097123329288827984147624992816600808071169729937545049570486475584657847693782176141509280991055376028050914295617096308594476912013198828582959963929299029892064581232944525230322295057520197039376148694675110300737207510360312536642819665868667538650550876050739504029178598609015901074229298589923764571204804434708845756043432339924267896323700888709855776224200404581291916089362704835551155238063127723253781012074310947173747734666171259530700271806965192844036271824859299472464472572041643495007955168975614649627039265345729434404778784603659587135744341244034798072888738560979573273934625142653502940763594224960637614123856526671255095944781896288676184491764391934275899416033783773810406377044375737108941979742675538126540152876136442968158574319317581733803747311294958078635112038610501833671587496901328979569281381228900953186059606221075961472498247004693588452619547184742286164165590427972838463736919462297203617247228170817926730668094450107744748070263431760569242723353426030984777320042122873366332795579825433675596279296456465787763349462170597304675087858542516681531379075664928423148778563348490415112562543241353536913333818080076663404111351699030253669083108191207618945520753069010057601955326942758810515469510664444878865760503531152915430168609122146089175757352311071844255946521029376483685966988188577467790709727422195869451360076756968818269168721257877846565363518319230037294576412384715306495579126496377049797232499911490463894806071579924115395924647675447935758624195397873391774408035900201344209883051073379001800397000401207946867649826731743226293340438466115210216435089263708909432763696717315879357644326960162467379881265871397643148411314566935364892622949937864056715472358966414941399640666197638623941856467060707737122202327100441367422628528776109281206940003353834812593182428900910001483668264925035264332893695987116851240191831774623482957220896446658750327020870395165081937039688925252399891333353560338818000671526999783301227897915316578376365477737709955629189024870364882457895232419951253435504354063915569573833121379682745234883744576427120054036399593229656816621008675209422707344423588618110789698532970673525961052601645792785942131993433943575496871990555683499113923427904972775459755768410729671419907676055861452644737502541409655809405630570996172656903297185179922450372933453270750762051185332036623272321168874039782695508060812591111204482776405233757862586089297014205670705694114574910823182711789445161716884465120814314596055047400863714012958950570058803635324801578753348313002958985749730342671979181308386997698177567866956630028036840091908284835520009070375979502446597831613908488259715759867048758194872894584639436089885660714403314804007233057329012551333162451287498501323086888519970411089987302530986768952942777977809048430969366150271682989057975727634979812287088536711222058670455765718003457327568173422734717671105252099402422167787662642678184742143638334410392446814925440162665664051136828941694811407134612314263909457130434452792652715188630417484814612708761505306178360849176761832381491138318586976692770614151983645849332677607444885623849821431503774733165612634859886945399892067253805733332396838219797870242784775165365863996922867190876948935593491345934412987589414038816033208342928214580400007959237717105435394330179510730254193500652310488006505828056620677955561457346914975564642447117317762659366937559701172751788059507576351219610467981408599720777922619345954100690746990826553275615428458340600114040641697207192199060680244484787710075253493851966631900130532316591856272133389684450576553975439608155181110433444633762478593750376966496187788750547042515233431711196274631659165579260912036079009139330806793563080660315687372555199004770376184075111340920868453125377259580954584218268023350264767318555296323889819380145004422408266215154275388776290613172502223515230590816339614810438119638074540756970021179992122892387720756456231095748342204469896872311392637511802459803216027556623559418217642090544713925207039569111324271420445238170512051677346011931100835972243780545066190794258194849917633136863188058985032116335129419859574200925533654380543783775465945868320688168752798384931443199110128348149859889524805574016795079482352015408433351154682051617839342615443199511981878888677801349206685244792499615677999015956659983979859598615271960815055160426173971095269475758338816349572070385093241677926157603450333524741082844359582762692176704237764548140924151074082107795682325601025479683469557526528251560734816041896772990940742538864072423883604813013751743752395873910706195533877284181149368280613224147734833857352733634683439933405249734962582207332205723589720920121823448165300734573647743416396437081829350717591111135071111111003828938851024210238168839176364873735960522719809686387614219589335950356665790593295380066391634427739525482858247683315457497418084084626827786123827460764533474409461624151550776330895864715796920752539536335060100862418208414763288883277064367275106443063978213520693298737995091154537507085306000832931380856646317678374668587055646653948793515909268830326128995244220608402243906136347051904986082225262660910867159461659268495548830951473331934027493541735772797469626271569855677334030894033670868796138866685174956180440284644415425999389772012201861406185319710728647112923136612732282617982935700237395353615245798760985820281354784396727510311187581347761360360087117641907892643238508098959463491410834295249087864599065260882532468859249090792463720857555624406453851328173667530691044746502507702660759529565276143036492852588051951967457944467003348626455889112169756409450102554942768483358910574318120606359377381641879096645662856973344806721971467855672827498400900952930057711815197141502006177662637398792648287027379819498132129151722533567849183937370958312192150668075651755208985976562737758734831681718399808570580159615700970958163822194228697807503804554165514051162900315583463580816281645401077452800791564893139240319127399218876733413564460081664523054271512479102556948186447540388836396234874289851485248157452253830897621168574187831669609151669758142905509756991075875900488019575148933666300164593534493202806636277449606783743284868751425783143845952316878193122024443947013017190855882483222148559740950389647932329936522005819018527988801771702963522868650591029098923058079127527352176238439412764911420723419391370755498116701745108465999193483960456815464772001514973503798023782699801381634744493674116077893399484891235758228048166400737682179746327541665756624047005400937561556546444254465088968972137807529228581498828688994581492368506828081959528592976918331710523299386809507609632792246480899277539346707579440886468778247366811774120593358316435733162714650474312492418586339485777421453793928550249482289663245945531727274439428458066154679562662635505366160030924931638083028373357707880872068769816715506967216043069591096712730056350429655832466482664937938767198548631541441146863993780154943508270002387095797695039112081508368057789886348443707033118092740541326544839625644004516353009178110977518035004607710458330876045257310895920401524384228166486073354323962659764689993484416447604824304702457334975660327834005157354355312098111293238738186518115137266241737089253591398293018002235744762437142668024096364817617270189951088919979881190119927682647044877502625813807984091268568934052809901518817026441122898354389913428183037570215923063274205800902088348842960965222675351424885269351853862092477309824480015551767526757678445705290935677761629467902053121863258183647610911323877171568235603569757746481953144347578268473729099908173908573153279199273493559038433709832886595333217964187601810671168129720645089122500843572990960782144664673316222252895289476137961197747929356636617630440988397303759514590170559179077083386287850814625149374454065799918163135544489057849050678651897097871400706520437919810568787544916957267144438880617244280565365955472875276864649688136655430140507890922736318347795859391019075892210170383645038651788460461249638760173636693317091332008395168952334740190484849856904380155938288279433249225729311471918320754760130068291850537438568433992608391249888277028996867989749690457125662176829432930937341088382860635919516467048179755047227380769611780249320390978172058659729775680898444014455843025421849759942145444892480721427035159651152650925362002643956900038136548179014034524086238124156007271372408390394377523206419445689414166870300912668306466702968189291548040674156656934074559942878983377097083852851555007829802432412745345168042281891963938479849396924775727389855998677940771560428385628817340464705224705962538820948427198560920841242607661165696666092693350162612793858890631420592448688115563186638512387843342951738419792929781634618168634235047016350498205632926387031807842985533338847396524779746479750704632272523611270521024518400307847350943668447726847557648551098413900810237634511669780084738601116413753366882323454245075587077812541666200127653953319495384502529814812221570750971259512051005333699536777686364301321965711237491383540969304188951002459919519725571862959160886797989179458134870108777705085517894785411035120611562501869366874552206590885537657024489583825418128812987291013218323165465722745480300970960810366583802373433657710929793219803979319423099539997542625598323463744336262405647772202444065574117716553847252602513175795410358155030082884944646452211069113586304907437556075917585326596128350030910335676888414425066982048881860713085779076814002939743852646400879829857018552048656517713085382952174369080164068388184238599179329682036808599687387982907671549731803335223756207887180109156622349710412857950241623547580609011838457552790281038264971157559297850213590564928816637754354851264779229264492156112050716645293483307279086348231854997745189372851874818445301122822703726604610288963536852826959476402548423204044608364112501128431227613897593697496226846745116674999998513269900619913842467425159561867369228700779863651542821973559324151090153403459063213445259670810096109706425706734366940264232081367587986849852488412032499343807619072930690420623505842766882216904088802728590935503196826679300166989186423534191719872806491596375431186902061286726926598611629306262884639274671737155420419456883706610443054944333463073223550250239630068906089737140934394672084119135240455004394511626271241372477943457420405964353552661217589390042471096762182625779718930787689222766893453747585963962033837213012372680071433017783095475545510546020479914287107066791852298011835345763122770317645118960896462309351319393600379603170265814947189392526828914606002552005927914832851830965725821737241557904920030245942986669883482126245110320090546348992569223455492540760266916884230863938005598327203538032526745781429051159364232030577545320594477740643670945440643870858149584140910932752637897815393431388092545839584371120872444902581411485349083895882430861084173305330614144561408227484452901847845550008551035091298347386913888383171324403490561396727074205634649810720706911801477809681670553784467101212509790060322567467468680436732876345288271832008630588355079915039324390282188083019096730641538924415211140654125188971729090879142364048245341546641793361578025124260355145500149247182190764757287258173422004121894977931346157639988144067286659325924089851398344626524654112817954589320179260873494002075613982789208726010954728563036311969208137006360775826953402643911571350316394207870124108994000812421926873996661508026715505945935673256722542122913687099535310895589065852588159689256436896231671710736829052004685897913466701015273517462118060794947757009738685359079791082593050559957068610241130009415222915272633087555549748705810175479115756766001811786439413635687584535945397943084706302115859698355408149636971195548310321727140954277599798022910444539195878638621656005010594951194294740164860692880055734501402257630790362538930301012102712815688382498446060402000320537555181379997906748835899434164049498217895959238960488393691760739237059182992395810122581720155153785597782691388182824751124729854597656207368097227087755181220330442741850659198684395088849986928228581077736229048686703446164139531634556509059641224497132973479797017694300708192092792345480884830373258173161047146121993200364595881911573282778758817807122811057969625216097040942780808399328994297253934426850945160704258021114700263711736619613657773741046748566202334194009115681520352768761278501739980184186958505260216174550985510789845805214037603495972873386961979215094695844570185820572153024450723322017543900732377022490781304459573750292643792245691111991942821702864033476971130572159080788505862563579371544051908872718106151850136731207552821243156985956007492740976329179894016994558158767953061448083650905824974457570403044476544719127185243716272833221165567038003397624881154130580470519245580551839421713825048792818095694112269654025123383651415302514595259998987940956622550305183934397468115355076961261214122643408040817771309494592305757374315436497074792047038636751540352356657132850173831872431001120116605004167473200292879495067852539191741525805761536278689513155056133206199619341894254130520275059536622675198929302574801161881717904156013878796800347617887190682061661844583358541958716761834783287116530635503823803073505398123211955434982328063690530382049766621743292915647802898595953271131672971342003239970295699975920038818591488653617513720229027770643019254815774077380803753535415658627433331162235239393588419432695007577629646120375328570730864351318672803207928411406262558136911206429036626243023448045839978831786363994396652720635058247479154858019182923390533334525146854511616893714428183236833013467864218946626491678545006884126879864725737429595637364033132584990528981835018344571566187720756506551439566974613606139928378145804060856227736087237287895562014580572465195375338505881006520500164990979068988278312530919048895075397170131873116229771678231979009067885846925839076510461501241430432937108188810539700665852373719938737751180525556743553867431104652920992540242317849551834975899641820700192270627326334346010032636159267718560750009493194885236922137106213487816212238205944539213217564490346003409837152277372752851708251906760643318274298196704793089923969196609536804891950787430382474954303743881473511177608074281573764568690347284016128084809575483340657806278183585395633200251786603170902976220218348116665723845519967237718459082813757267478043594739309921574419753500342985804659745504740590018985057191439815651530827574605839912152073122353922333066963593823090502092617018408273361213021480932936981503610449591900238592828150198727207205777976097265467287598939876147424021488558052011052405594134845608023157513573433475667077727075822991712371314624675761699116820346468604529323107554823536805940294460374543741688769823370117066931406606133206458735941868942855926451116563883889827976641407703606288630335636650725811919447686038364910535378911727674200400420035458999351098629759740940102445387852385009316249069889986496982210543527955042271991982632030610113504749213919122027972580012729900920610265300562217603382691106106694668577892122984649667557348373894785664881586548992808368980234740461915987450516939574180690051656736274331779318376183728468565548615363054942254067220819527963083827231271990842960732608195361743981831687571188117537587034264747666026956535871780552814109211888890067271484963677860644110303794630789057003362931627673370262554416492012111261796526604082776444197844221748125325053078584474495118565772701929551571682122677344815606957394933686937266941110471080830401223881543740880988328196432604114158864895895990907302172391970892432180579092532698708888634575950981300701125065082346030027108880107891582213656568326811659097358347808500360229989947933022264233546571090928294511691266672439318976624176593594164999227430851991225657563218069130880433372787952654854870600631892964939434969312387455853950650736377148093818439854894778030295566217674109390342420195332391513837724005246875362615424421938100989775579602176478512116147568355437821252155996606843147642298432856466998029965860505006318455380424962562314372962741746585103820207248613090426111162086088728802011579685948724292775692241684327596329918368856033882971002883071177372061949985195058899264749676406066418173886611004863115834293734114759457761614384150303955065611218424748981740771856475208880122263789415923600975560941402621807364429068537424107218795248676235502464177255746048746058626280497943994661049351402038238436971477657243771422946088746948350584076225170624120170504622060707371955430050113282466869911914832292596612952792148801237957088912369695128105258118981891765594256819170809320446014003922201038965710466799329696484839203262056491975289077421082833925537196974733030094190585034955048018045848881813100224402006073599368559836326342781180547654759565947589503895370817364199075193833475006419248057254630858003775378872667446863270426534431737101053564497230339578717181209914420735625838283261292051836215089773906437314203533924389530232300075998041940225387647025565684135632045790860425551393505876151150235561757098082355658560001583430038585473535753812684413738280069731914885039037119382983736644202663208706697456913995797223375149207147896242117212110477449902298989857121782253264865754084289644364926715180195629509664442716016740263129877997990537783536392210960782520147256937675735485846403021133955064565664239386285695584803656317674737702171745041855840091385015127004056442979936149010212035129569799971652465969549057820040121995412360974727101250095985554359020241242573456744692062570898825327431178043663767412133782068805607203214156402665482585951348011718891616434324845809508013959509680266888309647357569346262486641342870149647250676607290061845377603054848398739390954492663640365761475844752540736854261557584198477665241668320825774051740789956508737307380674743294265106675074958072639110043772832225668635430238685218397071414479521914947074681528775820644927515665948303839654573978028919690457257758101093317478772751047615921311787043338836443997283844904703073827088440082616512091716946051364424615238309436585894539790916438703367648566954282220067015611880420012739317721099976785294344838294076739806439375502099367526105436182259156696992428245230987600044471571940404311937831938945787157960426577649880537850511502313606241927299812576855854430039796299485875575189935460670394949294605842300960454694325808353052350163078132761762219476303674001673426395015856902492984823312832770946543775689613161019597517762474775715171972176628882707750725269469955409478900437381821896063742370425623314959247976637435164495263410415886304151771400601703903883071666714812345830079463640269448626166619297970864635784044928609266550017540295872311638453991194098832022545121012913033572068541348337603160023406908948398917176334094991827278065325238072005314522214353221241750611622535324634495578632321123370123077158272561752943136000048919162284932915254529735374311568948472978273736335115232078747945680851175576588264788680127222187969784819618319387779060873686272347872409763560709642866473651876187445567585320170603433939006048822204641187446551396355519813925701442855337723405824237080097168389632703609605146967859175825276087218207758037439443588719851275642695973070690884075869520012796444992684196983684933798753600182066279006952912505784232128875910832176013485055774175252839133618694587430515574083811804327257610752864301612934174969233612274282292915429959317689277267909682827836409237823220540516869897900414047074134335146120138374899625163724545531703999364700342486395107297724848688987879886554160212331351476592017759228981992229654369762830155776380286156619957393990526149859595851639776966577604669708842146357025493582248234020432665613419737138928161634430471955193194586114959961050094169491839382085507090289866702655686959480166123726973993818785343135775801395396180147043809707130103588738075132270938929073742136552520748403482346363735956700434642677429828164837727971965363988158430048314252913653459374022117890710829071523059917981669612489201786955804649593103233959616978329334176855902040315477528578371988362847732353673279006113576373992420160313099992384892136530909763583260762156814469130530045240248293679622627458837149637101777095867827800778608350555077935444621168548579379657918162949443337573245630956406240024413561660375381595037587487383810742376514394312432682071062982917522063028438917914372959489190885479293627500917679593633062357230625189150508741419986616980367648041892769404605546524302426775866422444706050846902982282698209727777789880393136528312188642964343974534589560263794630786483613602648009845019850236837759176679658639191219864699955774459385101789051929254007678906311204873054971528838295011239428670316001061122815867634457501197301194406362697525520863790003708716001664870569229068586485012222606371882139346939359263666483981307018713597414139017113527097657883193764289267771642611531850647981405017847160480869898344147113173141178520050091336072298753410254901705985974411055139164190663700796552248285036134429347189166801410539623389920357612164705524314763055291001167930871046769424526179926358961663258275058994314063148929027224320405929648289955612122967543639109036633664243571342596876998968050294529443057759483772582729744166158020316771793673196844750283383978789057432541683898514383463080559620807464226920829160017898657336364812663150012086330969018718725994440845542914588949592633905940314740088177374202434849453507783974083610719345984364838506636642723635618376617411852012363396296031834473492692988964693155912991949904337192560408636601667026004048126423460802623921347727351625734140063655339210851197760299605410935248525704459632010521627432393086118902641320459085199921923277363310159558090794864035887204298460604624595694828630430248692715054773644071273325138454320450306535500113346131251969692907295387875058546849380857238191054903866009722244037558538345053636608361957823498827484333308147050455398235053874233866736867780594634678612383223047461255616187032986114197868183847000277755721279502722203861034775757320672916481915830830018450183021031199711542278823138562762220989681640881723185878345260677675896655405553256401261274279470381534696755863601397671801806089077675387603363092702946018956345119973025960091861659954657716589249349620146100146087260593046534238247870179526226748289632825658166323991133686247833439285089230728290375194171495072704976207257636352147821946579811143572655802436304960612002708608879029643944713403195666809117322505434756642544035357709752493902747130747965487015754781960987311075444725492349318136335122817809270988562923975418261494958601052829535828687652669661426902811217969332580248404996576921638415484134147947679086353330685170583970945593660426228061590647440408801410600741955196278477967874673490101380406829785048570276851862758959334807395861148895290557185640562663561065774343463136139167859847426299647538763737790807517232074862024778049652031490628419303328227599603095411454797893232828649788630034503642596335889338370587890236109570412563149788180511357954226080584200607128547377692326470848657199152739786083060798150693844140349997792544876494609860098390627177873295123636022113227939295342210518926787059924925242983619890870036495797761614233721055246784403672938049114384914789372043841829952837500168580583897515690130609522500671172631464869396998752408295224874009428688044937052892390789323414581344885765030459358049993415396799158278994905387289297384388211231048428276105561004344221468782499660534744506425686768964753628149530478236114399662306146029360871327549731234957735697652923438769172663695869398440861378076914583079925641061653832965860045620402655793979525704373922487901060435945116027411989441050228391684055771424450471597086279303547939826323682458803242878976365153761059247107230167487314224279923477593029177491612065429095444112443224418165196349823586753836625393028259404441904417088237205465186661403895280981920618760832585235878683886509389716846938854384354406113260505412481490893072100131060047924138184977197551161255573331439320386807552306892076419285717437156095057081360010584854760407710024671663429353267948144197512602526794361250299377035729893128141589195062975040060600827095784789273398902160247731190522768691943313195520250096932300268669412914610119245705742447885969823030835636916657929879726230869334837687929269793270405140622616369572474670566335961812491267660670725770134237119425789560917044049296350970260172054102111432162382578408300339436901671839203167955623201411765692702803281417817538839801120167068989101816566147316602939016899388137597776968317390088941537571029669290645074640522057073376077224053650590062481245454759247558955702725324614637416373412407726256515722965902073434818441630791558078098924225400367899801390356512542617168536112378179737281917896507425704856583184995671433566154809642726547000304918518149151955526322433108055204534769895863979196889028281938722527983716336758468481525602965708253761064804983606339689455845783745812730327117911665467434204930739329374990448780903529015627237923267755339515368281563210950938632664924017796500742172411998428601752152734107956857972160454135607342073292104755741717309794528983091958064387952768660086462490723237880851265055850836893595203512944920897215870686990980259695120436537978130663736713385819138567036735886483561759116779912894359204702912845342026328952355445854083605179682744691696680050110553981178852515089784546032160993102656730845996920817990848968855742405487007247789802353280881430121637623448998239135663330722178839455449531996265748471310528681726441199451147931004004692051504619857768423797641588997017704802766337686513556656165300619731934857168608112318518577529832886853944202140979887948060083536051628489870541082362222487583414414629020982721515615652000155199323397080199433228940780187242943441638269342833728439074513917309836736337389759976504190713510514596498950980846363863789888484546471995973345961906943234671716669571209696738814805534676355059363546958042175169875272727048316385925626392457499882024862953061167031669201823574595059764052254749015351870802728728166309547194369591303522338142918209689574459742997273381476021313515827757477089485192901819290505354368870543611868864524786713230563216958295361537684321369955475233610101220374365366078599128087778720308461032855761148054701468963799412384740768553670608540804079173881803689655635622779814631914088769405498397966869395515285360604176229501866262827186144709964428786535999110306498592401409559589088915841028411037330356607717965182025097866945964344066223736763187914797524907370784201037142541413422558981791336371414628295157412441606904650796998330968981469505359729803979598701159372191842701540958561496456176380066244424480246809093752330276901273761176902140572637718905902356681904541600860616309123962152557714526625059803663580946422345816150731459088827495257733126445639276087166894420738548175314748293328739428807074150545476286363790155061270311836543077935921061088367354006044274067023879026827122584694961719833490340268006237263089726708935718827088736502377133574550442715408815970461665418239082466837188751773340689978811499669216836108984612325753868933657733475093356973018896875309330894182451414254251089361947223018921925524059288199131580992651181151513563599841896271380932441185358550145244152091725106690798425776611000077944850021211008348302481533903431259423561251435481513521053612315522897912055560479169022417623500879286913339902421182407396768449216708040759363061886729061813415418376246107581158824909104116381833609380434937661765294421614817041394067965745784825004386877685628443312751366072668814683795239961112055822254895620037477754418639727606046107800979155742079016805690838852571483965760136741619387259641339511168726155623949477567307091365336279521383473302712325574992144014852669454502438381380871317766395619256996035365890226202738760338529380138510684377258854105135749010982031880054565760518072266015415861764434799301283444595344651006168565883393675751412267972292389240070816658639407898309022173496806889587582129369266032547207576547805007468782575775935390365062969711643659584146890393044126970755806339136475930438556142818117318384952667791471076565131369606953944479830087623645761660783666115249487563913321598948291378016335099181688432324008505924974069992779627211587669473508057459895980885865616701771741661434287685075308454834828925119969949800983632513163779215987564016989791019688088355310909519900840899952679172232928206206808726936848703472529050446697248321144256488840278993786614074054349228992350594256399644697119895598325058797345612732701680542205960022531491852841070257085176350141718440203470357913260602597575873385586860535684917240664166352964048755846013105513257179485267868184300927136705567479978724837900325269927863112533694322201259653766501581186197421395680918649329078304129957094096198516405062034264855995980786632390949076004293327498012170975914791240995222049912018637458696936331418606443909107023186319387400805832184539212149355552355338840205311807432354569886769222975563919538782307714754729283449140597397587187203519506971183950606236442073088327157211485258843404211773097153667356266349212555079851373264115961841034070831778106435785154288547301637829765634888731758034861599003798273577201244931054647303906360804210599972867941818494047247001956252938910042237768321395111860505304170470872998633108374156296423539485204044647316780966746121991083192914976440546627327045962533666474241025887660346506086987070083811250433575907928144251976513710969414788609891197071018915404503272797532041376434743606049640743147986386122245155776943192938857868669308813960946515938964737156317657297118325555594115812754833157360610575264317844376409667090842711207630650122957567695447996493968007097127030084865824624184974065799363913387519214617632014002286965496199263107216685473959636761030197757795560120279869062386389547954833465714106613675289243976184099374167028381327006792559887385482345448593725746414828598131814535659313061349048987783193209719120372790176071821024227987968521510006134879197895998745473870302808943728759200954014570423636386849814726409568991395155510373385885111673724545252161666594712931368614314445805766848870402001112899557993206155093013118487135763097065721312480590676052667322463373390522043112688061221241705388680405950107581594968033391164145007539449916359923846844465661324065574667398887110292468008820482412768194563041812936826658188107428063134534470180937216982494245527607124886456890072509561384791920900155155021283135467367669329966699140220087440120213400648941136059577539591941735409527306290191061263593282183321617481512837681688689080396640010522927991978306787381192272296268932899648287726815424652032108384592976690075408171203522151264313606822779765808749818873399803336431842355958649163065776630790660216036763606568451780580194030307756360087538576271533951011144355299280082942675072377015533037427200346071848417190587457883290412844696677871427723463586024071755391775024485142647034026758404806315606249558757088578300668001399649234724094463642726196142155106263684268915536377411197555751891497682216508018058914696309443313840252732367998054861321662002841787271590910351360540372967487297952369174556111354866715038758709595604841225118414544369833987400861727145985442826976428142541572134523545352571994988322000172377258229907968494774147167221921406074833910171295350579552780586464322446935029113027891822433518088892025765005077730019294806824731797830046736052772042975614811396637381928349564485313583625799353533130801722802058021331945231616914556055744706960503568895004682246021511458423365256217142524368859878696778436796519980358012734960463668736182318989831462457345578966478245746178259350493818714738780923047662287934278934840330800209390690008353415035492752387787205296841534779941351368348846556881394736880355751685052294737824021767251131235246146106600941181409702152710484154112811742444374435950347480843376490283956645437807987597521624818052232095059768405329019202954061444496544884655390494629652354193625239216276474472531013469363334679874555057791237502523314270465190215836157894269956078174317619341087370108926771947247115221831235214542695055951938626045283555535017194237436284536438435468067985997628275814002553291344770687188616122698570632967363908472016249413104967672352351172951279622872827788086865730279876248066377095893682721926073097068500663138430851140544480883480120865208808766535139661984116887763556724830253293600286279038486473230443080777315504791990550780871471292211621785370695786045842167505636208424268496095536754900359355436696128749845462904444016529978078918184686924955660619369345127433966621276831029250171929925776125391256734357743751000906590758612374485600944762399201901493053884062467227681803834376796182505859105910985248843622192840063806500574193851574015279306358523044455430423244515152948654498955578470111451844335396382918148504489643546768814678862370041222882289678040894201315891282619234680002061549660018936523700234354915350491134974026222366360013453380046541713144371085779035282562116996739656842519449455227031360429012122182480708315121761161913327702522639200945417236969163395662300212274879417770438668082212291805364326620649928966664442130847424129061648980441825768000514757959739795384516860522123348801820809079089264975169103130342953682872787907293447976765401175153037410778655617909902064304424909605489481617273585851372115321099254947557974077525126972355204698146873747997154860722486753641633090758049601346846046272829598358787990268944480083621096209177506325566729169825854512173423994741283922698963076940305613764375530079864403140662352292048032540101185311068465517385885747739092089407386898781665951317895616900776873145663981743612981919459195789831859738500556933758580410355304126542066008456604049726084950949517735240219026984982308103171464053281299990136296549603101103760906078911747690808091025266651091205411315879643384579844121978267705742785602028387503152847141551655026654855860267978807343870169129763558461633133898457680493831820585548676508279698078557418314775204734311165602803540937909937247096105137781471878598477844970558779464967386547823870051236492196499639741513652908485756734584693260019304747981914313140283972307613344295182333256446479979556752874370756817960510912884960936251955467528739410237572647702646422460018887566780558419375384835874315597233764355411076256930270157850952312046323793706772705275418616636973066631955390811550042333165700404963930605095350210378273372182172766708513184926530421825905666623807282817710428699968382018798469944485578289189729264776478094511042502624437420067811486623426212113822209160090521009892013685286410396910965019699138784567685638040293182415249224308835740927203871069747755978987014088565811604554318688914305358932984342208839137343220477720935733276648878604732265974659645161187649625144004992835257258232088257754989208947341191527838618500739386349624894704159327846361032481896848538370256846476815572114919209890356576077230803422889161350827125760728731485376803461819666933004211014761179905704081383944600945001069265713102050196789082617822892039667411364808202079185630528680751188818618425945828505261510777762132027959550523827438851960567258944802641719764679545615304112789526261351772676504976896994849669546690650885628839870134061312531280856495034080025266964977381097821053570357747941707837171004302883574579404177764807003373024978787855334168550040704643560956136428500733506200711317325872261346385512979027133714334507554969489820029716799945587779582892099934281698460151804332944737649623314619968652777201754395036276216646501209022780857984883675955702092963474472523372216596599337363715689337874407744947546443732858677746290419684290644980701987204583619835253721332775533128759287031985770826890062385219457006847233617774205201590302356034926821544153553370414274455936214272915836678577262703420150257229401769905714648538129572691541281600030987899788908826483573441882413508465870353458851019892354415663112224880609285913062250035525892069179543576193015217118171519368522445442234905670936570542792634966370567024114377007666274089023128379423182505178352829828673351932753139325116173849524336831315137414555009275348194640714777720560870020422958169916192363871817823889486963959994286650567739727075511775860452738659410755322914299508408154851600908793896922436338552354337359936838160111671754722984667141570799684908476940435898456729519565377791971727655518238684707757847011850930764722601900473319970706395852537581918056319469805524823179814345683763746803472774351911437333981892946611180294982959045238086862167891514373923531188666958816211740828115880450009703843573652147970539389287084965681201305266584259696558512298427594345667100607648335963246297741630861513801004506365299418640407808092789940224443649834353428635586540302917264150004146649521830253492608075831248736257950589660600917575930359895742756490502525468397216171235748369855326832519457017269157444414960561300074754815348712267195152283877851712283866051225406132888939260895766657746518068813743015434147998462119643126352034221619071896382693767272230309484398700313046208030147671437344071625311987385994723700035009436736919174758128794091251090096789424752721467076906148261735775866869689263571741168335049645633710986016247661832969595919117713533612419310708162316685719169472258657949962628305310633410734906970266095227585348072292491313018312439957314245059552367231711849530400147974007070135014887009308007099336588332059167884493286948248921134083968438339578001495895215176562248218479329486893541273654082132796118864575797857353508761173010712295164822547587690733656768826222641334875883122942027130371710127538529881139529273451655200785127810265731685275306378758728882493391723928422988418620625717330505696991173322459951235429367366858858443931971079851515935832779559792920578209075018154132666323452659409673630198244670047587691841252845665145617062417698691275636081655073531218186131375357916531461864825608440678090302766663711499867911194038164971388225203014699065005836631804959346313789077432695062069266551469012367972609971412920737194960225647840783005193172190465048773087919500282596382154590435347676486466869156909373055892855352783336223004728416662550545274307012632793636172418080292546645601475886421532482801610185985033213743117861807027077898935696639455025119937469204184911957784390871710611343589759837550769009224612253777669224542354513382299185768598274800690681851532760745739936456930283433937072262836706913749197993783820396782571900975819867286191247970871165499081082501869438598534499746318469715649056288929900822465092740321089817033002190693640740792356713855355682472697823178394557429990661910252834449860139010039495211876394367763763428308954238705690645653060072468577184480991210159007760558605186977439857345698847176263593172595302236811402399315028253827621274819599078802925399231100277946211971177053548283574398686252442220081265662755112370663084601055293339904964402367277073847422679184254258546466245536151778789091350777742761263686129809662068092639486202864098751406519760226812776375632483871407957598045812008193125985614284342787853580340320176838715247145448988921424578620433166800292077489745491102694261284632330279504859630051750736557056758770771000944005479061042514200571584680690279200087549044160612507905729017524100425384047975050603777062141769276590066068886367409038119815603376219484867605841098625136046379722958797467654982568914639928213865890677191528673539716999942104861534872093426899344153055706918287512581571714907892794761601892088285048582459163550525933968253401003364299242497957468348734162414518073683167490607953435241985782083852615105018600878936568457835341497121761837277061620135719704632999462472827219713293663470850562406442082018341827010425408998837129733598120514053350026795930238750957350682767084097641144175251745835284666186956108108094720207249667905377020477032545945843803003036902265325324439865005497112135727895191713602849317598130374164614715594589503221160141126918558373911142363679666593312893013997385282408331132106230614796807744290254219848595049167258366711315765362776614559396856230009594245966898015724213719769249223501732030530919737866899146666990373444459734090558814343130951923719485071269251353464692848332697709251504433896961590644012707252241516978239889206065823846279646914750629758216960732216074623519278400817825536720927790663411634673962602141257435164734021797667858304519343418613584552749249261040968944760536002249292230209504521904490342330491114994047233869463394674919379501573821986350849240767158833212346163843574629988534481929695346467367434276187710462393616707693913358160823921974674512028311458789151810935917096864676065395719895431689483247514128108690790756622452387409706564369099472208274326252543435615654637545743633204951708298957232732433424747717978766844019978219036760993456941857303023452519721761021655900845579233650697865367271828315210451317016685952324676358590808283462410484173082348940802462687507861320858539106444238556518433063906190973754616872582998631998024302420188439599632205523928128511975956396515909675272717261757528300738174016877833224843806494079193064126562446900784771619474963434911204529306057908194217263026313737579976422558014332777602432419017438415018399275354820008667960559396712998290134220059721032841634134464867563851603891626562587315202327033691159517875164316342236428767156744748248249598858420132127972849710163356776463582168887589670344866701728836540829587899896040478340040671153952994765538190870090231541164900673913919203365195284291822829182361554798570228806614819970391840628865815903433179569538901729067211
Используя кадры из шоу, где видны читаемые фрагменты заданного числа:
можно убедиться, что было задано именно это число. Ну что же, значит, по крайней мере, тут обмана нет – названный победителем ответ действительно является верным.
Однако найденное число состоит из 79899 цифр, а не 80000, как это заявлял ведущий, к слову, не использовавший никаких намеков типа «примерно» или «около», которые указали бы на приблизительность заявленного числа цифр. Но математика то точная наука! Впрочем, на кадре, где хоть как-то можно разглядеть последний блок цифр, видно, что у него отсутствует одна строка и одна цифра на последней строке, так что все сходится.
Теперь разберемся, как же можно выполнить это задание, если очевидно, что даже прочитать все эти цифры невозможно за отведенные на решение 5 минут. Сам победитель, объясняя свой метод вычисления, говорит, что оперирует какими-то зрительными образами, вообще не считает чисел, и т.д. в стиле Рен-ТВ и ТВ-3, но посмотрим, что по поводу извлечения корней говорит простая школьная математика.
Для вычисления произвольных степеней и корней можно использовать свойства логарифмов понижать порядок действия.
Поскольку мы считаем в десятичной системе, удобно использовать десятичные логарифмы. Для получения конечного результата нужно будет возвести 10 в полученную степень. Получается такая формула вычисления корня:
Из той же школьной математики известна экспоненциальная форма представления числа. В этой форме заданное число выглядит примерно так:
В принципе этого уже достаточно для вычисления – подставив это число в приведенную выше формулу, получаем ответ с нужной точностью. Однако не любой калькулятор может переварить такую степень. Формулу можно слегка оптимизировать – логарифм и степень сокращаются, умножение становиться сложением при выносе за пределы логарифма и формула с подставленными числами будет выглядеть так:
Теперь никаких гигантских степеней, результат – самое большое число, которым приходится оперировать. Видно, что точность результата даже избыточна – 5 девяток в дробной части, значит, точности в 8 первых цифр заданного числа даже много. Получается, что все гигантское число вовсе и не нужно – достаточно знать первые несколько цифр и общее количество цифр в числе. Для 5 первых цифр (2.1034 – округляем по правилам) ответ будет 97865891.2, чего вполне достаточно при знании, что искомый результат является целым числом. После округления до целого получаем верный ответ. На самом деле даже отношения 79898/9999 достаточно чтобы определить порядок результата и даже получить первые 3 цифры.
Теперь очевидно, что ничего сверхчеловеческого в продемонстрированном на шоу вычислении нет, вполне достаточно школьной математики и калькулятора. Да, вычисление в уме дробных логарифмов и степеней – это не то, что умеет делать каждый человек, но ради миллиона вечнодеревянных можно и научиться. К слову, на том же шоу был человек, оперировавший дробными числами сходной разрядности в реалтайме, тогда как у победителя на выполнение 4-х математических операций было отведено 5 минут, и он их полностью использовал.
Как сам Великий Искоренитель объяснял свои вычисления, уже было сказано выше – зрительные образы и т.д. Ну да, видимо воображал логарифмическую линейку. Наверное, не стоит его строго судить за это — это как судить фокусника за использование слова “магия”. Однако на шоу, помимо зрителей и ведущих, были приглашены эксперты, с целью дать научную оценку выступлению. И тут – как в ужастиках – уберите слабонервных, стариков и детей от экрана. Иначе они могут получить инфаркт от приступа смеха или черепно-мозговую травму от фейспалма.
Приглашенные эксперты, профессора математики и информатики, руководители ВУЗов, в такт участнику стали пороть отборную ахинею в стиле Рен-ТВ. Один предлагал на основе этого разработать супер алгоритм сжатия данных (видимо, слава архиватора Бабушкина не дает покоя), другой говорил что-то про запредельную вычислительную сложность O(n*log(n)) (и откуда только он это взял?), хотя из приведенного выше очевидно, что сложность этого вычисления – O(1). Интересно, они продемонстрировали свои реальные знания, или им заплатили, чтобы они несли эту чушь и позорились в эфире на всю страну? Судя по интро перед выступлением, этот участник решал схожие примеры с корнями и на предыдущем шоу, так что на подготовку была минимум неделя – могли бы хоть загуглить если в голове ничего не осталось.
Но все же, я надеюсь, от этой клоунады будет и реальная польза. Этот пример можно использовать для преподавания ученикам логарифмов и степеней – ведь опустить всем классом на уроке математики двух профессоров этой самой математики – это же так весело! А знания, полученные таким образом, усваиваются в разы лучше стандартной зубрежки, и прививают ученикам интерес к предмету.
