Мун Дачин (Moon Duchin), адъюнкт-профессор математики и директор программы Science, Technology and Society в Университете Тафтса (США)

Политические партии и избирательные комиссии в США, России и других странах традиционно «мухлюют» с размером и формой избирательных округов, стараясь изолировать протестную часть электората в отдельных резервациях или, наоборот, немного размазать по соседним округам. Из-за таких манипуляций — джерримендеринга — округа приобретают иногда очень причудливые очертания. Но всё законно. До сих пор нигде нет нормального законодатеьлства с математическими формулами, которые описывают геометрическую форму округа. Адъюнкт-профессор математики в Университете Тафтса намерена исправить этот недостаток и предлагает несколько математических моделей.

Джерримендеринг часто применяется в странах с мажоритарными выборами в парламент и сильной партийной системой. Чтобы в парламент попало максимальное количество «своих» депутатов, избирателей оппозиционной партии концентрируют в нескольких округах, а в остальных делают небольшой, но уверенный перевес своей партии. Именно для этого создают округа с неравным количеством избирателей, а также округа причудливой территориальной формы.

Например, в США джерримендеринг применялся для нейтрализации чернокожих избирателей, чтобы их кандидаты не прошли в парламент. А в России в 2015 году перед парламентскими выборами был принят закон о «лепестковой» нарезке округов, в которой маленькие сектора крупных городов с нелояльным электоратом присоединяются к крупным сельским территориям с лояльным населением. В итоге джерримендеринг выполняет ту же задачу — блокирует проход в парламент «вредоносных» кандидатов в большинстве округов.

Например, в Новосибирской области власти разбили население города на четыре части и присоединили каждую из них к территории области.

Избирательные округа Новосибирской области

В США ситуация с джерримендерингом ещё хуже, потому что в большинстве штатов нарезка округов является компетенцией региональных парламентов (то есть фактически находится в руках имеющей парламентское большинство партии). Например, Новосибирская область даже близко не сравнится по степени идиотизма с распределением территории штата Мэриленд по восьми округам.

Второй округ шт. Мэриленд

Третий округ шт. Мэриленд

При этом в конституциях штатов обычно предусмотрены только базовые правила о форме избирательных округов или не предусмотрено вовсе никаких правил. Обычно указано, что округ должен быть «компактным», но это явно широкое субъективное утверждение.

Чтобы изменить ситуацию, Мун Дачин организовала экспертную организацию из пяти человек Metric Geometry and Gerrymandering Group (MGGG), которая открыла почтовый список рассылки, чтобы начать обсуждение проблемы джерримендеринга в научном сообществе. О целях организации она рассказала в интервью журналу «Хроника высшего образования».

Что такое «компактность»?

Адъюнкт-профессор Дачин предлагает рассмотреть возможность применения нескольких концепций для описания приемлемой формы округа, то есть для объективной проверки требования «компактности», которое прописано в конституциях штатов.

Например, можно рассмотреть такой параметр как оценка Полсби-Поппера, которая вычисляется как отношение площади округа к площади окружности, длина которой равна периметру округа.

Оценка Полсби-Поппера

Другой вариант — простое отношение площади округа к площади описанной окружности.

Отношение площади округа к площади описанной окружности

Мун Дачин говорит, что сейчас работает над задачами метрической геометрии в рамках геометрической теории групп. Это область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты. На личном сайте Данчин можно найти несколько научных работ в этой области, в которых она описывает такой параметр как среднее расстояние между всеми точками произвольной фигуры (вероятно, параметр нужно ещё нормализовать, например, по диаметру той же описанной окружности). Этот параметр вполне подходит как характеристика компактности.

Ещё один вариант для оценки компактности, о котором в шутку упоминают эксперты — межглазный тест Грофмана, который предложил американский учёный Берни Грофман. Этот тест позволяет визуально определить уровень джерримендеринга по измерению того, насколько расширяются глаза человека, который смотрит на карту и оценивает масштаб махинаций. Кстати, такой же тест когда-то предлагали для оценки «хардкорности» порно. Смысл в том, что такие вещи трудно формализовать, но когда вы видите это — то сразу понимаете (посмотрите ещё раз на округа в Мэриленде).

Адъюнкт-профессор Университета Тафтса уверена, что с помощью математики можно решить многие общественные проблемы. Но сложность ещё и в том, что политики зачастую не могут понять простые математические концепции. Поэтому довольно сложно будет убедить их внести такие формулы в законы и Конституцию страны. Ведь их для начала нужно понять. Мун Дачин приводит пример концепции дефицита эффективности, которая описывает джерримендеринг на простых примерах — уникальный случай, когда судья США понял математику и сказал, что она ему «понравилась». Этот математический документ лёг в основу судебного процесса Whitford v. Nichol в штате Висконсин. Вот таким образом следует объяснять и преподносить судьям, политикам и обществу математические концепции: максимально понятно и убедительно.