Нумерация дорог США и математика

Нил: Как можно ехать по несуществующей дороге в город, которого, вероятно, тоже нет?
О. Ж. Грант: Ну, бывают ведь неуказанные номера. А почему не автострады и города?
— Нет, не пойдет. Должно быть лучшее объяснение, чем это.
— Лучшее объяснение? Ладно, может, параллельное измерение или сон, или, может, это связано с твоим желанием, или ты в коме после удара того ведра, а, может быть… может, ты мёртв?

Кинофильм «Трасса 60: Случаи на дороге», 2002

Математику можно увидеть во многом, что нас окружает каждый день. Есть мнение что математические принципы неразрывно связаны с тем, что мы наблюдаем в окружающей нас Вселенной. Золотое сечение, фракталы, кристаллическая решетка, ряд чисел Фибоначчи. А еще есть система нумерации шоссе в США. Все вы видели в реальности или в кино, как американцы обозначают дороги цифрами и буквами.

3. И эту систему придумали в таком-то году. И сделали это не без помощи базовой математики. Целью было сделать то-то (сделать понятней обывателю, как я понял).

В этой статье разберемся с автомобильными дорогами в Америке. Казалось бы, что такого особенного нужно для карты государственных дорог — ставь цифры по порядку, вот и вся сложность. Но нет, в каждом названии дороги скрыто несколько смыслов: направление, значимость дороги и кое-что еще. Систему придумали с помощью базовой математики так, чтобы водителям было проще пользоваться протяженным полотном американских дорог.

Несколько интересных фактов

• Схему нумерации для межштатных шоссе разработала Американская ассоциация государственных автодорог и транспорта в 1957-м году. Актуальная политика маркировки сохранилась с 1973-го года.
• В границах континента Северной Америки основные автомагистрали обозначаются номерами меньше 100.
• В США нет автодорог с номерам I-60 и I-50. Они должны были пройти по штатам с дорогами US и такими же цифрами, но повторение номеров запрещено законом.
• Раньше дороги имели буквенные суффиксы. Так маркировали длинные подъездные пути. По актуальному закону дороги теперь не обозначаются так, но до полной ликвидации в Сент-Поле и Миннеаполисе остались еще I-35E и I-35W. Первая направляется на восток от I-35, а вторая на запад соответственно.

Неподготовленному путешественнику карта дорог США может показаться запутанной, как паутина метро таких мегаполисов, как Нью-Йорк или Лондон. Но если карту представить в распрямленном виде, то мы увидим геометрическую сетку.

Согласно принятой системе нумерации, автодороги с четными номерами имеют направление «восток-запад». Например, I-10, I-90. Буквенная маркировка «I» перед цифрами обозначает «Interstate» (межштатная дорога). С севера на юг проходят дороги с нечетными обозначениями. Например, I-5, I-95. Нумерация возрастает с юго-запада в северо-восточном направлении — из нижнего левого угла карты в верхний правый. Нечетные обозначения — с запада на восток, а четные — с юга на север.

Упомянутая I-5 находится на Западном побережье, а I-95 — на Восточном. Получается, что I-10 проходит в штате Техас, а I-90 в Массачусетсе. Главные автодороги обозначаются номерами, кратными пяти — они увеличиваются с севера на юг, начиная с I-5 и заканчивая I-95.

Автомобильные дороги, проходящие между штатами, соединяются с первостепенными и обозначаются тремя цифрами. Например 290 пересекается с 90-й, 495 с 95-й. Они могут быть кольцевыми, радиальными или ответвляющимися. Трехзначный номер образуется добавлением цифры к двухзначному номеру близлежащей межштатной дороги: ответвления получают нечетную цифру (190), а радиальные и кольцевые — четную (495). Так как система придумана человеком, то вы сможете найти исключения из описанных закономерностей.

В данной простой цифровой схеме зашифровано достаточно много информации. Не имея карты на руках, можно по номеру дороги определить, где вы находитесь в данный момент и куда попадете.

Пример

Возьмем дорогу с произвольным номером 321. Это дорога, в которую объединилась одна из главных автодорог и межштатная дорога с номером 21. А дорога с номером 21 будет проходить скорее на западном побережье, чем на восточном.

Руководствуясь только вышеописанным набором принципов, можно сказать, что из Сиэттла в Бостон можно доехать по I-90. А если отклониться от прямого пути, то, например, по I-95 южнее можно заехать во Флориду, и потом по I-10 западнее в Лос-Анджелес, и, наконец, вернуться в Сиэттл по I-5 севернее.

Как это все работает

Существует концепция чисел со всеми их характеристиками типа четности, величины, количества цифр и так далее. Также люди заметили, что объект из реального мира, такой как автодорога, тоже имеет разные свойства: направление, расположение, иерархический уровень важности.

Так авторы системы нумерации автодорог привязали свойства числа к свойствам объекта дороги.

Такова суть математического мышления. В нем речь идет не о быстрых арифметических операциях или запоминании формул, а о том, как связывать паттерны. Математика представляет собой собрание абстрактных объектов, которые мы соотносим с объектами из реальной жизни. Польза абстрактных объектов полностью зависит от человеческого воображения.

Что еще?

Теперь о простых числах.

Предполагается, что для локальных направлений используют маленькие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11. Когда все основные маршруты пронумерованы, менее крупные дороги, которые соединяют главные между собой, могут следовать следующему правилу: при объединении двух направлений в названии надо использовать их произведение.

Пример

Дорога 5 соединяется с дорогой 11, получаем направление 55.

А, если вы заблудитесь на маршрутах с одним номером, возведите его в квадрат, 5*5=25. Это будет значить, что маршрут 25 соединяет маршрут 5 с собой. Если вы соедините три дороги, это может быть маршрут, например, 66 — 2*3*11. Любые две нумерации первостепенных дорог при перемножении дадут уникальное число. 33 никогда не получится произведением двух пар разных обозначений главных автострад. У каждого числа есть уникальная главная факторизация.