Молекулярная бомбардировка: что происходит с хрупким стеклом под ударами молекул газа?

Сопромат и теоретическая механика бросают вызов МКТ

Со школьной скамьи нам преподносят постулаты молекулярно-кинетической теории (МКТ), согласно которым газовые молекулы уподобляются абсолютно упругим бильярдным шарам. Они мчатся с колоссальной скоростью, непрерывно бомбардируют внутренние поверхности сосудов и отскакивают от них без потери кинетической энергии.

МКТ утверждает, что именно этот бесконечный каскад микроскопических ударов и формирует эффект «стабильного давления» на стенки (см. рис. 1–2).

Рис. 1. Графическая интерпретация МКТ: формирование изотропного давления за счет хаотичных соударений частиц газа с ограничивающей поверхностью.

Рис. 2. Дополнительная схема механизма создания давления в рамках классической МКТ.

Подобный динамический хаос преподносится в учебниках как нечто незыблемое и единственно верное, не оставляя пространства для критического осмысления.

Между тем поводов для сомнений предостаточно, поскольку умозрительная модель МКТ крайне слабо соотносится с реальными физическими свойствами газов, включая окружающий нас атмосферный воздух.

Для наглядности разберем один из наиболее уязвимых аспектов этой концепции.

Взаимодействие газовой среды с твердой преградой на примере обычного оконного стекла

Если верить МКТ, оконное стекло непрерывно подвергается шквальному обстрелу «микроскопическими снарядами» с обеих сторон.

В условиях обычной комнатнеой температуры (+25 °C или 298 К) скорость отдельных молекул воздуха в момент удара достигает примерно 480 м/с.

Рис. 3. Учебный расчет тепловой скорости молекул кислорода ($O_2$) в воздушной среде.

Школьная программа легко справляется с этим противоречием с помощью простого житейского аргумента: воздух невесом, а стекло массивно и прочно, разве ему что-то грозит?

Однако стоит детально проанализировать энергетику соударения единичной газовой молекулы с поверхностным слоем стекла, как картина перестает быть столь безоблачной (см. рис. 4).

Рис. 4. Микроструктура поверхности стекла в зоне контакта с газовой средой при атмосферном давлении: а — адгезия газа к веществу; б — упругое отражение частиц от поверхности.

Механика соударения молекулы газа с поверхностными структурами твердого тела

Прежде всего важно осознать: на микроуровне абсолютно гладких поверхностей не существует.

Стекло образовано решеткой оксида кремния ($SiO_2$), а его поверхность обладает выраженной микрошероховатостью.

Именно в эти концевые группы $SiO_2$ на скорости 480 м/с врезаются молекулы азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$).

Чтобы газовая частица отскочила назад без потери скорости, преграда должна быть бесконечно тяжелой и абсолютно жесткой по отношению к ней.

Но соблюдается ли это условие на атомном уровне?

Масса молекулы стекла ($SiO_2$) сопоставима с массой молекул воздуха:

Молярная масса $SiO_2$: $Mr = 28 + 16 \cdot 2 = 60$ г/моль

Молярная масса кислорода ($O_2$): $Mr = 16 \cdot 2 = 32$ г/моль

Молярная масса азота ($N_2$): $Mr = 14 \cdot 2 = 28$ г/моль

Иными словами, структурная единица стекла тяжелее молекулы воздуха всего в два раза.

Следовательно, столкновение газа со стеклом следует рассматривать как соударение двух упругих тел с двукратной разницей в массах.

Но при ударе легкого шара о неподвижный массивный аналог отскок с исходной скоростью физически невозможен!

В результате прямого контакта газовая частица неизбежно теряет часть импульса, передавая его структуре стекла. Это означает закономерное падение скорости отскока, а вместе с ним — снижение температуры и давления газа.

Конечно, можно предположить, что полученный импульс транслируется сквозь толщу стекла и передается молекулам воздуха на противоположной стороне. Рассуждение логичное, но возникает ключевой вопрос: какой именно кинетической энергией и скоростью будет обладать приповерхностная молекула стекла после удара, прежде чем передать импульс вглубь материала?

Ответить на этот вопрос поможет классический закон сохранения импульса:

$M_г \cdot V_{г1} + M_{ст} \cdot V_{ст1} = M_г \cdot V_{г2} + M_{ст} \cdot V_{ст2}$

Где отношение масс $M_г / M_{ст} = 1/2$, $V_{г1} = 480$ м/с, а начальная скорость молекулы стекла $V_{ст1} = 0$ м/с.

Подставляя значения, получаем:

$1 \cdot 480 + 2 \cdot 0 = 1 \cdot V_{г2} + 2 \cdot V_{ст2}$

Поскольку суммарный импульс системы до и после взаимодействия остается неизменным:

$1 \cdot V_{г2} + 2 \cdot V_{ст2} = 480$

Для решения подобных задач удобно перейти в сопутствующую систему отсчета (СО~), где оба тела движутся навстречу друг другу с равными импульсами, а после идеального упругого удара разлетаются в противоположные стороны (см. рис. 5).

Рис. 5. Расчетная схема и результаты центрального упругого соударения тел различной массы и скорости.

В этой системе отсчета суммарный импульс двух тел равен нулю. Для этого СО~ должна перемещаться со скоростью $V_{со} = 160$ м/с по направлению от газа к стеклу.

Тогда до соударения скорость газовой молекулы в СО~ составит $V_{г1}\sim = 320$ м/с, а скорость частицы стекла — $V_{ст1}\sim = -160$ м/с (знак минус указывает на движение навстречу).

После упругого обмена импульсами объекты меняют направления векторов на противоположные, сохраняя прежние модули скоростей. Возвращаясь в лабораторную систему отсчета, получаем финальные скорости:

$V_{г2} = -320 + 160 = -160$ м/с

$V_{ст2} = 160 + 160 = 320$ м/с

Проверка баланса импульсов:

$1 \cdot 480 + 2 \cdot 0 = 1 \cdot (-160) + 2 \cdot 320 = 480$ кг·м/с

Энергетический баланс соударения

Сопоставим кинетические энергии частиц до и после акта взаимодействия:

$E_{кин.г1} = 1 \cdot 0.5 \cdot 480^2 = 115200$ Дж/кг

$E_{кин.ст1} = 2 \cdot 0.5 \cdot 0^2 = 0$ Дж/кг

$E_{кин.г2} = 1 \cdot 0.5 \cdot 160^2 = 12800$ Дж/кг

$E_{кин.ст2} = 2 \cdot 0.5 \cdot 320^2 = 102400$ Дж/кг

Суммарная энергия после удара:

$E_{кин} = 12800 + 102400 = 115200$ Дж/кг

Энергетический баланс сходится: удар действительно упругий и протекает без диссипации энергии. Однако кинетическая энергия отскочившей газовой молекулы при этом уменьшается ровно в 9 раз.

Возникает закономерный вопрос: выдержит ли внутримолекулярные связи столь мощное энергетическое воздействие со стороны газа?

Межмолекулярные связи в аморфных телах не бесконечны, а выбитый фрагмент структуры уже не сможет вернуться в исходное положение.

Прочностные характеристики стеклянной матрицы

Прочность и упругость материалов описываются фундаментальными константами: модулем Юнга $E$ и пределом прочности при растяжении $P_{пр}$.

Оценим энергию связи между соседними молекулами $SiO_2$, опираясь на плотность и механические свойства стекла (см. рис. 6–7).

Рис. 6. Плотность различных конструкционных материалов.

Рис. 7. Упругие и прочностные параметры конструкционных сред.

Плотность оконного стекла составляет около $\rho_{ст} = 2500$ кг/м³.

Предел прочности на разрыв примем равным $P_{пр} = 70$ МПа ($70 \cdot 10^6$ Па).

Модуль Юнга для стекла: $E = 70$ ГПа ($70 \cdot 10^9$ Па).

Относительное удлинение образца перед разрушением:

$\Delta L / L = P_{пр} / E = 70 \cdot 10^6 / 70 \cdot 10^9 = 1 / 1000 = 0.001$

Силовые параметры в мономолекулярном слое стекла

Для расчета разрушающего усилия, приходящегося на одну молекулу, задействуем молярный объем $U_{мр.ст}$ и число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Молярная масса: $Mr(SiO_2) = 0.060$ кг/моль.

Молярный объем стекла:

$U_{мр.ст} = \rho_{ст} / Mr(SiO_2) = 0.000024$ м³ (или 24 см³)

Линейный размер условного молярного куба:

$L_{мол.ст} = U_{мр.ст}^{1/3} = 0.0288$ м (28.8 мм)

Концентрация частиц в элементарном слое

Количество молекул в одном атомном слое молярного куба:

$N_{а.сл} = N_A^{1/3} = (6.022 \cdot 10^{23})^{1/3} = 8.44 \cdot 10^7$ шт.

Предельное усилие, приходящееся на единичную межмолекулярную связь:

$F_{мол} = (P_{пр} \cdot L_{мол}^2) / N_{а.сл}^2 = (70 \cdot 10^6 \cdot 0.0288^2) / (8.44 \cdot 10^7)^2 = 8.15 \cdot 10^{-12}$ Н

Энергия разрыва единичной связи

Энергия, аккумулированная в упругой связи к моменту ее разрыва при критическом удлинении, рассчитывается аналогично потенциальной энергии растянутой пружины:

$E_{св.ст} = F_{мол} \cdot 0.5 \cdot (P_{пр} / E) \cdot L_{мол.ст} / N_{а.сл} = 1.39 \cdot 10^{-24}$ Дж

Кинетическая энергия газовой молекулы

Теперь вычислим кинетическую энергию одиночной молекулы кислорода ($O_2$) при ее тепловой скорости 480 м/с:

$E_{кин.o2} = (Mr(O_2) \cdot 0.5 \cdot V_г^2) / N_A = (0.032 \cdot 0.5 \cdot 480^2) / (6.022 \cdot 10^{23}) = 6.12 \cdot 10^{-21}$ Дж

Сравнение энергий связи и кинетического воздействия

Сопоставим энергетические показатели:

$E_{кин.o2} / E_{св.ст} = (6.12 \cdot 10^{-21}) / (1.39 \cdot 10^{-24}) \approx 4397$ раз!

Кинетическая энергия молекулы газа при ударе превышает прочность межмолекулярной связи в стекле почти в 4400 раз!

Даже если учесть, что каждая поверхностная молекула стекла задействована в нескольких связях кристаллической (или аморфной) решетки, один удар газовой молекулы неизбежно должен вызывать каскадное разрушение сотен соседних связей.

Иными словами, вместо упругого отскока мы должны наблюдать микроскопический взрыв с образованием целого кратера и вылетом сотен вторичных осколков.

Это явление сродни удару камня о водную гладь со щедрыми брызгами или внедрению бронебойного подкалиберного снаряда в танковую броню (см. рис. 8–9).

Рис. 8. Гидродинамическое растекание материала при пробитии преграды подкалиберным боеприпасом на скорости 1500 м/с.

Рис. 9. Каверна в алюминиевой плите от удара частицей на космической скорости 6800 м/с.

Подробнее с эффектами высокоскоростного гидродинамического разрушения твердых тел можно ознакомиться по ссылке: https://dzen.ru/a/Z2OrKWZSug5OszcB

Выводы:

Энергия разрушения межмолекулярных связей в твердых телах относительно мала, что позволяет легко дробить горные породы в щебень или перетирать минералы в тончайшую пыль на промышленных предприятиях. Затраты энергии на эти процессы вполне умеренны.

Если бы газы действительно функционировали по законам МКТ, непрекращающийся «пушечный обстрел» оконных стекол со стороны воздуха мгновенно стер бы их в молекулярную пыль.

Та же участь постигла бы и любые другие твердые предметы в нашем окружении.

Даже высокопрочные стали разрушились бы под такой бомбардировкой. Хотя прочность стальных связей на порядок выше стеклянных ($P_{пр} = 800$ МПа, $E = 200$ ГПа, $Mr(Fe) = 56$ г/моль, $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³), это не спасло бы металл от разрушительного воздействия тепловых скоростей газовых молекул.

Истирание твердых тел газовой средой в реальности наблюдается лишь в экстремальных условиях — например, при входе космических аппаратов в плотные слои атмосферы. В этом случае встречный сверхзвуковой поток на космических скоростях колоссально разогревает обшивку, постепенно унося поверхностные слои (эффект абляционной теплозащиты).

В обычных же условиях непрерывная бомбардировка по канонам МКТ превратила бы всё вокруг в пыль.

Следовательно, МКТ несостоятельна!

Элементарный расчет в рамках классической механики и сопротивления материалов не оставляет этой теории шансов на выживание.

Чтобы твердые тела могли спокойно существовать в воздушной среде, окружающий газ должен создавать упругое статическое давление, а не молотить по поверхностям со всей своей скрытой кинетической энергией на скорости 480 м/с.

Именно эту концепцию — модель статично-упругого газа, базирующуюся на силах взаимного отталкивания молекул, — я развиваю в рамках своей «статической теории газа» (СТГ) (см. рис. 10).

Рис. 10. Схема контактной зоны фаз «жидкость — газ» (вода — воздух) в модели СТГ:

а — газ при давлении 1 атм. над водной поверхностью (межмолекулярные расстояния примерно в 10 раз превышают таковые в жидкой фазе);

б — тот же газ под давлением 10 атм. при неизменной температуре (расстояние между центрами молекул уменьшается в $10^{1/3} \approx 2.15$ раза).

Хорошо заметна деформация соприкасающихся монополярных электронных оболочек газовых атомов при их сближении. Силовые линии не могут пересекаться и деформируются, занимая меньший объем, что и обусловливает возрастание сил взаимного отталкивания (рост давления).

Иллюстрация демонстрирует адгезию крайнего слоя газовой среды к жидкости, что подтверждается гидродинамическими эффектами (например, принципом действия струйно-вакуумных насосов).

https://habr.com/ru/articles/811593/

Предложенная модель СТГ позволяет логично объяснить множество феноменов реальных газов, которые остаются за рамками понимания классической МКТ (подробнее см. мои предыдущие публикации на SE7ENе, посвященные газовой динамике).

 

Источник