Мнимые числа для описания реальности

Новый мысленный эксперимент показывает, что квантовая механика не работает без странных чисел, которые становятся отрицательными при возведении в квадрат.

Много веков назад математики были обеспокоены, когда обнаружили, что вычисление свойств определенных кривых требует, казалось бы, невозможного: чисел, которые при умножении сами на себя становятся отрицательными.

Все числа на числовой прямой, возведенные в квадрат, дают положительное число; 22 = 4 и (-2)2 = 4. Математики начали называть эти знакомые числа «вещественными», а, казалось бы, невозможную разновидность чисел — «мнимыми».

Мнимые числа, помеченные единицами i (где, например, (2i)2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактной области математики. Однако для физиков вещественные числа были достаточными для количественной оценки реальности. Иногда так называемые комплексные числа с вещественной и мнимой частями, такие как 2+3i, упрощают вычисления. При этом показания ни одного прибора никогда не содержат i (мнимую единицу).

Однако физики, возможно, только что впервые показали, что мнимые числа в определенном смысле вещественны.

Группа теоретиков в области квантовой физики разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы мнимая сторона. При условии, что квантовая механика верна — предположение, с которым мало кто поспорит, — аргумент команды по существу гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью описания материальной вселенной.

«Эти комплексные числа обычно являются просто удобным инструментом, но здесь оказывается, что они действительно имеют какое-то материальное значение», — сказал Тамаш Вертези, физик из Института ядерных исследований Венгерской академии наук, который много лет назад утверждал обратное. «Мир таков, что ему действительно нужны эти комплексные числа», — сказал он.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц выражается волнообразным объектом, известным как волновая функция или ψ. Волновая функция прогнозирует вероятные результаты измерений, такие как вероятное положение или импульс электрона. Так называемое уравнение Шрёдингера описывает, как волновая функция изменяется во времени — и это уравнение включает i.

Физики никогда не знали, что с этим делать. Когда Эрвин Шрёдингер вывел уравнение, которое теперь носит его имя, он надеялся избавиться от i. «Что неприятно и против чего прямо следует возражать, так это против использования комплексных чисел, — писал он Хендрику Лоренцу в 1926 году, — Ψ, безусловно, является вещественной функцией».

Желание Шрёдингера, безусловно, было правдоподобным с математической точки зрения: любое свойство комплексных чисел может быть зафиксировано комбинациями вещественных чисел, а также новыми правилами, открывая математические возможности полностью вещественной версии квантовой механики.

Действительно, переход оказался достаточно простым, так что Шрёдингер почти сразу открыл то, что он считал «истинным волновым уравнением», которое «сторонилось» i. «Еще один камень с души упал», — написал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. Все вышло именно так, как хотелось.

Но использование вещественных чисел для моделирования сложной квантовой механики неудобное и абстрактное занятие, и Шрёдингер признал, что его полностью вещественное уравнение слишком громоздко для повседневного использования. В течение года он описывал волновые функции как комплексные, в том виде, в каком их представляют сегодня физики.

«Любой, кто хочет выполнить работу, использует комплексное описание», — сказал Мэтью МакКейг, учёный в области информатики из Технологического университета Квинсленда в Австралии.

Однако формулировка квантовой механики с помощью вещественных чисел сохранилась как свидетельство того, что комплексная версия просто необязательна. Например, команды, включая Вертези и МакКейга, показали в 2008 и 2009 годах, что и без i они могут идеально предсказать результат известного эксперимента в квантовой физике, известного как тест Белла.

Новое исследование, которое было опубликовано на сервере научных препринтов arxiv.org в январе, обнаружило, что ранние предложения по тестам Белла просто недостаточно продвинулись, чтобы опровергнуть версию квантовой физики с вещественными числами. Это исследование предлагает более сложный эксперимент Белла, который, похоже, требует комплексных чисел.

Ранние исследования привели людей к выводу, что «в квантовой теории комплексные числа лишь удобны, но не необходимы», — писали авторы, в число которых входят Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании и Николя Жизен из Женевского университета. «Мы доказываем ошибочность этого вывода».

Группа отказалась публично обсуждать свою работу, поскольку он все еще находится на экспертной оценке.

Тест Белла показывает, что пары удаленных друг от друга частиц могут обмениваться информацией в едином «запутанном» состоянии. Если бы монета 25 центов в штате Мэн могла «запутаться», например, с такой же монетой в Орегоне, то повторяющиеся подбрасывания показали бы, что всякий раз, когда одна монета падает орлом, ее дальний партнер, как ни странно, выпадет решкой. Точно так же в стандартном эксперименте теста Белла запутанные частицы отправляются двум физикам с вымышленными именами Алиса и Боб. Они измеряют частицы и, сравнивая измерения, обнаруживают, что результаты коррелированы таким образом, что это не поддаётся объяснению, разве что частицы обмениваются информацией.

Модернизированный эксперимент добавляет второй источник пар частиц. Одна пара достается Алисе и Бобу. Вторая пара, «родом» из другого места, отправляется Бобу и третьему лицу, Чарли. В квантовой механике с комплексными числами частицы, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно должны быть запутаны друг с другом.

Однако никакое описание в виде вещественных чисел не может воспроизвести модель корреляций, которую будут измерять три физика. В новой статье показано, что рассмотрение системы как вещественной требует введения дополнительной информации, которая обычно находится в мнимой части волновой функции. Частицы Алисы, Боба и Чарли должны разделять эту информацию, чтобы воспроизводить те же корреляции, что и в стандартной квантовой механике. И единственный путь приспособиться к этому разделению — это перепутать все их частицы друг с другом.

В предыдущих воплощениях теста Белла электроны Алисы и Боба поступали из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они должны были нести в описании вещественных чисел, не представляла проблемы. Но в тесте Белла с двумя источниками, где частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, фиктивная трехсторонняя запутанность не имеет физического смысла.

Даже без привлечения Алисы, Боба и Чарли для фактического проведения эксперимента, который представляет новая статья, большинство исследователей крайне уверены, что стандартная квантовая механика верна и, следовательно, эксперимент найдет ожидаемые корреляции. Если это так, то одни только вещественные числа не могут полностью описать природу.

«В статье устанавливается, что существуют истинные комплексные квантовые системы», — сказал Вальтер Моретти, физик-математик из Университета Тренто в Италии. Этот результат стал для него совершенно неожиданным.

Тем не менее велика вероятность того, что когда-нибудь эксперимент состоится. Это будет непросто, но технических препятствий нет. И глубокое понимание поведения усложняющихся квантовых сетей будет становиться все более актуальным, поскольку исследователи продолжают связывать многочисленные Алисы, Бобы и Чарли через возникающие квантовые сети.

«Поэтому мы верим, что опровержение вещественной квантовой физики произойдет в ближайшем будущем», — пишут авторы.

 

Источник

, ,

Читайте также

Меню