«Собери свое судоку» — захватывающая головоломка с соревнований MIT Mystery Hunt 2014 года. В том сезоне тематика мероприятия была навеяна классическими сказками Льюиса Кэрролла об Алисе. Задание представляло собой пустое игровое поле и четыре блока логических условий. Первые три группы подсказок были необходимы для того, чтобы вычислить расположение исходных чисел, опираясь на заданные характеристики секторов, строк и столбцов. Финальная часть подсказок использовалась для расшифровки итогового ответа уже после того, как сетка была заполнена. Автором разработки выступил Робби Бакингем.
Cекторы
|
Северо-запад |
Расположенные здесь цифры изолированы друг от друга: ни одна из них не соприкасается с другой ни по стороне, ни по углу. |
|---|---|
|
Север |
Сумма всех размещенных в данном секторе цифр составляет ровно 13. |
|
Северо-восток |
Между ячейками с цифрами в верхнем правом и нижнем левом углах поля существует непрерывная цепочка смежных клеток. |
|
Запад |
Сумма цифр сектора достигает 27, а их произведение равняется 1512. |
|
Центр |
Соблюдается принцип ротационной симметрии: наличие цифры в определенной ячейке подразумевает наличие цифры в ячейке, повернутой относительно центра на 180°. |
|
Восток |
Перемножение всех цифр в этой зоне дает 288. |
|
Юго-запад |
Клетка I1 симметрична (антиподальна) ячейке A9 относительно центра поля. |
|
Юг |
Общая сумма цифр этого сектора равна 16. |
|
Юго-восток |
Набор цифр в этом секторе полностью идентичен набору в восточном секторе. |
Строки
|
A |
Третья ячейка строки (A3) симметрична относительно центра поля ячейке I7. |
|---|---|
|
B |
Расстановка цифр в строке B в точности повторяет конфигурацию шестого столбца. |
|
C |
Крайняя слева цифра строки является общим делителем для всех остальных заданных чисел в этом секторе. |
|
D |
Произведение цифр в позициях D8 и D9 составляет 16. |
|
E |
Ни одно из чисел в этой строке не стоит в одном столбце (ни выше, ни ниже) с ячейками, занятыми цифрами в соседних строках. |
|
F |
Сумма цифр в строке F равна 20, что соответствует сумме цифр в строке D. |
|
G |
В строке G находится не менее трех заданных чисел. |
|
H |
Произведение чисел в клетках H3 и H4 равно 72. |
|
I |
Сумма цифр в ячейках I1–I4 превосходит сумму в H1–H2 на 6, но при этом на 3 меньше, чем сумма в пятом столбце. |
Столбцы
|
1 |
Произведение цифр, расположенных в клетках D1, E1, F1 и G1, равно 63. |
|---|---|
|
2 |
Произведение цифр во втором столбце на 18 больше, чем произведение цифр в северо-восточном секторе. |
|
3 |
Сумма всех чисел в третьем столбце равна 17. |
|
4 |
В четвертом столбце ровно три ячейки с числами соприкасаются друг с другом. |
|
5 |
В данном столбце находится всего одна заданная цифра. |
|
6 |
С ячейкой G6 граничит только одна клетка, содержащая цифру. |
|
7 |
Ни одна из четырех клеток с цифрами в седьмом столбце не является смежной с другой. |
|
8 |
Количество соседних заданных цифр для клетки A8 равно количеству соседних заданных цифр для клетки B8. |
|
9 |
Произведение всех цифр в девятом столбце составляет 180. |
Цифры
1 = A1 × B7 + C5 − ?
2 = B2 × C5 + D2 − ?
3 = C3 × D7 + E3 − ?
4 = D4 × E9 + F3 − ?
5 = E5 × F4 + G7 − ?
6 = F6 × G1 + H5 − ?
7 = G7 × H9 + I5 − ?
8 = H8 × I3 + A3 − ?
9 = I9 × A9 + B1 − ?
Решение
Для удобства будем обозначать ячейки, которые должны содержать число, символом ‘*’, а пустые клетки — ‘х’.
Опираясь на условия для центрального сектора и пятого столбца, определяем, что в столбце 5 есть лишь одно число — в ячейке Е5.
Анализируя восьмой столбец с учетом правил смежности, замечаем: в северо-восточном блоке клетки A7, А8, А9, В7, В8, В9 контактируют и с A8, и с B8; при этом C7, C8, C9 соприкасаются только с B8. Следовательно, числа могут находиться в A7, А8, А9, В7, В8 или В9, но исключены из C7, C8, C9. По принципу симметрии, ячейки G1, G2, G3 оказываются пустыми.
Согласно требованиям для северо-восточного сектора, заполняются позиции А9, С6, G4 и I1.
Исходя из условий для строки H, клетки H3 и H4 заняты. По симметрии, заполняем клетки В6 и В7.
Следуя подсказкам по четвертому столбцу, помечаем А4, B4, C4, D4, E4 как пустые. Симметрично помечаем E6, F6, G6, H6, I6 как пустые.
Условие для строки D указывает, что в D8 и D9 должны быть 2 и 8. В девятом столбце 8 быть не может, так как 180 не делится на 8. Значит, D8 = 8, а D9 = 2. Симметрично, F1 и F2 заняты.
Согласно условиям для строки E, ячейки E1, E2, E8, E9 остаются пустыми.
Строка G требует заполнения E3 и E7.
Условие для строки E приводит к тому, что D3, D7, F3, F7 пусты.
В соответствии с подсказкой для северо-восточного сектора заполняем D6 и F4.
Подсказка по четвертому столбцу исключает I4. По симметрии, исключаем A6.
Для строки H (числа 8 и 9) и южного сектора (сумма G4 + H4 = 16) логика такова: если H4=8, то G4=8, что недопустимо. Следовательно, H3=8, H4=9, а G4=7.
Условие первого столбца требует заполнения D1. По симметрии — F9.
Условие строки E подразумевает, что в строке F должны быть 4 цифры. Значит, F8 пуста. Симметрично, D2 пуста.
Для седьмого столбца клетки А7, Н7 пусты, а G7, I7 — заполнены. Симметрично: B3, I3 пусты, а А3, С3 — заполнены.
Северо-западный сектор исключает А2 и С2. Симметрично, G8 и I8 — пусты.
Строка G требует заполнения С1 и G9.
Северо-западный сектор исключает В1. Симметрично — Н9 пуста.
По подсказке для столбца 1 (D1, F1 — это 7 и 9) и западного сектора (сумма E3 + F2 = 11, произведение 24), находим, что E3 и F2 — это 3 и 8. Учитывая, что 8 уже в третьем столбце, получаем: E3=3, F2=8.
Для восточного сектора (произведение E7 * F9 = 18). Это могут быть 2 и 9 или 3 и 6. Поскольку 2 уже есть, остается пара 3/6. Строка E содержит 3, значит, E7=6, а F9=3.
Возвращаясь к D1 и F1 (7 и 9): если F1=9, то из суммы строки F (20) следует, что F4=0, что запрещено. Значит, D1=9, F1=7.
Вычисляем значения: D6 = 20 — (9 + 8 + 2) = 1; F4 = 20 — (7 + 8 + 3) = 2.
Для третьего столбца сумма А3 + С3 = 6 (1/5 или 2/4). С учетом того, что А3=I7, а юго-восточный сектор дублирует восточный (2, 3, 6, 8), единственным вариантом для А3 и I7 оказывается 2. Следовательно, С3=4.
Учитывая данные северо-западного сектора, С1=1.
G9 должна быть 6 или 8 (из состава восточного сектора). Девятый столбец не допускает 8, значит, G9=6.
В девятом столбце остается цифра 5 (произведение 5). Согласно требованиям юго-восточного сектора, I9 пуста. По симметрии, А1 пуста.
Клетка А9 (1 или 5). Если А9=1, то I1=1, что противоречит наличию единицы в первом столбце. Значит, А9=5, I1=5.
В юго-восточном секторе G7 и H8 — это 3 и 8. Учитывая строку H (8 занято), получаем G7=8, H8=3. Симметрично, В2 заполнена.
В строке В (аналог шестого столбца) должно быть 3 цифры. Значит, В8, В9 пусты. Симметрично — Н1, Н2 пустые.
Северо-восточный сектор требует заполнения А8 и I2.
Согласно условиям для строки I, где Н1, Н2 пусты, получаем I2=1, следовательно, E5=9.
Для строки В определяем, что В7=1.
По условию второго столбца: В2*8*1 — 18 = А8*5*1; уравнение 8*В2 — 18 = 5*А8 дает нам В2=6 и А8=6.
Согласно условиям строки В, получаем С6=6.
Северный сектор указывает на В6=7.
Итоговая конфигурация выглядит так.
Далее следует стандартное решение судоку.
На финальном этапе используем набор формул для вычисления итоговых значений. В результате получаем последовательность чисел: 9-14-20-18-21-19-9-15-14. Сопоставив эти цифры с порядковыми номерами букв в латинском алфавите, находим верный ответ: INTRUSION.