Как обойти «No-communication theorem»? Передача информации сквозь пространство и время

No-communication theorem утверждает, что квантовое запутывание не может использоваться для передачи как либо информации. Теорема предполагает, что Боб никак не может отличить начальное состояние σ от состояния P(σ) после измерения Алисой. Это доказывается математически, путем сравнения паттерна σ и паттерна P(σ). Тот факт, что паттерн никогда не меняется, независимо от действий Алисы, является выводом теоремы об отсутствии связи.

Далее мы увидим, что расчеты no-communication theorem полностью согласуются с экспериментами. Словно, квантовый мир использует надежную защиту, чтобы оставить в тайне свои секреты. Но, как мы знаем, любая защита — это лишь генератор ошибок перед правильным кодом. В действительности, мы увидим, что выводы no-communication theorem имеют небольшой изъян, при использование которого возникает возможность передачи информации с использованием квантово-запутанных частиц. Постараемся разобраться с алгоритмами квантового мира и подобрать правильные ключи к тайнам этого удивительного мира.

Данный пост является существенно доработанной и дополненной версией предыдущего поста, содержит подробные математические расчеты и более расширенный материал. Написание данного материала заняло несколько лет упорного труда, результатом которого является данная мегастатья.

Анализ no-communication theorem

Проведем краткий анализ реального эксперимента. Луч лазера попадает на нелинейно-оптическое устройство: кристалл бета-бората бария (BBO), благодаря которому один фотон преобразуется в два запутанных фотона более низкой частоты. Процесс, известен как спонтанное параметрическое рассеяние. Полученная пара фотонов следуют разными путями, один из которых поступает непосредственно на детектор 1, а второй проходит через двойную щель и попадает на детектор 2 (на каждой из щелей установлены круговые поляризаторы, имеющий противоположные направления круговой поляризации). Оба детектора подключены к схеме совпадений, гарантируя, что будут учитываться только запутанные пары фотонов. Шаговый двигатель перемещает второй детектор и сканирует целевой область, создавая карту интенсивности, которая формирует знакомую картину интерференции.

Допустим, что кристалл BBO производит следующее состояние:

Если Алиса помещает круговой поляризатор перед детектором 1, который отфильтровывает фотоны с поляризацией по или против часовой стрелке, то фотоны Боба на детекторе 2 будут описываться в соответствии с волновой функцией:

и

Поскольку Боб не знает, какую поляризацию применила Алиса, то видит на своем экране сумму двух интенсивностей:

так как они оба производятся в равных количествах кристаллом. Боб может наблюдать только сумму из двух пиков. И только после получения результатов измерения Алисы он сможет увидеть, что для набора фотонов, где Алиса измерила поляризацию по часовой стрелке, подмножество фотонов Боба распределилось согласно , а для набора фотонов, где Алиса измерила поляризацию против часовой стрелки, подмножество фотонов Боба распределилось согласно .

(два пика и их сумма, когда Алиса измеряет поляризацию фотонов с помощью кругового поляризатора)

Но если Алиса будет использовать линейный поляризатор вместо кругового, то волновая функция системы описывается в терминах состояний линейной поляризации:

Соответственно, Боб видит на своем экране сумму из двух интенсивностей:

и

Имеющих амплитуду волны:

На экране действительно возникает интерференционная картина. Но, поскольку Бобу не сообщили, какая поляризация была использована Алисой (горизонтальная или вертикальная), все, что он видит, является суммой двух интерференций имеющих разность фаз на cos. Следовательно, результат,

снова является пятном.

(два шаблона интерференции и их сумма, когда Алиса измеряет поляризацию фотонов с помощью линейного поляризатора)

Как видим, расчеты no-communication theorem полностью согласуются с экспериментом. Ключевым моментом является то, что сумма двух интерференций, имеющих разность фаз, взаимно перекрывают друг друга. В результате интерференционная картина на экране не наблюдается.

Полученные результаты коррелируют с измерениями Алисы, поскольку фотоны с горизонтальной поляризацией и вертикальной поляризацией дают два шаблона интерференции, обладающих фазовым сдвигом на половину периода волны. Можно убедиться в взаимосвязанности поляризация и фазы проводя несложный эксперимент.

Экспериментальный анализ

Возьмем кусочек фольги и линейный поляризатор из экрана ЖК-монитора. На фольге аккуратно вырежем две щели расположив их как можно ближе. Щели прикроем двумя кусочками линейного поляризатора, расположив их так, чтобы имели перпендикулярную поляризацию. Затем, с помощью скотча аккуратно заклеим их по краям.

Теперь мы имеем непрозрачную ширму с двумя щелями с перпендикулярной поляризацией. Установим его на неподвижную подставку.

На расстояние 3-х метров расположим лист бумаги в качестве экрана и пропустим через щели когерентный луч лазера. Через щели могут пройти фотоны поляризованные либо горизонтально либо вертикально, но ни один фотон не сможет пройти через обе щели одновременно. Соответственно, на экране мы не наблюдаем интерференцию.

Но если перед экраном расположить линейный поляризатор под углом 45°, то происходит квантовое стирание их первоначальной поляризации, и на экране возникает интерференция (эксперимент квантовый ластик). Отметим карандашом интерференционные полосы и повернем линейный поляризатор еще на 90°. В этом случае мы снова увидим интерференцию, но уже из перпендикулярно поляризованных фотонов. Как видно из эксперимента, две картины интерференции из перпендикулярно поляризованных фотонов действительно имеют фазовый сдвиг на половину периода волны.

(получить хорошие фотографии достаточно трудно, но при желании каждый желающий может повторить данный эксперимент)

Волновую функцию мы разберем чуть ниже, но в данном случае она будет аналогична «no-communication theorem» для одной интерференции и для второй. Можно наблюдать каждую интерференцию по отдельности поворачивая линейный поляризатор на 90°. Но сможет ли Боб воспользоваться этой идеей, чтобы рассматривать интерференцию на экране, когда Алиса использует линейный поляризатор? К сожалению, Боб будет наблюдать интерференцию всегда, даже когда Алиса будет использовать круговой поляризатор, так как линейная поляризация на стороне Боба обеспечит дополнительную линейную поляризацию их запутанных пар на стороне Алисы.

Краткий анализ квантовых состояний

Рассмотрим для начала обычный двухщелевой эксперимент. Благодаря тому, что фотоны обладают одинаковой вероятностью пройти через первую или вторую щель возникает квантовая суперпозиция, описываемая волновой функцией

где a и b — это вероятности прохождения фотона через первую и вторую щель.

Следует учесть, что лазерное излучение изначально являются когерентным, то есть фотоны обладают одинаковой поляризацией и фазой. Предположим, что фотоны на выходе из лазера обладают линейной поляризацией относительно некоторой оси:

то есть, фотоны имеют 100% вероятность поляризации в одной плоскости и почти полное отсутствие поляризации в ортогональной плоскости.

Прохождение фотонов через кристалл BBO меняет распределение вероятностей, поскольку кристалл BBO в равных количествах производит фотоны имеющие ортогональные направления поляризации. Соответственно, на выходе кристалла можно получить 50% фотонов с поляризацией в одном направлении, и 50% с поляризацией в ортогональном направлении относительно любой оси измерения. Волновая функция на выходе кристалла BBO имеет вид

а волновая функция двухщелевого эксперимента будет выглядит следующим образом

Поскольку кристалл BBO производит запутанные пары (из которых мы рассмотрели только одну) вторая пара запутанных фотонов позволяет провести дополнительное измерение и определить ортогональные векторы в пространстве состояний. Благодаря этому волновая функция Алисы (использующий линейный поляризатор) будет описываться с использованием комплексных чисел

Наличие запутанных пар неизбежно вносят свой вклад также в волновую функцию двухщелевого эксперимента, в результате которого мы получаем волновую функцию «No-communication theorem»:

Любопытно, что начальные состояния и уже не играют никакой роли, что свидетельствует об отсутствии каких либо скрытых параметров. Наличие во второй части формулы комплексного числа i говорит о том, что квадрат абсолютного значения дает противоположное (инвертированное) значение амплитуды вероятности, которую рассматривают как сдвиг фазы. Это означает, что во второй части формулы интерференционные максимумы и минимумы поменяются местами. Поэтому, если на выходе кристалла BBO разместить две щели, то интерференционные полосы на экране уже не возникнут, поскольку результат будет аналогичен эксперименту no-communication theorem — сумма из двух интерференций из горизонтально и вертикально поляризованных фотонов будут взаимно перекрывают друг друга благодаря разности фаз. Думаю, теперь мы имеем более полное понимание того, почему Боб никогда не сможет увидеть интерференционные полосы на своем экране.

Для более дотошных читателей предлагаю подробные теоретические расчеты в конце статьи (Приложение №1), где Вы сможете узнать каким образом получены формулы волновой функции.

После измерения запутанных пар, Алиса сможет подсказать Бобу какие фотоны обладали горизонтальной поляризацией, а какие вертикальной. Только в этом случае Боб сможет обнаружить наличие интерференционных полос, если подсчитает распределение фотонов для горизонтальной поляризации, и для вертикальной поляризации. Даже если Алиса будет использовать круговые поляризаторы, результат будет аналогичным — Бобу сможет подсчитать распределение фотонов для каждого типа круговой поляризации, и обнаружить интерференцию.

Исходя из анализа квантовых состояний можно установить, что используя две щели на выходе кристалла BBO можно получить лишь сумму из двух интерференций, взаимно перекрывающих друг друга из за фазового сдвига. Мы также узнали, что фотоны участвующие в каждом из двух интерференций всегда имеют взаимно ортогональную поляризацию, и коррелируют с измерениями Алисы. Эти знания помогут нам в дальнейшем найти решение поставленной задачи. Но для этого потребуется в первую очередь разделить сумму из двух интерференций на составляющие. В этом нам поможет устройство, которое называется интерферометр Маха — Цендера.

Интерферометр Маха — Цендера

Рассмотрим подробнее принцип работы данного интерферометра.
На входе интерферометра находится полупрозрачное зеркало, расщепляющее световой поток на два луча. Отражаясь от двух непрозрачных зеркал они сводятся вместе во втором полупрозрачном зеркале. Будь фотон классической частицей то с вероятностью 50% мог бы пройти через первое полупрозрачное зеркало, и с вероятностью 50% отразится от него. Тоже самое произошло бы на втором полупрозрачном зеркале. В результате на выходе интерферометра мы бы наблюдали 50% фотонов направленных вверх, и 50% фотонов направленных вниз.

Если же провести реальный эксперимент, мы увидим, что все фотоны пройдя прибор будут двигаться вниз. Ни один фотон после второго полупрозрачного зеркала не будет двигаться вверх. Дело в том, что пройдя первое полупрозрачное зеркало фотон будет описываться не классическими вероятностями, а квантовой суперпозицией.

Обозначим базисными кет-векторами со стрелочками два возможных направления движения фотона: вверх и вниз. Тогда изначально фотон будет описываться вектором состояния «вниз». После прохождения первого полупрозрачного зеркала фотон будет в суперпозиции базисных векторов «вверх» и «вниз». Эта суперпозиция является еще одной физической реализацией кубита, наравне со спином электрона и поляризацией фотона.

Квадраты абсолютного значения амплитуды вероятности будут определять классические вероятности прохождения и отражения фотона. После первого полупрозрачного зеркала они будут совпадать с классическими: 50% что фотон движется вверх и 50% что вниз. После прохождения второго полупрозрачного зеркала амплитуды вероятности изменят свои значения. Причем в рамках квантовой механики можно подсчитать, что одна из них будет равна нулю, а другая единице. То есть фотон вернется в состояние, описываемое базисным вектором вниз. После прохождения второго полупрозрачного зеркала фотон со стопроцентной вероятностью будет двигаться вниз.

На выходе второго полупрозрачного зеркала наблюдается ни что иное как интерференция фотона с самим собой. При этом интерференционные максимумы направлены вниз, а интерференционные минимумы направлены вверх. Но если мы попытаемся узнать по какому из плечей интерферометра действительно прошел фотон, то интерференция пропадает.

Прохождения квантово-запутанных частиц через интерферометр Маха − Цендера

Суперпозиция базисных векторов на плечах интерферометра принципиально ничем не отличается от суперпозиции в двухщелевом эксперименте. Соответственно, формулы волновой функции, которые мы приводили для двухщелевого эксперимента, могут быть без изменений применены также для интерферометра Маха − Цендера. Но мы все же выполним расчеты с использованием соответствующих квантовых вентилей.

Прохождению первого и второго полупрозрачного зеркала соответствует матрица
Прохождению зеркала соответствует матрица
Фазовому сдвигу соответствует эрмитово сопряженная матрица Джонса
для полуволновой пластины
При этом каждый переход описывается оператором эволюции.
Зададим матричный вид вектора состояний
и рассмотрим эволюцию во времени.

Прохождение первого полупрозрачного зеркала (гейт Адамара):

Прохождение зеркала (гейт Паули X):

Фазовый сдвиг (матрица Джонса для полуволновой пластины):

Расчеты показывают, что суперпозиция базисных векторов описываются состояниями которые в сумме дают формулу волновой функции не нарушающий нормировку и полностью соответствующий волновой функции no-communication theorem:

Эрмитово сопряжение матрицы Джонса позволяет рассчитать влияние фазового сдвига на суперпозицию базисных векторов:

Прохождение второго полупрозрачного зеркала (гейт Адамара):

Не трудно заметить, что в зависимости от фазы волны, интерференционные максимумы на выходе интерферометра будут направлены в разные стороны. Следовательно, на выходе интерферометра 50% фотонов будут направлены вверх и 50% фотонов направленны вниз. Причем результаты коррелируют с измерениями Алисы, поскольку фотоны с горизонтальной и вертикальной поляризацией обладают фазовым сдвигом и на выходе направлены в разные стороны.

Амплитуда волны:

Как правило, поляризация или фаза на входе интерферометра никак не влияет на распределение интерференционных максимумов, поэтому на выходе фотоны всегда направлены в одну сторону. Но при использование квантовой запутанности результат получается совершенно иным. Запутанные пары изначально не имеет определенную поляризацию и фазу, так как находятся в суперпозиции двух возможных состояний. Наличие начальной поляризации или фазы приводит к наличию скрытого параметра, что противоречит экспериментальным данным по проверке неравенства Белла. Это очень важны момент, поскольку само название квантовой нелокальности говорит о том, что локальных объяснений для квантовых корреляций не существует, а все попытки локальных объяснений противоречат экспериментальным данным. Состояние фотона определяется лишь в процессе измерения, и оно всегда случайно. Но в запутанных парах эти случайности всегда коррелируют. По этой причине, фазовый сдвиг возникает случайным образом в процессе декогеренции, при котором происходит также корреляция запутанных пар.

В данном случае, на входе интерферометра фотон обладает фазовой неопределенностью. При прохождение первого полупрозрачного зеркала неопределенность сохраняется, так же как при отражении от зеркал. Но при прохождении второго полупрозрачного зеркала фотон имеет 100% вероятность находиться только в одном из двух состояний, поскольку на втором полупрозрачном зеркале возникает интерференция. Если на выходе интерферометра фотон будет направлен либо вверх либо вниз — это будет означать, что интерференционные максимумы имели соответствующую фазу на втором полупрозрачном зеркале. Соответственно, фазовый сдвиг учитывается при прохождении фотона через второе полупрозрачное зеркало.

Изъян no-communication theorem
Как мы видим, использование интерферометра Маха — Цендера дает не сумму двух интенсивностей как в первоначальном эксперименте, а разности двух интенсивностей. При этом учитывается только фаза волны, что, в свою очередь, не приводит к проблемам, как в случае использования поляризатора. Это является ключом для решения поставленной задачи.

Несмотря на то, что расчеты no-communication theorem абсолютно верны, выводы данной теоремы имеют серьезный изъян. Тот факт, что Боб никогда не сможет увидеть интерференционные полосы на своем экране не является доказательством того, что не существует способов передачи информации с использованием квантово-запутанных частиц. На самом деле существует как минимум два способа для решения этой задачи. Рассмотрим подробнее каждый из них.

Передача информации при помощи квантовой запутанности. Способ №1

Если Алиса будет использовать круговой поляризатор вместо линейного, то фазовый сдвиг возникнет между противоположными направлениями циркулярной поляризации. Волновая функция системы при этом описывается в терминах состояний круговой поляризации

Зададим матричный вид вектора состояний и рассчитаем прохождение квантово-запутанных частиц через интерферометр Маха -Цендера.

Прохождение первого полупрозрачного зеркала (гейт Адамара):

Прохождение зеркала (гейт Паули X):

Фазовый сдвиг:

Прохождение второго полупрозрачного зеркала (гейт Адамара):

Интерференционные максимумы на выходе интерферометра будут также направлены в разные стороны. Причем фотоны, которые имеют круговую поляризацию по часовой стрелке будут направлены вверх, а фотоны, которые имеют круговую поляризацию против часовой стрелки будут направлены вниз. Это результат квантовых корреляций, возникающих в следствии синглетного состояния фотонов. Поскольку фотоны являются запутанными, они более не являются независимыми. Соответственно, фотоны не могут иметь произвольное направление круговой поляризации на выходе интерферометра.

Эксперимент №1
Если Боб расположит на выходе интерферометра противоположно направленные круговые поляризаторы, то благодаря квантовым корреляциям ни один фотон не попадет на детекторы.

Но если Алиса поменяет круговой поляризатор на линейную, то 25% запутанных частиц попадут на верхний и 25% на нижний детектор, поскольку фотоны с линейной поляризацией имеют равную вероятность круговой поляризации по часовой и против часовой стрелки.

В отличии от эксперимента с двумя щелями, интерференция на выходе интерферометра будет возникать при использование как линейного так и кругового поляризатора. Но в случае использования Алисой кругового поляризатора, запутанные пары на каждом выходе интерферометра будут иметь строго определенное направление круговой поляризации.

Благодаря этому, Боб всегда может узнать какую поляризацию использует Алиса без какой либо дополнительной информации. Соответственно, данный способ позволяет осуществить передачу информации с использованием квантовой запутанности.

При этом нижнюю ветку на выходе интерферометра использовать не удастся, поскольку на нижний детектор будут направлены не только квантово-запутанные частицы, но и весь шум. На верхней ветке, напротив, окажутся только квантово запутанные частицы. Соответственно, данный способ позволяет использовать до 25% квантово-запутанных частиц для передачи информации без использования детектора совпадений.

Преимуществом данного способа является простота конструкции. Передачу информации можно осуществлять по прямой видимости независимо от углового вращения между приемо-передатчиком. Недостатком данного способа является низкий КПД (не более 25% квантово-запутанных частиц) и непригодность для передачи данных через оптоволоконные каналы. Так как внутреннее отражение оптоволоконного канала приводит инвертированию направления круговой поляризации, даже небольших внешних колебаний оптоволокна будет достаточно, чтобы серьезно исказить передаваемые данные.

Следующий способ лишен указанных недостатков. Обладает высоким КПД и позволяет осуществить передачу информации по оптоволоконным каналам. Но при этом имеет более сложную конструкцию.

Передача информации при помощи квантовой запутанности. Способ №2

Второй способ подразумевает установку еще одного интерферометров на выходе первого и использование закона Брюстера. Передача информации будет осуществляться зависимости от наличия или отсутствия интерференции в интерферометрах. В этом случае, мы имеем два интерферометра Маха — Цендера расположенных каскадно, и 3 детектора расположенные на их выходе:

При наличие интерференции:

• 50% фотонов попадут в интерферометр №2. При этом, на входе второго интерферометра они имеют базисный вектор направленный вверх, соответственно, на выходе они также будут иметь базисный вектор направленный вверх и попадут на детектор А;
• оставшиеся 50% фотонов попадут на детектор С.
• ни один фотон не попадет на детектор B

При отсутствии интерференции, как мы дальше увидим, почти все фотоны должны будут попасть на детектор B. Но каким образом Алиса сможет разрушить интерференцию на стороне Боба?

Чтобы не сталкиваться с проблемой дополнительного фазового сдвига, необходимо отказаться от использования поляризаторов и найти такое решение, которое позволит определить по какому плечу проходил каждый фотон. И такое решение существует.

Закон Брюстера
Как известно, зако́н Брю́стера — это закон оптики, выражающий связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, и его поляризация достигает максимального значения (но не 100 %).

Для расчета амплитуд отраженных и преломленных волн пользуются формулами Френеля , . Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера. Оно реализуется только тогда, когда угол между отраженной и преломленной волнами равен . В этом случае и . Но так как и в отраженном свете присутствуют колебания только вектора а это означает, что отраженный свет линейно поляризован.

Рассмотрим падение поляризованного луча света на границу раздела двух диэлектриков. Если падающий свет поляризован строго определенным образом, а именно, вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости падения, и при этом угол падения расположен под углом Брюстера, то отраженный волны не будет (, ). Это значит, что луч света, прошедший через линейный поляризатор не отражается от диэлектрической поверхности, если его поляризация находится в плоскости падения, а луч света падает под углом Брюстера. Наглядную демонстрацию данного явления можно увидеть в эксперименте доцента кафедры общей физики МИФИ Гервидса Валериана Ивановича, кандидат физико-математических наук.

Эксперимент №2
Следует заметим, что в интерферометре Маха — Цендера используются именно диэлектрические полупрозрачные зеркала. Разделение луча на отраженные и переломленные составляющие происходит благодаря использованию двойного слоя диэлектрика, из которого состоит полупрозрачное зеркало. Поэтому, если направить на интерферометр луч лазера, поляризованный в плоскости падения и расположенный под углом Брюстера, то на полупрозрачном зеркале отраженной волны не будет. Это значит, что вероятность возникновения суперпозиции окажется минимальной и на выходе не будет интерференции.

Самое интересное заключается в том, что линейный поляризатор может быть расположен на пути запутанных пар (на стороне Алисы). Поскольку квантовая запутанность обеспечивает корреляцию запутанных пар, то это позволит узнать через какое плечо интерферометра прошли фотоны (на стороне Боба). Соответственно, вероятность возникновения суперпозиции в интерферометре будет минимальна.

Как это работает? Допустим, что Алиса будет вращать линейный поляризатор, а Боб расположить интерферометр под углом Брюстера.

(расположение под углом Брюстера слегка меняет геометрическое расположение зеркал)

В определенные моменты вращения плоскость поляризации будет совпадать с плоскостью падения. В эти моменты суперпозиции окажется минимальной, так как станет известно через какое плечо интерферометра прошли фотоны. А поскольку 50% фотонов будут поляризованы в плоскости падения к полупрозрачному зеркалу, а 50% будут ортогональны к ней, то

• все фотоны, поляризованные в плоскости падения к полупрозрачному зеркалу не будут иметь отраженной волны. Соответственно, они не будут отражаться ни на одном полупрозрачном зеркале и попадут на детектор B (на рисунке указаны синими стрелочками);
• все фотоны поляризованные ортогонально к плоскости падения будут иметь минимальный коэффициент преломления. Соответственно, они всегда будут отражаться при прохождении полупрозрачных зеркал и попадут на детектор B (на рисунке указаны красными стрелочками).

С учетом небольшого коэффициента преломления, на выходе первого и второго интерферометра
• минимальное количество запутанных фотонов попадут на детекторы А и С
• почти все запутанные фотоны попадут на детектор B

При последующем вращении, когда плоскость поляризации уже не будет совпадать с плоскостью падения, на выходе интерферометров возникнет интерференция, соответственно, уже ни один фотон не попадет на детектор B.

На детекторе B будет наблюдаться пульсирующий луч света, причем периодичность пульсации на стороне Боба составит 2N, где N равна одному обороту линейного поляризатора на стороне Алисы — это уже передача информации с использованием квантово-запутанных частиц, так как меняя скорость вращения поляризатора можно передавать разную информацию!

Данный способ передачи информации с использованием квантово-запутанных частиц имеет как свои достоинства, так и недостатки. К достоинствам можно отнести весьма высокий уровень КПД, возможность передачи через оптоволоконные кабели и отсутствие необходимости в детекторе совпадений. К недостаткам можно отнести сложность прецизионной настройки интерферометров. Могут быть использованы более эффективные способы кодирования информации вместо вращения, но в этом случае возникает зависимость от углового вращения между приемником и передатчиком.

Сопутствующие проблемы

Применение таких схем позволит достичь минимальной задержки при передачи информации на большие расстояния. Скорость передачи информации может существенно превосходить скорость света в вакууме. Некоторые утверждают, что СТО/ОТО запрещает передачу информации со скоростью выше скорости света. Идея конечности скорости света была предложена Пуанкаре и получена из формул Максвелла. При этом изначально речь шла об электромагнитном поле, а затем с лёгкой руки Альберта Германовича была распространена на все массивные и безмассовые материальные объекты. Важно подчеркнуть, что об информации речи не было, если открыть любую книжку по СТО/ОТО, информация не присутствует в математическом формализме. Поэтому когда утверждают о том, что СТО/ОТО запрещает передачу информации выше скорости света, делается неявное предположение, что иного способа, кроме как «посадить информацию» на пучок фотонов/электронов и т.д. не существует.

Принцип причинности
Одним из основных проблем мгновенной передачи информации является нарушение принципа причинности. Хотя стоит заметить, что современная физика нигде не требует соблюдения причинности на квантовом уровне, поэтому её среди постулатов физики нет. Однако, от соблюдения причинности человек пока отказаться не может, т. к. это противоречит нашей логике.

Согласно теории относительности Эйнштейна мгновенная передача информации позволяет получить информацию прежде, чем она будет отправлена. Например, если решим отправить информацию самому себе, то можем провести эксперимент таким образом, чтобы получить информацию до того, как мы его отправим. Это может привести к «парадоксу убитой дедушки», когда мы получили одно значение, а решили отправить противоположное.

С точки зрения копенгагенской интерпретации, запутанные пары всегда должны коррелировать, независимо от наших намерений, иначе нарушается закон сохранения импульса. В результате получаем полностью предопределенное будущее, в котором мы ничего не сможем изменить, соответственно, никаким образом не сможем создать «парадоксу убитой дедушки».

С точки зрения многомировой интерпретации, каждая запутанная пара должна коррелировать одним из множества миров. Соответственно, решение отправить противоположное значение вместо увиденного не приведет никаким парадоксам. Возможно, с помощью данного эксперимента можно будет подтвердить или опровергнуть одну из двух теорий.

Я же считаю, что полученную информацию из будущего следует рассматривать как статистическую вероятность. Также как нарушение неравенства Белла следует понимать не как строгое доказательство, а как достаточно убедительная статистика, позволяющее считать это утверждение верным. И если решим отправить противоположное значение вместо увиденного, то на выходе интерферометра мы должны получить среднее значение из двух возможных вероятностей, по которому уже не сможем определить какую информацию мы решим отправить себе в будущем. Мы можем отправить любой вариант и это не приведет никаким проблемам.

Но это не означает, что нет никакой возможности получить достоверную информацию из будущего. Анализ будущего в детерминированных системах позволит получить достоверный прогноз с высокой степенью вероятности. Например, если мы решим узнать «исчезнет ли завтра Луна», то такая вероятность будет минимальна. Соответственно, результаты эксперимента будут указывать преимущественно на один вариант ответа. Возможности применения в области прогнозирования весьма велики. Попробуем рассмотреть решение данной задачи более подробно.

Квантовые корреляции в пространстве и времени

Для того, чтобы нарушить принцип причинности и заглянуть в будущее, потребуется существенно замедлить скорость света, либо существенно увеличить расстояние между кристаллом BBO и поляризатором на стороне Алисы. Это необходимо для того, чтобы квантово-запутанные частицы сначала прошли через интерферометр Маха -Цендера, а затем через поляризатор на стороне Алисы. В этом случае, информация о состоянии поляризации будет получена прежде, чем запутанные пары смогут пройти поляризатор. Такое возможно благодаря тому, что на квантовом уровне временной порядок не играет никакой роли. Как я уже писал, нарушение причинности противоречит нашей логике, но это не противоречит законам физики.

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна по мере увеличения скорости происходит замедление времени. Чем больше скорость движения, тем медленнее течет время. При этом, скорость света является предельной величиной, поэтому для самих частиц света (фотонов) время замедляется до нуля. Правильнее сказать для фотонов не существует времени, для них существует только текущий момент, в котором они пребывают в любой точке своей траектории. Данное явления рассматривается как световой конус в четырёхмерной модели теории относительности Германа Минковского.

Возникает вопрос, каким образом фотон может одновременно находится во всех точках своей траектории? Как известно, по мере увеличения скорости наблюдается эффект релятивистского сокращения длины, согласно формуле:

где l – это длина, а v – относительная скорость движения объекта.

Не трудно заметить, что на скорости света любая длина в пространстве будет сжато до нулевого размера. Это значит, что на скорости света пространство сжимается до планковских размеров, при котором исчезает само понятие о пространстве-времени. В результате фотон может «одновременно» находится во всех точках своей траектории, не зависимо от того, сколько времени прошло относительно наблюдателя.

Временной порядок событий всегда является относительным. То что для наблюдателя кажется прошлым или будущем для фотонов является одновременным. Поэтому, не зависимо от пройденного расстояния и прошедшего времени относительно наблюдателя, запутанные пары «одновременно» проходят через поляризатор и достигают детектора на выходе интерферометра. Соответственно, квантовые корреляции между прошлым и будущим всегда сохраняются, даже если с ИСО наблюдателя кажется, что следствие опережает причину.

Следует заметить, что немногие физики готовы признать такую теорию. По их мнению, подобное объяснение нелокальных корреляций указывает на то, что фотоны распространяются не в нашем пространстве, а следуют какому-то «черному ходу» нулевой длины вне его. Единственное, что смогли придумать физики, – это какое-то скрытое воздействие, которое распространяется от Алисы до Боба со скоростью выше световой. Именно так учебники по нерелятивистской физике объясняют эксперименты Белла: утверждается, что измерение, сделанное Алисой, должно повлечь нелокальный коллапс волновой функции на стороне Боба. Хотя такое объяснение противоречит теории относительности, но именно так учат современных студентов.

Такого же мнения придерживались Антуан Суарес и Валерио Скарин, когда выдвинули в 1997 году идею о том, что когда прибор Алисы выдает результат, он дает информацию об этом всей Вселенной, и в частности прибору Боба, на сверхсветовой скорости. И наоборот. То есть первый из них, который выдал результат, информирует второго. Они предложили проверить эту идею экспериментально, воссоздав ситуацию, при котором Алиса и Боб со своими приборами удаляются друг от друга в разные стороны на очень высокой скорости, и поэтому система отсчета, в которой покоится прибор Алисы, отличается от системы, в которой неподвижен прибор Боба. Согласно теории относительности Эйнштейна, хронология, или порядок следования двух событий, наблюдаемых из движущихся относительно друг друга систем отсчета, может быть разной. То есть можно построить эксперимент таким образом, что Алиса в своей системе отсчета делает выбор и фиксирует результат до Боба, и в том же самом эксперименте Боб в своей системе отсчета делает выбор и фиксирует результат до Алисы. Физики описывают этот эксперимент словами «до – до», так как каждый из двух игроков действует раньше другого. По мнению Суареса и Скарани такой эксперимент должен был исключить нарушение неравенства Белла.

В экспериментах, проведенных в Женеве в конце 2000-х в начале 2001 годов Николя Жизэн и Гуго Збинден установили детектор на диске, который вращался со скоростью 10000 оборотов в минуту, что соответствовало линейной скорости на краю диска в 380 км/ч. Такая скорость не выглядит большим, однако, разделение запутанных пар расстоянием свыше 10 км, при хорошей синхронизации позволило добиться релятивистского эффекта «до – до». Антуан Суарес, который внимательно следил за экспериментом, заметил, что в движении должен быть не детектор, а последний светоделитель интерферометра. По мнению Суареса, именно это зеркало было тем местом, где делался окончательный выбор (также, как в наших экспериментах). Но даже после того, как исправили все недостатки эксперимент опроверг гипотезу Суареса и Скарани.

Результаты экспериментов с движущимися измерительными устройствами исключили возможность описания квантовых корреляций с помощью реальных часов, в терминах «раньше» и «позже». Оказалось, что феномен квантовой нелокальности не может быть описан в терминах пространства и времени. Это означало, что для нелокальных корреляций отсутствует упорядочение во времени, так что причинный порядок не может быть сведен к упорядочению во времени. Квантовые корреляции каким-то образом выявляют зависимость между событиями. Эксперимент показывает, что эта зависимость лежит за пределами упорядочения во времени. В реальном проявлении феномен квантовой нелокальности имеет место, но время здесь, как оказалось, не играет роли.

Замедление скорости света

Существенное увеличение расстояния между кристаллом BBO и поляризатором на стороне Алисы представляет большую трудность, поскольку придется иметь дело расстояниями межпланетных масштабов. Поэтому, наиболее эффективным решением является замедление скорости света.

В любой прозрачной среде свет распространяется медленнее, так как его скорость зависит от показателя преломления среды. Но для существенного замедления скорости света вплоть до полной его остановки, требуется применение более экзотическое состояние материи, называемый конденсатом Бозе — Эйнштейна.

Несколько лет назад исследователям из университета Дармштадта (Германия) удалось остановить поток света на одну минуту. Для остановки света, ученые воспользовались так называемой техникой электромагнитно индуцированной прозрачности (EIT). Они использовали непрозрачный кристалл сплава силиката иттрия и празеодима охлажденный до состояния конденсата Бозе — Эйнштейна. Охладив кристалл до сверхнизкой температуры, ученые перевели все атомы вещества в состояние квантовой суперпозиции, в состояние, когда атомы вещества находятся в квантовой неопределенности.

В начале управляемый луч лазера с определенной длиной волны направляется на кристалл, делая кристалл полностью прозрачным. Затем второй источник света (источник данных) направляется на полностью прозрачный кристалл. После этого управляемый лазер выключается, возвращая кристаллу состояние полной непрозрачности. Это действие позволяет заключить свет, переносящий данные в ловушку кристалла, устраняя его преломление и отражение за счет непрозрачности.

Из за отсутствия свободы передвижения, энергия фотонов собирается атомами кристалла, а данные, переносимые светом, преобразуются в атомные спины. Чтобы освободить свет из кристалла, производят повторное включение управляемого лазера, делающего кристалл вновь прозрачным, и информация заключенная в атомных спинах выпускаются в виде фотонов.

Фотоны, находившиеся внутри кристалла, сохраняются внутри нее в течение 60 секунд
не теряя начального квантового состояния. Максимальная длительность времени, на которую можно останавливать свет, определяется свойствами кристалла и может быть существенно увеличен. На данный момент ученые ведут поиски более эффективных материалов для решения этой задачи. Предполагается, что использование графена в структуре кристалла может существенно увеличить длительность удержания фотонов. Успехи в данной области помогут создать квантовые ячейки памяти, которые в будущем предполагается применять в квантовых компьютерах.

Эксперимент №3
Рассмотрим схему эксперимента с замедлением скорости света до полной его остановки:

В зависимости от того, какой поляризатор будет использован на выходе криогенно охлажденного кристалла, результаты на выходе интерферометра будут соответственно коррелировать.

Благодаря тому, что непрозрачный кристалл способен удерживать фотоны в «ловушке», полученные данные на выходе интерферометра будут заранее указывать на вероятность того, какая информация будет отправлена в будущем. Если вероятности равны, то на выходе интерферометра 12,5% запутанных фотонов попадут на верхний детектор.

Анализ состояний
Полагаю, не все читатели не согласятся с такими выводами, поскольку некоторые убеждены в том, что если запутанная частица сначала проходит через интерферометр и попадает на детектор, это приводит к декогеренции волновой функции, а значит дальнейшие манипуляции Алисы не могут повлиять наблюдениям Боба. Хотя мы уже рассматривали эксперимент «До-До» опровергающий эти выводы, давайте также рассмотрим математические расчеты, чтобы убедится в ошибочности такого мнения.

Допустим, на верхнем выходе интерферометра из 50% запутанных частиц 25% прошли через круговой поляризатор и попали на верхний детектор. В этом случае мы должны полагать, что Алиса будет использовать линейный поляризатор в соответствии с волновой функцией

поскольку именно в этом случае 25% фотонов смогут попасть на верхний детектор.

Но мы убеждены, что дальнейшие манипуляции Алисы не могут повлиять наблюдениям Боба, а значит Алиса может использовать любой поляризатор. Пусть Алиса выбрала круговой поляризатор. В этом случае суперпозиция на плечах интерферометра должна была иметь следующую волновую функцию

Как мы видим, на выходе интерферометра первая часть формулы дает интерференционные максимумы направленные на нижний детектор

а вторая часть формулы дает интерференционные максимумы направленные на верхний детектор

поскольку комплексное число i приводит к инверсии амплитуды вероятности, меняется направление интерференционных максимумов.

Видно, что на каждом выходе интерферометра запутанные фотоны имеют круговую поляризацию только в одном направление. Соответственно, при использование Алисой кругового поляризатора на верхний детектор Боба ни один фотон не попадет. Расчеты показывают, что других исходов быть не может, а иначе нарушается закон сохранения импульса. По этой причине, копенгагенская интерпретация предположительно ведет к полной предопределенности будущего. А согласно многомировой интерпретации, на верхний детектор способно попасть от 0 до 25% фотонов в зависимости от распределения вероятности (где 0% — означает, что Алиса будет использовать круговой поляризатор, а 25% означает, что Алиса будет использовать линейный поляризатор).

Перспективы практического применения и последствия

Сложно переоценить важность коммуникаций со сверхсветовой скоростью. Это откроет новые горизонты для технических решений способных привести к революции в области коммуникаций, интернета и телевидения. Позволит существенно сократить задержку сигнала между спутниками и Землей, а также откроет возможность для создания глобальных компьютерных сетей в межпланетных масштабах. Управлять марсоходами можно будет в режиме реального времени, также как управлять спутниками на границах солнечной системы. Не малую важность может иметь также применение в оборонной промышленности.

Анализ будущего с помощью квантовой запутанности позволит определить вероятность того, что произойдет в будущем. Данная вероятность окажется на порядок точнее любых прогнозов на основе логического анализа и классических расчетов. В детерминированных системах это позволит существенно сократить количественные расчеты и сразу же получить готовый результат, например при расчете прогноза погоды. Однако, это может иметь далеко идущие последствия, поскольку знание будущего способно разрушить фондовую биржу, Уолл-стрит, курсы валют и курсы барреля нефти, а значит кардинально изменить всю мировую экономику в целом.

Нельзя отрицать, что данная технология может быть применена как во благо, так и во вред. В недобрых руках данная технология может оказаться страшным оружием. Ведь тот, кто знает будущее будет непобедим. Хочется верить, что люди смогут найти правильное применение, позволяющее предотвратить последствия многие катастроф, природных катаклизмов, мировых конфликтов и войн до того, как они возникнут. В конечном счете, это позволит уберечь человечество от роковых ошибок и обеспечит безопасность нашей планеты в будущем.

<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>

<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>