Как древнегреческие астрономы вычислили расстояние до Луны

Приветствуем всех увлеченных физикой и практической наукой! Сегодня отмечается день рождения Нила Армстронга — пионера человечества, впервые стурившего на лунную поверхность в миссии «Аполлон-11». В честь этого знаменательного события мы даже сдвинули публикационный график со вторника на среду и поговорим о том, как вычислить дистанцию от нашей планеты до ее естественного спутника.

Разумеется, мы помним, что эта задача уже поднималась на SE7ENе. Тем не менее, мы убеждены, что альтернативные авторские трактовки и объяснения всегда несут в себе особую ценность. И традиционно напоминаем: наш научно-популярный проект существует исключительно благодаря поддержке верных партнеров и спонсоров! Вы тоже можете внести свой вклад: отправить разовое пожертвование или оформить премиальную подписку на Дзене, либо воспользоваться любым другим подходящим способом. Благодарим вас!

Метод Аристарха: вычисляем расстояние до Луны через теневые затмения

Любопытно, что эллины разработали не один, а сразу три оригинальных метода определения расстояния до Луны. Первооткрывателем первого из них стал Аристарх Самосский, прославившийся главным образом тем, что задолго до Коперника сформулировал гелиоцентрическую гипотезу.

В основе методики Аристарха лежат наблюдения за лунными затмениями, а именно за тем, как ночное светило погружается в тень нашей планеты. Давайте воспроизведем ход его мысли и вычислим искомую дистанцию.

Возьмем снимок лунного затмения в частичной фазе и наложим на него окружность так, чтобы она максимально точно очерчивала контур земной тени.

Теперь обведем контур полной Луны для сопоставления масштабов. Расчеты показывают, что диаметр планетарной тени превосходит лунный диаметр ровно в 2,5 раза.

Безусловно, это был наиболее трудоемкий этап: мы располагали готовой фотографией для замеров, в то время как античные астрономы были лишены такой роскоши. Им приходилось оценивать соотношение размеров непосредственно на ночном небосводе невооруженным глазом, из-за чего о высокой точности результатов говорить не приходилось.

Впрочем, в их распоряжении имелся и альтернативный подход к определению пропорций земной тени и Луны — давайте обратимся к нему.

Второй способ: хронометраж фаз затмения

Представим темную окружность в качестве проекции земной тени, а желтый диск — в качестве Луны. Допустим, нам посчастливилось наблюдать случай, когда спутник движется по небесной сфере прямо через центр тени или в непосредственной близости от него. Отметим на лунной поверхности точку, которая первой соприкоснется с теневой границей.

Теперь проследим за последовательностью этапов этого астрономического явления.

Очевидно, что стадии частичного погружения (первая и третья) занимают одинаковый промежуток времени, который мы обозначим как t₁. Продолжительность же полной фазы обозначим через t₂.

Выясняется, что t₂ превышает t₁ приблизительно в 1,5 раза. Отсюда логически вытекает, что габариты земной тени в 2,5 раза превосходят лунный диаметр — ровно к такому же выводу мы пришли и при первичном визуальном анализе.

От тени к реальному расстоянию: финальный этап вычислений

Дальнейшие рассуждения строятся на ключевом нюансе: в точке орбиты, где располагается Луна во время затмения, сечение земной тени несколько уступает по размерам самой Земле. Это обусловлено тем, что габариты нашей планеты, в свою очередь, многократно меньше солнечных. Давайте разберем геометрическую картину.

Мы схематично изобразили Землю; Солнце же находится на колоссальном удалении и обладает гигантскими размерами, благодаря чему планетарная тень принимает форму конуса. Внутри выделенной зоны солнечный свет полностью блокируется.

Именно в этой области в момент затмения оказывается Луна, и ширина тени здесь в 2,5 раза больше ее диаметра. Возникает резонный вопрос: насколько сильно сузился тень к этому моменту по сравнению с диаметром Земли?

Здесь нам на помощь приходит изящное геометрическое соображение: во время солнечного затмения спутник Земли идеально перекрывает солнечный диск, а лунная тень на земной поверхности буквально схлопывается в точку.

Это означает, что на протяжении того же самого отрезка пути земной конус сужается точно на величину одного лунного диаметра. Следовательно, диаметр самой Земли превосходит лунный в 3,5 раза.

Таким образом, зная истинный размер нашей планеты, мы автоматически узнаем и габариты Луны — она в 3,5 раза меньше. Остается лишь определить дистанцию, для чего измеряются угловые размеры спутника с помощью несложного прибора.

Конструкция представляет собой длинную планку, на одном конце которой смонтирован диоптр — пластина с миллиметровым отверстием. Он служит прицелом, задающим вершину зрительного конуса (что крайне важно, учитывая расширение зрачка в темноте).

Вдоль рейки перемещается цилиндрический объект диаметром 14 мм, призванный заслонить собой лунный диск.

Сам эксперимент проводится в ночное время: прибор нацеливают на Луну, после чего цилиндр подтягивают с помощью шнура к глазу до тех пор, пока он полностью не закроет ночное светило. В нашем опыте этот момент наступил на расстоянии 160 см от глаза до преграды.

Составляем пропорцию: расстояние до Луны относится к лунному диаметру точно так же, как расстояние от глаза до цилиндра относится к диаметру самого цилиндра. В итоге получается, что дистанция до спутника составляет 114 его собственных диаметров. Переведя это значение в земные диаметры (разделив 114 на 3,5), получаем результат: около 33 диаметров Земли.

Современные высокоточные астрономические данные свидетельствуют, что средняя удаленность Луны равняется 30 земным диаметрам, так что погрешность наших вычислений оказалась минимальной.

Небольшой вопрос напоследок: каким образом Аристарх понял, что Солнце удалено от нас гораздо сильнее, чем Луна?

Опираясь на какие доступные в ту эпоху наблюдения ученый мог прийти к такому заключению? Делитесь своими догадками в комментариях.

Видеоматериал, легший в основу данной статьи:

А здесь вы найдете ролик с готовым ответом на заданный вопрос:

 

Источник