[Из песочницы] EmDrive — это просто

Время от времени честных интернет-пользователей интригуют сообщениями об микроволновом двигателе EmDrive, состоящем из СВЧ-генератора и резонатора, и создающем тягу в нарушение законов сохранения. Из популярных описаний изобретения невозможно понять принцип его действия, даже у титулованных авторов. Похоже, они его просто не знают.

Решил копнуть поглубже и обнаружил искомое по меньшей мере в двух источниках:
в описании патента Роджера Шойера и в статье Шойера.

Изобретение по сути представляет собой замкнутый радиоволновый резонатор, ограниченный конической и двумя плоскими поверхностями — «крышками», как показано на рис.1:

Рис.1

Оказывается, заявленный принцип действия заключался в том, что при движении электромагнитной волны к узкому концу резонатора групповая скорость волны (V1) уменьшается, при движении к широкому возрастает (V2). Поэтому реакция при отражении волны от широкого конца резонатора должна быть больше, чем от узкого.

Результирующая — тяга (F) должна быть направлена в сторону широкого конца.

Действительно, из теории волноводов известно, что групповая скорость волны вблизи критической частоты сильно зависит от диаметра волновода, (видимо, данный конус рассматривается автором EmDrive как волновод с переменным сечением).

Также не противоречит теории прямая зависимость импульса волны от групповой скорости. Но, во-первых, электромагнитное поле внутри резонатора считается результатом суперпозиции волн, каждая из которых при движении между стенками не получает никакого приращения скорости и импульса по абсолютной величине, только меняет направление при отражении от стенок. Поэтому повода сомневаться в законе сохранения импульса эти волны не дают.

Во-вторых, волны несут импульс не только вдоль оси волновода или резонатора, но и создают давление (P) на коническую стенку(рис.1). Результирующая этого давления имеет осевую составляющую (F1), направленную противоположно силе тяги (F), заявленной Шойером. Эта составляющая им не учтена, но нет причины сомневаться, что эти силы уравновесят друг друга.

Мое желание докопаться до истины было связано с тем, что очень давно я придумал аналогичный двигатель без отдачи, только с более простой и очевидной идеей, в чем предлагаю убедиться.

Для этого рассмотрим силы, действующие на рамку с током i (рис.2, вверху),
свойства которой лежат в основе работы большинства электродвигателей. Силы (F), действующие на элементы рамки стремятся ее разорвать. При этом каждому элементу рамки соответствует другой с противоположным направлением действующей на него силы, так что их равнодействующая равна нулю.

Рис.2

Удалим кусок рамки, как показано на рис.2 внизу. Постоянный ток протекать теперь не может, но для переменного разрыв не препятствие благодаря емкости разомкнутых концов рамки. Этот ток через пустоту называется током смещения, он играет важную роль в максвелловской теории электромагнитного поля.

Как видим, сила F, приложенная к правому элементу рамки не уравновешивается теперь левым элементом, которого нет и рамка должна получать импульс, вопреки закону сохранения.

Ток в такой разомкнутой рамке может быть совсем не маленьким. Если частота тока приближается к резонансной для данных размеров (теория длинных линий), его величина приближается к току короткого замыкания.

Кстати, излучение в данном рассуждении не играет роли, так как можно рамку поместить в экран или заменить отрезком закрытой коаксиальной линии. Модель такого устройства была построена и испытана, только до публикаций и мировой известности дело не дошло.