Физика велосипеда: от закона рычага до парадокса систем отсчета

2 часа назад Прокомментировать Просмотры: 3

Приветствуем всех ценителей физики и наглядных экспериментов! Задумывались ли вы, как устроена велосипедная цепная передача и какие законы механики ею управляют? Способна ли сила трения покоя приводить двухколесный транспорт в движение? Каков физический смысл переключения передач в различных дорожных условиях? И наконец, какой занимательный парадокс обнаруживается при анализе движения велосипеда в разных системах отсчета? Давайте разберем всё по полочкам. Приятного погружения в тему!

Друзья, мы подсчитали: для стабильной работы нашего проекта (покрытие налогов и хостинга, выплата зарплат, приобретение аппаратуры и т.д.) необходимо 2000 ежемесячных подписок номиналом по 500 рублей. На данный момент на нашей странице в Бусти оформлено около 150 подписок. Мы видим, что наши публикации вызывают живой отклик и собирают много просмотров на SE7ENе. Если вам близок наш контент и вы хотите поддержать создание будущих материалов, пожалуйста, окажите нам поддержку. Большое спасибо!

Цепная передача: как мускульное усилие трансформируется в движение колеса

Для начала выделим ключевые действующие силы в цепном механизме. Для наглядности изобразим только самые необходимые параметры:

Длину педального шатуна обозначим как R₁
Радиусы ведущей и ведомой звездочек — как a₁ и a₂
Радиус заднего колеса — как R₂
Усилие, с которым велосипедист давит на педаль — F₁
Силу натяжения цепи — T.

Исходя из правила рычага, крутящие моменты обеих сил равны:

$F_1 \times R_1 = T \times a_1$

Эта же сила натяжения T воздействует на ведомую звездочку. Поскольку колесо вращается с постоянной угловой скоростью, этот момент компенсируется силой трения F₂, возникающей между шиной и дорожным полотном:

$T \times a_2 = F_2 \times R_2$

Объединив эти уравнения, получаем: искомая сила F₂ равна произведению первоначального усилия F₁ на отношения R₁ к R₂ и a₂ к a₁. Поскольку каждое из этих соотношений меньше единицы, результирующая сила трения F₂ оказывается значительно меньше мускульного усилия, прикладываемого к педали.

$F_2 = F_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} \cdot \frac{a_2}{a_1}$

Здесь в полной мере проявляется золотое правило механики: уступая в силе, мы приобретаем в скорости. Чтобы убедиться в этом, проанализируем скорости в системе отсчета, движущейся вместе с велосипедом.

Пусть:

v₁ — линейная скорость педали
v₂ — скорость обода колеса
u — скорость перемещения звеньев цепи.

Скорость v₂ превосходит скорость u в R₂/a₂ раз. В свою очередь, скорость u выражается через v₁ путем умножения на отношение a₁ к R₁. Поменяв местами числители, мы получаем выражение, зеркально отражающее формулу для сил.

$V_2 = u_1 \cdot \frac{R_2}{a_2} = V_1 \cdot \frac{a_1}{R_1} \cdot \frac{R_2}{a_2} = V_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{a_1}{a_2}$

Таким образом, проигрыш в силе в точности компенсируется выигрышем в скорости. Именно поэтому велосипед перемещается гораздо быстрее, чем движутся ноги велосипедиста. Неслучайно само слово «велосипед» образовано от латинских корней, означающих «быстрые ноги».

Стоит отметить, что в данной системе отсчета вектор скорости v₂ направлен назад, поскольку это скорость планеты относительно едущего байка.

В то время как скорость самого велосипеда относительно Земли ориентирована противоположно — вперед.

Первый парадокс: способна ли сила трения покоя толкать велосипед вперед?

Перейдем к первому каверзному вопросу. Очевидно, что велосипед отталкивается задним колесом от поверхности земли. Но ведь планета не может сама по себе толкать его вперед! Колесо надежно сцеплено с дорогой и катится без проскальзывания, следовательно, сила их взаимодействия — это классическая сила трения покоя. Но как сила трения покоя может направлять транспортное средство вперед?

Для наглядности обратимся к аналогии с гребцом в лодке. Он отталкивается лопастями весел от водной массы, отбрасывая её назад.

Соответственно, со стороны воды на весло действует сила, направленная вперед. Кроме того, на весло действует сила со стороны рук гребца — она также устремлена вперед. Получается, что на уключину передается сумма этих двух векторов.

Но почему в расчете итогового движения учитывается лишь первая сила? Секрет в том, что гребец упирается ногами в специальную подножку (банкир) и давит на нее ровно с той же силой, с какой тянет весла.

Эти силы внутренние для замкнутой системы «человек плюс лодка», поэтому их суммарное влияние на корпус равно нулю. Следовательно, лодку движет вперед исключительно внешняя сила со стороны воды, приложенная к уключине.

С велосипедом ситуация абсолютно идентична. Колесо отталкивает дорожное покрытие назад.

В ответ на это дорога действует на колесо силой, направленной вперед. Добавим к этому силу натяжения цепи, передающуюся на раму.

Но натяжение цепи приложено и к передней звездочке, через которую она тянет раму в противоположном направлении — назад.

В результате совместное влияние этих внутренних сил взаимно уничтожается. Раму толкает вперед именно та внешняя сила, с которой дорога воздействует на колесо.

Колесо здесь выступает в роли рычага — точно так же, как весло в примере с лодкой.

Главное в подобных физических рассуждениях — четко понимать точки приложения всех сил. Как только освоишь этот навык, задача перестает казаться сложной.

Зачем нужны передачи: сравниваем любителя и профессионала на шоссе

Перейдем к практической стороне дела: для чего на велосипеде предусмотрено переключение передач? Разберем этот вопрос с точки зрения физики, сопоставив показатели обычного любителя и профессионального шоссейного гонщика.

И любитель, и профессионал вращают педали с оптимальной для себя каденцией (частотой оборотов). Любитель обычно держит темп около 80 оборотов в минуту, профессионал — чуть выше, порядка 95 об/мин. Крутить педали медленнее можно, но для сохранения прежней мощности придется прикладывать огромные усилия, из-за чего мышцы быстро закисляются из-за накопления молочной кислоты. Превышать же оптимальный порог неудобно, так как ноги совершают много холостых движений.

Таким образом, скорость движения ступней любителя составляет примерно 1,5 м/с, а у профессионала — около 1,6 м/с. Разница в скорости невелика, чего нельзя сказать о развиваемом усилии.

Введем понятие средней силы давления на педали. Разумеется, за один оборот она колеблется: в мертвых точках приближаясь к нулю, а в рабочих зонах возрастая. Тем не менее, любитель в среднем давит с силой около 100 Н, тогда как профессионал в условиях гонки развивает усилие до 330 Н.

Рассчитав мощность (произведение силы на скорость), получаем около 150 Вт для любителя и внушительные 400 Вт для профессионала.

Рассмотрим результаты расчетов для езды по ровному асфальтированному шоссе.

Любитель способен поддерживать скорость 27 км/ч, при этом на колесе требуется сила 20 Н (из них 16 Н уходит на преодоление аэродинамического сопротивления, а 4 Н — на механические потери при качении).

Профессионал разгоняется до 43 км/ч, преодолевая силу на колесе в 33 Н (при этом на воздух приходится уже 29 Н).

Соответствующие передаточные отношения составляют: для любителя — 100/20 = 5. Это число складывается из множителя 2 (отношение радиуса колеса к длине шатуна) и 2,5 (отношение радиусов звездочек либо количества зубьев на них).

У профессионала показатель равен 330/33, то есть около 10, при соотношении зубьев звездочек примерно 3,5.

Те же спортсмены на затяжном подъеме

Теперь оценим движение на подъем с уклоном 5% (5 метров вертикального подъема на каждые 100 метров пути).

Примем массу велосипедиста равной 85 кг, что соответствует весу в 850 Н. Пять процентов от этой величины составляют 42 Н — именно такую силу на колесе необходимо постоянно тратить исключительно на борьбу с гравитацией.

Расчет показывает, что любитель сможет преодолевать этот подъем со скоростью 11 км/ч. Общая сила на колесе составит 48 Н: из них 42 Н уходит на подъем, 4 Н — стандартные потери качения, и всего 2 Н — на сопротивление воздуха, которым здесь можно пренебречь.

Профессионал в этот же подъем едет со скоростью 27 км/ч, преодолевая силу в 60 Н: те же 42 Н гравитации, 4 Н потерь и 16 Н на аэродинамику (что составляет уже четверть от полной нагрузки).

Передаточные отношения меняются: любителю с формулой 100/48 требуется коэффициент около 2 (соотношение радиуса колеса и шатуна), а по звездочкам придется выбрать одинаковое число зубьев. У профессионала отношение составляет 230/60, то есть около 4, с двукратным преобладанием на звездочках.

Коробка передач необходима не только на велосипеде, но и в автомобиле или на токарном станке — она служит для идеального согласования оптимального режима работы двигателя с внешними условиями движения.

Второй парадокс: куда исчезает энергия гонщика? Всё зависит от точки зрения наблюдателя

В завершение разберем удивительный парадокс, возникающий при описании движения в различных системах отсчета. В основе рассуждения лежит базовый принцип: если к объекту приложена сила F, то передаваемая ему мощность равна произведению F на скорость v в выбранной системе отсчета. Таким образом, передаваемая мощность напрямую зависит от наблюдателя, хотя сама сила F остается неизменной.

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с дорогой. Мускульная энергия через цепь передается на заднее колесо. Втулка давит на раму, приводя в движение велосипед и ездока. Велосипедист рассекает воздушную массу, и за его спиной образуются вихри, которые постепенно распадаются, переводя всю механическую работу в тепло за счет вязкого трения воздуха.

Теперь перейдем в систему отсчета, движущуюся вместе с велосипедистом. В этой системе велосипедист неподвижен, а на него набегает поток воздуха — следовательно, обмена энергией между ними не происходит. Набегающий воздух натыкается на препятствие, его ламинарный поток сменяется турбулентным, формируются завихрения, и часть кинетической энергии воздуха рассеивается в виде тепла.

А куда же расходуется энергия мышц велосипедиста? Через цепь она передается на колесо, которое отталкивает Землю назад, передавая ей свою энергию. Правда, из-за колоссальной массы нашей планеты мы этого совершенно не замечаем.