Детерминизм vs. квантовая механика, или можно ли предсказывать будущее

Это статья о том, совместима ли детерминистическая картина мира с квантовой механикой, откуда в ней появляется фундаментальный рандом, как это должно влиять на наше мировосприятие, а также можно ли (гипотетически) достаточно точно моделировать будущее, хотя бы в терминах вероятностей (спойлер: вероятно, нет).

Если вопрос о том, почему квантмех практически несовместим с детерминизмом, кажется вам слишком простым, можете сразу переходить к последнему разделу статьи – про то, что существуют системы, которые невозможно описать даже вероятностно.

Что такое детерминизм, и как он связан с предсказыванием будущего и свободой воли

Все ли явления имеют причину в прошлом? Определяется ли наше текущее состояние состоянием в предыдущий момент? Если ваш ответ “да”, то вы детерминист.

Детерминизм напрямую следует из классической физики, в соответствии с которой, зная состояние системы в начальный момент времени, можно однозначно предсказать ее состояние в следующий момент – для этого нужно знать только начальные условия и законы физики. 

Простой пример: возьмем математический маятник. Если мы знаем, в каком положении он находился в какой-то момент и знаем его скорость, а также знаем все силы, которые на него действуют (сила тяжести, натяжения нити, сопротивления воздуха), то можно записать второй закон Ньютона и получить дифференциальное уравнение с известными начальными условиями. Решив его, мы найдем положение маятника в любой момент времени. То же самое верно не только для маятника, но и для любой физической системы (не обязательно чисто механической). 

Казалось бы, это все очевидно. Но давайте рассмотрим примеры посложнее, чем математический маятник. Можно ли предсказать положение всех атомов воздуха в комнате, если каким-то образом узнать их точное положение в некоторый момент? А предсказать, как будет расти дерево из семечки – построить точные траектории роста его веток и листиков? А определить наше собственное состояние, например, через год, зная наше состояние сейчас и состояние мира в данный момент? 

Естественно, сейчас не существует компьютера, способного выполнить такие вычисления, и я рассматриваю лишь теоретическую возможность. Было бы это возможно, если бы у нас был сколь угодно мощный физически реализуемый компьютер? 

Детерминизм утверждает, что такие вычисления возможны, и мы могли бы предсказать наше настроение, желания и действия в любой последующий момент времени, зная текущее состояние. 

Но что же тогда со свободой воли? Мы субъективно ощущаем, что в одинаковых условиях способны принять разные решения. Например, мы чувствуем, что мы выбираем, согласиться ли на предложение о работе, и ощущаем, что возможно как принять его, так и отказаться. Но если детерминизм верен, то это ощущение – иллюзия: на самом деле мы способны “выбрать” только один вариант, который определяется нашим состоянием в предыдущий момент времени. Если мы верим, что сознание – результат работы мозга, и что поведение нейронов описывается законами классической физики, то по-другому это просто не может работать. 

Все действительно было бы так легко, если бы не квантовая механика, которая вносит некоторые сомнения в описанную выше картину мира. 

Причем тут квантовая механика

Дело в том, что в квантовой физике есть фундаментальный рандом, делающий невозможным детерминистическое описание мира, и связан он прежде всего с процессом измерения. Чтобы разобраться в этом, сначала нужно хотя бы в общих чертах понять, как работает квантовая механика.

Основным постулатом квантовой механики является то, что у частицы есть какое-то состояние и оно описывается волновой функцией. Из волновой функции можно получить информацию лишь о вероятностях получить некоторый результат измерения. 

Например, рассмотрим электрон. Электроны обладают спином – это что-то вроде направления оси, вокруг которой он вращается (все, конечно, сложнее, но для данного примера можно представлять это так). Выберем ось, проекцию спина на которую мы хотим измерить – например, ось Z. Тогда оказывается, что при измерении мы можем получить только 2 значения: “вверх” и “вниз” (или 1 и -1) с некоторыми вероятностями. Если состояние таково, что эти вероятности меньше единицы (например, 30% обнаружить один результат и 70% – другой), то такое состояние называется суперпозицией. Состояние суперпозиции отличается от простого незнания чего-то о системе, но я не буду останавливаться на этом подробно.

Допустим, что мы измерили проекцию спина на ось Z, и хотим узнать его проекцию на другие оси – Х и Y. Но оказывается, что сделать это принципиально невозможно, не изменив состояние системы. Вероятность получить проекции 1 или -1 на Х или Y (напомню, что при измерении можно получить только такие результаты) становится равной 50% – проекция спина на эти оси находится в суперпозиции. Если же теперь измерить его проекцию, например, на Х, то мы перестаем знать проекцию на Z, ведь мы изменим состояние системы путем измерения. Если измерить проекцию на Z еще раз, то мы снова получим 1 или -1 с вероятностью 50%. 

Таким образом, квантовая механика позволяет оперировать только вероятностями. Мы никогда не можем получить полную информацию о направлении спина электрона и предсказать результат измерения. Это кардинально отличается от ситуации с математическим маятником, где мы уверены, что результат измерения будет соответствовать предсказанию уравнений динамики.

Возможен ли детерминизм в квантмехе? Теорема Белла и скрытые параметры

Здесь возникает вопрос: а вдруг на самом деле квантовая механика – лишь приближенная модель, отражающая то, что наши измерительные приборы неидеальны, и на самом деле мы можем измерить проекцию спина электрона точно, а не вероятностно, просто пока не придумали, как?

Такие рассуждения называются теориями скрытых параметров, и так рассуждал Эйнштейн. Он считал, что квантмех – просто не очень хорошая теория, потому что не может полностью описать состояние системы и предсказать результаты измерений. Примерно это он имел в виду, когда говорил, что бог не играет в кости. 

Попробуем разобраться, имеет ли такая точка зрения отношение к реальности.

Эйнштейн, Подольский и Розен придумали эксперимент, который часто называют ЭПР-парадоксом. Они считали, что он нарушает принцип неопределенности. 

Эксперимент заключается в следующем. Пусть мы создали две частицы (например, электрона) таким образом, что их полный спин равен 0. Такие частицы называются квантово запутанными – это значит, что информация только об одной частицы не позволяет полностью описать ее состояние и нужно учитывать связь между ними. Назовем частицы “1” и “2”. Измерим направление спина частицы “1” вдоль оси Х. Т.к. полный спин равен 0, то мы сразу узнаем направление спина частицы “2” вдоль Х. Этим измерением мы разрушили состояние частицы “1”, а частицу “2” не трогали вообще, то есть ее состояние мы не разрушили. Теперь измерим состояние второй частицы вдоль оси Y. Опять же, т.к. полный спин 0, мы сразу знаем, что направление спина другой частицы противоположно. Получается, что мы измерили точно проекцию спина частицы на обе оси. Но это противоречит принципу неопределенности! В этом заключается как бы парадокс.

Важно отметить, что это является парадоксом, только если выполняются предположения о локальности и реализме. То есть, на самом деле, парадокса можно избежать, если верно хотя бы одно из следующих утверждений: 

1. Реального направления спина не существует до измерения, существует только вероятность обнаружить частицу с определенной проекцией спина. То есть, мы измерили проекцию спина на Х для “1” и его проекция на Х стала определена для обеих частиц. Направления на Y при этом объективно не существует. Потом мы измерили направление на Y, и тогда направление на Х уже не существует, мы не знаем его точно, принцип неопределенности не нарушается.

2. Частица “1” может менять состояние частицы “2” мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью, быстрее скорости света.

Теперь вопрос: как бы нам понять, выполняются ли условия локальности и реализма? Долгое время казалось, что это чисто философский вопрос и к науке он отношения не имеет, т.к. локальность и реализм – нефальсифицируемые вещи. Но потом Джон Белл вывел неравенство, названное неравенством Белла. В случае, если локальные (то есть не влияющие друг на друга быстрее скорости света) скрытые параметры существуют, предсказания квантовой механики не будут работать для некоторых случаев и неравенство Белла будет выполняться. Если же скрытых параметров нет, то неравенства Белла будут нарушаться.

Оказалось, что выполнение или нарушение этого неравенства можно проверить экспериментально, т.е. наличие или отсутствие скрытых параметров дает проверяемые предсказания. Было проведено много экспериментов на эту тему и выяснилось, что неравенство Белла действительно нарушается, то есть наш мир либо нелокален, либо этих параметров правда не существует до измерения, либо и то, и то. 

Таким образом, в соответствии с неравенством Белла, детерминизм (т.е. объективные значения скрытых параметров, которые, может быть, можно описать так, что они зависят от предыдущего состояния системы) в квантовой механике возможен, но только если значения скрытых параметров могут меняться быстрее скорости света.

Допущение, что возможно взаимодействие быстрее света, уже выглядит не очень обоснованным – по крайней мере, пока никто такого в природе не наблюдал, и нет ни одной другой физической теории, в которой бы были такие явления. Но предположим, что это все же возможно, и попробуем подумать, как можно “спасти” детерминистический взгляд на мир в таких условиях.

Попытки спасти детерминизм: интерпретации квантовой механики

Здесь на помощь приходят различные интерпретации квантовой механики. Необходимость интерпретировать квантмех по-разному исходит в том числе из так называемой проблемы измерения. Как ни странно, до сих пор не очень понятно, как так получается, что в результате измерения мы видим только какое-то одно состояние и не можем наблюдать суперпозицию. Сейчас у научного сообщества нет ответа на вопрос о том, в какой именно момент суперпозиция “ломается”. Что точно ясно – это то, что в момент измерения происходит связывание измеряемого объекта и внешней среды (например, прибора). Этот процесс называется декогеренцией. 

В наиболее популярной интерпретации, называющейся Копенгагенской, считается, что в момент измерения происходит коллапс волновой функции, переводящий ее в одно из собственных состояний – можно сказать, что именно в этот момент выбирается случайный результат измерения. Но как именно происходит этот коллапс – интерпретация не уточняет.

Существуют интерпретации, избегающие коллапса волновой функции, то есть фундаментального рандома, и таким образом являющиеся детерминистическими. Например, многомировая интерпретация утверждает, что суперпозиция не нарушается никогда, просто дело в том, что наш мозг не способен ее осознавать. На самом деле в момент измерения мы сами переходим в состояние суперпозиции. Если вернуться к примеру со спином электрона, то в одной ветви вселенной мы получили результат измерения “вверх”, а в другой – “вниз”. Наше существование просто раздвоилось на две ветви. 

Другая интерпретация, не включая коллапс – это интерпретация волны-пилота. Она утверждает, что спина электрона не существует заранее, и это лишь свойство, появляющееся из взаимодействия электрона с измеряемым прибором. Но в этой интерпретации много необоснованных допущений, и поэтому в научном сообществе она не пользуется популярностью.

В любом случае, даже если какая-то из детерминистических интерпретаций верна (что совсем не факт), с точки зрения наблюдателя это ничего не меняет – квантовая механика по-прежнему дает нам возможность предсказывать лишь вероятности, независимо от того, как мы ее интерпретируем. В многомировой интерпретации мы не знаем заранее, в какой ветви вселенной мы будем субъективно себя осознавать, а в интерпретации волны-пилота – как система провзаимодействует с прибором. С точки зрения наблюдателя рандом продолжает существовать.

Сложность предсказывания вероятностей

Дисклеймер про определение вероятностей

В этом разделе я называю вероятностями квантовомеханические вероятности, которые, вероятно, не выражают степень нашего незнания, а являются объективными характеристиками системы. Я не использую слово “вероятность” в Байесовском смысле.

Таким образом, квантмех ставит под сомнение детерминистическую картину мира. Но он позволяет нам предсказывать вероятности. Может быть, можно построить компьютер, который вычислит вероятности любых событий с любой заданной точностью? Например, с какой вероятностью ваши отношения продлятся дольше года, или с какой вероятностью Путин останется у власти еще 10 лет. Это, конечно, неидельное предсказание будущего, но все равно может дать нам много информации. Особенно в ситуациях, когда квантовые эффекты мало меняют поведение системы.

Короткий ответ – да, законами физики не запрещено хорошо предсказывать вероятности. Для этого скорее всего понадобится квантовый компьютер, потому что классические компьютеры очень неэффективны в моделировании квантовых систем. Но здесь возникают некоторые практические сложности, которые могут быть принципиально непреодолимы. 

Первая из проблем заключается в том, что для моделирования системы нужно знать ее начальные условия. В случае квантовой механики это означает, что нужно знать исходное состояние волновой функции. В некоторых случаях это легко: например, не составляет проблемы создать фотон или электрон в некотором состоянии, в котором известны все параметры его волновой функции. 

Проблемы возникают в следующих случаях: 

1. Если мы не можем создать бесконечное число копий системы (как мы можем сделать с фотонами и электронами), потому что не знаем, как это делать. Если у нас есть только одна копия системы, то мы в принципе не можем измерить все ее параметры, потому что измерения разрушат ее состояние (вспоминаем электрон, у которого нельзя знать проекцию спина на все 3 оси сразу). Пример такой системы – волновая функция вселенной в момент большого взрыва. Даже если окажется, что это простая функция с небольшим числом параметров, у нас нет возможности узнать, чему равны их значения. 

2. Если система достаточно большая, чтобы у нас не хватило памяти для того, чтобы записать ее состояние. Например, пусть мы создали квантовый процессор, в котором 100 кубитов (т.е. элементарных вычислительных ячеек – ими могут быть, например, те же спины электронов, или специальные системы из сверхпроводников). Пусть мы привели процессор в некоторое состояние, которое определяется квантовыми флуктуациями, и хотим его измерить. Тогда наша цель – записать волновую функцию системы из 100 связанных кубитов, а она описывается 2¹⁰⁰ комплексными числами. Чтобы записать эти числа с точностью хотя бы 2 знаков после запятой, на каждое число понадобится около 20 бит. Тогда для записи всех этих чисел понадобится примерно 3*10⁹ Зеттабайт. Это примерно в 47 миллионов раз больше, чем все данные, сгенерированные на планете Земля в 2020 году. А если кубитов будет уже не 100, а 300, и мы будем считать, что способны записать одно комплексное число в любой атом, то атомов во вселенной не хватит, чтобы записать состояние такой системы.

   И это не просто мысленный эксперимент – создать такое состояние на 100 кубитах уже возможно на квантовом процессоре, разработанном в Google.

Таким образом, иногда невозможно не только предсказать поведение системы, но даже придумать способ, которым было бы физически возможно оценить вероятности результатов измерений. Ведь для этого нужно решить систему уравнений с заданными начальными условиями, а их узнать невозможно. Такая степень неопределенности называется Найтовской неопределенностью (Knightian uncertainty). 

Но мы хотя бы можем вероятностно предсказывать поведение каких-то изолированных систем, в которых известно начальное состояние и которые мало зависят от состояния вселенной при большом взрыве? Ответ, конечно, да: сейчас физики успешно моделируют химические реакции, цепочки спинов электронов и другие несложные системы. Также физически возможно моделировать, например, свойства новых материалов или формирование белковых структур. Но полезно понимать, что у нашей способности предсказывать будущее есть очень серьезные ограничения.

Кстати, если мир недетерминистичен, что там с вопросом о свободе воли? Значит ли это, что у нас есть возможность делать свободный выбор? К сожалению, все снова не так легко. Дело в том, что квантовые эффекты, вероятно, никак не влияют на наш мозг, а, значит, он описывается классической физикой, которая вполне себе детерминирована. Конечно, на нас могут влиять квантовые флуктуации, но они, скорее всего, лишь играют роль шума, вносимого в измерения, и не имеют ничего общего с процессом принятия решений. Но это уже тема, заслуживающая отдельной статьи.