Что мешает летящему телу превратиться в черную дыру?

И снова вокруг старого заблуждения разгораются споры. Мол, «релятивистская масса» объекта возрастает, сам он деформируется, создавая идеальные предпосылки для коллапса в черную дыру! Ах эта пресловутая релятивистская масса… Давайте раз и навсегда закроем этот вопрос тремя способами — формальным, интуитивным и детальным, а заодно обратимся к Общей теории относительности.

Тройной ответ

В детстве мне довелось читать популярное издание по ОТО. Там утверждалось, будто тело при околосветовом движении обзаводится «релятивистской массой», становится чудовищно тяжелым и начинает притягивать всё вокруг. Книга сопровождалась примерно вот такой иллюстрацией:

Поэтому и дальнейшие визуализации выдержаны в ключе ретрофутуризма. Понятие «релятивистской массы» зародилось на заре прошлого столетия и давно исключено из строгого физического аппарата, однако оно намертво укоренилось в научно-популярной литературе. Давайте всё же оперировать корректной терминологией:

Популярная физика	Академическая литература
Масса покоя	Инвариантная масса
Релятивистская масса	Полная энергия (с точностью до множителя c^2)

Итак, перейдем к аргументам.

Первый аспект: вычисления гравитационного радиуса Шварцшильда производятся исключительно в собственной системе отсчета рассматриваемого объекта. Точка. Применять эти формулы к движущемуся телу некорректно.

Второй аспект: законы физики универсальны для всех инерциальных систем отсчета (принцип ковариантности). Если бы объект превратился в черную дыру с точки зрения одного наблюдателя, это неизбежно произошло бы для всех остальных. Но поскольку для самого объекта ничего не изменилось — он не прибавил в весе и не сплющился, — то коллапс не случается ни для одного внешнего наблюдателя.

Даже в данный момент сквозь Землю проносятся частицы сверхвысоких энергий (так называемые OMG particles). С их точки зрения мы мчимся с колоссальной скоростью и сжаты до предела, но… ничего катастрофического с нами не происходит:

Принцип ковариантности позволяет изящно решать сложные задачи в уме, просто выбирая подходящую систему отсчета. Попробуйте справиться с такой задачей (прямой расчет здесь крайне затруднителен):

Ответ

В их собственной системе отсчета столкновение произойдет ровно через час. Однако для нас их время замедлено вдвое, следовательно, по нашим часам объекты сблизятся за два часа.

Любопытно, что в пределе при стремлении фактора Лоренца к бесконечности слияние не наступит никогда. Именно поэтому два параллельных световых луча, распространяющихся в одном направлении, не испытывают взаимного притяжения, тогда как антипараллельные лучи притягиваются!

И всё же…

Здесь дотошный читатель закономерно поинтересуется: так притягиваются движущиеся тела слабее или сильнее? За этим вопросом кроется попытка упаковать все компоненты сложнейшего тензора энергии-импульса:

в одно-единственное число. Иногда это действительно выполнимо (и мы разберем подобные сценарии), но далеко не всегда. Существует лишь несколько частных случаев, для которых были введены различные вспомогательные концепции массы, применимые в определенных ситуациях, но отнюдь не во всех!

Инкапсуляция

Этот термин заимствован из сферы программирования, но он прекрасно описывает и ситуации в ОТО. Как бы ни перераспределялись величины внутри тензора, внешнее гравитационное поле далеких тел остается неизменным — им абсолютно безразлична внутренняя динамика системы:

Возьмем абсолютно жесткую зеркальную оболочку, внутри которой аннигилирует один килограмм материи и антиматерии. На гравитационном воздействии сферы на пробную массу это никак не скажется, хотя внутри развернутся бурные процессы:

Любопытно, что масса самой сферы не может быть меньше 2 кг, иначе при нагрузке на растяжение в 2 кг вклад ее тензора станет отрицательным. Это не является математической невозможностью, но подобные субстанции принято именовать экзотической материей.

А что произойдет на следующем этапе, когда система остынет?

Ответ

Чтобы сбросить тепло, оболочка должна излучить энергию наружу. Сначала ничего не изменится, но как только фотоны покинут область пробной массы, общая масса сферы уменьшится ровно до 10 кг, и траектория тестового тела наконец претерпит изменения.

А если убрать саму оболочку?

Ответ

То исчезнут внутренние давления и напряжения. Суммарная масса останется прежней — те же 2 кг, но заключенные в энергии излучения. Впрочем, эти фотоны очень быстро рассеются в пространстве.

Массы Бонди, АДМ и Комара

Подобные примеры порой подталкивают к тому, чтобы вовсе отбросить аппарат ОТО, вернуться к надежному ньютоновскому подходу и, оценив массу центрального объекта по гравитационному воздействию на удаленные тела, принять полученное значение за истинную массу. Именно этот принцип положен в основу определения масс Бонди и АДМ (ADM). Однако полностью абстрагироваться от ОТО удается не всегда — в частности, из-за гравитационных волн, уносящих энергию.

Для эффективного применения таких концепций необходимо иметь возможность удалиться на безопасное расстояние. Но это выполнимо далеко не всегда: например, в центральных областях галактик, где кипит бурная активность вокруг сверхмассивной черной дыры и звездных скоплений, этот подход не работает.

Масса Комара выручает в подобных обстоятельствах, хотя она требует стационарности системы (что тоже достижимо не всегда), зато ей не нужна абсолютная пустота поблизости. Наблюдатель, находящийся на любой из звезд скопления, мог бы считать её «стационарной» (если пренебречь приливными эффектами) и оперировать соответствующей массой.

Разумеется, сумма локально определенных масс Комара для всех звезд скопления не будет тождена массе Бонди/АДМ, вычисленной удаленным наблюдателем. Чтобы сойтись хотя бы в приближенных значениях, необходимо учесть кинетическую энергию и энергию гравитационного связывания.

И если с кинетической составляющей всё относительно прозрачно (спойлер: нет, в искривленном пространстве-времени всё крайне непросто), то гравитационная энергия связи — материя тонкая.

Она нелокализуема. Невозможно указать пальцем на конкретную область пространства и заявить, что энергия находится здесь или там, либо оценить её плотность.

Так что же происходит с пролетающей массой?

Давайте рассмотрим конкретный сценарий. Представьте, что первичная черная дыра массой порядка 10^15 кг (размером с астероид) насквозь пронизывает Землю вблизи исследовательской лаборатории.

Как ни парадоксально, это событие, скорее всего, останется незамеченным. Физические размеры такой черной дыры сопоставимы с протоном. Расчеты показывают, что при типичной галактической скорости в сотни километров в секунду она поглотит около 30 граммов вещества на своем пути — ничтожное количество, способное лишь символически замедлить её полет.

Каковы будут последствия для объектов, находящихся вблизи траектории? Первый эффект — резкий кратковременный рывок (kick), заставляющий тестовое тело сместиться в сторону пролетевшего объекта. Второй эффект — кинезоподобное увлечение позади черной дыры (drag). Это явление не является исключительной прерогативой ОТО — оно наблюдается и в классической ньютоновской механике.

Рассмотрим начальный толчок: какую скорость приобретет пробное тело, расположенное на метровом удалении от траектории черной дыры, движущейся с разной скоростью?

Скорость объекта	Импульс (kick) на расстоянии 1 м
100 км/с	5 км/ч
1000 км/с	13 см/с
10 000 км/с	1.3 см/с
0.3c	1.7 мм/с
0.6c	1.26 мм/с (минимум)
0.9c	2.05 мм/с
гамма = 10	8.9 мм/с
гамма = 100	89 мм/с
гамма = 1000	0.89 м/с
гамма = 1 000 000	890 м/с

Как видно из таблицы, поначалу с ростом скорости гравитационный импульс ослабевает, поскольку объект проносится мимо всё быстрее, оставляя меньше времени на взаимодействие. Пройдя через минимум при скорости около c/sqrt(3), притяжение начинает линейно возрастать с ростом фактора гамма. Однако даже при колоссальном значении гамма = 1000 эффект едва дотягивает до уровня медленно движущейся черной дыры.

Что касается увлечения (drag), этот эффект еще слабее и носит преимущественно ньютоновский характер. На дистанции в один метр он составляет 0.89 мм/с, быстро убывает с расстоянием и начинает расти лишь при экстремальных значениях гамма (так, при гамма = 1 000 000 увлечение составляет всего 0.13 микрона в секунду).

Насколько же безопасно находиться рядом с траекторией микрочерной дыры? Приведенные цифры могут казаться скромными, но ускорение носит импульсный характер (поскольку скорость пролета значительно превосходит скорость звука). Впрочем, для гравитации это не столь критично — куда опаснее приливные силы. Приблизительные оценки показывают, что разрыв биологических тканей возможен на расстоянии до 30 см при скорости 100 км/с; по мере роста скорости зона поражения сначала сужается, но при гамма = 1000 вновь возвращается к отметке в 30 см и продолжает расти дальше.

 

Источник