Ранее в этом блоге я уже рассказывал о современных научных представлениях по поводу четвертого измерения. Особо упомяну статью «Большой взрыв и песочные часы, или куда на самом деле течет время», где я писал о математически смоделированной двухмерности времени. В рамках теорий, освещенных в той статье, стрела времени может быть направлена сразу в прошлое и в будущее. Такая трактовка позволила бы уточнить многомировую эвереттовскую интерпретацию квантовой механики (она превратилась бы из «бесконечномировой» в «конечномировую»). Но под этой статьей развернулась обширная дискуссия, в которой меня в особенности заинтересовали замечания уважаемых @SergioShpadi (тут) и @kauri_39 (тут) – о том, что не все, что можно смоделировать при помощи математики, на самом деле воплощается в реальности.
Сегодняшняя статья отчасти навеяна именно этими размышлениями, и в ней я расскажу о таких явлениях и структурах, которые логично трактовать как тени четырехмерных объектов, отбрасываемые на наше трехмерное пространство. Иными словами, под катом речь пойдет о ныне известных косвенных свидетельствах существования четвертого пространственного измерения.
В течение XX века физики, как минимум, теоретически, представляли, что в мире могут существовать и другие пространственные измерения кроме известных нам трех. Первое теоретическое обоснование такого рода дал в 1919 году Теодор Калуца, добавивший к четырехмерному эйнштейновскому пространству-времени пятое пространственное измерение. По мысли Калуцы, такое измерение микроскопическое, и поэтому в макромире незаметно, но именно оно позволяет полнее объяснить свойства элементарных частиц. В этой статье речь пойдет именно о пространственных измерениях, которые непостижимы для нас как для трехмерных существ, но могут быть выявлены экспериментально. Ниже я упомяну и о двух экспериментах, призванных проявить такие измерения.
О трехмерности пространства
Воспринимаемое нами пространство трехмерно. Причем, многие физические аспекты, в том числе, фундаментальные свойства материи (например, стабильность элементарных частиц) напрямую зависят от размерности пространства. О существовании четырехмерных материалов нам пока неизвестно (с некоторыми оговорками материалом, проявляющим дифракционные свойства в четырех измерениях, можно считать кристаллы времени), но уже давно получен и хорошо изучен двумерный материал графен, все атомы в кристаллической решетке которого заключены в плоскости. По своим свойствам графен значительно отличается от трехмерных материалов – в частности, по теплопроводности и электропроводимости. На основе изучения свойств графена в 2020 году сингапурские ученые из Наньянского технологического университета совместно с коллегами из Бирмингемского университета в Великобритании впервые синтезировали «топологический изолятор AI-класса» — вещество, которое невозможно синтезировать в обычных условиях, поскольку его «сборка» может произойти только в 4-х или более пространственных измерениях. Чтобы получить такое вещество, использовались особым образом соединенные электрические цепи, которые позволили «сымитировать» эти дополнительные измерения.
Топологические изоляторы – это класс материалов, отличающихся от привычных веществ именно в том, как они проводят электричество. Они подобны обычным изолятором в том, что ток не проникает внутрь них. Однако, электричество отлично передается по поверхности такого изолятора. В настоящее время активно исследуется, как можно было бы эффективно использовать поверхность таких материалов при обработке информации и при квантовых вычислениях.
Ниже я подробнее расскажу о сингапурских и британских экспериментах, но для начала напомню о том, почему рассмотрение дополнительных пространственных измерений в принципе относится к научному дискурсу, а (не только) к научной фантастике.
Новейшие теории, описывающие устройство мироздания, не могут объяснить некоторые космологические феномены без привлечения дополнительных измерений. Так, теория струн, сформулированная в 1970 году, и M-теория, разработанная на ее основе в середине 90-х, работают при условии, что в материальном мире присутствует, соответственно, 9 и 11 пространственных измерений. Эти теории позволяют, в частности, создать непротиворечивый аппарат, который объединил бы квантовую физику и гравитацию – поэтому поиск дополнительных измерений активно ведется в настоящее время; ведущими современными физиками-теоретиками в этой сфере я назвал бы Эдварда Виттена, Хуана Малдасену и Леонарда Сасскинда.
Этот поиск – отнюдь не умозрительный платонизм. Наблюдаемых нами пространственных измерений слишком мало, чтобы адекватно описать реальность на квантовом уровне. Теория струн и М-теория дают непротиворечивое описание наблюдаемых квантовых эффектов, дают объяснение природе частиц, а также позволяют согласовать квантовые законы с гравитацией. Но теория струн предполагает, что в мире 9 пространственных измерений, а М-теория – что их 11. Но дополнительные измерения не наблюдаются, и этот факт нуждается в объяснении. Как правило, эти объяснения сводятся к двум концепциям: компактификации и локализации.
Компактификация – это представление о том, что остальные пространственные измерения «свернуты» до размеров порядка планковской длины, и поэтому совершенно незаметны в макромире. В научно-популярной литературе известна аналогия с садовым шлангом: издалека шланг кажется одномерным (у него есть только длина), но для муравья, ползущего по шлангу, у него есть и существенная ширина. Эта аналогия не так давно была практически продемонстрирована на примере графена: фактически, графен трехмерен, так как его атомная решетка имеет толщину. Но в практическом отношении его можно считать двухмерным.
Локализация заключается в том, что квантовая физика допускает существование элементарных частиц только в трех пространственных измерениях (то есть, в четырехмерном пространственно-временном континууме), поэтому все элементарные частицы, и все, что из них состоит – мы в том числе – локализовано на четырехмерной бране с тремя пространственными измерениями. Именно поэтому мы, как трехмерные существа, не воспринимаем других «бран» непосредственно, но можем воспринимать их косвенно. Наиболее ярким примером таких косвенных данных является слабость гравитации по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями – в частности, она может объясняться тем, что гравитация равномерно распределена на множество пространственных измерений.
Тени и геометрия
В 2011 году в русском переводе вышла легендарная книга Лизы Рэндалл, поясняющая феномен компактификации и необнаружимости высших измерений. Не вдаваясь в подробности, я остановлюсь на метафоре из этой книги, позволяющей визуализировать высшие измерения: это отбрасываемая тень. Если перед вами лежит лист ватмана, на котором изображен сложный лабиринт из кирпичных стен, то вы, встав спиной к солнцу, увидите на ватмане свою плоскую тень. При этом тень окажется без складок, ровно наложена на этот лабиринт – соответственно, вам она будет казаться целостной, но, с учетом конфигурации стен лабиринта, она будет рассечена на множество изолированных фрагментов. Соответственно, гипотетические двумерные обитатели этого лабиринта восприняли бы вашу тень как совокупность геометрических фигур, которые распределяются на плоскости (в их двумерном пространстве), игнорируя непреодолимые преграды – кирпичные стены – и при этом меняющие очертания по мере движения солнца. Более того, вы сами могли бы пройти весь лабиринт насквозь, не задев ни одной стены, а также оставить на бумаге след, который с точки зрения ее обитателей возник бы ниоткуда.
Соответственно, если мы пропускаем трехмерный шар через двумерный мир, то на плоскости этот процесс выглядит так: через нее проходит серия окружностей, причем, диаметр каждой следующей окружности сначала увеличивается (пока через плоскость не пройдет «экватор» шара), а затем с такой же скоростью уменьшается, до исчезновения (шар миновал плоскость).
Таким образом, наш мир был бы полностью проницаем для любого четырехмерного объекта, и этот объект воспринимался бы как последовательность подобных трехмерных фигур, которые шли бы вереницей в направлении движения, и при этом сначала увеличивались, а затем уменьшались, в итоге превращаясь в ничто. Ничего подобного не наблюдается – соответственно, в известной нам части Вселенной макроскопических четырехмерных объектов быть не должно. Это отчасти подтверждает вышеупомянутую теорию бран и ту гипотезу, что известные нам элементарные частицы и физические тела, имеющие массу, не могут образоваться в более высоких измерениях. Но, если в этих измерениях не существует материи в привычном нам понимании, то может существовать масса и энергия. Что касается возможной компактификации некоторых измерений, это приводит к следующей гипотезе: возможно, их влияние действительно необнаружимо на макроуровне, но действует в молекулярных и атомных масштабах. Далее я расскажу об опытах с некоторыми веществами, в том числе, топологическими изоляторами – такими, которые позволяют в этом убедиться.
Эксперименты с эффектом Холла в трех измерениях
Аналогично, в нашем трехмерном мире можно изучать только тени четырехмерных объектов. Экспериментально получить такие тени попытались в США, Англии и Сингапуре – и по свойствам теней судить о потенциальных свойствах четвертого измерения.
Опыты строились на основе изучения квантового эффекта Холла, который проявляется, если заключить электроны в двух измерениях (на плоскости). Такой эффект достижим либо при очень низких температурах, либо в сильном магнитном поле. Если подавать напряжение в проводник, то при достижении некоторого температурного или магнитного предела оно перестает расти равномерно, а начинает прыгать, то есть, квантоваться. Ограничивая электроны при помощи квантового эффекта Холла, их свойства также можно измерять.
Аналогично, при помощи квантового эффекта Холла можно собрать такие атомные структуры, которые в условиях сверхнизких температур или сильного магнитного поля будут проявлять такие свойства, которые могут быть присущи теням четырехмерных объектов.
В рамках европейского эксперимента, поставленного в Высшей технической школе Цюриха, атомы рубидия были охлаждены практически до абсолютного нуля и захвачены в решетку, сформированную лазерными лучами; по форме эта решетка напоминает картонный футляр для яиц.
Далее при помощи дополнительных лазеров атомы рубидия были переведены в возбужденное состояние, в результате был получен так называемый квантовый «зарядовый насос». Сами атомы заряда не имеют, но здесь на них смоделирован перенос электрических зарядов. Мельчайшие вариации при движении атомов совпадают с теми, которые должны были проявляться при действии эффекта Холла в четвертом измерении.
Эксперимент, проведенный под руководством Майкла Рекстмана в Пенсильванском университете, был связан не с электронами, а с фотонами. Была сконструирована прямоугольная стеклянная призма, через которую как через трехмерную решетку были пропущены тонкие оптоволоконные кабели на всю ширину призмы – причем, по краям их кончики были закорочены. Далее эти каналы использовались в качестве волноводов, и свет наглядно имитировал поведение, подобное свойствам электрического поля. При этом удалось наблюдать, как свет «прыгает» в пределах призмы, что также свидетельствует о квантовом эффекте Холла в трех измерениях.
Темная материя
Еще в 1884 году знаменитый математик и физик Уильям Томсон (Лорд Кельвин) впервые предположил, что значительная часть материи во Вселенной остается невидимой. Он указал, что масса галактики Млечный Путь должна отличаться от суммарной массы видимых звезд и заключил, что «многие звезды или даже большинство из них являются темными неизлучающими телами».
В XX веке было получено множество косвенных доказательств существования таких «тел». В частности, расчеты показывают, что галактики бы не сформировались или не двигались бы так, как движутся, если бы в них не содержалось большого объема невидимой материи. Дальнейшие подтверждения в пользу существования темной материи были получены при измерении реликтового излучения и искажений красного смещения.
До сих пор не удалось напрямую наблюдать темную материю, что приводит многих ученых к выводу, что она состоит из небарионных частиц, либо из очень легких частиц, чья масса уступает массе фотона. Но косвенных доказательств достаточно, чтобы считать темную материю объективной реальностью.
Итак, хотя и не известно, из чего состоит темная материя, но известны многие ее свойства. Эта материя состоит из пока не известных частиц, которыми заполнены все галактики, и эти частицы составляют более 80% массы галактик. Вероятно, эти частицы почти не взаимодействуют со светом, иначе в каком-либо спектре эту материю уже удалось бы зафиксировать. Кроме того, они не должны взаимодействовать и с обычными частицами, так как в противном случае такие частицы уже были бы обнаружены в ускорителях (коллайдерах).
Принципиально новое направление в исследованиях темной материи сформулировал Флип Танедо (слева) из Калифорнийского университета в Риверсайде. В статье 2021 года Танедо с соавторами предположили, что темная материя состоит отнюдь не из частиц – и поэтому не ведет себя как частицы. Он обращает внимание на то, что движениями и распределением темной материи движут силы, которые также не поддаются описанию современным физическим аппаратом.
По мнению Танедо, действие этих «темных сил» можно математически описать при помощи теории, в которую включается четвертое пространственное измерение. В рамках такого четвертого измерения, темная материя могла бы представлять собой последовательности смежных частиц, которые взаимодействуют друг с другом, образуя континуум состояний с очень малой массой. Танедо указывает, что математика с привлечением четвертого измерения позволяет описывать «конформные теории поля» — обычные теории поля, применимые в трех измерениях и учитывающие квантовые эффекты.
Танедо указывает, что такие конформные теории поля слишком неудобны в обращении и вообще необычны, поэтому до него никто и не применял их к исследованию темной материи. Но Танедо полагает, что модель с четырьмя пространственными измерениями позволяет согласовать существование темной материи, в частности, с голографическим принципом.
Обычные силы «работают», если представить, что они воздействуют на частицы с фиксированной массой, но «темные силы» Танедо должны воздействовать именно на континуум сущностей, обладающих массой. Причем, масса у всех этих сущностей очень невелика, но отличается. Такие легкие частицы Танедо именует «темными фотонами», предполагая, что эти частицы могут взаимодействовать по принципу бозонов (образовывать цепи) и при этом обладать массой (фотон массой не обладает). В настоящее время теория Танедо позволяет прояснить распределение массы в малых галактиках (предполагается, что в центрах таких галактик сосредоточены большие объемы темной материи, что объясняет их динамику).
Таким образом, мы не наблюдаем следов четвертого измерения в макромире. Но эксперименты, поставленные по образцу изучения квантового эффекта Холла (но не в двух, а в четырех измерениях) есть косвенные доказательства воздействия четвертого измерения на микромир. С другой стороны, присутствие четвертого пространственного измерения помогает объяснить и некоторые таинственные явления мегамира, которые обычно объясняются воздействием темной материи. По всей видимости, вся привычная нам материя и все известные элементарные частицы существуют только в трех пространственных измерениях. Тем не менее, четвертое измерение с большой вероятностью является не математической абстракцией, а физической реальностью.
