В beta-версии Telegram добавили возможность ставить видео на аватар

Для установки себе такого аватара вам понадобится видеофайл длиной до 10 секунд (можно обрезать в редакторе). В настройках профиля открываем редактор аватара:

Выбираем заранее загруженный/созданный видеофайл. В следующем окошке будет предложено выбрать фрагмент видео длиной до 10 секунд. Кроме того, нужно выбрать кадр-обложку для пользователей, которые не смогут насладиться вашим видео-аватаром. Для выбора обложки нужно кликнуть в подходящем месте на слайдере снизу.

Далее жмёте галку и всё готово. Файл загрузится и отобразится через несколько секунд.

Некоторые видео файлы не принимает, возможно они были слишком низкого разрешения; ошибок не вылетает. Формат принимает MP4 и AVI, возможно и другие (не пробовал).

Пока что работает только на десктопной версии приложения (проверено на macOS). На других платформах, вроде, не заработало. В браузере и на Android видео не воспроизводится. А на Windows не проверял.