Сверхлёгкие частицы размером с галактику

С одной стороны, МоНД во многих случаях лучше воспроизводит и предсказывает кривые вращения галактик. С другой, кажется странным, что подгоночный параметр разнится от галактики к галактике, причём некоторые эффекты включаются неожиданно на определённых дистанциях. Бывают галактики, где видимого вещества достаточно, чтобы получить правильные графики распределения скоростей, и в таких случаях можно предположить пренебрежимо малое содержание тёмного вещества, а в случае с модификацией законов притяжения непонятно, почему они работают в одних галактиках и ломаются в других.

Основное различие между сторонниками ΛCDM и МоНД заключается в наблюдениях, для которых они требуют надёжного количественного объяснения. Сторонники МоНД делают акцент на предсказаниях, сделанных в масштабах галактик, и считают, что космологическая модель, согласующаяся с динамикой галактик и их скоплений, ещё не открыта. Сторонники ΛCDM требуют высокого уровня космологической точности (реликтовое излучение и крупномасштабная структура) и утверждают, что решение проблем галактического масштаба будет следовать из лучшего понимания сложной барионной астрофизики, лежащей в основе формирования галактик.

И МоНД, и тёмная материя не являются панацеей от всех проблем, связанных с интерпретацией наблюдений. Обе концепции относительно успешны в одних масштабах, но неудовлетворительны в других. В последнее время становится популярной идея гибридной концепции, допускающей одновременное сосуществование как приближения МоНД, так и частиц тёмной материи. Следует отметить, что гибридная модель теряет изящество обеих гипотез, так как увеличивает число подгоночных параметров (количество степеней свободы), но позволяет объяснить больший объём наблюдательных данных.

Пока не удалось надёжно зафиксировать частиц тёмной материи, гипотезы, которые часто называют маргинальными, вызывают все больший интерес. Который раз зарекаюсь не читать комментарии под научно-популярными роликами на ютюбе — там сидят очень едкие и злые люди. Они твёрдо уверены, что учёные сговорились и продвигают только гипотезы с «тёмными» сущностями, а остальных притесняют и третируют. Да, в каких-то направлениях работает больше людей и крупных имён, привлекающих больше падаванов и финансов, но все гипотезы проходят через естественный отбор согласования с экспериментами, наблюдениями и проверенными моделями. Мы живём во время бурного развития теорий и технологий и пора свыкнуться с обилием предположений, критики и ростом количества новых вопросов.

Ссылки

• Зачем нужна тёмная материя и можно ли обойтись без неё?
• Возрождение MACHO может решить проблему тёмной материи, но заставит пересмотреть космологию
• Тёмную материю и тёмную энергию заменили отрицательной массой
• Сжимающаяся Вселенная столкнёт нас в чёрную дыру. Но заметить конец света будет непросто
• Тёмная материя из первичных чёрных дыр с широким спектром масс примирила наблюдения с теорией
• А если аккуратно применить ОТО, то в нашей Галактике ТМ и не нужна: Testing dark matter and geometry sustained circular velocities in the Milky Way with Gaia DR2
• Большой и свежий обзор по МоНД: From Galactic Bars to the Hubble Tension: Weighing Up the Astrophysical Evidence for Milgromian Gravity

Мутная материя

Формально правильно, а по сути издевательство.
В. И. Ленин

Относительно тёмной материи возникает очевидный вопрос: из чего она сделана? Наблюдения, описанные выше, требуют только того, чтобы она была нерелятивистской и слабо взаимодействующей, но не ограничивают, например, массу её основных составляющих. Было предложено и тщательно изучено множество вариантов. Элементарная частица тёмной материи может быть аксионом, стерильным нейтрино, слабо взаимодействующей массивной частицей — вимпом (WIMP, Weakly Interacting Massive Particle). Было исследовано большое количество экспериментальных возможностей для прямого или косвенного обнаружения этих гипотетических частиц. Например, одной из целей Большого адронного коллайдера в ЦЕРН является открытие суперсимметричных частиц, которые могли бы играть роль вимпов. Но ни БАК, ни какой-либо другой эксперимент пока не оправдали надежд. С каждым годом закрываются всё новые классы частиц и диапазоны их масс. Для научно-популярных изданий уже пора вводить раздел «Эксперимент Х не нашёл частицы тёмной материи».

Помимо прочего, ΛCDM имеет так называемые мелкомасштабные проблемы, которые представляют собой различия между CDM-моделированием и наблюдениями в галактическом или субгалактическом масштабах. Например, проблема каспов состоит в том, что CDM предсказывает сингулярность в распределении плотности гало тёмной материи в центральных областях галактики, в то время как наблюдения дают плавные распределения.

Все эти неудачи заставили физиков обратиться к более экзотическим моделям. Наравне с моделью холодной тёмной материи, сейчас физики рассматривают тёплую (warm dark matter, WDM) и размытую (fuzzy dark matter, FDM) тёмную материю. Частицы, составляющие тёплую тёмную материю, на несколько порядков быстрее и легче вимпов (характерная масса находится на уровне килоэлектронвольт). Масса частиц размытой тёмной материи ещё меньше (вплоть до 1e−22 электронвольт).

Вот с последними и поработаем. Это будут аксионы или аксионоподобные частицы — сверхлёгкие бозоны с нулевым спином. Они лежат в основе модели, которая была описана под разными названиями: скалярно-полевая тёмная материя (SFDM — scalar field dark matter), волнообразная тёмная материя (ψDM), нечёткая/размытая тёмная материя, сверхлёгкая тёмная материя (ultra light dark matter) или тёмная материя как конденсат Бозе-Эйнштейна (BEC-DM).

Аксионы первоначально возникли в работах теоретиков как решение некоторых потребностей квантовой хромодинамики, а затем начали активно рассматриваться в качестве невидимой массы. Год за годом уменьшается диапазон допустимых масс этих частиц, поэтому мы выбрали самые лёгкие, до которых экспериментаторы никогда не доберутся. На самом деле, масса в этом классе моделей является свободным параметром, и она получает экстремально малое значение как раз, чтобы объяснять стабильное формирование галактик и распределения скоростей входящего в них вещества.

Самый смак состоит в том, что эти медленные и ультралёгкие частицы расползаются на огромные пространства — волновая функция такой частицы будет иметь галактические масштабы! Частица размером с галактику! Опять убеждаемся в устаревании корпускулярного взгляда на мир. И так как мы имеем дело с бозонами, их без проблем можно слить в одно состояние и достичь огромных масс. Всю кухню мы рассматривали в статье про бозе-конденсаты.

Второй по смачности смак заключается в способности моделей на основе сверхлёгкой тёмной материи воспроизводить всю феноменологию CDM, решая большинство её проблем на малых масштабах. Притом, что задачу легко закодить — за основу сойдёт наш солвер для волн-убийц.

▍ Формулы

Quantum physics lead us to
Answers to the great taboos
Epica

Практически все современные теории физики можно вывести из принципа наименьшего действия. Например, для скалярного поля бозонов в пространстве-времени действие имеет вид:

Внутри сидят лагранжиан и скалярная кривизна. Минимизируя этот функционал, мы получаем уравнения движения:

Первым идёт уравнение Клейна-Гордона — релятивистское обобщение уравнения Шрёдингера для наших аксионов. А на второй строке полевое уравнение Эйнштейна в тензорной форме. Если расписать через метрику, то получится довольно смешно:

Итого 16 таких кулебяк, чтобы найти все компоненты метрики пространства-времени. Разумеется, такую общую задачу в лоб не решают. Обычно из соображений симметрии и пренебрежимости вкладов некоторых эффектов принимается ряд упрощений, и решаются уже частные случаи. Нам, например, будет достаточно нерелятивистского предела, со слабыми полями и с привязкой величин на сопутствующие координаты, чтоб не отвлекаться на расширение Вселенной. Тогда уравнения Клейна-Гордона-Эйнштейна плавно перетекают в нелинейное уравнение Шрёдингера в классическом гравитационном поле:

Минимальный вывод

Ещё его называют различными комбинациями из фамилий Шрёдингера, Ньютона, Пуассона, Гросса и Питаевского. Доскональный вывод и объяснение подноготной — довольно муторное занятие, так что для заинтересованных далее будут ссылки. В принципе можно вспомнить статью про бозе-конденсаты и добавить в тамошнее уравнение Гросса-Питаевского гравитационный потенциал, подчиняющийся классическому уравнению Пуассона. Если хочется вырваться из оков классики, следует отбросить парочку приближений (собственно, серьёзные дяди так и решают), но это опасная область, так как работа идёт на стыке гравитации и квантового мира. Но некоторых это не пугает: Роджер Пенроуз, например, использует это уравнение для описания объективного коллапса волновой функции, где гравитация становится причиной разрушения суперпозиции квантовых систем.

Общая идея моделей, связанных со сверхлёгкой тёмной материей, заключается в том, что внутри вириальных гало тёмное вещество термализуется и образует гравитационно-ограниченные ядра, которые могут быть описаны конденсатом Бозе-Эйнштейна или сверхтекучей жидкостью. Таким образом, эти модели ведут себя как CDM на больших масштабах, воспроизводя её невероятные наблюдательные успехи, в то время как внутри галактик они демонстрируют волнообразное поведение.

Для такого поведения внутри галактик масса бозонов тёмной материи должна быть очень мала. В литературе существует множество вариантов, и конкретный диапазон масс, в котором происходит это волнообразное поведение, зависит от специфики конкретной модели. Однако можно прикинуть независимым от модели способом ограничения на массу частиц размытой тёмной материи, чтобы представить такое поведение в галактиках. Масса должна быть:

Поведение, отличное от CDM, происходит на субгалактических масштабах, то есть на величинах порядка или меньше, чем волна де Бройля сверхлёгкого бозона. В экстремальном случае она имеет размер галактики. Но можно также получить волну размеров галактики в качестве суперпозиции множества частиц (которые сами по себе меньше, чем галактика в этой гипотезе).

Затем мы можем вычислить наибольшую массу, что означает меньшую длину волны де Бройля для каждой частицы, для которой эта суперпозиция даёт волну размером с галактику. Это означает, что длина волны де Бройля бозона тёмной материи больше, чем межчастичное расстояние между каждым бозоном:

В предположении о сферическом гало межчастичное расстояние определяется как радиус сферы с плотностью ρ. Это даёт ограничение на массу сверхлёгкого аксиона. Такое требование совпадает с условием, при котором появляется бозе-конденсат, поскольку оно эквивалентно условию наличия макроскопического числа заселения основного состояния для температур ниже критической температуры системы.

Ссылки

• Why is the Dark Axion Mass 1e−22 eV?
• Penrose: On the Gravitization of Quantum Mechanics 1: Quantum State Reduction
• Problems with the Newton–Schrödinger equations
• The Schrödinger–Newton equation and its foundations
• The Schrödinger-Newton equation as non-relativistic limit of self-gravitating Klein-Gordon and Dirac fields
• Thesis: Derivation and Meaning of the Newton-Schrödinger Equation
• Applications of the Gross-Pitaevskii equation to gravity
• Cosmological fluid dynamics in the Schrödinger formalism
• Hydrodynamic representation of the Klein-Gordon-Einstein equations in the weak field limit: General formalism and perturbations analysis
• Phenomenology of Axion Dark Matter

▍ Рубрика «численные эксперименты»

We're cosmic math
Make use of a computation
Tap into the digits to write
A set of rules to form the universe
Epica

В наш код для волн-убийц добавляется гравитационный потенциал:

Код

# schrodinger poisson equation - split step fourier transform
function spe_ssft_3d!(Nt, dt, ψ::Array{ComplexF64, 3}, ΔL)

    Nx = size(ψ, 1)
    K = fftfreq(Nx) * (2π*Nx/ΔL)
    k² = [ x^2+y^2+z^2 for x in K, y in K, z in K]
    eᵏ = exp.(-im*0.5*dt*k²)
    k² .= -4π ./ k²
    
    ρ = abs2.(ψ)# .- sum(abs2.(ψ))/length(ψ)
    Φ = fft(ρ)
    Φ .*= k²
    Φ[1] = 0.0
    ifft!(Φ)
    Φ .= real.(Φ)

    ψ .*= exp.(im*0.5*dt*Φ)
    
    for i in 1:Nt
        ψ .*= exp.(-im*dt*Φ)
        fft!(ψ)
        ψ .*= eᵏ
        ifft!(ψ)
        
        ρ .= abs2.(ψ)# .- sum(abs2.(ψ))/length(ψ) # average density
        Φ .= fft(ρ)
        Φ .*= k²
        Φ[1] = 0.0
        ifft!(Φ)
        Φ .= real.(Φ)
    end
    
    ψ .*= exp.(-im*0.5*dt*Φ)
end;

Теперь достаточно отправить в эту функцию трёхмерный массив с начальными условиями, а она посчитает всю физику. Например, загнать туда пару трёхмерных солитонов с массами по двадцать миллионов Солнц и радиусами в полсотни килопарсеков. Получатся гало из тёмной материи. Рендеру конечно будет весело рисовать эти трёхмерные плотности с бурлящей квантовой гидродинамикой:

Но если понизить чувствительность, то выйдут хорошие анимации:

Гало взаимодействуют только посредством гравитации, и на малых скоростях они хорошо вязнут друг на друге. Собственно, подобные расчёты выполняют для групп галактик, по которым есть данные из микролинзирования, и результаты вполне удовлетворительные.

Затем, вспомнив про использованные ранее распределения материи в качестве начальных условий, проведём моделирование на космологических масштабах:

С одной стороны, код прост и поддерживает встроенные средства для параллельных вычислений. Но реализация прожорлива в плане памяти, что ограничивает разрешение сетки по пространству. А ведь в распределении плотности появляется много полостей. Можно было бы попробовать улучшить солвер, используя неэквидистантное преобразование Фурье. Серьёзные же исследователи обычно выводят из нелинейного Шрёдингера уравнения Маделунга (как мы тогда в статье про волны-убийцы), а потом добавляют это всё дело в зарекомендовавшие себя гидродинамические солверы на фортране и сравнивают с другими моделями.

Источник

Итак, нерелятивистская сверхлёгкая тёмная материя даёт космологическую эволюцию и динамику в галактиках. В филаментах крупномасштабной структуры она термализуется и образует гравитационно-связанные системы: гало и может даже бозе-звёзды. Здесь на удивление эффективно работает формализм конденсатов Бозе-Эйнштейна — макроскопических квантовых объектов. Но в нашем случае макроскопичность распространяется на кило- и мегапарсеки!

Собственно, для ещё большего успеха модели нужно немногое — продолжать накапливать данные по карликовым галактикам, микроволновому фону и радиоастрономии со всё возрастающей точностью. Волновая природа сверхлёгкой тёмной материи будет давать некоторые новые прогнозы в распределениях видимого вещества, а именно интерференционные картины, квантовые вихри и тонкие нюансы в микролинзировании реликтового фона. И так как тема только начала набирать популярность, будет ещё много численных моделей и расчётов разной точности и масштабности.

Ссылки

• Нескучная тёмная материя с Игорем Ткачёвым
• Youtube playlist
• Ultra-light dark matter E. Ferreira 2021
• Axion Dark Matter: What is it and Why Now?
• A search for ultra-light axions using precision cosmological data
• A Review on the Scalar Field/Bose-Einstein Condensate Dark Matter Model
• Galaxy formation with BECDM – I. Turbulence and relaxation of idealized haloes
• Galaxy formation with BECDM – II. Cosmic filaments and first galaxies
• The Relativistic Gross-Pitaevskii Equation and Cosmological Bose-Einstein Condensation: Quantum Structure in the Universe
• Testing Bose–Einstein condensate dark matter models with the SPARC galactic rotation curves data
• Testing the Bose-Einstein Condensate dark matter model at galactic cluster scale
• Ultralight scalars as cosmological dark matter

Заключение

Наука есть лучший современный способ удовлетворения любопытства отдельных лиц за счёт государства.
Л. А. Арцимович

Среди многих распространено заблуждение, что физика ищет ответ на вопрос «как всё устроено на самом деле» и что исследователи ищут некую «Абсолютную Истину». Но следует помнить, что человеческое восприятие и возможности познания весьма ограничены. Единственное, что могут позволить себе колонии клеток, управляемые сложноорганизованными сетями, это строить модели для окружающего враждебного мира. Так что физика занимается построением моделей, описывающих реальность и предсказывающих некоторые новые явления.

Экспериментальные поиски аксионов или любых других частиц часто основаны на резонансных эффектах, и именно задача настройки наших экспериментальных «радио» на широкий диапазон доступных частот делает поиски такими долгими и трудоёмкими. Мы, шмотки барионного вещества очень ограничены в своих взаимодействиях. Каким бы ни казалось сложным окружающее естество, это лишь тонкая полоска на спектре возможных энергий, и вполне допустимо, что есть нечто, разделённое с привычными нам масштабами энергий многими порядками величины, при этом опосредованно определяющее наш мир. Невероятно окрыляет то, что мы в своих творческих порывах обращаемся к таким глубинам. Однако нам следует умерить оптимизм. Теоретические предсказания опираются на большое количество допущений, которые могут быть нарушены в природе.

История аксиона, как и большей части современной физики элементарных частиц, началась в 1970-х годах и коренилась в идеях симметрии. Стандартная модель — это история успеха симметрии, но некоторые теории, основанные на симметрии, потерпели неудачу. Действительно ли природа играет по этим правилам? Популярность аксиона как основного кандидата для объяснения тёмной материи — космического клея, который во многих отношениях ответственен за наше собственное существование, возросла. Из чего состоит это загадочное вещество? И откуда оно взялось? Открытие аксиона кажется мучительно близким, обещая ответы на эти глубочайшие вопросы. Первоначально экспериментальные поиски аксиона медленно и болезненно продвигались к теоретически определённым целям. Всё это меняется в настоящее время, и бозонная звезда аксиона только начинает восходить. Теоретики усердно работают, пытаясь ограничить предсказания своих моделей, в то время как новые технологические достижения открывают перспективы для их проверки в ближайшем будущем.

P.S. Кстати, недавно с помощью «Джеймса Уэбба» была обнаружена неожиданно высокая плотность звёздной массы в галактиках ранней Вселенной, и размытая тёмная материя вполне согласуется с этими данными.

P.P.S. Весь использованный код можно найти здесь.

Telegram-канал с полезностями и уютный чат

 

Источник