Странная квантовая теорема опровергла представление Эйнштейна о реальности: история теоремы PBR

Автор оригинала: Charlie Wood

Альберт Эйнштейн пытался уберечь привычную картину реальности от парадоксов квантовой механики. Однако исследователи, вставшие на его сторону, снова и снова обнаруживают слабые места в его доводах.

Новые исследования поставили под сомнение самое привычное, «повседневное» представление о реальности. Иллюстрация: Samuel Velasco / Quanta Magazine

Один из важнейших этапов взросления ребёнка — осознание постоянства предметов. Обычно ещё до первого дня рождения малыш понимает: если взрослый закрыл лицо руками, играя в «ку-ку», тот не исчез. Окружающий мир существует не только в пределах нашего восприятия.

Из этого, как полагал Альберт Эйнштейн, следует, что мир «реален»: предметы обладают свойствами, которые не зависят от чьих-либо убеждений. Красный бильярдный шар остаётся красным и в темноте, даже если никто не смотрит на него. Его цвет — свойство самого шара, а не измерительного прибора или сознания человека, который этим прибором пользуется.

Однако квантовая механика — теория, многократно и тщательно проверенная, — похоже, предлагает совсем иную картину. Согласно её математике, шар приобретает определённый цвет лишь при измерении. До этого момента теория описывает только вероятности возможных результатов. Некоторые основатели квантовой механики считали, что эта математика отражает устройство мира, а единой объективной реальности, по крайней мере в привычном смысле, не существует.

В 1935 году Эйнштейн выступил против такого сюрреалистического прочтения квантовой теории и предложил один из самых известных мысленных экспериментов XX века. Но его попытка потерпела неудачу. В 1964 году физик Джон Стюарт Белл своим мысленным экспериментом показал: реальность должна быть ещё более странной, чем предполагал Эйнштейн. Позднее физики проверили идею Белла экспериментально — и подтвердили его выводы.

Ещё полвека спустя Мэтью Пьюзи, в то время аспирант Имперского колледжа Лондона, решил исследовать то, что сохранилось от эйнштейновского представления о реальности. Поначалу он не стремился опровергнуть Эйнштейна, но в итоге нанёс его идее, казалось бы, решающий удар.

Пьюзи посвятил диссертацию спору о природе реальности в Имперском колледже Лондона. Фото предоставлено Мэтью Пьюзи

Переворотная теорема получила название PBR — по первым буквам фамилий Пьюзи и его соавторов, Джонатана Барретта и Терри Рудольфа. После её публикации в 2012 году многие теоретики решили, что она исключает наиболее интуитивное представление о реальности.

«С момента появления PBR было ясно, что перед нами важное достижение», — говорит Жак Пинаар, физик Федерального университета Рио-де-Жанейро в Бразилии.

Тогда Пинаар, подобно Пьюзи, продолжал эйнштейновские поиски: он работал над теориями, согласно которым объективная реальность существует, а квантовая механика лишь отражает неполноту наших знаний о ней. Но после появления PBR, вспоминает он, ему стало ясно: «На этом всё. Эта программа исследований закончена».

Это рассказ о том, как Эйнштейн, Белл, а затем Пьюзи и его коллеги разрушили привычное представление о реальности. С помощью трёх теорем они показали, что квантовая механика несовместима с миром, каким мы привыкли его воспринимать. Эксперименты, в том числе недавняя проверка теоремы PBR, подтверждают справедливость квантовой механики. Значит, нам придётся пересмотреть хотя бы часть своих представлений о реальности.

Но что именно следует отбросить — и насколько далеко придётся зайти?

Эйнштейн и реальность

Эйнштейн, сыгравший ключевую роль в появлении квантовой механики, позднее стал её резким критиком. Он не мог согласиться с тем, что она подразумевала о природе реальности.

Эйнштейн интуитивно понимал реальность как совокупность объективных фактов — например, цвета, положения и скорости бильярдного шара. Эти свойства принадлежат объектам сами по себе и не зависят от наблюдателя. Однако квантовая механика в том виде, в каком её сформировали Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер в середине 1920-х годов, описывала не факты.

Вместо этого квантовая механика оперирует возможностями. Её математический аппарат задаёт «квантовое состояние», или волновую функцию. Например, она может предсказать, что при измерении цвета конкретный бильярдный шар окажется красным с вероятностью 77%, а зелёным — с вероятностью 23%.

Идея Эйнштейна о том, что частицы обладают реальными свойствами, не описываемыми квантовой механикой, легла в основу парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена. Общественное достояние

Уже целое столетие физиков занимает вопрос: чем шар является до измерения? Одновременно красным и зелёным? Бесцветным? Или говорить о его цвете в этот момент вообще бессмысленно? Иными словами, существует ли реальность, обеспечивающая постоянство объектов, которое мы наблюдаем в повседневной жизни?

Для Эйнштейна ответ не вызывал сомнений: реальность есть, просто волновая функция не описывает её полностью.

В таком понимании волновая функция напоминает прогноз погоды. Представьте, что утром приложение обещает дождь с вероятностью 77%, хотя вы ещё не заглядывали на улицу. Затем вы открываете окно и видите капли. Теперь вы уверены в дожде на все 100%. Этот переход от 77% к полной уверенности произошёл только в вашем представлении — погода при этом не изменилась. Атмосфера существует независимо от ваших знаний о ней; степень уверенности лишь отражает информацию, которой вы располагаете.

Эйнштейн и его коллеги Борис Подольский и Натан Розен (вместе их называют EPR) предложили мысленный эксперимент, призванный показать, что квантовое состояние — лишь следствие неполноты информации. Для понимания их аргумента важно помнить одно свойство волновой функции: согласно её математике, объект не может одновременно иметь точно заданные положение и импульс.

В эксперименте EPR две частицы сталкиваются, а спустя некоторое время учёные измеряют, например, насколько далеко улетела одна из них. Результат позволяет также определить, какое расстояние преодолела другая частица. По утверждению EPR, положение второй частицы должно было быть определённым и до измерения, ведь его можно вычислить. То же относится и к её импульсу: его можно узнать другим способом.

Важная деталь эксперимента состояла в том, что одну частицу измеряли, а её партнёршу оставляли в покое. EPR считали, что это доказывает: у второй частицы уже были определённые, реальные свойства до измерения. Но раз волновая функция не допускает их одновременного существования, она не может быть буквальным описанием состояния частицы. Значит, квантовое состояние не является реальным.

Для такого вывода учёные использовали два на первый взгляд очевидных предположения. Первое: у частицы есть собственное, определённое состояние — это допущение о «реальности». Второе: состояние заключено в самой частице и нигде больше, поэтому изменить его можно, лишь воздействуя на неё. Это допущение о «локальности».

Однако всего через несколько месяцев после публикации статьи EPR наставник Гейзенберга Нильс Бор попытался опровергнуть Эйнштейна, поставив под вопрос первое предположение. «Квантового мира нет, — позднее, по словам ассистента Бора Оге Петерсена, говорил учёный. — Есть лишь абстрактное квантово-физическое описание». Это примерно как заявить, что прогноз погоды верен, но атмосферы либо не существует, либо её нельзя описать. Подобное отрицание объективной реальности стало известно как копенгагенская интерпретация.

В 1920–30-х годах Нильс Бор и Эйнштейн вели долгую публичную дискуссию о выводах квантовой механики. Общественное достояние / Paul Ehrenfest

Сегодня многие физики считают ответ Бора на аргументы EPR туманным и неубедительным. Тем не менее его авторитет как одного из основателей квантовой механики и всё новые экспериментальные подтверждения теории убедили современников, что он прав. Большинство физиков перестало обсуждать связь квантового состояния с реальностью — хотя именно этот вопрос теперь занимает центральное место в области, известной как «основания квантовой механики».

«Бор — едва ли не самое вредное, что случилось с физикой», — говорит Дэвид Шмид, физик из Института теоретической физики «Периметр» в канадском городе Ватерлоо. В подростковом возрасте он увлёкся спорами Бора и Эйнштейна. По словам Шмида, именно Бор стал «причиной того, что до нашего времени никто не занимался основаниями квантовой механики».

Спустя три десятилетия интерес к этой теме вернула громкая теорема.

Белл и локальность

Джон Стюарт Белл всегда сочувствовал Эйнштейну. Ещё студентом он не мог примириться с причудливостью квантовой механики и задавался вопросом: как её предсказания могут не иметь отношения к объективным свойствам реального мира, как утверждал Бор?

В 1952 году Белл, по собственным словам, «увидел, как невозможное стало возможным». Он познакомился с работами Дэвида Бома, предложившего вариант квантовой механики, в котором частицы всегда имеют определённое положение — независимо от того, измеряет его кто-либо или нет.

Концепция волны-пилота — физического аналога волновой функции — предложенная Дэвидом Бомом, вдохновила Белла. Общественное достояние

«Механика Бома» объясняла это, называя волновую функцию «волной-пилотом» — физическим объектом, который направляет частицы. У такого реального объекта обнаруживалось неприятное свойство: он был нелокальным. Его состояние могло меняться так, что мгновенно воздействовало на далёкую частицу.

Несмотря на этот изъян, волна-пилот стала для Белла важной подсказкой. Она давала возможность утверждать, что объективная реальность существует, вопреки популярной копенгагенской интерпретации. «Почему картину волны-пилота не включают в учебники? — писал Белл. — Разве её не стоит преподавать, хотя бы не как единственный подход, а как противоядие от господствующей самоуверенности?»

Работы Бома вдохновили Белла на создание нового мысленного эксперимента, достаточно простого, чтобы применяться ко всем известным и ещё не созданным версиям квантовой теории. Подобно Эйнштейну, он вообразил две сталкивающиеся частицы, которые затем разлетаются в разные стороны. Каждая в итоге попадает в прибор, где случайным образом выбирается измерение с одним из двух возможных результатов.

Белл предположил, что эксперимент проводят снова и снова, и простым расчётом определил, как часто приборы в принципе могут показывать одинаковые результаты. Он исходил из двух идей Эйнштейна: у каждой частицы есть собственное исходное состояние (объективная реальность), а приборы удалены настолько далеко друг от друга, что частицы не могут влиять одна на другую (локальность). Расчёт показывал: в мире, который одновременно реален и локален, совпадения должны быть относительно редкими.

Затем Белл рассчитал предсказания квантовой механики и обнаружил, что совпадений должно быть значительно больше. Так появился проверяемый эксперимент, способный противопоставить квантовую механику эйнштейновскому представлению о реальности. В 1980-х годах физики провели такие эксперименты и подтвердили: результаты действительно совпадают чаще, чем допускает теория Эйнштейна.

Беллу удалось то, чего не смог добиться Бор: он доказал, что как минимум одно из двух основных допущений EPR неверно. Мир не может быть одновременно и реальным, и локальным. От одной из этих идей придётся отказаться.

Белл стремился защитить представление Эйнштейна о реальности, но его мысленный эксперимент обнаружил у аргумента Эйнштейна уязвимое место. CERN / CC BY 4.0

Механика Бома была одним из радикальных способов разрешить это противоречие. Она сохраняла реальность, объявляя волновую функцию физическим объектом, но требовала принять нелокальность. Другой крайностью была копенгагенская позиция, согласно которой ничто не обладает реальностью само по себе.

В последующие десятилетия некоторые физики стали искать компромисс. Белл показал, что одно из допущений EPR ошибочно, однако, возможно, Эйнштейн всё же был прав в одном: волновая функция может быть подобна нашим знаниям о мире — как прогноз погоды.

«Стоит перечитать всё, что писал [Эйнштейн], — и становится ясно, что он опередил своё время на сто лет», — отмечает Шмид.

Попытка сохранить объективную реальность, не считая волновую функцию реальной, в итоге привела Пьюзи к теореме PBR. Ирония в том, что эта теорема фактически положила конец подобным поискам.

PBR и информация

Физики вроде Шмида и Пинаара не могли смириться с тем, что квантовое состояние не ведёт себя как привычное физическое свойство.

Рассмотрим одно из главных свойств волновой функции — её «коллапс». Представим, что бильярдный шар может быть красным или зелёным. Когда вы смотрите на него, волновая функция коллапсирует: вероятность того, что шар красный, становится стопроцентной.

Если воспринимать это как буквальное изменение самого шара, легко растеряться. Неужели до наблюдения он был некой невообразимой бесцветной смесью, а в тот миг, когда на него посмотрели, мгновенно стал абсолютно красным?

«В такой области, как основания квантовой механики, важно не потерять здравый рассудок», — говорит Люсьен Харди, физик из Института «Периметр», занимающийся этой темой.

Если же считать, что меняется не сам шар, а наши сведения о нём, всё выглядит гораздо понятнее. Сначала вы предполагали, что он, скорее всего, красный, а затем посмотрели и убедились в этом. С вероятностью дождя происходит то же самое, когда утром вы выглядываете в окно. Эйнштейн не выражал эту мысль именно так, но, как считают современные исследователи, в статье EPR он отстаивал именно такую позицию.

В 2004 году Роберт Спеккенс, физик из Института «Периметр», описал теорию простого мира — такого, каким его мог представлять Эйнштейн. В этой теории каждая частица имеет объективные положение и скорость, но экспериментальные ограничения не позволяют точно измерить их одновременно. Спеккенс показал, что в таком мире, где квантовое состояние выражает лишь неполное знание о подлинных свойствах, можно воспроизвести множество явлений, считающихся квантовыми: квантовую «телепортацию», невозможность копировать квантовые состояния и десятки других эффектов. Его работа укрепила мысль: квантовое состояние выглядит гораздо менее загадочным, если считать его частью чьих-то знаний, а не характеристикой внешнего мира. Иначе говоря, несмотря на ошибочность некоторых исходных допущений Эйнштейна, в его подходе оставались рациональные основания.

В 2011 году Пьюзи, тогда аспирант, познакомился с работой Спеккенса. Его уже увлекла теорема Белла, которая показывала: квантовая механика предсказывает мир более причудливый, чем представляли Эйнштейн и здравый смысл. «Эта теория говорит, что странность нам не мерещится, — объясняет Пьюзи. — Здесь и правда происходит нечто необычное, и в этом нужно разобраться».

Теория Спеккенса подсказывала: полностью устранить странности квантовой механики нельзя — это следовало из теоремы Белла, — но, возможно, некоторые из них возникают лишь потому, что волновой функции придают слишком большое значение. В конце концов, теория Спеккенса на бумаге не слишком отличалась от стандартной квантовой механики. Переписав её с помощью собственных обозначений, Пьюзи обнаружил, что различие сводится всего к нескольким знакам минус. Его соавторы, сочувствовавшие Эйнштейну, предложили ему усовершенствовать подход Спеккенса и свести загадочность к минимуму, трактуя волновую функцию как знание, существующее в сознании наблюдателя.

«Я несколько дней пытался это сделать, а потом мне надоело, — вспоминает он. — И я решил вместо этого доказать, что такое невозможно». Так появилась теорема PBR.

Подобно EPR, теорема PBR рассматривает вопрос о реальности через необычный мысленный эксперимент. В ней описана странная игра, которую, согласно аналогии Рудольфа, можно представить как партию между сдающим и игроком. Сначала сдающий берёт из одной колоды 26 красных карт, а из другой — четырёх тузов. Назовём эти наборы красной стопкой и стопкой тузов.

Затем сдающий прячет обе стопки под столом и наугад берёт карту либо из красной стопки, либо из стопки тузов. Он повторяет это ещё раз, выбирая вторую карту. Обе карты он кладёт на стол рубашкой вверх и предлагает игроку необычную задачу: назвать такую пару стопок, из которых эти карты точно не были взяты.

Как правило, игрок может уверенно выиграть. Предположим, она открывает карты и видит бубновую двойку и трефового туза. Двойка бубен — красная, но не туз, а значит, она пришла из красной стопки. Трефовый туз — чёрный, следовательно, его взяли из стопки тузов. Поэтому сдающий не мог достать обе карты из одной и той же стопки, и игрок гарантированно победит, назвав любой из этих вариантов.

Но что, если ей достались бубновый и червовый тузы — два красных туза? Каждый из них мог быть взят из любой стопки, поэтому игрок не может исключить ни одну комбинацию. Остаётся угадывать, и вероятность победы составляет лишь 3/4. Если продолжать игру достаточно долго, рано или поздно игрок проиграет.

Эта игра иллюстрирует разницу между реальными состояниями и состояниями знания. «Бубновый туз» и «червовый туз» — реальные свойства карт, а «красная стопка» и «стопка тузов» описывают знания о них. Иногда игрок проигрывает, потому что на карте нет сведений о том, из какой стопки она взята: эта информация хранится только в голове сдающего.

Так происходит потому, что оба состояния знания могут соответствовать одним и тем же реальным состояниям — красным тузам. Состояния знания способны «перекрываться», и по самой карте нельзя определить, из какой стопки она пришла. Для сравнения можно сыграть с неперекрывающимися наборами, например красными и чёрными картами. Тогда после открытия карты сразу станет ясно, откуда она взята. В таком случае и «красная стопка», и «четвёрка червей» описывали бы реальные свойства карты.

Авторы PBR предложили квантовый вариант игры и спросили, могут ли квантовые состояния перекрываться, а значит, быть лишь состояниями знания. Как и в классической игре, здесь используются два ключевых допущения. Во-первых, у карт есть реальные состояния — это идея объективной реальности Эйнштейна. Во-вторых, реальное состояние первой выбранной карты не влияет на состояние второй. Это новое допущение, не совпадающее с принципом локальности.

Неожиданно выяснилось, что в квантовом варианте игрок может побеждать каждый раз. Чтобы продемонстрировать это, PBR подробно описали квантовый прибор, собранный из простых элементов, которые выполняют несложные операции — например, преобразуют классические объекты в квантовые состояния. Сканируя две карты, прибор всегда исключает хотя бы одну возможную комбинацию стопок. Более того, по странной логике квантового мира он делает это, даже не переворачивая карты и не глядя на них.

Эксперимент, проведённый в 2012 году, подтвердил, что такая квантовая стратегия гарантированного выигрыша работает на практике. Это значит, что квантовые состояния не перекрываются. Следовательно, при допущениях PBR они представляют собой свойства самих карт, а не сведения, хранящиеся в голове сдающего. «Квантовое состояние можно считать чем-то, что отпечатано в глубинной структуре мира, — говорит Пинаар. — Изменяя его, вы меняете саму реальность».

Жизнь после PBR

Как и теорема Белла, PBR получила многократное экспериментальное подтверждение. Например, осенью прошлого года исследователи из Великобритании разыграли на квантовом компьютере IBM расширенную версию игры PBR: вместо двух они использовали пять карт. Квантовый компьютер неизменно выигрывал, хотя учёные и не ожидали иного. В действительности теорему PBR применили главным образом для проверки корректности работы компьютера: справедливость квантовой механики и самой теоремы считалась установленной.

«Именно в этом и состояла наша цель, — говорит Криспин Барнс, физик Кембриджского университета, руководивший экспериментом. — Мы хотели понять, можно ли использовать теорему из области оснований квантовой механики как экспериментальный инструмент для выявления подлинно квантового поведения».

Многие физики истолковали PBR так: квантовое состояние должно быть реальным — объективным свойством частиц, людей и планет. Если это верно, то даже таким на первый взгляд невозможным явлениям, как коллапс волновой функции, должно соответствовать какое-то физическое событие. Такой взгляд предполагает выбор радикального пути, проложенного механикой Бома и другими «реалистскими» интерпретациями. Как кратко формулирует Пьюзи, PBR доказывает: «Если реально хоть что-нибудь, то реально и квантовое состояние».

Однако вывод о том, что квантовое состояние непременно реально, был бы неверным прочтением теоремы PBR: она оставляет открытой и противоположную возможность. Может быть, как сторонники копенгагенской интерпретации утверждают со времён Бора, в некотором смысле ничто не является реальным — даже квантовое состояние. Оно может существовать лишь в нашем сознании и не иметь прямого отношения к объективному миру. Тогда цвет бильярдного шара был бы неотделим от самого наблюдения — именно такая мысль глубоко возмущала Эйнштейна. «Вы действительно верите, что Луны нет, когда на неё никто не смотрит?» — согласно известному рассказу, спрашивал он коллегу Абрахама Пайса.

Теорема PBR не отвечает на этот вопрос. Но она завершает вековые попытки договориться с квантовой механикой. Отвергнув вариант, при котором реальность объективна, а волновая функция — нет, теорема оставляет физикам выбор: принять объективный, но совершенно неинтуитивный мир или отказаться от объективной реальности. «Стиснуть зубы и выдержать удар или попытаться уклониться?» — спрашивает Пьюзи.

Пинаар был одним из немногих учёных, кто продолжал разрабатывать промежуточные теории, хотя интерес к ним постепенно угасал. Теорема PBR стала одной из причин, по которым он окончательно отказался от идеи объективной реальности и перешёл к QBism — современной разновидности копенгагенского подхода.

Согласно QBism, мир, возможно, существует сам по себе, но квантовая механика не способна описать его как таковой. Теория лишь выражает наше отношение к миру и субъективный опыт взаимодействия с ним. «Для танго нужны двое, — говорит Пинаар. — Без двух систем нет и отношений. А реальность — это и есть отношения».

И всё же некоторых физиков не устраивает ни один из крайних ответов: ни сюрреалистическая реальность, ни полный отказ от неё. Поэтому они обращают внимание на нюансы технического определения реальности. «Возможно, состояние реальности следует понимать как нечто более гибкое, не помещающееся в эту узкую рамку», — предполагает Пьюзи.

Харди тоже сомневается, что в каждый момент времени реальность обязана иметь единственное объективное состояние. Возможно, состояния распределены между несколькими моментами. Пока у него нет полностью разработанной теории, но он стремится найти более глубокое и универсальное понятие реальности, которое при этом оставалось бы понятным.

Если таким исследователям, как Харди, удастся сохранить хотя бы часть идеи реальности, она будет отличаться от той, которую хотел защитить Эйнштейн, — это следует из теорем Белла и PBR. Но, возможно, новое понимание всё-таки окажется близким к тому, что было нужно Эйнштейну: достаточно интуитивным, чтобы убедить физиков, уставших от бесконечных споров о природе реального. «Она должна звучать правдиво: стоит однажды её увидеть — и уже не получится снова её не замечать», — говорит Шмид.

 

Источник