Созданы игральные кости новой конструкции, исключающие ничью

Многолетняя математическая головоломка наконец поддалась исследователям

Во время вечернего застолья на фестивале настольных игр в 2012 году один из разработчиков обратился к Эрику Харшбаргеру с любопытным вопросом: можно ли сконструировать такие игральные кости, которые безошибочно определяли бы очерёдность хода без малейшей вероятности ничьей? Замысел заключался в том, чтобы максимально быстро решать, кто начинает баталию, и сразу переходить к процессу.

«Суть в том, чтобы сберечь игрокам драгоценные секунды и незамедлительно приступить к партии», — поделился Харшбаргер в интервью ведущей программы As It Happens Нил Кёксал. Преподаватель математики и старший специалист Обернского университета в штате Алабама признался, что подобная задача сразу заинтриговала его. «Это была проблема без очевидного решения, а математики питают особую страсть к подобным вызовам».

Учёный представил идеализированный набор костей: каждый участник бросает по одному предмету, шансы на триумф абсолютного равны, а совпадение очков у любых двух игроков исключено полностью. Однако на практике создание таких физических объектов оказалось колоссальной трудностью.

Спустя почти полтора десятка лет Харшбаргер в сотрудничестве с коллегами всё же разработал этот комплект — Go First Dice для пяти человек. Данное изобретение гарантирует честное определение первого ходящего уже по результатам единственного броска.

Упорная загадка

За минувшие годы Харшбаргер фактически взял на себя роль куратора проекта. Он поддерживал специализированный сайт для публикации промежуточных итогов, а в разработке в разное время поучаствовало около двадцати математиков и программистов со всего земного шара.

Команде довольно оперативно удалось найти конфигурацию для четырёх двенадцатигранных кубиков. Два, три или четыре участника могли бросать додекаэдры и гарантированно получать однозначного победителя. «Для пары игроков мы справились мгновенно, для троих потребовалось пару дней, а вариант на четверых занял от двух до четырёх недель», — вспоминает Харшбаргер. Зато версия для пяти человек потребовала титанических усилий.

По словам математика, исследователи не сомневались в теоретическом существовании подобных костей. Вопрос заключался исключительно в воплощении абстрактной модели в материальном мире — создании реального предмета, пригодного для бросков. «Я знал о существовании безумных конструкций с 1440 гранями, — поясняет он. — Но изготовить подобное физически невозможно».

Поэтому специалисты занялись теоретическими изысканиями, пытаясь сократить количество граней и постепенно приближаясь к цели. Вскоре к инициативе присоединился австралийский энтузиаст, предложивший более прикладной вариант из пяти 120-гранных костей. Освещение этого достижения в прессе привлекло нового участника — на этот раз из Канады.

Канадский прорыв

Инженер-программист Пол Мейер связался с Харшбаргером с просьбой предоставить архивные наработки. Спустя три месяца Мейер прислал электронное письмо с ошеломляющей новостью: ему покорилось решение на базе пяти шестидесятигранных костей. Получив за годы работы множество ложных заявлений от якобы «решивших задачу» энтузиастов, Харшбаргер первым делом тщательно проверил присланные данные. На сей раз всё сходилось идеально. В ответном письме он воскликнул: «Вы вообще осознаете, как долго мы безуспешно искали это?»

Мейер подошёл к проблеме с вычислительной точки зрения, объединив математические принципы прошлых лет и алгоритмический перебор. Масштаб поисков поражал: количество возможных вариаций превышало число атомов в известной Вселенной. Тем не менее, канадцу удалось сузить поле поиска и отыскать искомый результат.

Кости размером с мячик для гольфа уже доступны в продаже, хотя скептики среди учёных иногда сомневаются в идеальном соответствии физических образцов строгой математике. Сам Харшбаргер в точности расчётов не сомневается. Изделия спроектированы абсолютно беспристрастно, а любые погрешности могут проистекать лишь из несовершенства производственного процесса, но никак не из изъянов самой формулы.

В итоге у каждого игрока в распоряжении находится уникальный 60-гранный кубик со строгим распределением неповторяющихся чисел, что полностью исключает ничью. Числовые значения скомпонованы так, чтобы уравнять шансы: при парном броске вероятность победы любой кости составляет ровно 50%, а в баталиях на троих, четверых или пятерых все возможные комбинации равновероятны. Иными словами, физически различающиеся предметы абсолютно эквивалентны математически. Более того, компании от двух до четырех человек могут случайным образом брать любые кубики из комплекта, сохраняя честность распределения и отсутствие ничьих / прим. перев.

Горизонты дальнейших исследований

После своего триумфального открытия Мейер вошёл в состав исследовательской группы, и работа не останавливается. Как отмечает Харшбаргер, команда продолжает изучать возможность создания пятивариантного набора с еще меньшим числом граней (теоретический предел равен тридцати), а также размышляет над адаптацией методики для шести игроков.

Текущего математического и вычислительного инструментария для этого пока недостаточно, констатирует Харшбаргер, однако коллектив уже привык к сюрпритам. «Разумеется, в любой момент может объявиться кто-то со свежим взглядом и заявить: «А я тут всё придумал», — рассуждает он. — По сути, именно так всё и произошло с Полом, который буквально материализовался из ниоткуда».

Именно эта доля неопределенности и привлекала Харшбаргера в проекте больше всего. «С точки зрения чистой математики проблема выглядела безумно элегантной и манящей, хотя с первого дня было ясно, что сама суть задачи несколько абсурдна. Но поскольку на неё не было очевидного ответа, истинный математик просто не мог пройти мимо и посвятил этому годы упорного труда».

Источник