В рамках данной публикации рассматривается классическая задача теплофизики: расчет температурного поля $T(r, \varphi, z, t)$ для круглого нагревательного элемента (конфорки) радиуса $R$ и мощностью $P$. Поиск решения осуществляется в цилиндрической системе координат, где начало отсчета совмещено с центром объекта. Для упрощения модели толщиной нагревателя пренебрегаем, а распределение тепловой энергии по поверхности принимаем за равномерное.
Ход математического вывода:
По итогам проведенного исследования было получено выражение для температурного поля круглой конфорки, представленное в виде функционального ряда.
Данный результат был достигнут методом прямого интегрирования по активной площади нагрева в цилиндрических координатах.
Тем не менее, стоит признать, что полученная математическая модель носит преимущественно теоретический характер и не имеет широкого прикладного применения.
Библиография:
1) Материалы Википедии: Уравнение теплопроводности
2)Теоретические основы на Studopedia
3)Методические указания Университета ИТМО
4) Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978.
