Путь Теренса Тао: от австралийского вундеркинда до гениального математика

4 часа назад Прокомментировать Просмотры: 3

Теренс Тао появился на свет 17 июля 1975 года и с ранних лет поражал окружающих исключительным математическим талантом

Весной 1983 года (а именно 27 апреля) в аделаидской газете Advertiser вышла заметка под заголовком «Семилетний Теренс — школьный вундеркинд».

В публикации рассказывалось об удивительном местном мальчике: значительную часть учебного времени он проводил на уроках физики и математики в 11-х и 12-х классах, после чего возвращался на занятия в пятый класс обычной начальной школы (в учебном расписании этот феномен отмечался специальной звездочкой).

Расписание занятий Теренса на третью четверть, 1983 год — Учебный график Теренса на третью четверть 1983 года

Малыш научился читать и писать уже в двухлетнем возрасте, причем самостоятельно — по передаче «Улица Сезам». Преподаватели единогласно утверждали, что по уровню интеллектуального развития семилетний ребенок соответствовал шестнадцатилетнему подростку.

Теренс Тао и венгерский математик Пал Эрдёш на конференции в Аделаиде, 1985 год — Юный Теренс Тао рядом с легендарным венгерским математиком Палом Эрдёшем во время научной конференции в Аделаиде, 1985 год

Помимо точных наук, маленький вундеркинд с увлечением собирал электронные конструкторы и зачитывался фантастическими произведениями, включая знаменитый роман «Ресторан на краю Вселенной». Его отец работал медиком и был родом из Китая, а мама получила образование на физико-математическом факультете в Гонконге. Они познакомились еще во время учебы в университете, а в 1972 году эмигрировали в Австралию, где спустя три года и родился будущий гений.

В 1984 году известный ученый и педагог Кен Клементс выпустил подробное научное исследование, посвященное восьмилетнему вундеркинду. В статье детально описывались уникальные особенности памяти и математического мышления мальчика, а также приводился внушительный перечень прочитанной им за пару лет литературы. Работа была напечатана в авторитетном издании Educational Studies in Mathematics.

Исследователь регулярно предлагал Теренсу сложные олимпиадные задачи для одаренных детей и с восхищением следил за ходом его мыслительных процессов.

Решение маленького Теренса для задачи Крутецкого: «Длина каждой стороны квадрата увеличилась на 3 м, а площадь выросла на 39 м². Какова длина стороны нового квадрата?» — Рукописное решение, предложенное юным Теренсом для классической задачи Крутецкого («Стороны квадрата увеличились на 3 м, а общая площадь возросла на 39 м². Найти сторону получившегося квадрата»)

Достигнув восьмилетнего возраста, мальчик фактически перерос школьную программу и перешел на индивидуальное домашнее обучение. Годом позже он уже вовсю занимался на университетских лекциях в Флиндерсском университете Аделаиды, продолжая при этом числиться на остальных школьных дисциплинах для старшеклассников.

Записи из домашней тетрадки восьмилетнего Теренса, 17.09.1983 — Страницы из личного конспекта восьмилетнего математика от 17 сентября 1983 года

Первая программа

Первая публикация Теренса Тао появилась на страницах ноябрьского выпуска журнала Trigon за 1983 год — школьного издания Математического сообщества Южной Австралии. Статья была посвящена поиску совершенных чисел, которые равняются сумме всех своих надлежащих делителей. Опираясь на знаменитую евклидову формулу $2^{p-1}(2^p-1)$ , юный автор создал код на Бейсике, который сперва проверял величину на принадлежность к простым числам Мерсенна:

…после чего производил расчет самих идеальных чисел:

С этой программой Теренс вычисляет все чётные совершенные числа меньше 1013: это 6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8.58986906e+09 и 1.37438691e+11 — При помощи этого алгоритма школьник успешно вычислил все четные совершенные числа, не превышающие 10¹³ (включая 6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8.58986906e+09 и 1.37438691e+11)

А одну из своих ранних программ — для генерации чисел Фибоначчи — он написал еще в 1982 году:

В дальнейшем жизненный путь Теренса полностью оправдал все надежды, возлагавшиеся на него близкими и педагогами:

завоевал золото на Международной математической олимпиаде (IMO) в тринадцатилетнем возрасте;

Десятилетний Теренс на своей дебютной IMO: он по сей день удерживает статус самого юного участника в истории состязания. В период с 1986 по 1988 год в его копилке последовательно оказались бронзовая, серебряная и золотая медали
получил докторскую степень (PhD) в 21 год;
стал обладателем профессорской должности в UCLA уже в 24 года, установив рекорд как самый молодой профессор в истории этого вуза;
удостоился престижнейшей Филдсовской премии 2006 года (неофициального аналога Нобелевки для математиков) за фундаментальный вклад в гармонический анализ, комбинаторику, теорию чисел и дифференциальные уравнения в частных производных;
стал лауреатом престижной грантовой поддержки Макартура («премии для гениев») размером в полмиллиона долларов.

И это далеко не предел, ведь его исследовательская деятельность продолжается. Сегодня специалисты называют его одним из выдающихся умов современности, а научное сообщество по-прежнему возлагает на него огромные надежды:

«Если вы намертво застряли над сложнейшей задачей, верный способ сдвинуться с мертвой точки — заинтересовать ею Теренса Тао», — отмечал Чарльз Фефферман, другой лауреат Филдсовской медали.

Куда уходят вундеркинды

История Тао — счастливое исключение, подтверждающее правило: вундеркинд смог гармонично реализовать свой потенциал и добиться колоссальных высот. Схожим примером может служить Геннадий Короткевич из белорусского Гомеля, признанный мировой лидер спортивного программирования, который сегодня успешно проектирует ИИ-системы в калифорнийском технологическом стартапе.

Увы, судьба далеко не каждого юного гения складывается столь благополучно. Некоторым не удается найти свое место во взрослом мире: они влачат жалкое существование в безвестности, борются с расстройствами аутистического спектра или страдают от тяжелой изоляции и мании величия. Тем не менее, бывают и противоположные исходы. На эту тему написано любопытное эссе «Куда пропали медалисты международных математических олимпиад?» (охватившее 909 обладателей золота и рассказавшее судьбы от перебежчика из КНДР до монаха-буддиста и инфлюенсера, а также финансовых квантов с Уолл-стрит), созданы парочка документальных лент и подготовлен серьезный научный труд, прослеживающий траектории 2785 участников IMO за период с 1986 по 2005 год.

Математический квант из Citadel, золотой медалист IMO, источник — Один из обладателей золотой медали IMO, сделавший карьеру математического квантового аналитика в компании Citadel, источник

Мнение о том, что сильнейшие математики поголовно уходят в финансовые спекуляции и хедж-фонды — не более чем миф. Статистический анализ показал, что около 60% бывших олимпиадников выбирают академическую науку. Среди ярких примеров — Эндрю Ын, создатель знаменитого курса по машинному обучению в Стэнфорде и обладатель серебра IMO, а также Григорий Перельман, взявший золото на олимпиаде 1982 года.

Деньги и карьера не слишком интересуют самых умных представителей человечества — Материальное благополучие и корпоративный рост редко стоят на первом месте у интеллектуальной элиты планеты

В сферу IT и финансовый сектор направляются лишь 15–30% призеров.

Самая популярная компания среди медалистов — Google — Лидером по привлечению олимпиадных талантов неизменно остается компания Google

Что же касается Теренса Тао, он предпочел классическую научную стелющуюся дорогу большинства великих умов.

Взрослый математик

Завершив учебу в университете Флиндерса, он стал стипендиатом престижной программы Фулбрайта и отправился в Принстонский университет. Там в 1996 году он защитил докторскую диссертацию, после чего перебрался в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе (UCLA), где стремительно дослужился до профессорской позиции, которую удерживает по сей день.

Одним из самых известных достижений Тао стало доказательство (совместно с Беном Грином в 2004 году) теоремы Грина — Тао, которая утверждает, что последовательность простых чисел содержит произвольно длинные арифметические прогрессии.

Кроме того, 17 сентября 2015 года математик представил решение знаменитой проблемы Эрдёша о расхождениях, над которой безуспешно бились лучшие умы на протяжении восьми десятилетий.

Среди прочих фундаментальных работ ученого выделяются:

Дисперсионные дифференциальные уравнения в частных производных. В период 2001–2010 годов Тао в соавторстве с коллегами получил ряд прорывных результатов, касающихся уравнения Шрёдингера, уравнения Кортевега — де Фриза (КдВ) и родственных им систем.

В 2016 году он разработал специальную модификацию уравнений Навье — Стокса, демонстрирующую нерегулярное поведение решений за конечное время для упрощенной модели трехмерного потока.

Вопрос существования гладких решений для классических трехмерных уравнений Навье — Стокса входит в список семи «проблем тысячелетия». Детальный разбор этого направления можно найти в материале издания Quanta.

Уравнения Навье — Стокса описывают движение сплошных сред и активно применяются в гидродинамике, метеорологии и океанографии
Гармонический анализ. В 2004 году Тао опроверг гипотезу Фугледе для размерностей от пяти и выше, построив элегантный контрпример в терминах конечных групп. Он также опубликовал фундаментальные труды по билинейным ограничениям в анализе Фурье, выведя новые показатели степени и найдя связи с задачей о линейных ограничениях. Совместно с соавторами ученый получил аналогичные результаты для билинейного варианта гипотезы Какеи.
Сжатое восприятие сигналов (compressed sensing) и статистика. Метод compressed sensing дает возможность воссоздавать разреженные сигналы на основе минимального объема линейных замеров. Данному направлению посвящены самые цитируемые статьи Тао, внесшего решающий вклад в развитие этой дисциплины. Большинство его теоретических выкладок формулируют условия, при которых исходное решение можно восстановить с высокой точностью и стабильностью через эффективную L1-минимизацию.
Теория случайных матриц. В 2010 году в соавторстве с Ву Тао <опубликовал работу>, доказывающую, что при стремлении к бесконечности и элементах матрицы размерности , выбранных случайно по любому закону распределения с нулевым средним и единичной дисперсией, эмпирическое распределение собственных значений матрицы $A\sqrt{n}$ стремится к равномерному на единичном круге.
Аналитическая теория чисел и аддитивная комбинаторика. Помимо упомянутой теоремы Грина — Тао 2004 года (изданной в 2008-м), в 2010 году математики представили многомерный аналог знаменитой теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.

Четыре самые цитируемые работы ученого касаются прикладных аспектов восстановления сигналов при дефиците данных (все написаны в соавторстве):

«Принципы надежной неопределенности: Точное восстановление сигналов по сильно усеченным частотным данным» (IEEE Transactions on Information Theory, 2006, более 21 200 цитирований);
«Устойчивое восстановление сигналов из неполных и зашумленных замеров» (Communications on Pure and Applied Mathematics, 2006, около 13 900 цитирований);
«Декодирование методами линейного программирования» (IEEE Transactions on Information Theory, 2005, свыше 9700 цитирований);
«Практически оптимальное восстановление сигналов с помощью случайных проекций: универсальные стратегии кодирования?» (IEEE Transactions on Information Theory, 2006, около 9300 цитирований).

Это яркая демонстрация того, как фундаментальные открытия в теории информации мгновенно трансформируются в прикладные технологии, улучшая кодеки, оптимизируя каналы связи, повышая степень сжатия медиаданных и даже сокращая время проведения МРТ-сканирования порой в десятки раз.

В библиографии Тао — сотни научных публикаций и свыше десятка профильных учебников. База MathSciNet содержит 382 работы математика, на которые ссылаются более 26 600 раз. Основной массив его исследований сосредоточен вокруг теории чисел, дифференциальных уравнений и гармонического анализа.

Помимо Филдсовской медали, его заслуги отмечены 26 почетными наградами и премиями. Правда, два гранта были отозваны после его критических высказываний в адрес финансирования науки администрацией Трампа.

Личная жизнь

В детские годы Теренс был окружен заботой родителей и двух младших братьев, оставшихся жить в Австралии. У самого же математика уже давно своя семья в Калифорнии: его супруга Лаура Тао работает инженером в Лаборатории реактивного движения NASA, пара воспитывает двоих детей (которым исполнилось 22 года и 16 лет).

Теренс с женой и двумя детьми в своём доме в Лос-Анджелесе, 2015 год — Теренс Тао в кругу семьи в своем доме в Лос-Анджелесе, 2015 год

Специалисты заслуженно считают Тао одним из умнейших людей на планете: его детские результаты по тестам SAT (760 баллов по математике и другие достижения) позволяют оценивать его предполагаемый IQ в пределах 220–230.

Он продолжает активную научную деятельность и сегодня активно привлекает искусственный интеллект в качестве исследовательского ассистента. По его словам, за последние месяцы нейросети помогли закрыть примерно полсотни вопросов из открытого списка задач Эрдёша. Более того, алгоритмы иногда умудряются находить ошибки в собственных доказательствах Тао. Технологический прогресс несется вперед со страшной силой — это поистине сумасшедший этап для точных наук, и дальше будет только увлекательнее.

_{* Meta Platforms Inc. признана экстремистской организацией на территории РФ, её деятельность запрещена.}

Источник