[Перевод] 2017 это не просто простое число…

Прощай, год 2016-й. Здравствуй, год 2017-й.

Все мы знаем, что число 2017 простое (это же Гиктаймс, не так ли). Но оно гораздо больше, чем просто простое число.

1. Число 2017·π (пи), округленное до ближайшего целого — простое.

2. Число 2017·e, округленное до ближайшего целого — простое.

3. Сумма всех нечетных простых чисел до 2017 включительно — простое число; т.е. число 3+5+7+11+…+2017 простое.

4. Сумма кубов «интервалов» между простыми числами до 2017 включительно — простое число. То есть число (3-2)³ + (5-3)³ + (7-5)³ + (11-7)³ +… + (2017-2011)³ простое.

5. Простое число перед 2017 это 2017+(2-0-1-7), что делает его «секси» простым, а также следующее простое число после 2017 это 2017+(2+0+1+7). Ну и вдобавок само число 2017 есть 2017+(2·0·1·7). («Секси» простые числа — это те, которые отличаются от соседних простых на 6, например 2011 и 2017. — Прим. перев.)

6. Вставьте 7 между любыми цифрами 2017, и снова получите простое, то есть числа 27017, 20717, 20177 все простые.

7. Поскольку все цифры числа 2017 меньше 8, его можно рассматривать как восьмеричное число. И как восмеричное число, оно опять простое.

8. 2017 можно записать как сумму кубов трех простых чисел, то есть p³ +q³ +r³ для некоторых простых p, q, r.

9. 2017 можно записать как сумму кубов пяти различных целых.

10. 2017 можно записать как x²+y², x²+2y², x²+3y², x²+4y² x²+6y², x²+7y², x²+8y² и x²+9y² (для положительных целых x и y)

11. Число 20170123456789 также простое.

12. 2017-ое по счету простое число это 17539 и число 201717539 также простое.

13. Пусть p=2017, тогда (p+1)/2 и (p+2)/3 оба простые.

14. Если кубический корень из 2017 записать в виде десятичной дроби, то первые десять цифр это будут все цифры от 0 до 9. 2017 — это наименьшее целое, обладающее этим свойством.

15. 2017 есть 2¹¹ минус 11-е простое.

Вы можете найти много интересных фактов о ваших любимых числах в базе OEIS (Онлайновой энциклопедии целочисленных последовательностей).

Для тех, кто хочет проверить эти факты (а может быть, и открыть новые), вот они все в облачном математическом блокноте SageMath (от William Stein).