Переменчивые недра Земли: почему сутки длятся не ровно 24 часа

Сколько всего можно было бы успеть, будь в сутках хотя бы на пару часов больше! Эта мысль неизменно приходит в голову, когда задач становится всё больше, а времени на них остаётся всё меньше. Но на самом деле сутки не равны ровно 24 часам. Увы, отклонения не всегда идут в плюс, да и по величине они ничтожны. Тем не менее колебания длительности суток давно привлекают внимание учёных. Исследователи из Альбертского университета (Канада) выяснили, что причины этих колебаний скрыты глубоко в недрах нашей планеты. Что именно удалось установить, как протекают такие колебания и какие ещё любопытные результаты были получены? Ответы на эти вопросы мы найдём в докладе авторов работы.

Основа исследования

Скорость вращения Земли непостоянна, а потому меняется и продолжительность земных суток (LOD от length of day). Эти изменения (обозначаемые ΔLOD) охватывают широчайший диапазон временных масштабов: от суточных колебаний, вызванных приливами, до сезонных и годовых вариаций, за которые в основном отвечают атмосферные ветры, и далее до постепенного удлинения суток на протяжении миллионов лет из-за приливного трения со стороны Луны. Помимо этого, фиксируются флуктуации в несколько миллисекунд (мс) с периодом от 10 до 70 лет (пример таких колебаний за 1964–2019 годы показан на 1a).

Именно эти десятилетние вариации продолжительности суток (ΔLOD) и находятся в центре внимания авторов. Их порождает главным образом обмен угловым моментом между ядром и мантией. Течения вблизи верхней границы жидкого ядра можно восстановить по наблюдаемым вековым вариациям геомагнитного поля. Прогнозы ΔLOD, построенные на угловом моменте, который переносят эти течения, хорошо согласуются с измерениями, а это подтверждает, что источник изменений находится в ядре.

Однако природа вращательного момента (крутящего момента) между ядром и мантией, отвечающего за эти изменения, по-прежнему неясна. Течения в ядре создают на границе «ядро — мантия» лишь слабое вязкое напряжение, которого недостаточно для объяснения необходимого момента. Кроме того, такие течения порождают электромагнитное напряжение, действующее на электропроводящую мантию. Если у основания мантии лежит тонкий (в несколько километров) слой материала, обогащённого железом, с проводимостью G ≈ 10⁸ См (что следует из исследований нутаций Земли), то электромагнитное взаимодействие способно создать момент нужной величины. В ряде работ приводились оценки этого электромагнитного момента. Некоторые корреляции действительно обнаруживаются, но в целом согласие с наблюдаемыми десятилетними вариациями ΔLOD остаётся слабым, если только течения в ядре специально не подгонять под требуемый момент.

Перепады давления, действующие сбоку на топографические выступы границы ядра и мантии, создают в мантии так называемый топографический крутящий момент. Прогнозы, основанные на геострофическом давлении (восстановленном по течениям в ядре) и на сейсмических картах рельефа границы «ядро — мантия», дают значения ΔLOD, как правило, завышенные примерно в 100 раз и крайне чувствительные к малейшим изменениям топографии и течений. Поэтому надёжность такого подхода ставилась под сомнение. Более новые модельные исследования сосредоточены на давлении, которое возникает при обтекании течениями выступов границы ядра и мантии, особенно если верхняя часть ядра устойчиво стратифицирована. Прогноз ΔLOD, опирающийся на эту форму топографического момента, пока не публиковался.

Десятилетние вариации ΔLOD могут также определяться гравитационным моментом, создаваемым внутренним ядром. В среднем по времени топография границы внутреннего ядра (ICB от inner core boundary) должна совпадать (с поправкой на небольшой сдвиг к востоку) с гравитационным потенциалом, который задают аномалии плотности в мантии. Меняющиеся во времени азимутальные (восток — запад) течения в ядре создают на границе внутреннего ядра электромагнитные напряжения, из-за чего оно выходит из этого равновесного положения. В результате возникает переменный гравитационный момент, действующий на мантию. Зная, как со временем менялось вращение внутреннего ядра, этот момент можно вычислить. Однако только в последние годы такие временные ряды удалось предварительно восстановить по сейсмическим данным.

Более 30 лет назад анализ баланса момента импульса показал, что вариации ΔLOD вызваны взаимодействием ядра и мантии. И всё же до сих пор не удавалось построить успешную модель прогноза ΔLOD на основе расчёта вращательного момента, действующего на мантию. В долгосрочном среднем преобладающее западное течение на границе ядра и мантии (CMB от core–mantle boundary) создаёт направленный на запад момент, который действует на мантию (за счёт электромагнитного или топографического взаимодействия). Его уравновешивает средний восточный гравитационный момент, возникающий из-за медленного и постоянного вращения внутреннего ядра на восток. Десятилетние колебания ΔLOD появляются как отклонения от этого среднего баланса моментов.

В рассматриваемой нами работе учёные предлагают метод прогнозирования таких отклонений. Реконструкция гравитационного момента опирается на сейсмологические данные об изменениях вращения внутреннего ядра. Эти данные отражают лишь общие многодесятилетние изменения за 1964–2021 годы. Модель течений в ядре, которую авторы использовали для восстановления электромагнитных и топографических моментов на границе ядра и мантии, доходит только до 2019 года. Поэтому исследование ограничено интервалом 1964–2019 гг. и сосредоточено на многодесятилетних (порядка 60–70 лет) колебаниях ΔLOD (изображение №1), тогда как более короткие, десятилетние (порядка 10–30 лет) вариации остались за рамками анализа.

Результаты исследования

Прогнозы на основе отдельных крутящих моментов

Прогнозы электромагнитного и топографического моментов авторы строили на вероятностной модели течений в ядре. Амплитуда электромагнитного момента линейно зависит от проводимости мантии, которую выражает безразмерный параметр K_em (относительно эталонного значения G ≈ 10⁸ См). Амплитуда топографического момента определяется целым рядом параметров, известных недостаточно точно, поэтому их совокупное влияние описывается безразмерным коэффициентом K_top. На 1b показаны электромагнитный и топографический моменты, рассчитанные по ансамблевому решению модели течений в ядре при K_em = 1.0 (то есть G ≈ 10⁸ См) и K_top = 0.4. Хотя при таких значениях K_em и K_top оба момента имеют правильный порядок величины, с требуемым моментом они совпадают плохо, а предсказываемые ими изменения ΔLOD в целом противоположны наблюдаемым (1a). Варьирование K_em и K_top меняет амплитуду прогнозируемых моментов, но не их фазу. Фазу задаёт временная динамика течений в ядре, в первую очередь её крупномасштабная составляющая. Поскольку эта составляющая хорошо воспроизводит многолетние (десятилетние) колебания продолжительности суток, по данным о вековых вариациях она определяется достаточно надёжно.

Изображение №1

Гравитационный вращательный момент определяется коэффициентом интенсивности Γ и историей изменения продольного рассогласования (угол α) между длинной экваториальной осью ICB и аномалиями масс мантии (гармоника степени 2, порядка 2). Угол α меняется из-за вариаций общего вращения внутреннего ядра. При этом топография границы ICB подвергается вязкой релаксации с характерным временем τ и стремится к равновесию относительно мантии. Модель вращения внутреннего ядра, на которую опираются учёные, предполагает масштабные многодесятилетние колебания с амплитудой φ ≈ 2.35° относительно мантии. Примерно в 2010 году направление вращения меняется с прямого (проградного) на обратное (ретроградное), что согласуется с результатами других работ. При Γ = 1.3 × 10¹⁹ Н·м и τ = 6 лет рассчитанный гравитационный момент хорошо совпадает по амплитуде и фазе как с требуемым моментом, так и с наблюдаемыми многодесятилетними ΔLOD (1a, 1b). Чтобы добиться такого соответствия данным ΔLOD, нужна заметная вязкая деформация границы ICB. Вследствие этого момент, когда угол α (а значит, и гравитационный момент) достигает максимума, сдвигается примерно на 2000 год, тогда как для абсолютно жёсткого внутреннего ядра это произошло бы около 2010 года.

Та лёгкость, с которой гравитационный момент объясняет многолетние ΔLOD, говорит о том, что именно он служит главным фактором этих изменений — по крайней мере, в 1964–2019 годах. Отсюда следует, что модель вращения внутреннего ядра в целом верна. Электромагнитный и топографический моменты тоже могут играть некоторую роль, однако их противоположная фаза указывает, что они скорее противодействуют изменениям ΔLOD, чем вызывают их. Динамика моментов на изображении №1 целиком зависит от точности моделей вращения внутреннего ядра и течений в ядре, но при этом она согласуется с результатами численного моделирования динамо в условиях, близких к земным. Эти результаты поддерживают сценарий, по которому многолетние колебания ΔLOD порождаются гравитационным воздействием, а момент на границе «ядро — мантия» (CMB) им противодействует.

Инверсия для определения параметров крутящего момента

Зависимость гравитационного крутящего момента от времени, показанная на изображении выше, получена для конкретного набора параметров Γ и τ. Однако столь же хорошее соответствие данным ΔLOD достижимо и при других значениях этих параметров, а также при иных K_em и K_top, если электромагнитное и топографическое взаимодействия участвуют в противодействии гравитационному моменту. В этой работе оптимальные значения параметров (которые пока точно неизвестны) определялись с помощью байесовской инверсии. Авторы рассматривали сценарий, в котором суммарный момент, действующий на мантию, складывается из гравитационного момента и одного из двух других — электромагнитного либо топографического. В действительности оба момента (связанные с границей «ядро — мантия») действуют одновременно, но поскольку их зависимости от времени схожи, рост K_em при одновременном падении K_top (или наоборот) даёт практически одинаковые прогнозы ΔLOD. Поэтому для удобства анализа и для получения верхних пределов каждого из коэффициентов (K_em и K_top) разумно рассматривать эти моменты по отдельности.

Изображение №2

Прогнозные значения ΔLOD рассчитывались для большого числа отдельных выборок, каждая из которых задаёт определённое сочетание параметров Γ, τ и K_cmb (где K_cmb — это либо K_em, либо K_top). Схема выборки построена на алгоритме марковских цепей Монте-Карло (MCMC от Markov chain Monte Carlo). Чтобы учесть неопределённость в описании течений в ядре, для каждой выборки случайным образом брался один из 400 вариантов реализации модели из работы «Transient core surface dynamics from ground and satellite geomagnetic data», и для него вычислялись соответствующие электромагнитный и топографический моменты. Аналогично для каждой выборки случайно выбирался вариант истории вращения внутреннего ядра, укладывающийся в рамки модели из статьи «Multidecadal variation of the Earth’s inner-core rotation».

На 2a–2c показаны апостериорные распределения параметров Γ, τ и K_em для выборок, лучше всего описывающих данные по ΔLOD в предположении, что момент на CMB обусловлен электромагнитной связью. Для этой подгруппы получены оценки максимального апостериорного правдоподобия (MAP от maximum a posteriori): Γ = 1.4 × 10¹⁹ Н·м, τ = 10.2 года и K_em = 1.08 (что отвечает G = 1.08 × 10⁸ См). 95%-ные доверительные интервалы (CI от confidence interval) составляют: Γ ∈ [0.6–2.2] × 10¹⁹ Н·м, τ ∈ [4.1–30.5] года и K_em ∈ [0.05–2.89].

Прогнозируемые значения ΔLOD, а также временные зависимости гравитационного, электромагнитного и суммарного вращательных моментов приведены на 3a–3c. Все выборки с χ < 0.2 мс очень хорошо согласуются с многолетними изменениями ΔLOD. Гравитационный момент, как правило, находится в фазе с суммарным. Он главным образом и определяет ΔLOD, а по величине превосходит электромагнитный момент, который направлен противоположно. Вязкая релаксация на ICB удерживает угол α в пределах < 2° и сдвигает момент его максимального положительного восточного отклонения примерно на 2000 год. Исследователи выделили два асимптотических режима вращательных моментов: в первом ΔLOD почти полностью объясняется гравитационным моментом, а во втором присутствуют значительные, противоположно направленные гравитационный и электромагнитный моменты — похожая картина наблюдается в моделях динамо, имитирующих земные процессы. Наилучшее согласие с данными по ΔLOD достигается на стыке этих режимов, причём гравитационный момент превышает электромагнитный в 1–2 раза.

Изображение №3

На 2d–2f и 3d–3f приведены результаты для случая, когда момент на CMB обусловлен топографическим взаимодействием. Качество описания изменений ΔLOD остаётся столь же высоким, а вклад гравитационного момента оказывается несколько больше. 95%-ный доверительный интервал параметра Γ, обеспечивающий наилучшее согласие с ΔLOD, смещается к более высоким значениям (Γ ∈ [0.6–4.2] × 10¹⁹ Н·м; MAP-оценка — 1.5 × 10¹⁹ Н·м), а диапазон τ, напротив, сдвигается к меньшим величинам (τ ∈ [1.7–21.5] лет; MAP — 7.8 года). В итоге произведение Γτ остаётся практически неизменным. Для K_top получен диапазон [0.01–0.83] с MAP-оценкой 0.23.

Динамика вращательного момента (графики выше) подтверждает картину, полученную для отдельных реализаций (изображение №1): масштабные колебания вращения внутреннего ядра с периодом около 70 лет создают гравитационный момент, который по большей части и определяет многодесятилетние вариации продолжительности суток (ΔLOD), тогда как момент на границе «ядро — мантия» (CMB) им противодействует. Столь сравнительно простая колебательная динамика момента, действующего на мантию, согласуется с изменениями зональных течений в ядре вблизи границы «ядро — мантия», наблюдавшимися на протяжении последних семи десятилетий (4a). В течение примерно 35 лет с центром около 1967 года зональные течения внутри касательного цилиндра были направлены на запад сильнее, чем в среднем за весь период (хотя это связано главным образом с течением в Северном полушарии). При допущении осевой инвариантности такие течения за счёт электромагнитного взаимодействия на ICB заставляли внутреннее ядро вращаться к западу. Это отклоняло его длинную экваториальную ось на запад (угол α) и порождало гравитационный момент, действующий на мантию тоже в западном направлении (4b). В тот же период зональные течения вне касательного цилиндра были направлены на восток и создавали на CMB момент, действующий к востоку. В следующие 35 лет (с центром около 2002 года) структура течений сменилась на противоположную (4a, 4c). Именно эти разнонаправленные зональные течения (внутри и вне «касательного цилиндра»), меняющие направление примерно раз в 70 лет, в конечном счёте и обусловливают наблюдаемые многодесятилетние вариации ΔLOD.

Изображение №4

Пока неясно, носит ли такая структура течений периодический, повторяющийся характер или же отражает лишь динамику последних семи десятилетий. Данные о течениях в ядре за 1915–1949 гг. в чём-то похожи на структуру 1985–2019 гг., но есть и заметные различия. К тому же качество данных о вековых вариациях для столь отдалённого прошлого может быть недостаточным для однозначных выводов.

Предложенный авторами реконструированный сценарий многодесятилетних колебаний вращательного момента подкреплён сейсмологическими данными об изменениях вращения внутреннего ядра, анализом зональных течений в ядре (по данным о вековых вариациях геомагнитного поля) и результатами численного моделирования динамо. Тем не менее точность оценок параметров Γ, τ и K_cmb напрямую зависит от точности использованных моделей вращения внутреннего ядра и течений в ядре. Эти модели опираются на ряд допущений, что вносит неопределённость в полученные значения параметров момента. Анализ чувствительности показывает: рост (или снижение) амплитуды дифференциального вращения внутреннего ядра приводит к пропорциональному уменьшению (или увеличению) Γ. При этом для разных моделей течений в ядре оценки каждого из параметров момента могут отличаться на величину до 30%.

Выводы

Хотя точные численные значения полученных параметров момента остаются неопределёнными, их масштаб имеет важное геофизическое значение для понимания процессов в глубинных слоях мантии и во внутреннем ядре. Параметр Γ отражает величину топографии геоида на границе «мантия — ядро» (CMB). Эта топография, в свою очередь, зависит от структуры, динамики и физических свойств вещества в самых нижних слоях мантии. Диапазон значений, полученный авторами (при объединении результатов с учётом электромагнитного и топографического взаимодействий), ниже прежних оценок. Он соответствует перепаду высот топографии геоида на границе «мантия — ядро» в пределах 31–83 м, а на границе «внешнее ядро — внутреннее ядро» (ICB) — в пределах 11–29 м (обе оценки зависят от скачка плотности на ICB). Численные модели мантийной конвекции способны воспроизвести столь низкие значения гармоники геоида на границе «мантия — ядро», но лишь при учёте двух ключевых динамических факторов:

крупные области с пониженной скоростью сейсмических волн (LLVP от large low-velocity province) в основании мантии должны быть термохимическими структурами, состоящими из вещества иного состава, чем окружающее (и изначально более плотного), но при этом более горячего, из-за чего их эффективная плотность близка к нейтральной (это подтверждается рядом независимых данных);

вязкость постперовскитовой фазы (pPv) должна быть на 2–3 порядка ниже вязкости бриджманита (что подтверждают исследования по физике минералов). Таким образом, низкое значение Γ согласуется с гипотезой о химически обособленных структурах LLVP и о наличии постперовскитовой фазы с низкой вязкостью, а заодно служит косвенным аргументом в пользу этих представлений.

Найденное время вязкой релаксации внутреннего ядра, от 2 до 31 года, отвечает вязкости 10¹⁷–10¹⁸ Па·с (при условии её однородности) либо, если вязкость сосредоточена в верхней части внутреннего ядра, более низкому значению — 10¹⁵–10¹⁶ Па·с. Такие величины согласуются с недавними оценками, полученными в лабораторных экспериментах, в расчётах методом молекулярной динамики из первых принципов, а также по данным об ослаблении сейсмических поперечных волн во внутреннем ядре.

Если момент на CMB определяется преимущественно электромагнитным взаимодействием, наиболее вероятное значение проводимости мантии составляет G = 1.08 × 10⁸ См. Реальная величина может оказаться ниже, если существенный вклад в электромагнитный момент вносит коротковолновое (и не разрешаемое в рамках данной модели) магнитное поле на границе CMB. Полученное значение G согласуется с наблюдаемым затуханием альвеновских волн, проходящих через жидкое ядро. Электропроводность (Mg,Fe)O в условиях CMB лежит в диапазоне 10⁴–10⁵ См/м. Следовательно, существование тонкого (около 2 км) глобального слоя плотного, обогащённого железом материала в основании мантии, о чём также говорят данные сейсмических нормальных мод, вполне согласуется с результатами исследования. Примечательно, что полученные данные позволяют установить и верхний предел G ≤ 2.9 × 10⁸ См. Он ограничивает возможную толщину этого слоя и согласуется с данными об ограниченной временной задержке геомагнитных сигналов при их прохождении через мантию.

Если же в моменте на CMB преобладает топографическая связь, то верхняя граница K_top ≤ 0.83 ограничивает частоту плавучести N стратификации (термической или композиционной) в верхней части жидкого ядра. Строгую верхнюю границу для N установить непросто (см. дополнительные материалы), однако результаты показывают, что N меньше угловой скорости вращения Земли Ω₀, а если значительную часть момента на границе ядра и мантии (CMB) обеспечивает электромагнитная связь, то N ≪ Ω₀. Это согласуется с моделями динамо, которым для соответствия наблюдаемой вековой вариации также требуется малое N.

Полученные результаты показывают, что многодесятилетние вариации продолжительности суток (ΔLOD) обусловлены небольшими различиями между гравитационным моментом (движущей силой) и моментом на границе «ядро — мант

 

Источник