Осмос как молекулярный насос: почему без него невозможна жизнь

2 часа назад Прокомментировать Просмотры: 0

Здравствуйте, друзья — всех, кому близки физика и живой эксперимент! Задумывались ли вы, как удаётся опреснить морскую воду? Или отчего клетки растений не разрываются, когда в них поступает избыток влаги? Ответ кроется в осмосе — поразительном явлении, при котором растворитель проникает сквозь полупроницаемую мембрану, а растворённое вещество остаётся по другую её сторону. Так возникает осмотическое давление, формулу которого вывел Якоб Хендрик Вант-Гофф — и был удостоен за это Нобелевской премии. В этой статье мы разберёмся, как устроен осмос, что представляет собой обратный осмос и почему закон Рауля не утратил актуальности.

Если вам по душе наша работа и вы хотите помочь нам в создании новых материалов, поддержите нас. Благодарим вас!

Три простых опыта: картофель, яйцо и целлофан

Начнём с нескольких несложных экспериментов. В первом возьмём картофелину, вставим в неё прозрачную трубку и тщательно загерметизируем место соединения. В трубку нальём немного подкрашенного концентрированного раствора поваренной соли. Через сутки уровень солёной воды в трубке заметно вырос — картофель здесь выступает в роли своеобразного насоса.

Для второго опыта понадобится сырое куриное яйцо, которое нужно поместить в стакан со столовым уксусом. Спустя пару дней скорлупа полностью растворится, а само яйцо заметно увеличится в размерах и станет упругим: часть воды проникла внутрь сквозь подскорлупную оболочку. Теперь опустим это яйцо в стакан с солевым раствором — сначала оно будет плавать на поверхности. Но через несколько часов яйцо опустится на дно и станет мягким, словно соль «вытянула» из него воду через мембрану.

В обоих случаях проявляется одно и то же явление: вода перемещается туда, где выше концентрация растворённого вещества. Это явление и называется осмосом. Первым его описал французский учёный Жан-Антуан Нолле: чтобы охладить вино, он погрузил в воду бычий пузырь с вином, а спустя несколько часов обнаружил, что вода проникла сквозь стенки и пузырь раздулся.

В ролике о весеннем движении берёзового сока мы уже демонстрировали опыт с осмотическим проникновением воды через целлофановую плёнку. Давайте посмотрим на него ещё раз.

Нам понадобится воронка, нижнее отверстие которой затянуто целлофановой плёнкой, а в верхнее вставлена тонкая трубка. Внутрь воронки наливаем подкрашенный раствор сахара. Чистую воду наливаем в блюдце, ставим воронку целлофаном на воду — и наблюдаем за происходящим.

Опыт продолжался два часа, поэтому мы запечатлели его в режиме таймлапса. Чистая вода из блюдца постепенно проходит через целлюлозную плёнку внутрь воронки, стремясь разбавить сахарный сироп, и тот вынужденно поднимается вверх по трубке. Будь трубка тоньше, сироп поднимался бы в ней ещё заметнее.

Что такое осмос и почему вода движется «не туда»

Бычий пузырь и целлофановая плёнка — полупроницаемые мембраны: молекулы воды проходят сквозь них свободно, а более крупные частицы растворённого вещества задерживаются.

Если взять равные объёмы раствора и чистой воды, то в растворе молекул воды окажется немного меньше. Молекулы воды пересекают мембрану в обоих направлениях, однако из-за разницы концентраций поток из чистой воды в раствор превосходит встречный. В результате мы видим одностороннее проникновение воды — это и есть осмос.

Осмотическое давление: мысленный эксперимент Вант-Гоффа

В показанном выше опыте вода проникала сквозь целлофановую мембрану, и сахарный раствор поднимался по трубке. Известно, что при концентрации 14 г/л такой раствор может подняться на 10 метров, после чего подъём прекратится. Столб такой высоты создаёт давление в одну атмосферу. Это сдерживающее давление и называют осмотическим. Его расчёт выполнил голландский физикохимик Якоб Хендрик Вант-Гофф, получивший в 1901 году за свои труды первую в истории Нобелевскую премию по химии.

Ход рассуждений Вант-Гоффа мы воспроизведём в следующем мысленном эксперименте.

Предположим, осмос завершился и жидкость находится в равновесии: уровень раствора в правом колене превышает уровень чистого растворителя на величину h.

Это означает, что осмотическое давление, обозначаемое буквой π, попросту равно гидростатическому давлению столба раствора, а оно, в свою очередь, вычисляется как произведение плотности раствора p_ж на g и на h.

$\pi = \rho_ж g h$

А теперь — самое интересное. Равновесие должно соблюдаться не только в жидкой фазе, но и в газообразной: между насыщенными парами над поверхностью раствора и над растворителем тоже должно установиться равновесие.

Обозначим давление паров чистого растворителя как p₀ и посмотрим, что происходит при подъёме на высоту h: давление паров должно уменьшиться на величину, равную произведению плотности пара на gh.

$\Delta p = \rho_n g h$

Это давление обязано в точности совпадать с давлением насыщенных паров над раствором. Иначе — скажем, при большем давлении насыщенных паров в правом колене — пар устремился бы в область меньшего давления и конденсировался бы в растворителе, а уровень растворителя повышался бы. Это вновь запустило бы осмотический процесс, и жидкость снова пошла бы через полупроницаемую мембрану. Возникло бы круговое движение молекул растворителя — своего рода вечный двигатель второго рода, работающий при постоянной температуре.

Поскольку такое невозможно, мы вправе приравнять разность (p₀ − Δp) к p — давлению насыщенных паров над раствором:

$p_0 - \Delta p = p$

У нас получились два уравнения, из которых можно исключить величину gh. Выходит, что осмотическое давление превышает разность давлений насыщенных паров во столько же раз, во сколько плотность раствора больше плотности насыщенного пара:

$\pi = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{п}}} \Delta p$

Величина Δp (разность давлений насыщенных паров над чистым растворителем и над раствором) определяется концентрацией растворённого вещества, и эту зависимость описывает закон Рауля. Опытным путём Рауль установил: относительное понижение давления насыщенных паров над растворами нелетучих веществ равно доле частиц растворённого вещества в общем числе частиц в том же объёме. Для разбавленных растворов n₂ в знаменателе можно пренебречь и упростить выражение:

$\frac{\Delta p}{p_0} = \frac{n_2}{n_1+n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$

Перейдём в этих формулах к молярным концентрациям, то есть к числу молей вещества в единице объёма. В первой формуле для разбавленных растворов плотность раствора можно считать равной плотности растворителя — тогда и жидкость, и пар представляют собой один и тот же растворитель, а отношение плотностей допустимо заменить отношением молярных концентраций:

$\pi = \frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{п}}} \Delta p → \pi = \frac{C_{\text{ж}}}{C_{\text{п}}} \Delta p$

Во второй формуле отношение числа частиц растворённого вещества к числу частиц растворителя также равно отношению молярных концентраций:

$\frac{\Delta p}{p_0} \approx \frac{n_2}{n_1} → \frac{\Delta p}{p_0} \approx \frac{C}{C_{\text{ж}}}$

Объединим обе формулы в одну:

$\pi = \frac{C}{C_{\text{п}}} p_0$

Остаётся выразить давление насыщенных паров с помощью уравнения Менделеева — Клапейрона, записав его в таком виде:

$p_0 = C_{\text{п}}RT$

Так мы приходим к удивительно простой формуле осмотического давления — именно её и получил Вант-Гофф.

$\pi = CRT$

Поразительно простая формула — и важная оговорка об ионах

После непростых рассуждений и довольно громоздких выкладок мы получили на удивление простое выражение для осмотического давления. Оно пропорционально молярной концентрации растворённого вещества и совершенно не зависит от того, какое именно вещество растворено.

Впрочем, необходима важная оговорка: сахар при растворении распадается на отдельные молекулы, а некоторые вещества диссоциируют на ионы — и каждый вид ионов вносит свой вклад в осмотическое давление. Поэтому в формулу вводится множитель i, называемый изотоническим коэффициентом.

$\pi = i \cdot CRT$

К примеру, поваренная соль диссоциирует на ионы натрия и хлора, поэтому из одного моля NaCl в слабом растворе образуется два моля ионов, и изотонический коэффициент в этом случае равен двум.

$\mathrm{NaCl} \rightarrow \mathrm{Na}^{+} + \mathrm{Cl}^{-}$

Размышление: почему формула осмоса напоминает уравнение идеального газа?

Формула утверждает, что осмотическое давление пропорционально концентрации растворённого вещества. Это вполне объяснимо: при нулевой концентрации давления нет. Пропорциональность абсолютной температуре — вот что, если честно, не так очевидно, а то и вовсе непонятно.

Выходит, осмотическое давление создают молекулы (или ионы) растворённого вещества, ведущие себя подобно идеальному газу?

Разумеется, нет. Молекулы идеального газа свободно летают внутри сосуда и ударяются о его стенки — так и возникает давление. В жидкости же все частицы (молекулы, ионы, атомы) упакованы очень плотно. Кристаллической решётки там нет, но существует определённый ближний порядок. Поэтому свободно двигаться и создавать давление таким способом они не могут.

Есть и ещё одно серьёзное возражение: на деле осмотическое давление возникает потому, что сквозь полупроницаемую перегородку проходят молекулы растворителя, а вовсе не растворённого вещества. Давление создаётся за счёт избытка растворителя. Разве не так?

Выше мы отмечали, что в растворе не хватает растворителя (воды), и именно поэтому его молекулы проходят сквозь перегородку, восполняя этот недостаток. Быть может, после восполнения остаётся лишь некомпенсированное растворённое вещество, которое и бьёт по стенке, создавая давление?

И опять нет. Количество растворённого вещества не меняется, а растворителя сквозь перегородку проходит немало. Очевидно, что осмотическое давление создаётся именно этим перетоком. В нашем опыте столб жидкости поднялся высоко — и именно он гидростатически давит не только на перегородку, но и на все стенки сосуда. Это и есть осмотическое давление.