Ореология: механика печенья и крема Oreo

Представители современного научного сообщества пытаются найти решения многих проблем, что разительно улучшило бы жизнь человека. Поиски новых методов лечения рака, оценка эффективности новых источников энергии, открытие новых планет — все это крайне важно и невероятно сложно. Тем не менее иногда ученые задаются вопросами, которые звучат так, словно возникли в голове любопытного ребенка дошкольного возраста. Исследователи из Массачусетского технологического института (США) задали такой — почему при разъединении половинок печенья Oreo крем в 95% случаев полностью остается только на одной половинке? Чтобы ответить на этот вопрос, потребовалось провести довольно серьезные расчеты и эксперименты. Свой труд ученые назвали говорящим именем — «ореология». Что показали расчеты и опыты, какие физические силы воздействуют на печеньку, и какое необычное устройство создали исследователи? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования

Все, что нас окружает, можно в той или иной степени полноты объяснить с помощью точных наук. Какая из них лучше всего справляется с такой задачей — вопрос открытый и достаточно спорный. Математики будут говорить, что весь мир состоит из цифр и чисел, физики будут видеть во всем физические силы и процессы, а химики говорить о взаимосвязи всего и вся на уровне веществ. Кто из них прав? Конечно же, все, так как любой объект не находится в вакууме бытия, т. е. на него воздействуют различные силы, внутри него протекают различные процессы, а сам он состоит из каких-то веществ.

Потому нет ничего удивительного в том, что даже печенье может быть объектом математического, физического или химического анализа. Что касается связи пищевой промышленности и физики, то тут важную роль всегда играла реология — раздел, изучающий деформационные свойства и текучесть вещества.

Реология в пищевой промышленности применялась для решения самых нестандартных задач: понимание структуры сыра с использованием моделей дробного исчисления, совершенствование методик обработки шоколада для более равномерного распределения какао-масла и т.д. В последние годы применения точных наук (в том числе и реологии) повлияло на создание специализированных продуктов: безглютеновый хлеб, низкокалорийный шоколад и т.д.

Для материалов с несколькими ингредиентами и свойствами, зависящими от времени, реологическое исследование может быть особенно полезным для понимания и настройки свойств. Например, текучесть фондю из швейцарского сыра может быть надежно отрегулирована путем добавления крахмала (кукурузная мука) или этанола (вино). А вот эмульсии, такие как майонез, значительно реструктурируются со временем после измельчения, что требует тщательного подбора их состава и настройки приготовления, в чем помогает объемная и межфазная реология.

Механика жидкостей также играет важную роль в пищевой промышленности. Именно благодаря ей, к примеру, было показано, почему нагрев чая в микроволновке менее эффективен, чем нагрев в чайнике (ввиду конвекции жидкости). Понимание поведения потоков пищевых ингредиентов и продуктов оказывает широкое влияние на экономику производства, общественное здравоохранение и индивидуальный рацион человека.

Использование накопленных за долгие годы исследований и опытов знаний позволяет ученым найти ответы даже на самый дурацкий вопрос. В рассматриваемом нами сегодня труде ученые решили изучить печенье Oreo и динамику его крема в момент разъединения половинок, что считается крайне распространенной практикой употребления этого продукта в пищу.


Изображение №1

Как отмечают ученые, печенье Oreo представляет собой вполне классический пример реологической модели с двумя пластинами и неньютоновской жидкостью, т. е. кремом между двумя печеньками. Когда половинки вращаются в противоположных направлениях, они деформируются, что приводит к разделению (1a и 1b).

В случае когезионного или объемного разрушения крем будет течь до тех пор, пока не разорвется, и будет распределен между двумя половинками печенья. При нарушении адгезии или межфазной поверхности крем почти полностью отслаивается от поверхности интерфейса пластина-крем на одной пластине и остается прилипшим только ко второй. В проведенных тестах разрушение адгезии чаще всего происходило при манипулировании печеньем вручную (1c1e) или при использовании лабораторного оборудования. Лишь в некоторых случаях, коих было немного, некоторое количество крема оставалось прилипшим к стохастическим неровностям на второй пластине.

Ученые отмечают, что распределение крема после разделения половинок было одинаковым для всех образцов из всех коробок печенья, что использовались в опытах. В процессе производства Oreo крем наносят на одну половинку (далее пластина 1), а затем сверху накрывают второй (далее пластина 2). Вполне вероятно, что именно эта разница в первоначальном контакте пластин и крема влияет на относительную адгезию в будущем. Другими словами адгезия крема и пластины 1 немного больше, чем с пластиной 2.

Если рассматривать стандартную упаковку печенья Oreo (расположенную так, что текст на упаковке будет вертикален), то пластина 1 преимущественно обращена к левой стороне. В упаковке семейного размера пластина 1 также обращена к левой стороне. В обоих вариантах в 80% случаев крем оставался прилипшим именно к левой пластине, т. е. к пластине 1. Следовательно, если в каких-либо других упаковках пластина 1 обращена вправо, то крем будет также прилипать к правой пластине. Это говорит о том, что не имеет значения что и с какой стороны расположено, а имеет значение на какую пластину накладывался крем в процессе производства.

Само печенье Oreo нельзя назвать жидкостью, но вот с кремом ситуация немного иная. Крем можно отнести к текучим мягким твердым веществам, называемым жидкости предела текучести. Такие вещества остаются твердыми, если на них не оказывается какое-то влияние извне, и текут, если к ним было приложено достаточное напряжения. К таким веществам, помимо крема Oreo, можно отнести дрожжевое тесто, мороженое, арахисовое масло и т. д. Также к ним можно отнести и сухие гранулированные материалы: мука, крахмал и т. д.

Расчетная часть исследования


Изображение №2

В лабораторной реометрии проба жидкости обычно помещается между двумя коаксиальными параллельными дисками. Нижний диск неподвижен, а верхний диск вращается с постоянной скоростью Ω. Это создает поток Куэтта* с внутренней тангенциальной скоростью, линейно изменяющейся по высоте от v = 0 на неподвижном нижнем диске до v = на верхнем диске, где r — радиальное положение от центра диска (2a2c), z – высота над неподвижным нижним диском. Следовательно, поле скоростей в такой жидкости будет равно:

vθ(r, z) = Ωrz / H

Течение Куэтта* — ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками (необязательно прямолинейными), одна из которых двигается относительно другой.

Для печенья-сэндвича аналогия очевидна: печеньки — это параллельные пластины, а крем — жидкость между ними. При закреплении одной пластины и вращении другой центральный цилиндрический диск крема деформируется до разрушения.

По аналогии были рассчитаны дескрипторы на уровне материала (напряжение сдвига, скорость сдвига и деформация сдвига) для прокручивания Oreo на основе измеренных и приложенных величин (крутящий момент и угловое смещение). Скорость сдвига γ, возникающая из-за скорости вращения Ω с высотой крема H, равна:

γrz = ∂vθ / ∂z = Ωr / H

и варьируется от 0 при r = 0 до максимального значения, обозначаемого γR при r = R:

γR = ΩR / H

Максимальная сдвиговая деформация γR, возникающая при заданном угловом смещении θ, составит:

γR = θR / H

А напряжение сдвига по внешнему периметру (r = R), соответствующее крутящему моменту M, равно:

σR = 2M / πR3

Для простоты обозначений было решено использовать γ и σ без нижних индексов, так как в последующих измерениях учитывались только значения при r = R, так как было сделано ударение на разрушении, которое начинается в месте максимального напряжения/деформации.

Фактически, из-за этой неоднородной деформации, изменяющейся в зависимости от радиуса, могут быть применены дополнительные поправки для восстановления более точных измерений для деформаций большой амплитуды. Для линейно-упругих материалов с низкой деформацией (намного ниже предела текучести) ожидается, что напряжение сдвига будет линейно связано с деформацией сдвига, умноженной на модуль упругого сдвига G или:

σ =

Было установлено, что модуль линейного упругого сдвига (G) пластин составляет не менее 280 кПа, а модуль крема — 41 кПа.

Результаты исследования

Разрушение крема

При вращении печенья на лабораторном реометре (модель DHR-3) с постоянной скоростью (Ω = 0.1 рад/с или около 3.7 оборотов в минуту) измеренное напряжение показывает три механических режима (изображение №3).


Изображение №3

Первоначально возникает линейная эластичная реакция, указывающая на подобную твердому веществу реакцию крема на приложенную деформацию. Кривая напряжение-деформация имеет начальный наклон, равный модулю упругого сдвига (G).

Далее отклонение от линейности указывает на пластичность материала и начало безвозвратной текучести, а максимум напряжения при напряжении разрушения σf и деформации разрушения γf свидетельствует о разрушении материала.

Наконец, структурное нарушение целостности печенья распространяется по всему крему, как правило, из-за отслоения крема от пластины 2, которая была прикреплена к верхней части реометра.


Изображение №4

Соответствующий крутящий момент, необходимый для разъединения половинок Oreo при чистом вращении, составляет около 0.1 Нм. Для сравнения, крутящий момент, необходимый для открытия пластиковой бутылки, равен 2 Нм, а для поворота круглой дверной ручки — 0.6 Нм. Человек может прикладывать крутящую силу в 1…5 Нм, если использует только большой и указательный палец, или же 15 Нм, если используется полноценный захват всеми пальцами руки и вращение предплечьем. Следовательно, человеку разъединить печеньки Oreo труда не составляет.

Зависимость деформации от вкуса, скорости вращения и уровня наполнения кремом

Как мы уже выяснили, человек может спокойно разъединить половинки печенья Oreo, но отдельные индивиды делают это с разной скоростью. Для научного изучения этого фактора реометр вращался с различной скоростью (Ω) от 0.001 до 10 рад/с (5a и 5b).


Изображение №5

Было установлено, что скорость вращения влияет на напряжение разрушения и деформацию, так что более быстрое вращение приводит к более высокому пределу текучести и деформации. Эта зависимость напряжения разрушения от скорости указывает на вязкоупругую реакцию в креме, потому что чисто упругое или упругопластическое разрушение имело бы постоянное напряжение разрушения при всех применяемых скоростях. Тем не менее скорость вращения не влияет на распределение крема, за исключением самой высокой доступной скорости, при которой крем почти одновременно высвобождается из обеих пластин, а в некоторых случаях также разрушается (вставка на 5b).

Далее было проверено, как наполнение печенья (т. е. количество крема) влияет на вышеописанные процессы. Если быть точным, то варианты печенья Oreo «double» и «more» на самом деле имеют в 1.9 и 2.7 раза больше крема по массе, чем стандартный. Оказалось, что высота слоя крема оказывает незначительное влияние на напряжение и деформацию при разрушении (5c и 5d). Любопытно, что печенье с двойной начинкой было заполнено до наибольшего внешнего радиуса, и поэтому для его разделения требовался наибольший крутящий момент, причем некоторые из них превышали предел крутящего момента лабораторного реометра (200 мкН·м).

Затем ученые проверили, не имеет ли вкус какого-либо влияния на деформацию крема. Для этого в тестах на реометре использовались разновидности печения со вкусами «Golden», «Dark Chocolate», «Team USA triple-stuff Olympic» (5e). Вкусовые отличия печенья никак не влияли на необходимое для разрушения крема напряжение, но влияли на вероятность разъединения половинок.

К примеру, половинки печенья «Golden» фрагментировались во время испытаний, в результате чего крем распределялся по отдельным кусочкам (5f).

Динамика деформации печенья из одной коробки

Чтобы понять типы разрушения печенья, взятого из одной коробки, ученые провели тесты с отслеживанием исходного положения. В коробке «Oreos Family Size» содержится 3 ряда по 16 штук, ориентированных слева направо в соответствии с текстом на этикетке.


Изображение №6

Было установлено, что печенье имеет сломанные половинки возле краев коробки, крем остается на правой половинке на левой стороне коробки, а на правой стороне коробки крем остается на левой половинке (изображение №6).

Результаты показывают некоторую случайность, но усредняются, демонстрируя устойчивые общие тенденции с несколькими интересными особенностями. Исходное пространственное расположение Oreo в коробке оказало статистически значимое влияние (p < 0.05) на распределение крема разрушения, при этом печенье на крайнем левом краю коробки статистически чаще ломалось, чем печенье в других местах. Печенье в левой половине коробки с большей вероятностью треснет, когда крем полностью окажется на крайней правой пластине, а печенье в правой половине коробки с большей вероятностью треснет, когда крем полностью окажется на левой половине. Таким образом, в дополнение к наблюдению, что крем чаще всего ориентирован вправо для случайно выбранного печенья в данном типе коробки, в других упаковках крем также чаще всего прилипает к половинам, обращенным внутрь коробки и в сторону от ближайшего (правого или левого) края. Это может указывать на то, что воздействие окружающей среды (окружающее тепло или механические воздействия) влияет на печенье в коробках, оказывая наибольшее влияние на печенье, расположенное по периметру.

Предсказывание распределения крема

Почти во всех случаях печенье из новой коробки демонстрировало адгезивное разделение. Если же коробка была долгое время открыта, то почти все печеньки разъединялись по-разному, а крем оставался на обеих половинках. Основная разница заключалась в том, что у вторых кремовый слой имел больший радиус распределения без увеличения общего объема (7a и 7b).


Изображение №7

Следовательно, крем в давно открытых коробках обладал большей текучестью, что и приводило к усилению адгезии с обеими половинками печенья. Точно определить, какой именно внешний фактор приводил к этому, ученым не удалось. Тесты с изменением влажности, температуры, механическим воздействием показали очень непоследовательные результаты.

Профиль напряжения, измеренный для различных сортов, показал один пик напряжения, обозначенный как σf для разрушения адгезии (). Между тем, для когезионного разрушения возникает несколько пиков из-за динамического распространения поверхности текучести с увеличением деформации. Поскольку максимальная деформация текучести возникает при r = R, внутренние участки материала при r < R испытывают эту деформацию текучести в более поздние моменты времени, когда верхняя пластина вращается с постоянной угловой скоростью Ω.

Было обнаружено, что в случае когезионного разделения крема поверхность разрушения не параллельна пластинам, а имеет отчетливую морфологию «чаши и конуса», которую можно было бы ожидать при разрушении хрупкого твердого материала (например, металл) во время вращения. Это связано с тем, что плоскость разрушения хрупких материалов будет направлена в сторону максимального нормального напряжения, которое при сдвиге во время кручения проходит под углом 45° от оси вращения, образуя таким образом конус. Напротив, разрушение пластичных материалов можно было бы ожидать в направлении максимального напряжения сдвига, которое при кручении ортогонально оси вращения.

Крем распределялся за счет когезионного разрушения равномерно для всех скоростей вращения, показывая от 55% до 73% крема на одной из половин. При этом скорость вращения не влияла на разделение крема.

В то время как поверхности разрушения пластичных материалов, разрушающихся при кручении, могут модулироваться приложенным крутящим моментом, эффектами усталости и одновременными растягивающими напряжениями, было обнаружено, что это невозможно настроить для печенья Oreo из-за очевидной хрупкой природы разрушения.

Ползучий поток

Жидкости предела текучести обычно демонстрируют поведение, зависящее от времени. Чтобы оценить, как распределение крема Oreo может измениться с течением времени, ученые провели эксперименты на ползучесть с помощью лабораторного реометра, поддерживая постоянное напряжение кручения низкого, среднего или высокого значения (6.7, 15.5 и 19.1 кПа соответственно) относительно ожидаемого предела текучести в 17 кПа (изображение №8).


Изображение №8

Податливость ползучести, или отношение измеренной угловой деформации к приложенному напряжению, указывает величину текучести материала в ответ на приложенное напряжение. Когда прикладывалось высокое напряжение, печенье сразу же поддавалось, демонстрируя резко увеличивающуюся податливость, масштабирующуюся с квадратом времени. Когда прикладывалось низкое напряжение, печенье деформировалось очень слабо (т. е. упруго) с некоторой ползучестью, появляющейся при более длительном воздействии, на что указывает изменение степенного наклона. При умеренном стрессе это изменение поведения проявлялось в резком сдвиге наклона, указывающем на задержку податливости.

Влияние молока

По традиции печенье Oreo (особенно безкремовую половинку) опускают в молоко для дальнейшего употребления. Половинка, соприкасающаяся с молоком, впитывает его за счет своей пористой структуры и становится мягкой. Лабораторный реометр может точно определять механические свойства таких смесей материалов по мере их изменения во времени.

Во время тестов молоко с низким содержанием жира (1%) добавляли, разливая по периметру половинки, и контролировали линейный модуль упругого сдвига с помощью испытания на колебательный сдвиг малой амплитуды при небольшой деформации (0.1%).


Изображение №9

Результаты теста показали небольшое увеличение линейного модуля упругости из-за набухания печенья с последующим снижением от 560 кПа до 1 кПа, при этом самые значимые изменения протекали в первые 30 секунд теста (изображение №9).

Далее были проведены тесты, в которых лаборант опускал половинку печенья в молоко и держал ее в полупогруженном состоянии в течение 5 секунд. Разрушение половинки под собственным весом наблюдалось в среднем спустя 30.2 секунды. Половинка, содержащая крем, сохраняла целостность дольше (63 секунды).

Механический ореометр

Как заявляют ученые, изучение механики печенья в зависимости от времени, скорости и напряжения с использованием лабораторного реометра дает представление о потенциальных применениях реологии для количественной оценки и, таким образом, понимания текучести и разрушения сэндвич-печенья. Чтобы обеспечить дальнейшие исследования за пределами лаборатории, ученые создали «ореометр» (Oreometer) который представляет собой напечатанное на 3D-принтере устройство для испытания на кручение, предназначенное для Oreo и круглых объектов аналогичных размеров (изображение №10).


Изображение №10

Такое устройство не оснащено электроникой, не нуждается в источнике питания и стоит всего 6 долларов. В ореометре печенье крепится к двум зажимам с резиновым приводом, удерживаемым на более крупном приспособлении. Настройка резиновой ленты регулирует удерживающий крутящий момент на пластинах, поскольку усилие зажима увеличивается, когда лента натягивается за счет наматывания на большее количество столбиков (10c). Для хрупкого печенья разного размера было важно найти такую конфигурацию резиновой ленты, которая надежно удерживала бы его половинки, не ломая их.

Схема и принцип работы ореометра.

Затем монеты загружаются в один из двух симметричных слотов (рассчитанных на 5 пенни каждый), активируя тем самым крутящий момент (10a4, 10a5, 10c4 и 10c5). Крутящий момент возникает от приложенной силы (F) вдоль плеча рычага между слотами для пенни и центром вращения (L = 90 мм), а также от угла (θ) между плечом рычага и силой тяжести. Приложенный крутящий момент равен:

M = FL sinθ = NmcoingL sinθ

Предполагая, что ореометр стоит вертикально без скручивания, так что θ ≈ 90° (10a4), приложенное напряжение кручения к печенью внутри будет равно:

σ = 2NmcoingL / πR3

В итоге ученые провели несколько опытов, используя ореометр, сопоставив результаты с теми, что были получены в ходе использования лабораторного реометра. Сравнение не выявило каких-либо значимых отличий между двумя устройствами.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые решили отвлечься от серьезных изысканий, нацеленных на спасения человечества от бесчисленных бед (которые, к слову, мы частенько сами себе и создаем). Вместо этого они провели полноценное исследование механики сендвич-печенья Oreo.

На первый взгляд подобный труд кажется несерьезным, однако точные науки далеко не первый раз применяются в пищевой промышленности. Можно даже сказать, что без них многие наши любимые продукты питания были бы совершенно другими как и с точки зрения вкуса, так и с точки зрения текстуры и внешнего вида.

Что же касается печенья Oreo, то его конструкция с научной точки зрения может быть описана как система из параллельных пластин твердого тела с неньютоновской жидкостью между ними. А такая комбинация может выдавать весьма любопытные результаты при тестировании с применением реометра — устройства, применяемого в реологии, которая изучает деформационные свойства и текучесть вещества.

Но зачем нужен сложный лабораторный аппарат, если на 3D-принтере можно создать нечто подобное. Что ученые и сделали, при чем вполне успешно. Устройство с каламбурным названием «ореометр» оказалось ничем не хуже реометра в рамках характеризации механических свойств сендвич-печенья.

Подобного рода исследования хоть и сложно назвать таковыми, что меняют жизнь, но они помогают нам понять окружающий нас мир, состоящий из явлений, процессов и предметов. Что и как работает, какими оно свойствами обладает, как меняется его функционал в случае какого-либо воздействия и т. д. — все это вопросы, на которые помогают отвечать точные науки. И даже если эти вопросы касаются печенья, наука, лежащая в основе, не меняется.

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?

 

Источник

Читайте также

Меню