Неандерталец по одной кости: открытый калькулятор роста и веса на основе научных формул

В июле 2026 года журнал PNAS опубликовал работу Кевина Хаталы с коллегами о следах на берегу древнего озера на севере Кении. Примерно 1,4 млн лет назад там прошли восемь особей Paranthropus boisei. Прежде от этого вида находили преимущественно черепа с массивными челюстями и зубами, а кости ниже шеи попадались крайне редко. По отпечаткам стоп исследователи оценили рост существ в 1,8 м, а массу примерно в 75 кг. Это заметно больше прежних расчётов, которые опирались на считаные фрагменты костей.

Меня в этой новости заинтересовало не то, что парантропы были крупными, а другой вопрос: как по следу, обломку бедра или фрагменту таза определяют рост и вес существа, жившего миллион лет назад? Ответ одновременно проще и любопытнее, чем можно подумать. Существуют десятки опубликованных регрессионных формул, и у каждой свой автор, своя выборка и своя погрешность. Я свёл основные из них в один открытый калькулятор и добавил к нему базу из 311 ископаемых людей.

Можно поэкспериментировать с калькулятором на сайте или изучить код на Github.

Всё началось с лестницы

Много лет назад, в студенческие годы, я подрабатывал на стройке. Тяжелее всего давался расчёт лестницы с облицовкой из камня: высота подъёма, ширина проступи, угол наклона, подгонка плит под этот угол. Всё считалось на бумаге, и ошибки обнаруживались лишь тогда, когда камень уже был распилен. Сегодня с такой задачей справится любой онлайн-калькулятор.

Недавно я задумался, где ещё люди продолжают считать вручную то, что давно описано формулами. Тут я вспомнил лекции Станислава Дробышевского, которые слушаю уже много лет. Он нередко рассказывает, как по обломку челюсти или одному зубу воссоздают облик целого существа, а по бедренной кости определяют рост. Формулы для этого опубликованы, но разбросаны по статьям 1952, 1990, 2000 годов, записаны в разных единицах и снабжены разными оговорками. Готового инструмента, где достаточно ввести измерения и сразу увидеть все оценки с указанием источника и доверительного интервала, мне найти не удалось. Так родился палеокалькулятор.

Возможности сайта

Сайт построен по образцу музея: в нём несколько залов, и каждый решает свою задачу.

Вестибюль: поиск двойника. Вы указываете свои рост и вес, и калькулятор выстраивает вас в один ряд с Люси, мальчиком из Турканы, неандертальцем из Ла-Ферраси и «хоббитом» с острова Флорес в реальном масштабе. Из 147 находок, для которых в базе есть и рост, и масса, он подбирает ту, чьё телосложение ближе всего к вашему. Расстояние измеряется в стандартных отклонениях выборки, чтобы сантиметры и килограммы имели одинаковый вес.

Зал I: сравнение. Вы выбираете находку из числа знаменитых: на карте мира (79 местонахождений) или из списка. В ответ получаете фразу вроде «Вы выше Люси на 67 см», три соотношения (рост, масса, объём мозга) и изображение, где вы стоите рядом с ней у линейки. Здесь же приведена опись: что именно сохранилось от скелета. Найденные кости на рисунке выделены коричневым, реконструированные — светлым. Если нажать на кость, можно узнать, что это за кость и какие выводы по ней делают антропологи. Результатом можно поделиться по ссылке: у неё будет собственное превью с вашими цифрами.

Зал II: шкала эволюции. Все находки из базы собраны на одном графике: по горизонтали отложено время от 4,4 млн лет назад до наших дней, по вертикали — масса или рост. Ваша оценка проходит полосой через все эпохи. При наведении на любую точку отображаются образец, метод оценки и источник.

Зал III: лаборатория. Это ядро проекта — калькулятор по костям. Вы вводите длину бедренной, большеберцовой или плечевой кости, диаметр головки бедра, ширину таза, объём мозговой полости. Калькулятор применяет каждую подходящую формулу и показывает разброс между результатами. Есть и обратный режим: вы вводите свои рост и вес, а размеры костей рассчитываются по моделям. Так можно увидеть, что обнаружил бы антрополог, если бы через миллион лет нашёл ваш скелет.

Зал IV: фонды. Вся база представлена в виде таблицы с поиском; её можно скачать в формате JSON или найти на GitHub.

Зал V: методика. Здесь описано, какие используются формулы, откуда взяты коэффициенты, как рассчитываются интервалы и в чём слабые места метода.

Здесь не иллюстрации, а опубликованные формулы

Главная цель проекта в том, что у каждой цифры на сайте есть источник.

Что оценивается	Формулы
Рост	Trotter & Gleser 1952 (бедренная, большеберцовая, плечевая кости), Feldesman et al. 1990 (отношение бедра к росту)
Масса по головке бедренной кости	Ruff et al. 1991, McHenry 1992, Grine et al. 1995, Ruff et al. 2012; основная оценка — среднее по трём формулам, как рекомендуют Auerbach & Ruff 2004
Масса по росту и ширине таза	Ruff 1994/1997/2000, Ruff et al. 2005, отдельные уравнения для мужчин и женщин
Мозг	масса мозга по объёму эндокрана (Ruff et al. 1997), индекс энцефализации по Martin и по Jerison

База находок позаимствована из работы Will, Pablos, Stock 2017 в Royal Society Open Science: это 311 оценок размеров тела ископаемых гоминид с интервалами и указанием метода. Данные открыты по лицензии CC BY 4.0, поэтому их можно свободно демонстрировать и распространять.

Пример. Длина бедренной кости современного мужчины — 452 мм. Отношение Фельдесмана (бедро составляет 26,7% роста; оно выведено по 13 149 людям из 51 популяции) даёт 169 см. Формула Троттер и Глезер для белых мужчин выдаёт тот же результат — 169 см. Это удачный случай: формулы сходятся.

Для Люси (AL 288-1) база Will et al. по тому же отношению Фельдесмана даёт рост 105 см, а массу — 26 кг с интервалом от 17 до 39 кг. По массе интервал почти двукратный: именно с такой точностью мы знаем вес нашей самой известной прародительницы.

Устройство проекта

Это одна статическая страница без сборки и фреймворков: только HTML, CSS и чистый JavaScript. Все вычисления выполняются в браузере, и на сервер ничего не передаётся, пока вы сами не нажмёте «Поделиться». Для превью ссылок работает небольшой PHP-скрипт, который рисует картинку с вашими цифрами. Например, вот так выглядит моё совпадение по росту с Předmostí 14.

Все формулы собраны в едином реестре formulas.js. Каждая запись содержит входные данные, функцию, интервал и сведения о том, где сверены коэффициенты:

{ id: "feld-ratio", group: "stature",
  name: "Feldesman et al. 1990, отношение бедро/рост", inputs: ["femur"],
  fn: v => v.femur / 10 * 3.7456,
  formula: "S = FEM·3.7456 (FEM, см; бедро = 26.7% роста)",
  interval: PCT10, src: "FELD1990", check: CHECK.WILL },

Интервалы вычисляются следующим образом: если в источнике указана стандартная ошибка, используется ±1,96·SEE. Если её нет, берётся ±20% для массы (конвенция Ruff 2010) и ±10% для роста, как в базе Will et al. Калькулятор самостоятельно отбирает формулы, для которых достаточно введённых измерений, и учитывает пол, если он указан.

Обратный режим (ваши рост и вес превращаются в размеры костей) реализован через обращение тех же уравнений. Здесь есть подвох, о котором прямо сказано на сайте: регрессию нельзя просто «перевернуть», поскольку обращённая регрессия даёт смещённую оценку. Поэтому для живого человека результат служит ориентиром, а не измерением. Тесты (node tests/test.js) проверяют, что обращённые формулы возвращают исходные числа, а расчёты совпадают с опубликованными значениями из базы.

Иллюстрации скелетов созданы нейросетью по описи костей и лишь приблизительно передают пропорции. Код я писал вместе с Claude Code. Отбор формул и источников, а также проверка цифр выполнялись вручную.

Ограничения калькулятора и почему они важны

Все эти формулы выведены на современных людях. Пропорции австралопитека отличаются от наших: у него более короткие ноги и более длинные руки. Поэтому для древних видов реальная неопределённость выше, чем показывают интервалы, и следы парантропов из Кении хорошо это иллюстрируют: оценки по костям и по следам разошлись. Коэффициенты пока сверены по вторичным источникам (обзор Elliott et al. 2015, глоссарий Will et al. 2017) и ждут проверки по оригинальным статьям.

В июне 2026 года в PNAS вышла ещё одна работа по этой теме: Гарднер и Пюшель проанализировали 386 находок 21 вида и показали, что тело наших предков росло неравномерно. Самый резкий скачок пришёлся на период 2–2,5 млн лет назад, на ранних представителей Homo, тогда как «хоббиты» с Флореса и Homo naledi остались небольшими. Подобные обзоры строятся на тех же формулах и базах, которые лежат в основе калькулятора.

Планы на будущее

1. Сверка всех коэффициентов с оригинальными статьями, добавление формул Grabowski et al. 2015 и оценок по другим костям (стопа, позвонки).

2. Открытая база измерений находок со ссылками на первоисточники.

3. Самая амбициозная задача: модуль трёхмерной достройки фрагментов, который по обломку кости восстанавливал бы её целиком и оценивал степень неопределённости.

Ищу научного руководителя и соавторов

Я не антрополог. У меня степень PhD по социальным наукам в University of York и многолетний опыт в продуктовой разработке. Антропологию люблю давно — и как читатель, и как слушатель лекций. Проект некоммерческий: код открыт по лицензии MIT, данные — по CC BY.

Если вы работаете на кафедре антропологии, в музее или просто заметили ошибку в формулах, напишите мне в личные сообщения на SE7ENе. Буду рад научной сверке, критике методики и любым идеям о развитии проекта. Issues и pull requests на GitHub тоже приветствуются.

Источники:

• Hatala K. et al. (2026), PNAS, следы P. boisei: https://www.mpg.de/26870451/fossil-footprints-show-large-body-size-and-group-dynamics-in-1-4-million-year-old-human-relatives

• Gardner J., Püschel T. (2026), PNAS, эволюция размеров тела: https://www.reading.ac.uk/news/2026/Research-News/Bigger-bodies-were-a-late-addition-for-humans

• Will M., Pablos A., Stock J.T. (2017), Royal Society Open Science: https://doi.org/10.1098/rsos.171339

 

Источник