Математика, физика и реальность: Неразрешимая математическая загадка

Повсеместно бытует мнение, будто цвет носит глубоко субъективный характер, тогда как электромагнитные колебания объективны по своей природе. Тем не менее, электромагнитные феномены неразрывно связаны с физическими концепциями, которые формулируются на языке математического аппарата. Это закономерно порождает дилемму: что именно останется от электромагнитного поля, если отвлечься от математических уравнений Максвелла?

Для осмысления взаимосвязи между математикой и физикой целесообразно прибегнуть к метафоре «математических очков». Адекватное понимание физической реальности достигается исключительно через их призму, в противном случае любые содержательные рассуждения о материальном мире утрачивают всякий смысл. Вначале мы бегло обратимся к истокам союза физики и математики, зародившегося в эпоху научной революции XVII столетия, после чего продемонстрируем, что без упомянутых «очков» невозможно дать вразумительный ответ на вопрос о сущности электромагнитного поля. Впрочем, на практике это не создает непреодолимых трудностей, поскольку теоретические выкладки успешно находят подтверждение в работе реальных устройств.

Тем не менее, проблема объективности электромагнитного поля напрямую упирается в вопрос об объективности самих «математических очков». Здесь намечаются две ключевые позиции: либо эти очки изначально принадлежат объективной реальности внешнего мира, либо они являются продуктом человеческого мышления. Первый путь неизбежно ведет к математическому платонизму, оставляя открытой тайну сопряжения умозрительного мира Платонии с физической действительностью. Второй же подход лишает нас возможности применять понятие объективности к миру самому по себе.

• Исторический экскурс

• Природа электромагнитного поля

• Принцип координации

• Математические очки и объективная реальность

• Список литературы

Немного истории

В ходе масштабной научной революции XVII века произошло разделение свойств на первичные и вторичные. Первые приписывались объективному физическому миру, в то время как вторые рассматривались как проекция человеческого восприятия. В частности, цвет был исключен из материальной вселенной, где законное место осталось лишь за механическим движением. Подобная дифференциация проложила дорогу к триумфальной математизации естествознания, определившей вектор развития физики на века вперед.

Весьма показательна цитата из фундаментального труда Мориса Клайна «Математика. Поиск истины», отражающая мировоззрение естествоиспытателей XVII столетия:

‘Разделяя античное убеждение в том, что мироздание возведено на математическом фундаменте, и уповая на тодгь, что архитектором этой гармонии выступил сам Творец, они видели в математике непогрешимый инструмент познания природы. Иными словами, возведя Бога в ранг непогрешимого космического математика, мыслители сакрализовали поиск количественных законов вселенной. Изучение творения приравнивалось к толкованию божественного слова и воли. Совершенный порядок вещей воспринимался как воплощение математической структуры, заложенной при акте сотворения. Именно этот строгий математический каркас заложил Создатель, и именно его постижение дается человечеству столь тяжким трудом. Математическое знание почиталось абсолютной истиной, не уступающей Священному Писанию. Более того, в вопросах несомненности оно даже превосходило богословские тексты, поскольку трактовки Писания вечно рождали споры, тогда как математические истины исключали любые разногласия.’

Классическим иллюстративным примером служит небесная механика и движение планет вокруг Солнца. Закон всемирного тяготения Ньютона позволил с поразительной точностью описывать и предсказывать орбиты небесных тел, что впоследствии привело к триумфальному открытию Нептуна «на кончике пера». На том этапе ученые еще не задавались вопросом о глубинной природе связи между абстрактной математикой и грубой материей. Теологические обоснования XVII века дали мощный импульс применению формул в физике, обеспечив грандиозный успех. В дальнейшем исследователи двигались по инерции, опираясь на авторитет Канта:

‘в любой отдельной отрасли естествознания ровно столько подлинной науки, сколько в ней математики’.

Однако во второй половине XIX века, после признания неевклидовых геометрий, дороги математики и физики разошлись. В результате к XX столетию связь между математическим аппаратом и материальным субстратом перестала быть самоочевидной истиной. Немецкий мыслитель Герман Вейль в книге «Разум и природа» сформулировал эту проблему предельно остро:

‘Центральная задача теории познания может быть сведена к следующему парадоксу. Комета находит свое завтрашнее положение, совершая реальное физическое движение в пространстве из точки сегодняшней. Мы же вычисляем ее будущие координаты, оперируя символами и числами, отражающими текущие параметры, и совершаем над ними сложные манипуляции, не дожидаясь фактического перемещения кометы. Какую же глубинную связь имеют эти символические операции астронома с реальным космическим процессом?’

В рамках нашей метафоры о «математических очках» вопрос Вейля звучит следующим образом. Пока астроном наблюдает за кометой сквозь математическую оптику, никаких затруднений не возникает. Но стоит ему попытаться осмыслить траекторию кометы вне этой оптики, как он сталкивается с непреодолимым барьером.

Что такое электромагнитное поле?

Обратимся к дилемме Вейля на примере электромагнитного поля. Во второй половине XIX столетия было выведено волновое уравнение, описывающее распространение электромагнитных колебаний. По аналогии со звуковыми волнами, требующими упругой среды вроде воздуха, исследователи постулировали существование мирового эфира. Однако позднее, в силу ряда веских причин, гипотеза эфира была отброшена, а электромагнитное поле было признано самостоятельной сущностью, способной распространяться в абсолютном вакууме. Тут-то и встает вопрос: каков он, физический статус электромагнитного поля?

Рассуждая на эту тему, невозможно обойтись без уравнений Максвелла, поскольку вне математического формализма мы не способны высказать о волнах ничего определенного. Разумеется, это не означает иллюзорности электромагнитных феноменов. Представьте, что вы держите в руках смартфон и просите физиков пояснить механизм беспроводной связи. Допустим, для наглядности мы находимся в комнате, из окна которой видна базовая станция сотового оператора.

Ученые укажут на вышку, упомянут миниатюрную антенну внутри вашего гаджета и пояснят, что электромагнитные волны переносят пакеты данных между устройствами. Если же вы пожелаете вникнуть в детали процесса, физикам неизбежно придется обратиться к уравнениям Максвелла.

Существуют чувствительные приборы для регистрации напряженности полей, и в подтверждение реальности феномена физики продемонстрируют их показания. Более того, мощное электромагнитное излучение способно оказывать пагубное влияние на живые организмы. Следовательно, обращение к сложнейшему аппарату теории Максвелла никоим образом не отменяет объективной реальности происходящих вокруг нас процессов.

И тем не менее, в ответ на вопрос о глубинной сути электромагнитного поля физики неизбежно укажут на уравнения Максвелла, подчеркивая их безупречное экспериментальное подтверждение. В более развернутом виде они пояснят, что уравнения оперируют понятиями электрической и магнитной индукции, а также свойствами среды. Возможно, специалисты попытаются перевести язык формул на обиходную речь, но исчерпывающее понимание природы поля все равно останется недоступным без знакомства с математическим фундаментом.

Принцип координации

В нашей предыдущей публикации «Математика, физика и мир: Проблема координации» уже затрагивалась тема сопряжения теоретического формализма с показаниями реальных измерительных приборов. Физическая теория не только определяет значение той или иной величины, но и конструирует идеализированную модель прибора, служащую прототипом для создания физических аппаратов.

В качестве наглядной иллюстрации обратимся к описанию электромагнитного эксперимента из фундаментального труда Пьера Дюгема «Физическая теория, её цель и строение». Пусть этот язык звучит несколько архаично, зато он невероятно точно передает суть эмпирического метода:

‘Переступим порог этой лаборатории. Подойдем к заставленному приборами столу: здесь соседствуют гальваническая батарея, обмотанные шелком медные проводники, сосуды с ртутью, индуктивные катушки и подвешенная на нити магнитная стрелка с крошечным зеркальцем. Экспериментатор замыкает цепь специальным штекером в эбонитовой оправе. Стрелка приходит в колебательное движение, отбрасывая световой зайчик от зеркала на целлулоидную шкалу. Перед нами разворачивается классический физический эксперимент. Прослеживая за перемещением светового блика, наблюдатель фиксирует колебания стержня. Спросим его: чем именно вы сейчас заняты? Ожидаете ли вы услышать в ответ: «Я изучаю покачивания железной стрелки с зеркальцем»? Ничуть не бывало. Исследователь заявит, что измеряет электрическое сопротивление катушки. Вы испытуемому изумлению поинтересуетесь: какая связь между видимыми механическими колебаниями и озвученной категорией? В ответ вас вежливо попросят прослушать базовый курс электродинамики.’

Рассуждения Дюгема наглядно демонстрируют наличие концептуальной модели идеального эксперимента, с которой соотносится грубое лабораторное оборудование. Постичь смысл происходящего в лаборатории в отрыве от теоретического фундамента невозможно. В то же время история науки показывает, что теории не выводятся банальным индуктивным путем из накопленных эмпирических данных — этот тезис также подробно разобран Дюгемом.

Таким образом, осмысление показаний прибора, измеряющего напряженность поля, немыслимо без математических уравнений. Прибор вполне материален, стрелка отклоняется, следовательно, поле реально, однако концептуальный смысл увиденного ускользает от нас вне математической оптики. Постижение физического мира требует обязательного использования «математических очков». Практической деятельности и решению прикладных задач это нисколько не мешает. Однако мы теряем возможность объяснить, каким образом математическое вырастает из физического, поскольку само осмысление физической реальности в рамках науки уже невозможно без математики.

Математические очки и мир

Гармоничный союз физики и математики безупречно работает на практике, но он требует глубокой рефлексии, когда речь заходит об онтологическом статусе реальности — о том, как устроен мир на самом деле. В первую очередь возникает вопрос об источнике математического формализма. В современности математика и естествознание институционально разведены, и суть проблемы сводится к тому, чем именно занимаются математики. Возвращаясь к нашей метафоре: они уподобляются Колумбу, открывающему неизведанные континенты математической Платонии, или же они, подобно инженерам, искусственно конструируют этот аппарат?

Сторонники первой позиции скатываются в математический платонизм: абстрактные структуры якобы изначально существуют в некоем умозрительном пространстве, а ученые лишь открывают их. Подобный подход подозрительно напоминает средневековую теологию, о которой писал Клайн. Математики «нащупывают» готовые структуры, что и позволяет физикам с помощью формул постигать законы природы. Тем не менее, для последовательного физикализма это тяжелый удар, ведь помимо материального мира (каким бы он ни был) признается существование независимых нематериальных сущностей.

Фактически это секуляризированная версия божественного сотворения мира. Подобные гипотезы не способны объяснить подлинную механику связи идеальных структур с грубой физической материей. Хотя радикально настроенные мыслители вроде Макса Тегмарка провозглашают полную тождественность физического и математического космоса, такой радикальный редукционизм едва ли способен адекватно описать реальную историю науки.

Альтернативный взгляд опирается на историко-эволюционный подход. Человечество развивалось, формировались язык, система счета и абстрактное мышление. В ходе адаптации к окружающей среде люди изобрели математику. В этом контексте математики выступают инженерами, конструирующими удобные «очки», а гипотетическая Платония оказывается ненужной абстракцией.

Математика при этом сохраняет свою объективность — точно так же объективен построенный инженерами мост. Однако термин «объективность» здесь приобретает совершенно иное звучание. Если математические конструкции созданы людьми, мы уже не можем утверждать, что физики открывают законы вселенной подобно тому, как Колумб открывал новые земли. Корректнее говорить о том, что исследователи подбирают наиболее эффективные модели, позволяющие с высокой точностью прогнозировать поведение материи.

Вспомните открытие сверхпроводимости, когда ученые искусственно создали уникальные лабораторные условия, никогда прежде не существовавшие в естественной природе Земли. Безусловно, эти эксперименты абсолютно объективны, но это принципиально иной тип объективности, нежели географические открытия. Альберт Эйнштейн в книге «Эволюция физики» метко противопоставлял деятельность ученого работе сыщика:

‘На начальных страницах нашей книги мы уподобляли исследователя детективу, который по крохам собирает улики и приходит к разгадке путем чистого умозаключения. Но в важнейшем аспекте это сравнение оказывается поверхностным. В жизненных реалиях и детективных сюжетах преступление уже свершилось, оно дано изначально. … Ученый же находится в принципиально ином положении. … Для сыщика факт правонарушения налицо, и задача сводится к поиску убийцы. Физик же должен, по крайней мере отчасти, сам «совершить преступление», а затем распутать им же содеянное.’

Так или иначе, использование математики в физике порождает методологический парадокс, отчасти напоминающий проблему поиска сознания в жестком физикализме. При попытке обнаружить источник «математических очков» в рамках материалистической парадигмы исследователи сталкиваются с непримиримыми противоречиями. Сами по себе эти очки превосходно помогают в познании и практике, но стоит нам попытаться мысленно их снять, как способность к любому осмысленному дискурсу о физической реальности исчезает бесследно.

Список литературы

Предыдущие статьи на SE7ENе:
Математика, физика и мир: Проблема координации
Исследовательская программа: Теория и эксперимент
Горение свечи: Cтрелы объяснений

М. Клайн, Математика. Поиск истины, 1988.

Г. Вейль. Разум и природа. 1934. III. Конструктивный характер научных понятий и теорий. В кн.: Г. Вейль. Разум и природа, 2020.

Пьер Дюгем, Физическая теория, её цель и строение. СПб., 1910. (Репринт: М.: КомКнига, 2007)

А. Эйнштейн, Л. Инфельд, Эволюция физики. Развитие идей первоначальных понятий до теории относительности и квантов (1938). В кн. Собрание научных трудов в четырех томах, т. 4, 1967.

Статья представляет собой переработанную версию фрагмента из четвертой главы «Нерешенные проблемы» монографии «Сознание и теория виртуального мира».

 

Источник