В течение полувека математики пытались определить точные условия, при которых чёрной дыре суждено существовать. Новое доказательство показывает, как куб может помочь ответить на этот вопрос.
51-летняя гипотеза гласит, что если материя сжимается в обруч определённого размера, то на этом месте обязательно должна появиться чёрная дыра.
Современное представление о чёрной дыре появилось в феврале 1916 года, через три месяца после того, как Альберт Эйнштейн представил свою теорию гравитации. Именно тогда физик Карл Шварцшильд, сражавшийся в рядах немецкой армии во время Первой мировой войны, опубликовал работу с поразительными выводами: если достаточно большая масса будет заключена в идеально сферическую область (ограниченную «радиусом Шварцшильда»), то ничто не может убежать от гравитационного притяжения такого объекта, даже сам свет. В центре этой сферы находится сингулярность, где плотность приближается к бесконечности и известная нам физика слетает с катушек. За более чем 100 лет физики и математики изучили свойства этих загадочных объектов с точки зрения теории и экспериментов. Поэтому может показаться удивительным услышать, что «если взять область пространства с кучей материи, распределённой в ней, и спросить физика, сколлапсирует ли эта область, образовав чёрную дыру, то он ответит, что у нас пока нет инструментов для ответа на этот вопрос», — говорит Маркус Хури, математик из Университета Стоуни Брук. Не стоит отчаиваться. Хури и трое его коллег — Свен Хирш из Института перспективных исследований, Деметре Казарас из Мичиганского государственного университета и Йиюэ Чжан из Калифорнийского университета в Ирвайне — опубликовали новую работу, которая приближает нас к определению наличия чёрных дыр исключительно по концентрации вещества. Кроме того, в работе математически доказывается возможность существования более высокоразмерных чёрных дыр — четырёх, пяти, шести или семи пространственных измерений, о чем раньше нельзя было с уверенностью говорить. Чтобы представить недавнюю работу в контексте, стоит вернуться к 1964 году, когда Роджер Пенроуз начал вводить теоремы о сингулярности, которые принесли ему часть Нобелевской премии по физике 2020 года. Пенроуз доказал, что если в пространстве-времени будет так называемая замкнутая поверхность-ловушка — поверхность, кривизна которой настолько велика, что исходящий свет заворачивается вокруг неё и обращается внутрь, — то в ней также обязательно будет и сингулярность. Это был грандиозный результат, в частности, потому, что Пенроуз привнёс новые мощные инструменты из геометрии и топологии в изучение чёрных дыр и других явлений теории Эйнштейна. Однако работа Пенроуза не объясняет, что нужно сделать, чтобы создать замкнутую поверхность-ловушку. В 1972 г. физик Кип Торн сделал шаг в этом направлении, сформулировав гипотезу об обруче. Торн признавал, что выяснить, будет ли несферический объект, не обладающий симметрией, предполагаемой в пионерских работах Шварцшильда, коллапсировать в чёрную дыру, будет «гораздо сложнее для вычислений [и] действительно далеко выхиодть за пределы моих талантов». (Торн стал лауреатом Нобелевской премии по физике 2017 г.) Тем не менее, он считает, что его предположение может приблизить задачу к решению. Основная идея состоит в том, чтобы сначала определить массу заданного объекта и на её основе вычислить критический радиус обруча, в который должен поместиться объект — независимо от того, как он ориентирован, — чтобы образование чёрной дыры стало неизбежным. Это все равно, что показать, что обруч, который облегает вашу талию, может также — если его повернуть на 360 градусов — облегать все ваше вытянутое тело, включая ноги и голову. Если объект уместится внутри, то он обязательно схлопнется в чёрную дыру. «Гипотеза об обруче не имеет чёткого определения, — прокомментировал Казарас. — Торн намеренно использовал расплывчатую формулировку в надежде, что другие выдвинут более точное утверждение». В 1983 г. математики Ричард Шон и Шинг-Тунг Яу сделали именно это, доказав важную версию гипотезы об обруче, впоследствии названную теоремой о существовании чёрных дыр. Шон и Яу показали — с помощью строгих математических рассуждений — сколько материи нужно втиснуть в заданный объём, чтобы вызвать искривление пространства-времени, необходимое для создания замкнутой поверхности-ловушки. Казарас высоко оценил работу Шона-Яу за её оригинальность и обобщённость; их метод мог показать, что любая конфигурация материи, независимо от симметричности, обречена на превращение в чёрную дыру. Однако в их подходе был существенный недостаток. По словам Казараса, способ измерения размера данной области пространства — определение радиуса самого толстого тора, или пончика, который мог бы вместить заданную массу внутри, — для многих наблюдателей был «громоздким и неинтуитивным», а значит, непрактичным. Недавно опубликованная статья предлагает альтернативу этому подходу. Одним из главных нововведений Шоена и Яу было признание того, что уравнение, разработанное физиком Пон Су Джангом, которое первоначально не имело никакого отношения к чёрным дырам, может «взорваться» — уйти в бесконечность — в определённых точках пространства. Удивительно, но место «взрыва» совпадает с местом расположения замкнутой поверхности ловушки. Поэтому, если вы хотите найти такую поверхность, сначала выясните, где уравнение Янга уходит в бесконечность. «В средней школе мы часто пытаемся найти решение уравнения, равное нулю, — объясняет математик Му-Тао Ванг из Колумбийского университета. — В данном случае мы пытаемся решить уравнение Джанга так, чтобы решение было бесконечным». Хирш, Казарас, Хури и Чжан также опираются на уравнение Янга. Но помимо тора они используют куб, который может быть серьёзно деформирован. Такой подход «сродни идее Торна, когда вместо традиционных круглых обручей используются квадратные», — говорит Хури. Он опирается на «кубическое неравенство», разработанное математиком Михаилом Громовым. Это соотношение связывает размер куба с кривизной пространства внутри и вокруг него. В новой работе показано, что если найти в пространстве такой куб, в котором концентрация материи велика по сравнению с размером куба, то образуется поверхность с ловушками. По словам математика Пенгзи Миао (Pengzi Miao) из Университета Майами, «это измерение гораздо проще проверить», чем измерение с использованием тора, «поскольку все, что вам нужно вычислить, — это расстояние между двумя ближайшими противоположными гранями куба». Математики также могут строить «пончики» (торы) и кубы в более высоких измерениях. Чтобы распространить своё доказательство существования чёрных дыр на эти пространства, Хирш и его коллеги опирались на геометрические идеи, которые были разработаны за четыре десятилетия, прошедшие с момента выхода работы Шона и Яу в 1983 году. Команда не смогла выйти за пределы семи пространственных измерений, поскольку в результатах стали появляться сингулярности. «Обход этих сингулярностей — обычный камень преткновения в геометрии», — сказал Хури. По его словам, логичным следующим шагом будет доказательство существования чёрных дыр на основе «квазилокальной массы», которая включает в себя энергию, исходящую как от материи, так и от гравитационного излучения, а не только от материи. Это непростая задача, в частности, потому, что не существует общепринятого определения квазилокальной массы. Между тем возникает ещё один вопрос: обязательно ли для создания чёрной дыры трёх пространственных измерений сжимать объект во всех трёх направлениях, на чем настаивал Торн, или достаточно сжатия в двух направлениях или даже в одном? По словам Хури, все факты указывают на то, что утверждение Торна верно, хотя оно ещё не доказано. Действительно, это лишь один из многих открытых вопросов, сохраняющихся в отношении чёрных дыр после того, как они впервые теоретически появились более века назад в записной книжке немецкого солдата.
