Квантовый компьютер нового типа на основе вибраций

Хранение и обработка информации лежат в основе работы любого компьютера, независимо от его конструкции и физических принципов. За время развития вычислительной техники огромные машины, занимавшие целые комнаты, уступили место гораздо более мощным устройствам, которые можно носить на запястье. Но инженеры и ученые продолжают искать способы сделать компьютеры еще производительнее и компактнее. Одно из перспективных направлений — квантовые технологии. Исследователи из Швейцарской высшей технической школы Цюриха разработали квантовую вычислительную систему, которая хранит информацию в микроскопических колебаниях. Что это за колебания, как устроена система и на что она способна? Разберемся по материалам научной работы.

Предпосылки исследования

Квантовая обработка информации (QIP, от quantum information processing) обещает существенные преимущества перед классическими вычислениями в различных задачах: квантовом моделировании, поиске в неструктурированных данных, машинном обучении и разложении чисел на простые множители. Среди платформ для QIP сверхпроводящие цепи в последние годы заметно продвинулись в масштабировании и квантовой коррекции ошибок. Тем не менее перед ними остаются серьезные препятствия, в том числе ограниченная связность компонентов и отсутствие четкого разделения на вычислительные блоки и память, характерного для классических компьютеров. Перспективное решение — квантовая память: подсистемы с большим числом мод и длительным временем когерентности, способные временно хранить квантовую информацию и работать совместно с квантовым центральным процессором.

Электромагнитная квантовая память строится на связи сверхпроводящих кубитов с массивами гармонических осцилляторов, например копланарными волноводными или объемными резонаторами. Длительное время когерентности и высокая точность записи и считывания позволяют таким системам отвечать основным требованиям к квантовой памяти. Однако их электромагнитная природа приводит к относительно большим размерам устройств и ограничивает емкость памяти конечным числом доступных мод. Альтернатива — гибридная архитектура, в которой сверхпроводящие кубиты связаны с механическими системами: дефектами фононных кристаллов, резонаторами на поверхностных акустических волнах или резонаторами на объемных акустических волнах высоких обертонов (HBAR, от high-overtone bulk-acoustic wave resonator). Для квантовой памяти HBAR особенно интересны благодаря длительному времени собственной когерентности, компактности, плотному спектру мод и возможности когерентного взаимодействия с другими долгоживущими квантовыми системами, например спиновыми кубитами. А возможность выполнять однокубитовые и двухкубитовые логические операции делает связанные системы «кубит — резонатор» кандидатами на роль универсальной платформы квантовых вычислений.

В рассматриваемой работе ученые представили платформу квантовых вычислений на механических резонаторах (MRQC, от mechanical resonator-based quantum computing). Она использует устройство ℏBAR — систему квантовой акустодинамики цепей (cQAD, от circuit quantum acoustodynamics), в которой сверхпроводящий трансмонный кубит связан с HBAR (1A). Архитектура объединяет быстрое и точное управление отдельными трансмонными кубитами и их считывание с многомодовой структурой HBAR и длительной когерентностью его фононных мод. Авторы продемонстрировали набор однокубитовых и двухкубитовых логических операций над состояниями, хранящимися в механических модах. Этого набора достаточно для универсальных квантовых вычислений. В частности, они предложили реализовывать вентили управляемого сдвига фазы (C_φ-вентили) с помощью внерезонансного взаимодействия кубита с резонатором и применили их в стандартных квантовых алгоритмах, включая квантовое преобразование Фурье (QFT, от quantum Fourier transform).

Результаты исследования

Изображение №1

Взаимодействие механических мод HBAR с трансмонным кубитом в этой системе описывается гамильтонианом Джейнса — Каммингса (JC, от Jaynes-Cummings):

Здесь σ₋ и a_i — операторы уничтожения кубита и механической, или фононной, моды i соответственно; ω_q и ω_i — их частоты; g/2π = 296 кГц — константа связи кубита с каждой фононной модой.

Частотой кубита управляют с помощью дополнительного микроволнового сигнала с большим частотным расстройством, создающего динамический сдвиг Штарка. В архитектуре MRQC трансмонный кубит служит центральным процессором (CPU, от central processing unit), а множество мод одного HBAR выполняет функцию оперативной памяти (RAM, от random-access memory). Такое разделение напоминает устройство классического компьютера. Пример реализации этой идеи и эквивалентная ей стандартная квантовая схема показаны на 1B.

Общий принцип работы таков: фононные моды 1, 2 и 3 хранят квантовые состояния соответствующих кубитов в подпространствах состояний Фока |0⟩ и |1⟩. Чтобы выполнить операцию над записанным состоянием, между выбранной модой и трансмоном реализуют вентиль iSWAP посредством резонансного взаимодействия Джейнса — Каммингса. Затем однокубитовые или двухкубитовые вентили выполняются либо внешним воздействием на трансмон, либо через его внерезонансное JC-взаимодействие с другой фононной модой. После этого состояние трансмона возвращают в исходную моду с помощью операции SWAP.

Однокубитовые и двухкубитовые вентили

Исследователи продемонстрировали в своей системе набор одно- и двухкубитовых вентилей, необходимых для универсальных квантовых вычислений. Операция над одним фононом включает SWAP, воздействие на трансмон и повторный SWAP. Для оценки точности (fidelity) ученые применили рандомизированный бенчмаркинг (RB, от randomized benchmarking) к вентилям Клиффорда для трех фононных мод. Полученная точность составила 95,93%, 95,50% и 94,95% для мод 1, 2 и 3 соответственно. Сопоставив эти результаты с RB для операций только над трансмоном (1C), авторы установили, что одна операция SWAP вносит в среднем 1,71% ошибки (infidelity) по трем модам. Значение хорошо согласуется с теоретической оценкой, учитывающей когерентные свойства устройства.

Изображение №2

Для двухкубитовых операций авторы разработали протокол вентиля с произвольной управляемой фазой C_φ между трансмоном и фононной модой. Он использует накопление фазы при их внерезонансном взаимодействии в дисперсионном режиме. Последовательность на 2A состоит из трех шагов: внерезонансного взаимодействия с расстройкой Δ в течение времени t_int, Z-поворота трансмона на фазовый угол θ и повторного внерезонансного взаимодействия, аналогичного первому.

Для корректной работы C_φ необходимо, чтобы к концу операции заселенности состояний вычислительного базиса вернулись к первоначальным значениям. Тогда для каждого из четырех начальных состояний — |g0⟩, |e1⟩, |g1⟩ и |e0⟩ — изменится только фаза, как показано на 2B. Принцип протокола можно понять, проследив эволюцию заселенности трансмона при выполнении последовательности для каждого начального состояния. На 2B представлен случай φ = π.

В простейшем случае, когда обе подсистемы находятся в основном состоянии |g0⟩, заселенность состояний трансмона не осциллирует: ни одна операция не вносит в систему дополнительного возбуждения.

Если начальное состояние содержит два возбуждения, |e1⟩, возникают осцилляции между |e1⟩ и |g2⟩ с частотой ω₂ = √(∆² + 8g²). Время внерезонансного взаимодействия t_int выбирают равным 2π/ω₂, чтобы трансмон вернулся в состояние |e⟩. Поэтому после повторного взаимодействия длительностью t_int заселенность |e1⟩ вновь достигает исходного значения независимо от угла θ примененного Z-поворота.

Для двух остальных начальных состояний, |g1⟩ и |e0⟩, осцилляции происходят между ними с меньшей частотой ω₁ = √(∆² + 4g²). По истечении t_int система не возвращается ни в одно из этих состояний, поэтому угол θ Z-поворота влияет на результат второго внерезонансного взаимодействия. В итоге для заданной управляемой фазы φ существует единственная тройка параметров Δ, t_int и θ, реализующая операцию (2C):

Этот вентиль эквивалентен C_φ с точностью до фаз однокубитовых поворотов ω₁ и ω₂, которые можно учесть при последующих однокубитовых операциях.

Для параметров, соответствующих вентилю C_π, ученые экспериментально измерили эволюцию заселенности возбужденного состояния трансмона |e⟩. Результаты подтвердили, что для каждого начального базисного состояния заселенность возвращается к исходному значению, как видно на диаграммах рассеяния на 2B.

Томография квантовых процессов двухкубитовых вентилей

Изображение №3

Чтобы проверить реализацию вентилей C_φ и оценить их точность, авторы провели томографию квантовых процессов для операции управляемой фазы между трансмоном и фононной модой (3A). Каждую подсистему подготавливали в одном из четырех состояний: |0⟩, |1⟩, |+⟩ или |i⟩. Их тензорные произведения образуют полный набор из 16 входных состояний. К каждому из них применяли исследуемую операцию, а затем измеряли состояния трансмона и фононной моды по всем девяти парам осей x, y и z. Всего проводили 144 различных измерения, по которым восстанавливали выходную матрицу плотности системы. Для этого использовали результаты одноразовых измерений с поправкой на ошибки считывания.

На 3B показаны измеренная матрица χ для φ = π и фононной моды 1 и соответствующая идеальная операция. По этим данным определили точность вентиля F_π = 85,7%, включая погрешности подготовки состояний и измерений (SPAM). Основные ошибки связаны с распадом фононного состояния при считывании кубита и дополнительной операцией SWAP, необходимой для считывания фононной моды.

Чтобы исключить влияние SPAM, исследователи применили томографию квантовых процессов к последовательности из N повторений вентиля C_π, меняя N от 0 до 19. Аппроксимация результатов экспоненциальной функцией F_π(N) = AF_π^N + B дала точность одного вентиля F_π = 89,2% (3C).

Аналогичную процедуру провели для вентилей с целевыми значениями управляемой фазы, кратными π/8, и сравнили измерения с моделированием (3D). При меньшей целевой фазе ошибка оказалась ниже. Это ожидаемый результат: меньшему значению φ соответствует более короткое взаимодействие t_int, а значит, меньшие потери и декогеренция.

Различия между расчетами и экспериментом могут объясняться нежелательной связью трансмона с дополнительными фононными модами более высокого поперечного порядка и другими неучтенными эффектами. Среди них — зависимость характеристик трансмона от частоты и дефазировка из-за шума в управляющем сигнале, создающем динамический эффект Штарка.

На 3E сопоставлены ошибки вентилей C_π/4, C_π/2 и C_π для трех фононных мод: именно эти вентили применяются в дальнейших алгоритмах. Точность каждого измеренного вентиля превысила 85%. Как и предполагалось, лучшие результаты показали моды с более высокой когерентностью и меньшим требуемым динамическим сдвигом Штарка.

Предложенный протокол C_φ имеет несколько преимуществ:

• он допускает произвольный управляемый фазовый сдвиг с точностью до однокубитовых поворотов;

• он достаточно быстр: даже C_π, для которого требуется самое долгое взаимодействие, длится примерно в 2,5 раза дольше SWAP и примерно в 10 раз меньше времени декогеренции трансмона;

• его можно применять к другим системам, где двухуровневая система связана с гармоническим осциллятором через JC-взаимодействие. В отличие от некоторых других протоколов произвольной управляемой фазы, он не требует вспомогательных состояний трансмона за пределами вычислительного базиса.

Квантовое преобразование Фурье

Разработанные вентили C_φ ученые использовали для квантового преобразования Фурье (QFT). Оно лежит в основе многих алгоритмов квантовой обработки информации, включая алгоритм Шора для разложения целых чисел, оценку квантовой фазы и другие методы поиска периодичности в структурированных данных. QFT особенно показательно для платформы MRQC: его реализация требует вентилей с произвольной управляемой фазой и полной связности квантовой схемы. Схема для n кубитов содержит Θ(n²) вентилей, но каждый кубит участвует лишь в O(n) операциях и остальное время простаивает. Здесь проявляется преимущество MRQC: во время простоя состояния находятся в фононных модах, чья когерентность сохраняется значительно дольше, чем у трансмона.

Изображение №4

С помощью схемы MRQC (4A) авторы реализовали QFT в пространстве базисных состояний {|𝑥 = 0⟩, …, |7⟩}. Сначала в трех фононных модах подготавливали двоично закодированное входное состояние |𝜓⟩ = ∑_x=0⁷с_x|x⟩, а трансмон переводили в основное состояние. Затем состояние третьей моды, содержащей старший разряд, переносили на кубит операцией SWAP. После вентиля Адамара к нему применяли C_π/2 и C_π/4 во взаимодействии со второй и первой фононными модами соответственно.

На этом этапе состояние можно было бы вернуть в третью моду, которая больше не участвует в вычислениях. Но поскольку выход QFT не использовали в последующих вычислениях, исследователи измеряли трансмон, избегая дополнительной декогеренции, связанной с третьей модой. Измерение M включало импульс для выбора базиса и дисперсионное считывание. После него выдерживали паузу 3 мкс, чтобы резонатор считывания успел перейти в основное состояние до продолжения последовательности. Затем состояние трансмона сбрасывали, перенося его в больше не используемую третью фононную моду, и продолжали QFT для остальных мод.

Для томографии процесса QFT процедуру повторили для 64 начальных состояний и 27 вариантов осей измерения. На 4B представлены амплитуды восстановленной матрицы процесса χ_QFT,3, сравнение с идеальным QFT и моделирование с ошибками SPAM и без них. Измеренный процесс качественно согласовался с ожидаемым. Его точность с учетом SPAM составила F_QFT,3 = 54,8%. Согласно моделированию, около 20% потери точности приходится на декогеренцию, а 11% — на ошибки SPAM. Оставшееся расхождение может быть связано с неточной калибровкой, влиянием соседних поперечных мод более высокого порядка и упрощенным описанием считывания в модели. Для сравнения QFT также выполнили с n = 2 и n = 1 фононными модами; результаты отмечены на 4A красным и зеленым цветом. Они тоже отличаются от модельных, но в меньшей степени: более короткие последовательности слабее накапливают неучтенные эффекты. Потери точности процесса для всех трех размеров системы показаны на 4C.

У этой реализации QFT есть две особенности. Во-первых, она меняет порядок значимости битов. Так, состояние |4⟩ до преобразования записывается в модах как |1⟩₃|0⟩₂|0⟩₁, а после алгоритма кодируется как |0⟩₃|0⟩₂|1⟩₁. Во-вторых, измерения во время работы схемы не позволяют выполнить томографию конкретного выходного состояния, существующего в конце протокола. На практике это не мешает алгоритмам, в которых QFT является последним этапом и важен только классический результат.

Квантовый поиск периода

После демонстрации QFT исследователи применили его в алгоритме квантового поиска периода (QPF, от quantum period-finding). Эта важная подпрограмма алгоритма Шора служит еще одной проверкой возможностей MRQC. Квантовая схема с тремя фононными модами показана на 4D. Сначала моды переводили в суперпозицию |+⟩₃|+⟩₂|+⟩₁, затем применяли оракул функции:

После этого выполняли описанный выше QFT. Функция f(x) имеет период 2, а ее оракул реализуется вентилем CNOT между кубитом и фононной модой 1. CNOT, в свою очередь, раскладывается на однокубитовые повороты и C_π. Затем состояние кубита обменивают с состоянием вспомогательной фононной моды. Дополнительный SWAP сохраняет запутанность состояния основных фононных мод со вспомогательной модой и оставляет трансмон в основном состоянии для выполнения QFT. По сути, SWAP исключает состояние трансмона из дальнейшего рассмотрения. Наконец, применяют QFT и измеряют заселенности базисных состояний (4E). Отчетливые пики для |0⟩ и |4⟩ указывают на период r = 2; количественно его подтверждает классическая постобработка.

Выводы

Авторы продемонстрировали архитектуру квантовых вычислений, использующую свойства механических резонаторов. Реализованный универсальный набор одно- и двухкубитовых вентилей можно перенести на другие платформы, где моды резонатора связаны с кубитом взаимодействием Джейнса — Каммингса, включая другие системы cQAD. Хотя в эксперименте операции MRQC выполнялись с тремя фононными модами, плотный многомодовый спектр механических резонаторов дает доступ к значительно большему их числу. Эти моды можно использовать для длительного хранения квантовой информации, а трансмон с перестраиваемой частотой обеспечивает полносвязную топологию.

Сейчас размер такого квантового процессора ограничен числом мод, с которыми трансмон способен резонансно взаимодействовать. Длина схем главным образом зависит от величины электромеханической связи относительно времени когерентности и длительности считывания трансмона. Наряду с повышением когерентности перспективным направлением может стать переход к копланарной схемной платформе. Она позволила бы быстро перестраивать частоту трансмона магнитным потоком, обращаться к большему числу фононных мод и тем самым увеличить объем памяти. Встроенные фильтры Перселла, в свою очередь, могли бы ускорить считывание трансмона, сократить простой мод и повысить точность операций.

Копланарная архитектура также позволяет соединять несколько устройств ℏBAR, параллельно выполнять операции MRQC и интегрировать ℏBAR в сверхпроводящие квантовые схемы общего назначения. Это расширило бы доступный набор операций, в частности позволило бы реализовать квантовую маршрутизацию и приблизило бы создание аппаратно-эффективной квантовой памяти с произвольным доступом.

Подробности исследования можно найти в работе ученых.

Эпилог

В этой работе исследователи представили архитектуру квантового компьютера, использующую микроскопические механические колебания для хранения и обработки информации. В отличие от систем на электромагнитных резонаторах, она опирается на механические резонаторы с множеством колебательных мод. Такой подход открывает путь к более компактной квантовой памяти с потенциально большей емкостью и длительным временем хранения.

В разработанной системе сверхпроводящий кубит выполняет функции процессора, а механические моды служат рабочей памятью. Экспериментально авторы осуществили две важные процедуры: квантовое преобразование Фурье и поиск периода. Результаты показали, что механические колебания пригодны не только для хранения квантовой информации, но и для операций над ней с сохранением квантовой когерентности.

Исследование подтверждает перспективность этого подхода для масштабируемых квантовых компьютеров. Дальнейшая работа потребует увеличить число доступных компонентов и улучшить характеристики системы, прежде всего точность операций и время когерентности. До практически полезных квантовых компьютеров еще далеко, но механическая квантовая память может сыграть важную роль в их развитии.

Немного рекламы

Спасибо, что читаете нас. Если вам нравятся наши статьи и вы хотите поддержать выход новых материалов, оформите заказ или расскажите о нас знакомым. Мы предлагаем облачные VPS для разработчиков от $4.99 и разработанную нами альтернативу серверам начального уровня: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? Доступны конфигурации с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4.

Dell R730xd в два раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? У нас вы найдете 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах, а также Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Подробнее об инфраструктуре на серверах Dell читайте в статье Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?

 

Источник