Когда из проигрышных ходов складывается победа: математический парадокс в действии

В некоторых случаях череда неудач приводит к успеху — этот принцип важен для биологии и терапии рака

В 1996 году испанский физик Хуан Паррондо опубликовал в Nature поразительное исследование: две игры, каждая из которых по отдельности обречена на проигрыш, при определённом чередовании дают положительный результат. Этот парадокс оказался не просто математическим курьёзом — он проливает свет на особенности поведения слизевиков и предлагает новые идеи для разработки противораковых стратегий.

Игра A: слегка «фальшивая» монета

В первом варианте, называемом «A», вы подбрасываете монету с перекосом: вероятность выпадения «орла» составляет 50,5 %, а «решки» — 49,5 %. Вы выигрываете в случае «орла» и получаете 1 $, а при «решке» отдаёте столько же. Ваш математический выигрыш в долгосрочной перспективе равен 0,495 − 0,505 = −0,01 $, то есть вы теряете в среднем 1 цент за каждое подбрасывание.

Игра B: выбор колеса фортуны по остатку

Игра «B» сложнее: в зависимости от того, делится ли ваш текущий капитал на 3 без остатка, вы вращаете одно из двух колёс. При дополнительном условии «капитал % 3 = 0» ваш шанс победы составляет всего 9,5 %; во всех остальных случаях вы выигрываете с вероятностью 74,5 %. Ставка по-прежнему 1 $, однако средний убыток за раунд достигает 0,87 $ из-за неравномерного распределения состояний.

Почему обе игры проигрышны

Несмотря на видимую вероятность 1/3 «невыгодного» колеса, динамика вашего капитала смещает частоту состояний: проигрыш на «невыгодном» колесе часто переводит вас в состояние «не % 3 ≠ 0», где последующий выигрыш возвращает баланс к «кратному 3». Анализ с помощью марковской цепи показывает, что в среднем вы выигрываете лишь 49,565 % игр и теряете 0,0087 $ за раунд.

Парадокс Паррондо: выигрыш через чередование

Если вы чередуете игры, например: два раунда A → два раунда B, ваша средняя прибыль составляет ≈ 0,0148 $ за раунд. При схеме «A → B → B» вы получаете ≈ 0,058 $ за раунд. Даже случайный выбор между A и B с равной вероятностью даёт ≈ 0,0147 $ прибыли за ход. Суть парадокса в том, что состояние капитала, создаваемое игрой A, меняет шансы в B, делая их зависимыми и превращая две убыточные игры в перспективную стратегию.

Биологические и онкологические применения

В 2017 году учёные показали, что парадокс Паррондо объясняет смену стратегий у слизевиков, которые чередуют одиночное скитание и временные колонии, чтобы балансировать между поиском ресурсов и их восстановлением. Более того, группа учёных из Университета Ланьчжоу в августе 2025 года продемонстрировала на моделях, что аналогичная схема переключения между высокодозной и низкодозной химиотерапией может повысить эффективность лечения без постоянного мониторинга резистентности раковых клеток. Сейчас планируются эксперименты in vitro для проверки этих теоретических выводов.

Источник