Как постичь то, что не удалось понять даже Фейнману

Перед вами ремейк — заметно переработанная версия моей прежней статьи. Перечитав её, я понял, что материал подан чересчур сжато и сбивчиво, а местами, возможно, и не вполне точно.

Фейнман однажды заметил: «Полагаю, можно с уверенностью утверждать, что квантовую механику не понимает никто». Для своего времени он, пожалуй, был прав. Но произнеси он эти слова сегодня — ошибся бы. Наука и философия не стоят на месте, и я убеждён: наступило время, когда квантовую механику способен понять любой желающий.

Новая теория вероятностей?

Создаёт ли квантовая механика какую-то новую теорию вероятностей? На самом деле нет: она опирается на обычную, давно известную. Однако необходимо различать подлинные математические законы теории вероятностей, которые нарушаться не могут по самой природе вероятности, и законы физики, которые невозможно вывести одними лишь рассуждениями и которые устанавливаются только опытным путём. Нередко правило, кажущееся совершенно естественным и непреложным, к которому мы привыкли в повседневности, в общем случае оказывается неверным.

Эксперимент с двумя щелями

Обратимся к классическому опыту с двумя щелями.

Установка включает источник электронов, экран с двумя щелями, каждую из которых можно открыть или закрыть, и детектор, который измеряет интенсивность потока электронов в различных точках.

Электрон способен пролететь либо через левую щель, либо через правую. Закроем правую щель. Остаётся единственный путь, и вероятность зарегистрировать электрон в любой точке экрана совпадает с вероятностью того, что он дойдёт от источника до левой щели, а затем до этой точки. Обозначим её , где — точка на экране. Теперь откроем правую щель, а левую закроем. Тогда вероятность обнаружить электрон равна вероятности пройти от источника к правой щели и далее к точке экрана. Назовём её . Наконец, откроем обе щели. По правилам теории вероятностей мы вправе ожидать, что вероятность обнаружить электрон в точке экрана составит . Однако опыт демонстрирует нечто совершенно иное ( на рисунке). В чём же дело?

Всё объясняется тем, что — это вероятность пройти через левую щель при закрытой правой. Она вовсе не обязана совпадать с вероятностью пройти через левую щель при обеих открытых. Одновременно открытые щели — принципиально новая ситуация, и все вероятности в ней могут оказаться другими. Просто мы привыкли к тому, что открытие или закрытие второй щели не влияет на вероятность прохождения через первую, и наоборот. Но из этого совсем не следует, что природа обязана вести себя именно так.

Обратите внимание: ни , ни непосредственно наблюдать нельзя — доступна наблюдению лишь их сумма. Такие ненаблюдаемые вероятности крайне неустойчивы, поэтому пытаться вычислять их попросту бессмысленно. С математической точки зрения они существуют (иначе теория вероятностей не работала бы), но в физическом смысле никакой роли не играют.

Как же поступить в такой ситуации? Выясняется, что существуют величины, устойчивые к изменению условий опыта. Это комплексные числа, называемые амплитудами вероятности, или просто амплитудами. Они связаны с вероятностью так: вероятность обнаружить электрон в определённом месте равна квадрату модуля соответствующей амплитуды.

Подобно тому как существуют два вида вероятностей — вероятность оказаться в некоем месте и вероятность перехода из одного места в другое, — существуют и два вида амплитуд: упомянутая амплитуда нахождения в определённом месте и амплитуды перехода между местами. Но вероятность перехода в общем случае не равна квадрату модуля амплитуды перехода. Такое равенство выполняется лишь тогда, когда альтернативный путь единственный.

Амплитуды подчиняются тем же правилам, к которым мы привыкли в обращении с вероятностями. Допустим, амплитуда перехода из в равна , а амплитуда перехода из в равна ; если при этом попасть из в можно только через , то амплитуда перехода из в равна произведению . Если же из в ведут два пути — через с амплитудой и через Источник