Квантовые расчёты требуют сложных оценок. Но в 1931 году Ханс Бете точно определил, как поведёт себя цепочка частиц, и это открытие имело далеко идущие последствия.
Ханс Бете стал первооткрывателем метода, который — когда звезды сходятся — позволяет физикам идеально описать коллективное поведение любого количества квантовых частиц.
К 1928 году специалисты по квантовой физике, казалось, были готовы разгадать последние секреты материи. Немецкий исследователь Вальтер Гордон применил зарождающуюся теорию квантовой механики к атому водорода, простейшему атому Вселенной, и выяснил, как именно он себя ведёт. Казалось, за этим непременно последует овладение всеми атомами.
Но этого не произошло. Когда квантовые частицы влияют друг на друга, их возможности переплетаются таким образом, что это превышает возможности физиков по предсказанию их будущего. Одинокий электрон атома водорода обозначил начало и конец пути поисках чётких ответов на физические вопросы; даже два электрона атома гелия обрекают на провал такие точные подходы, как у Гордона. Это ограничение, с которым физики борются и по сей день. Почти каждое квантовое предсказание является приблизительным.
Однако через три года после триумфа Гордона его соотечественник Ханс Бете нашёл поразительный способ обойти эту проблему. «Анзац» Бете, что в переводе с немецкого означает «исходная точка», а по сути – правильная догадка, как оказалось, идеально отражает поведение любого количества квантовых частиц, от одного электрона до бесчисленного множества электронов в тонком листе льда. Однако эта необыкновенная способность имеет свои ограничения, для понимания которых потребовались десятилетия.
Анзац Бете покорил не одно поколение исследователей. Ричард Фейнман, легендарный физик-теоретик, изучал его, когда умер в 1980-х годах. Сейчас мало какая область физики остаётся нетронутой почти столетним открытием Бете.
«Его значение растёт и по сей день», — говорит Шарлотта Кристьянсен, профессор Института Нильса Бора в Копенгагене.
Магниты на цепочке
В начале 1930-х годов Бете пытался с помощью квантовой механики понять, как железо становится намагниченным. Но в куске металла гораздо больше частиц, чем в атоме водорода, поэтому не было возможности использовать стандартные квантовые инструменты для точного понимания магнита. Ему нужен был подход к гораздо более сложной квантовой системе.
Бете использовал упрощённую модель магнита, известную как спиновая цепочка: одна линия атомов, каждый из которых является отдельным крошечным магнитом, направленным вверх или вниз. Если, скажем, все северные полюса повернуть вверх, цепочка намагнитится. Его задача состояла в том, чтобы рассчитать энергию, необходимую для такого поворота атомов. В принципе, для этого нужно было следить за каждым атомом — задача непосильная и вроде бы требовавшая приближений и допущений, которые упрощают расчёты, но вносят в них неточность.
Спиновая цепочка была создана на основе пионерской работы Феликса Блоха в 1930 году. Блох не стал рассматривать отдельные атомы и их многочисленные взаимодействия, а вместо этого сосредоточился на коллективном движении, возникающем в результате этих взаимодействий.
В спиновой цепочке это движение похоже на волны, подобные тем, что можно увидеть на трибунах стадионов. Переверните один атом, и он перевернёт своих соседей, которые перевернут своих соседей, и так далее. Эти волны все ещё чрезвычайно сложны; когда две волны проходят через один и тот же участок частиц, любая частица может перевернуть любую другую частицу, что приведёт к неразберихе. Теория Блоха не допускала такого беспорядка. Он предположил, что каждый атом может перевернуть только своего ближайшего соседа. Затем он предположил, что, как следствие, результирующие волны всегда будут сталкиваться «мягко», проходя друг через друга с минимальными нарушениями. Это предположение сделало происходящее достаточно аккуратным для того, чтобы всё точно рассчитать.
Его интуиция почти решила проблему, но он упустил из виду одну ключевую математическую деталь. «Если бы он был менее ленив с арктангенсами или логарифмами, мы бы назвали это анзацем Блоха», — говорит Жан-Себастьян Ко, профессор Амстердамского университета.
Бете понял, что существует и вторая возможность сосуществования двух волн: они могут притягиваться друг к другу так, что затем будут двигаться вместе. Таким образом, Бете описал всё, на что способна спиновая цепочка. Учёт этих двух коллективных движений — мягких столкновений и совместных перемещений — позволил ему рассчитать точную энергию для каждого возможного расположения цепочки.
Бете наткнулся на идеальную квантовую теорию, которая работала для любого количества частиц. Однако он так и не смог использовать её для объяснения магнитов в реальном мире. Она работала для цепочек, но не для блоков атомов, как он предполагал. Вместо этого она доказала свою ценность другими способами.
Корни квантового совершенства
В последующие годы, когда к власти пришёл Гитлер, Бете бежал из Германии, добрался до Соединённых Штатов и стал одним из руководителей Манхэттенского проекта. После войны он продолжил изучать физику. Но к своему анзацу он так и не вернулся.
Другие узнали, как много может сделать анзац Бете. Он работал для спиновых цепочек с дефектами и даже для цепочек частиц, влияющих друг на друга немагнитным образом. Однако, как ни странно, его никак не получалось применить к реальным блокам атомов, которые первоначально вдохновили Бете. И только в 1960-х годах, когда теоретики применили его к тонким листам льда — ещё одной системе из бесчисленных квантовых частиц, — они поняли, почему.
Экспериментаторы, охлаждая лёд до беспрецедентно низких температур, раскрыли тайну. Если лёд теряет все своё тепло, логично было ожидать, что его молекулы успокояется, формируя идеальный и уникальный кристалл. Вместо этого учёные обнаружили странный беспорядок, как будто молекулы могли принимать различные конфигурации, варьирующиеся от эксперимента к эксперименту.
Теоретики поняли, что в замороженных листах также бывают волны, движущиеся по одной линии. Каждый лист образовывал идеальный кристалл из повторяющихся молекул H2O. Но каждая молекула могла принимать одну из шести различных конфигураций — как пиксель экрана, который может быть красным, зелёным, синим, жёлтым, оранжевым или фиолетовым. Каждый раз, когда экспериментаторы охлаждали лёд, они получали разные разноцветные изображения. Но в этом безумии была своя закономерность. Теоретики разделили изображение на части, начиная с верхней части, и разбирая его строка за строкой. Они рассматривали каждую строку пикселей как кадр в фильме. И когда они воспроизводили фильм, то видели волны. Если привести чрезвычайно упрощённый пример, то можно было наблюдать, как зелёный пиксель перемещается по строчке слева направо. И когда эти волны сталкивались, они делали это мягко, сохраняя свою форму, как в спиновой цепочке Бете.
С помощью анзаца Бете физики могли точно рассчитать шансы получения определённых закономерностей в эксперименте. Родилась ещё одна идеальная квантовая теория.
Эта мягкость и чёткая геометрия – то, что придаёт силы анзацe Бете, как утверждал австралийский физик Родни Бакстер в начале 1970-х годов. Многие системы сохраняют импульс и энергию даже при сильных столкновениях. Но при столкновении ледяных листов сохранялось гораздо больше параметров. Импульс и энергия были лишь первыми в бесконечном списке законов сохранения, каждый из которых опирался на предыдущий. Используя эти законы, Бакстер объяснил, какие проблемы может решить анзац Бете. Если система содержит волны, распространяющиеся по цепочке и мягко сталкивающиеся, её будет укрощать множество законов сохранения.
В таких случаях «у нас получается исчерпывающая история от А до Я. Мы начинаем с микроскопических масштабов и выводим абсолютно все», — говорит Ко.
Последняя загадка Фейнмана
С этим более глубоким пониманием физики стали использовать анзац Бете по-новому. После смерти Фейнмана было опубликовано фото его классной доски, на которой были запечатлены слова: «Что я не могу создать, того я не понимаю», а также список с пометкой «для изучения», который начинается с анзаца Бете.
В последние месяцы жизни Фейнман говорил об «амбициозной мечте» использовать анзац Бете для понимания столкновений между частицами высоких энергий, которые физики предсказывали с помощью хитрых приближений. Он отметил, что два протона часто проносятся мимо друг друга, как автомобили по встречным полосам на шоссе. Вместо того чтобы вступать в прямой контакт, они обмениваются короткоживущими частицами. Этот обмен сближает или отдаляет их друг от друга, но не оказывает существенного влияния на их стремительную скорость. Важные изменения происходят постепенно и вдоль линии, прямо как в спиновой цепочке.
Рак сразил Фейнмана прежде, чем он смог развить эту идею. Но другие в конце концов собрали головоломку. Когда Людвиг Дмитриевич Фаддеев, российский физик и мастер анзаца Бете, выступал с докладом в Университете Стоуни-Брук в 1994 году, он записал на доске формулу из одной из своих ранних работ. Она описывала конкретную систему, поведение которой можно было рассчитать с помощью анзаца Бете. Грегори Корчемский, физик частиц в аудитории, сразу же узнал её в другом контексте. Нобелевские лауреаты Дэвид Гросс и Фрэнк Вильчек использовали ту же формулу в 1970-х годах для описания энергичных частиц, «вскрывающих» протон.
Работая вместе, Фаддеев и Корчемский обнаружили, что анзац Бете действительно применим к столкновениям частиц высоких энергий, что стало воплощением мечты Фейнмана. То, что Гросс и Вильчек вычислили приближённо, они вычислили точно. С тех пор анзац Бете нашёл ещё больше применений, например, в идеальных упрощённых теориях квантовой гравитации.
В мире, состоящем из множества частиц, описать то, как всё влияет на все остальное, часто оказывается слишком сложно для теоретиков. Однако догадка Бете дала физикам возможность целиком и полностью понять некоторые квантовые системы. В течение следующего столетия физики превратили его догадку в рецепт, который — когда звезды сходятся — позволяет им точно предсказывать непостижимое. И они удивлялись тому, как эти звезды иногда действительно сходятся, позволяя идеально предсказывать поведение частиц льда, протоны, чёрные дыры и многое другое.
По словам Педро Виейры, профессора Института теоретической физики Периметра в Ватерлоо (Канада), методы анзаца Бете проявляются в очень многих местах. «Похоже, природа ценит красоту».
