Эта статья является конспектом материала посвященного энергии и энтропии из книги «Битва при черной дыре».
Энергия способна менять свою форму. Кинетическая, потенциальная, химическая, электрическая, ядерная и тепловая – это лишь некоторые формы энергии. Она постоянно переходит из одной формы в другую, но одно неизменно: полная сумма по всем формам энергии никогда не меняется.
Рассмотрим пример. Поднятие массивного объекта, например, камня на возвышенность. Прежде чем приступать к поднятию, можно подкрепиться едой. После поднятия камня отпускаем его и под действием гравитации он скатывается вниз. Следовательно, химическая энергия (еда) превращается в потенциальную энергию, а затем в кинетическую. Но что же происходит с кинетической энергией, когда камень скатился и остановился? Она превращается в тепловую, часть из которой ушла в атмосферу, часть – в землю. Полный цикл: химическая => потенциальная => кинетическая => тепловая.
Эйнштейн показал, что масса – это энергия. Утверждая это, он имел в виду, что каждый предмет содержит скрытую энергию, которую можно извлечь при изменении его массы. Например, ядро урана спонтанно распадается на ядро тория и гелия. Вместе они весят чуть меньше, чем исходный уран. Этот избыток массы превращается в кинетическую энергию ядер тория и гелия, а также в несколько фотонов. Когда атомы замедляются, а фотоны поглощаются, избыток энергии становится теплом.
Из всех самой загадочной выглядит тепловая энергия. До появления современной молекулярной теории теплоты физики и химики считали ее субстанцией, поведение которой похоже на жидкость. Представляли, что она перетекает от горячих объектов к холодным, охлаждая горячие и нагревая холодные.
Но тепло – это форма энергии. Чтобы это представить, давайте проведем мысленный эксперимент. Если сжаться до размеров молекулы в горячей воде, то можно увидеть, как молекулы воды хаотично и быстро сталкиваются друг с другом. Если вода начнет остывать, то молекулы станут двигаться медленнее. Если охладить до точки замерзания, то молекулы соединяться в кристалл твердого тела. Но даже в этом случае они колеблются. В случае отведения всей энергии молекулы прекращают колебаться (если не брать в счет квантовые флуктуации) и в этом случае температура достигнет абсолютного нуля по Кельвину или 273,15 градуса по Цельсию.
Принцип сохранения энергии при ее превращениях между разными формами называется первым началом термодинамики.
Энтропия
Представим ржавление машины со временем. Рано или поздно если ее не трогать, она вся превратится в кучу ржавчины. Однако она никогда не превратится обратно в работающую машину. Это и есть рост энтропии. Второе начало термодинамики говорит, что энтропия постоянно возрастает. Но что же это такое? Рассмотрим разницу между рабочей машиной и кучей ржавчины, которая когда-то была ей. То и другое состоит примерно из одинакового количества атомов. Представим, что случайным образом перемешиваются эти атомы. Шансы того, что они обратно соединятся в форму работающего автомобиля очень малы. С гораздо большей вероятностью мы получим ржавчину. Если продолжать смешивать атомы, то рано или поздно получится нормальная машина, но прежде получится очень большое количество ржавых куч. Из этого следует, что гораздо больше способов, которыми можно собрать атомы, получить ржавые кучи. Полностью рабочий автомобиль получится в исчезающе малом числе вариантов. Энтропия автомобиля и ржавой кучи как-то связаны с числом вариантов, которыми можно их получить. Чтобы получить кучу ржавчины, существует намного больше число вариантов, чем тех, что позволят получить автомобиль.
Возьмем другой пример. Обезьяна, стучащая по клавишам пишущей машинки. Почти всегда будет получаться случайный набор символов и очень редко ей удастся построить осмысленный текст. Причина в том, что существует гораздо больше бессмысленных последовательностей букв, чем тех, что имеют смысл.
Любой алфавит имеет определенное количество символов. Но есть более простая система письменности – азбука Морзе. В ней три символа – точка, тире и пробел. Но всегда можно заменить пробел специальной последовательностью точек и тире. Если имеется 110 точек и/или тире, то можно составить 2110 различных сообщений азбукой Морзе.
Любые символы, с помощью которых можно кодировать информацию называются битами. Бит – это отдельная минимальная единица информации, подобно точкам или тире в азбуке Морзе.
Зачем эти трудности с переводом информации в точки и тире, нули и единицы? Проще же будет использовать буквы алфавита, и они занимали бы гораздо меньше места. Однако суть в том, что каждая буква или цифра несет сразу много информации за счет весьма тонкой разницы между А и Б или 5 и 8. Поэтому в телеграфах и компьютерах используют двоичный код из точек и тире или нулей и единиц.
Вернемся к кодированию текста из 110-битов. Сколько из сообщений будут связными? На самом деле сложно сказать. Но даже если несколько миллиардов это все еще чрезвычайно малая часть от 2110. Поэтому почти наверняка если взять 110 бит и перемешать их, то получится несвязанное сообщение.
Теперь можно дать определение энтропии. Энтропия – это мера числа вариантов, которые соответствуют некоему конкретному распознаваемому критерию. Если критерием является наличие 110 битов, то число вариантов равняется 2110. Но энтропия – это не само число вариантов, в этом случае – не 2110. Учитывая тот факт, что 110 – это логарифм по основанию 2 от 2110, то энтропия – это логарифм числа вариантов.
Из 2110 возможностей лишь очень малая доля представляет собой осмысленные фразы. Бессмысленные цепочки символов имеют большую энтропию, чем комбинации, составляющие осмысленные фразы. Поэтому если взять осмысленное 110-битное сообщение и начать перемешивать символы, то энтропия будет возрастать.
Второе начало термодинамики, которое говорит, что энтропия возрастает, это просто утверждение – с течением времени мы теряем контроль над деталями. Представим, что капля черных чернил упала в ванну с теплой водой. Вначале можно предположить, что точно известно, где находятся чернила. Но по мере того как происходит диффузия чернил в воде, все меньше и меньше остается информации о местоположении отдельных молекул чернил. Энтропия возрастает. Все стремится к однородности.
Энтропия – это мера того, сколь много информации скрыто в деталях, которые по той или иной причине трудно наблюдать. Из этого следует, что энтропия – это скрытая информация. В большинстве случаев информация скрыта, потому что она касается слишком малых вещей, и слишком многочисленных. Например, вода в ванне. Она содержит информацию о положение и движение каждой из многочисленных молекул воды.
Однако, что случится с энтропией, если охладить воду до абсолютного нуля? В этом случае молекулы сами соберутся в уникальную структуру – решетку, которая образует идеальный кристалл льда. И хотя молекулы слишком малы, чтобы их видеть, зная свойства кристаллов, можно предсказать положение каждой молекулы. Идеальный кристалл вообще не имеет энтропии.
Сколько битов можно хранить в библиотеке?
Давайте поразмыслим над тем, где же находится информация, когда идет речь о каком-либо объекте или событие. Например, вам сообщили, что планета Марс является частью Солнечной системы. Любой человек скорее всего, не усомнится, что он получил порцию информации. Но где же она находится? В чей-то голове? Она слишком абстрактна, чтобы иметь местоположение? Она рассредоточена по всей Вселенной для использования везде и всеми?
Одним из четких ответов можно считать: информация находится на странице книги в виде физических букв, которые, в свою очередь, состоят из молекул. А вдруг в ней находится ложная информация о местоположение. На самом же деле ни одна книга не содержит этой информации. Информация о том, что Марс – это планета Солнечной системы, находится в самой Солнечной системе.
Когда физики говорят об информации, они считают, что она состоит из материи и где-то находится. Предположим, что размерность книги 25x15x2.5 см, или примерно 940 см3. На одной строке вмещается 70 символов. На каждой странице 37 строк и всего 350 страниц. Выходит, почти миллион символов. Клавиатура, с помощью которой можно набрать текст для книги, содержит около 100 символов. Это означает, что число различных сообщений, которые могут находиться в этой книге равняется 1001000000 (сто в миллионной степени). Так как это число равняется 2 в степени 7 миллионов, то такая книга содержит 7 миллионов битов информации. Поделив их на объем книги, получаем примерно 7400 битов на кубический сантиметр.
Рассмотрим великую Александрийскую библиотеку. Сколько же она может содержать информации? Предположим, что каждый кубометр был заполнен книгами вроде той, о которой шла речь выше. Размеры самой библиотеки 60x30x12 метров, или около 22 тысяч кубических метров, или 22 миллиарда кубических сантиметров. При плотности 7400 битов на кубический сантиметр получается 1.6×1014 битов. Количество впечатляет.
Но зачем привязываться к книгам? Можно оцифровать все книги, что позволит хранить намного больше информации. Есть ли фундаментальный физический предел объема пространства, необходимого для хранения одного бита? Можно ли бесконечно делить пространство, наполняя его бесконечным количеством информации? Или существует предел?
Наименьший бит
Джин Уилер считал, что все материальные предметы состоят из битов информации. Он представлял, что бит, будучи самым фундаментальным объектом, имеет самый маленький возможный размер, равный фундаментальному квантовому размеру, открытому Максом Планком. Выходит, что пространство можно разделить на крошечные ячейки планковского размера. Каждая ячейка либо содержит частицу, либо нет.
Вернемся к вопросу о том, сколько информации могло поместиться внутри Александрийской библиотеки. Для этого разделим ее объем – 22 миллиарда см3 – на ячейки планковского размера. Выйдет примерно 10109 битов.
Это очень много. Чтобы представить себе насколько большой этот объем информации, вообразим, сколько обычных книг понадобилось бы для такого объема информации. Ответ – больше, чем может поместиться во всей наблюдаемой Вселенной.
После всех примеров логически можно предположить, что максимальное число информации в области пространства равняется ее объему. Однако из самых неожиданных и странных открытий современной физики состоит в том, что максимальное количество информации, которое может содержаться в области пространства, равно площади этой области, а не ее объему.
Энтропия и тепло
Тепло – это энергия случайного хаотического движения. Энтропия – это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, которая охлаждена до абсолютного нуля, то есть молекулы зафиксированы в строго определенных местах ледяного кристалла. В таком состояние никакой скрытой информации нет. Энергия, температура и энтропия – все равны нулю.
Теперь добавим немного тепла. Молекулы начинают подрагивать. Следовательно, мы теряем немного информации и число конфигураций, которые можно спутать между собой, возрастает. Так порция тепла повышает энтропию. Если добавлять и дальше энергию для нагревания воды, то кристалл начинает плавиться и уследить за всем становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растет и энтропия.
Энергия и энтропия – не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, тесно срослась с энтропией.
Еще немного о втором начале термодинамики
Еще раз вспомним первое начало термодинамики – это закон сохранения энергии: невозможно создать или уничтожить ее; все, что можно – изменить ее форму. Второе начало еще больше приводит в замешательство: неведение всегда возрастает.
Представим прыжок ныряльщика с трамплина в бассейн. Он быстро останавливается, а исходная потенциальная энергия превращается в небольшое увеличение тепловой энергии воды. Следовательно, небольшой нагрев немного увеличивает энтропию. Однако ничто в законе сохранения энергии не препятствует обращению его прыжка. При этом энтропия бы уменьшилась.
К сожалению, такое можно предположить, если учесть лишь первую половину термодинамики. Во второй говорится, что энтропия всегда возрастает. При преобразованиях между различными формами энергии всегда выигрывает тепло. Его становится больше, а других организованных форм энергии – меньше. Общее количество энтропии в мире всегда возрастает.
По этой причине, например, тепло моря невозможно направить на решение мировых энергетических проблем. В целом организованная энергия деградирует, превращаясь в тепло, и обратного пути не существует.
Исходя из названия книги, можно понять, что тепло, энтропия, информация имеют отношение к черным дырам и основаниям физики. Поэтому если понравилась статья и в целом заинтересовал материал, то рекомендую прочесть книгу.
