В физике есть понятие естественности (naturalness). Когда мы получаем безразмерный коэффициент, то мы ожидаем, что либо это безразмерный коэффициент, ‘утекший’ из математики, например
либо же, если этот коэффициент не следует из математики (по крайней мере, на нашем текущем уровне понимания, и в таком случае называется ‘параметром стандартной модели‘), то его значение близко к единице — например, 1.2, 0.29, даже 137, но никак не один миллиард. Впрочем, даже комбинируя математические операции и константы пи, e и другие получить большие числа довольно сложно, хотя и возможно, например:
но такие конструкции редко встречаются в математике (за исключением гугологии — теории быстрорастущих функций), и выглядят неестественно. Поэтому нас удивит
Слабость гравитации
На достаточно больших расстояниях сила электрического притяжения электрона и протона убывает пропорционально квадрату расстояния, равно как и гравитационное притяжение между ними. Поэтому отношение двух сил безразмерно и не зависит от расстояния и равно
Как ни странно, вопрос ‘почему гравитация такая слабая’ лучше переформулировать в рамках ‘натуральных’ единиц измерения (на самом деле их несколько вариантов), где
Мы будем использовать безразмерные единицы и дальше. Как вы видите, G=1, и слабость гравитации объясняется иначе. Это не гравитация слаба, это элементарные частицы слишком легки. Например, протон примерно на 19 порядков легче массы Планка. Так как в формулы для силы притяжения перемножаются две массы, то из 19 порядков получаем 39. Как мы видим, Общая Теория Всего должна объяснить ‘всего лишь’ 19-20 порядков, а не 39-40.
Кстати, вас может удивить, что протон в тысячу раз тяжелее электрона. Но здесь нет никакой магии, кварки намного легче протона и масса протона это энергия цветного взаимодействия/релятивистcкая масса кварков, летящих почти со скоростью света — оба объяснения правильны (или не правильны) — как ощупывание слона слепыми с разных сторон.
Загадка есть с массой нейтрино, которые еще на много порядков легче обычных частиц, но тут хотя бы есть идеи, как появляется эта масса. С гравитацией некоторые идеи тоже есть, но пока никакие эксперименты с микро-гравитацией не дали никакого лучика надежды на дополнительные измерения и другие возможности.
Важность для жизни
Наличие такого большого разрыва (gap) в силе взаимодействий является не багом, а фичей. Без такого разрыва жизнь была бы невозможна.
Очевидно, разумная жизнь должна иметь большой мозг (по числу частиц). Эти частицы в течение длительного времени должны получать энергию фотонов (косвенно через еду) от светила. Следовательно, светило должно быть ОЧЕНЬ большим, чтобы производить много энергии в течение долгого времени. Между тем, характерный размер звезды равен:
Убирая безразмерные коэффициенты мы видим, что масса протона входит в третьей степени, и 57=3*19, то есть это дает нам уже три порядка.
Черные дыры
Мне было интересно получить для гравитации бОльший порядок. Для этого обратимся к черным дырам. Пусть у нас есть черная дыра радиусом R. Интересно, что в единицах Планка масса и радиус черной дыры связаны простым соотношением
Через какое-то время черная дыра излучит все через излучение Хокинга и исчезнет. Для этого понадобится
Таким образом, все, что составляло раньше черную дыру будет переработано в расширяющийся шар излучения радиусом Tev (умножить на скорость света, которую мы полагаем равной 1). Можно сказать, что плотность материи уменьшилась .
Забавно, что мы уже получили большой коэффициент — причем исключительно математическими методами.
Масса же звезды в планковских массах пропорциональна обратному квадрату массы протона, то есть (2*9=18)
Здесь мы используем 18 порядков от 19 степени, то есть где то 10**342. Кстати, по поводу начальной ‘плотности’ материи внутри черной дыры — это условность, там даже пространство неевклидово, так что формула объема шара не работает.
Слабое взаимодействие
Тем не менее большие числа можно найти и там, где гравитации нет. Возьмем нейтрон. Его радиус
Внутри него кварки, как ошпаренные, носятся взад и вперед почти со скоростью света, причем около Rn их резко отбрасывает назад. Таким образом, за секунду кварк меняет направлени.
раз в секунду (пока наше число не является безразмерным). Таким образом, за время жизни нейтрона таких изменений направления порядка 10**26, и только одно из них идет не по плану! Впечатляющий успех для частицы, которую мы называем нестабильной.
Распад нейтрона происходит благодаря слабому взаимодействию, и гравитация тут ни при чем.
Если взять протон, то, если он распадается, то его время жизни не меньше 10**33 лет. Значит у протона ‘ошибки’ возникают не чаще, чем одна н.
И снова — здесь нет никакой гравитации (если протон распадается благодаря вмешательству гравитации, то вероятность этого процесса еще на много порядков ниже).
А какие большие числа известны вам?
