Цивилизация Пружин, 2/5

Часть 2. Very Heavy Fuel.

Предыдущая часть 1.

Перед вами — Международная Космическая Станция. Массой в 420 тонн и стоимостью^[20] в $150 миллиардов:

Её кинетическая энергия, старое доброе E = mv²/2, составляет 1.3*10¹³ джоулей. Добавив потенциальную энергию на высоте 400 километров, получим 1.4*10¹³ Дж.

Сколько бензина надо сжечь, чтобы получить эту энергию? Оказывается, не так уж и много. 350 тонн всего. Это примерно^[200] однодневный энергетический бюджет Улан-Удэ.

Как же так получается, что далеко не самый богатый город мира за один-единственный день распоряжается энергией, достаточной для разгона МКС до орбитальной скорости, однако же станция у нас на весь мир одна, и стоит неприлично бешеных денег?

Ответ кроется в очевиден из анатомии ракеты-носителя.

Носитель, как минимум, обязан включать в себя:

1. Полезную нагрузку. Иначе зачем он вообще нужен?
2. Хотя бы один двигатель.
3. Корпус, всё это соединяющий.
4. И, разумеется, топливо. Как рабочее тело и (в большинстве случаев) как источник энергии.

И вот в последнем-то пункте и коренится проблема. Чтобы поднять и утащить некий минимум топлива, нужно… правильно, дополнительное топливо! На подъём которого нужно тоже топливо! И эта накрутка продолжается долго. Она, конечно, сходится, иначе бы мы вообще никуда не летали. Но по результатам сходимости современная ракета, даже многоступенчатая, даже качественно спроектированная и выполненная, по массе состоит преимущественно из этого самого топлива.

Ну вот хрестоматийный пример, Saturn V — не самая новая, но одна из самых эффективных ракет в истории^[30]:

[Original image from NASA History [40]]

Стартовая масса — 2970 тонн. Из них где-то 2670 — топливо. Из которых 2160 выгорают меньше чем за три минуты всей лунной экспедиции. При том, что кинетическая энергия полезной нагрузки на орбите «стоит» всего-то тонн 100 горючего.

Получается, главная трудность выхода на орбиту — это не недостаток энергии. Её землянам с избытком хватает на кинетическую энергию не то что станций, а хоть бы и круизных пароходов на орбите. Проблема в другом: наше топливо слишком тяжелое. Слишком много его надо в килограммах, чтобы собрать требуемое на полёт количество энергии. Отчего большая часть топлива, залитого в ракету, уходит на перевозку топлива же. Собственно, формула Циолковского, увязывающая стартовую M и финишную массу ракеты m с набранной скоростью V и скоростью истечения выхлопа двигателя u, говорит нам о том же:

M/m = e^V/u    [2]

На первый взгляд не совсем очевидно, при чём тут содержание энергии на килограмм? Но всё просто. Оно «сидит» в u, в скорости истечения. Для химического горючего она ограничена величиной (и в первом приближении равна ей) u = √(2q), где q — удельная теплота сгорания. Которая и есть содержание энергии на килограмм. И когда это q «не дотягивает», отношение масс на старте и финише оказывается экспоненциально громадным:

M/m = e^V/√(2q)    [3]

Или

V = Ln(M/m)*√(2q)  [3a]

^{Статья написана для сайта https://habr.com. При копировании просьба ссылаться на исходник. Автор статьи Евгений Бобух.}

Итак, ракеты дорогие потому, что тяжёлые. А тяжёлые они потому, что слишком тяжело наше топливо. Очень уж мало в нём помещается джоулей на килограмм.

Давайте теперь поймём причины этого ограничения.

Для чего взглянём поближе на реакцию горения водорода во фторе, как одну из самых простых. В ней пары «водород-водород» и «фтор-фтор» обмениваются партнёрами, создавая две пары «водород-фтор»:

H₂ + F₂ = 2HF

Откуда берётся выделяющаяся энергия?

У молекулы водорода есть два атома. У атомов есть электроны. Они «размазаны» вокруг атома в виде эдакого облака, и связаны с ядром главным образом электростатическим притяжением. Электроны бывают внешние, валентные, и (кроме водорода) внутренние, в химических реакциях не участвующие. После реакции водород со фтором меняются местами. Электрические облака валентных электронов перераспределяются и слегка меняют форму. Как-то примерно так: [Image credit [295]]

Потенциальная энергия связи электронов с атомами в новых облаках оказывается другой. В данном случае она теперь больше, чем у H₂ и F₂ по отдельности. Куда пошла разница? В кинетическую энергию молекулы, колебания её атомов, электромагнитное излучение. Всё это в итоге превратилось в тепло. Которое расширило газ и дало тягу.

И здесь критически важен вот какой момент. В химических реакциях участвуют лишь внешние, валентные электроны. Распределение плотности прочих электронов (равно как и напряжённость электрического поля «в глубине» атома) остаются практически неизменными. В химических реакциях атомы взаимодействуют друг с другом как бы через «посредников», какими выступают валентные электроны:

Теперь, внимание, вопрос: какова предельно возможная энергия, которая может выделиться при подобной «перестановке»? Очевидно, она не может превышать суммы энергий связи внешних электронов с атомами (в конечном и начальном продукте). Но эти энергии связи нам хорошо известны^[285]. В расчёте на один атом они составляют 1.5 — 25 электронвольт (300]

При этом и 25, и 13.6 эВ — недостижимы. Ибо в типичных реакциях высвобождается далеко не вся энергия связи, а только её разница между двумя конфигурациями, и поэтому практический потолок энерговыделения химии составляет 3-4 эВ на атом. В пересчёте на типичный килограмм горючего + окислителя это эквивалентно 20-30 МДж выделившейся энергии. Вот этой величиной и задаётся теоретическая максимальная скорость истечения газа химического реактивного двигателя с прямым сгоранием u = √(2q) = √(2*2.5*10⁷) ≈ 7000 м/с. Недостижимая, конечно, ибо не учитывает потерь на внутренние степени свободы молекул, диссоциацию, излучение, ненаправленное тепловое движение и т.д.

Может показаться, что табличные теплоты сгорания^[240] (скажем, 120 МДж/кг для водорода) выписанной выше цифре противоречат. Но дело в том, что эти теплоты обычно указываются на килограмм горючего, без учёта потребного для его сгорания окислителя. Ракета же везёт с собой оба компонента, и если пересчитать выделяющуюся энергию на килограмм смеси (при сбалансированном сгорании), то вырисовывается совсем другая картина^{[240][250][260]}:

Как видим, даже самые энергоёмкие, пусть и непригодные для практического использования, виды топлива дают лишь 24 МДж/кг тепла при сгорании. И мы в этот предел упёрлись едва ли не с начала космонавтики, что показывает график скорости истечения химических двигателей в зависимости от года их создания:

[Ранние двигатели по данным [310], [320], [330], поздние — Википедия поштучно. Сборка данных здесь]

Похоже, потенциал химического топлива давно уже выработан. Не начать ли хранить энергию в другом виде?

Продолжение следует.