Я решил просто придумать абсурдный способ:
1. Все знают что множество всех целых чисел эквивалентно множеству натуральных чисел , то есть можно установить взаимное соответствие , разделив на пары. То есть существуют бесконечные множества с равными мощностями.
2.Возьмем множество действительных чисел . Установить взаимное соответствие с другим множеством ( целых / натуральных и некоторых других) невозможно , получается , что бесконечное множество действительных чисел мощнее множества целых.
3.назовем бесконечное множество целых буквой Z, множество натуральных — N , действительные — R. Будем считать эти буквы просто переменными, в которые записаны разные множества.
Из части (1) следует , что множества , записанные в переменные Z и N равны. А из второго абзаца видно понятно , что R>Z и R>N.Множество действительных включает в себя бесконечное количество множеств целых / натуральных .
То есть :
A)Z=N
Б)R = ∞ * Z ( ‘*’ — умножение)
Забудем про то , что в переменные вписаны бесконечности, будем рассуждать на языке обычных переменных. Заранее говорю , что
∞ — 1 = ∞
Получается ∞ — ∞ = :
A) Z-N=Z-Z = 0
Б)R — Z = ∞ * Z — Z = Z * (∞ — 1) = ∞ * Z = R.
Получается , что результат вычитания ∞ из ∞ зависит от мощности бесконечного множества и либо равно 0 , либо большей бесконечности.
Не воспринимайте это всерьез)
