«Попытка понять Вселенную — одна из очень немногих вещей, которые чуть приподнимают человеческую жизнь над уровнем фарса и придают ей оттенок высокой трагедии» (Стивен Вайнберг)
«Божественная комедия» Данте — это не просто грандиозное видение, она содержит описание смелой теологической и геометрической конструкции космоса, посредством которой христианская философия приспосабливает космологию Аристотеля к своим собственным нуждам […] На современном математическом языке мы бы сказали, что Данте выдвигает учение, которое в наши дни из совершенно иных соображений возродил Эйнштейн, — учение о том, что трёхмерное пространство замкнуто, на манер двумерной сферической поверхности; однако полюс божественной силы излучает такое метрическое поле, что пространственное измерение приводит к условиям, описанным Аристотелем» (Герман Вейль)
«Реально ли в расширяющейся Вселенной найти суженую?» (Андрей Кнышев)
Возможно, вам приходилось слышать такую фразу: «мир – это бесконечная сфера, центр которой повсюду, а окружность – нигде». Её автором считается французский математик XVII века Блез Паскаль, хотя похожие слова есть в труде Николая Кузанского «Об учёном незнании» («Машина мира как бы имеет свой центр повсюду, а свою окружность нигде, ибо бог есть окружность и центр, так как он везде и нигде»), в средневековом латинском трактате Liber XXIV philosophorum («Книга 24-х философов») и в гностическом сборнике Corpus Hermeticum («Герметический свод»). Идея бесконечной сферы возникла в попытке разрешить парадокс, сформулированный в VI веке до н.э. философом-пифагорейцем Архитом Тарентским: «окажись я на краю Вселенной, то есть на сфере неподвижных звёзд, мог бы я вытянуть вовне руку или палку?». Научное объяснение было найдено только в начале XX века Альбертом Эйнштейном, который обобщил его фразой «Вселенная безгранична, но не бесконечна», то есть у неё нет окружности, но она замкнута сама на себя и поэтому имеет конечный объём. Так учёные заново открыли истину, до которой античные философы и средневековые схоласты додумались без экспериментов и сложной математики. Но значит ли это, что древние мыслители знали больше, чем ведущие умы современности, и что наука только начинает постигать реальность? Давайте сравним две казалось бы несовместимые картины мира и посмотрим, чем они могут дополнить друг друга.
Три мира Данте Алигьери
Средневековая модель мироздания была основана на физике и космологии Аристотеля, астрономии Птолемея и пифагорейской идее о гармонии сфер, а также на учении Псевдо-Дионисия Ареопагита о небесной иерархии ангелов, трудах Фомы Аквинского, Альберта Великого и других видных деятелей христианской теологии. Наиболее полным и красочным описанием представлений XIII века стала «Божественная комедия» Данте Алигьери. Современному читателю вымышленное путешествие Данте по трёхуровневому миру «Комедии» с её подземным Адом, небесным Раем и Землёй посередине покажется безнадёжно устаревшей наивной сказкой. Ведь со времён Коперника и Галилея известно, что Земля является всего лишь одной из планет, вращающихся вокруг Солнца, а не центром Вселенной. И планеты не закреплены на прозрачных сферах, вращаемых ангелами, а движутся в космическом пространстве по орбитам Кеплера под действием гравитации, подчиняющейся Закону всемирного тяготения Ньютона. Но что, если космология Данте не так проста, как кажется на первый взгляд?
Устройство дантовской вселенной отражает сама структура «Божественной комедии», которая состоит из трёх частей: «Ад», «Чистилище» и «Рай». В центре мира находится Земля в виде неподвижного шара (к сведению плоскоземельцев: ещё в III в. до н.э. Эратосфен Киренский достаточно точно вычислил длину окружности и радиус Земли). Её северное полушарие покрыто сушей, посреди которой находится Иерусалим («пуп земли»), а под ней – воронка Ада, представляющая собой перевёрнутый конус из девяти кругов, сужающихся по направлению к центру Земли, где скован в ледяном озере низвергнутый с небес Люцифер. Южное полушарие Земли покрыто водой, а противоположностью Ада является гора Чистилища, разделённая на террасы, соответствующие семи смертным грехам. На её вершине находится Земной рай (Эдемский сад), а выше над воздушным пространством простирается сфера огня, откуда на землю обрушиваются молнии. Таким образом, вещественный мир состоит из четырёх стихий: земли, воды, воздуха и огня. Но нас больше интересует мир невещественный – Рай небесный, через который Данте проходит в сопровождении своей краш-возлюбленной Беатриче.
Рай у Данте разделён на девять вложенных друг в друга полых прозрачных сфер, которые вращаются вокруг Земли с разной скоростью. Первые семь сфер соответствуют известным в то время планетам и ангельским чинам: Луна (ангелы), Меркурий (архангелы), Венера (начала), Солнце (власти), Марс (силы), Юпитер (господства) и Сатурн (престолы). Далее следует сфера неподвижных звёзд (херувимы), а девятый уровень (серафимы) – это хрустальное небо или Перводвигатель, вращающийся с огромной скоростью и сообщающий движение остальным сферам. За хрустальным небом простирается Эмпирей (греч. «пламенный», обитель блаженных) – огненное небо, неподвижная субстанция из застывшего света.
«Движенье здесь не мерят мерой взятой,
Но все движенья меру в нём берут,
Как десять — в половине или в пятой.
Как время, в этот погрузясь сосуд
Корнями, в остальных живёт вершиной,
Теперь понять тебе уже не в труд».
Вот здесь и начинается самое интересное. С одной стороны, Эмпирей – уходящая в бесконечность среда, в которую погружены другие сферы. С другой стороны, Эмпирей – безразмерная точка (символ Бога), излучающая божественный свет, окружённая ангельскими хорами, амфитеатром, где души блаженных ожидают конца света, и Лучезарной Рекой. Здесь точку окружают те же девять кругов, соответствующие девяти ангельским чинам. Но если в Раю они следуют от меньшего и медленного (сфера Луны) к большему и быстрому (Перводвигатель), то в Эмпирее наоборот: ближе всех к Богу наименьшая в диаметре и самая быстрая огненная сфера Серафимов, а дальше всех наибольшая в диаметре и самая медленная сфера ангелов. То есть небесные сферы ускоряются по мере отдаления от Земли, а божественные сферы замедляются по мере отдаления от Бога.
«…каждый плыл
Тем более замедленно, чем дале
По счету он от единицы был.
Чем ближе к чистой Искре, тем пылали
Они ясней, должно быть оттого,
Что истину ее полней вбирали».
Сферы отражают друг друга по герметическому принципу «как вверху, так и внизу», а соединяет их распускающаяся из точки Пламенеющая Роза Праведных. Увидив её, Данте испытывает духовный экстаз («и тут в мой разум грянул блеск с высот // неся свершенье всех его усилий») и завершает поэму строками.
«Здесь изнемог высокий духа взлёт;
Но страсть и волю мне уже стремила,
Как если колесу дан ровный ход,
Любовь, что движет Солнце и светила».
Загадка «Божественной комедии»
Дойдя до Перводвигателя и увидев структуру Эмпирея, Данте не может понять, почему в ощущаемом мире сферы вращаются тем быстрее, чем они больше в диаметре, а в сверхчувственном мире Эмпирея – наоборот. Он спрашивает об этом у Беатриче.
«Будь мир расположён,
Как эти круговратные обводы,
Предложенным я был бы утолён.
Но в мире ощущаемой природы
Чем выше над срединой взор воздет,
Тем всё божественнее небосводы.
Поэтому мне надобен ответ
Об этом дивном ангельском чертоге,
Которому предел — любовь и свет:
Зачем идут не по одной дороге
Подобье и прообраз? Мысль вокруг
Витает и нуждается в подмоге».
Беатриче отвечает довольно туманно.
«Плотские своды — шире иль тесней,
Смотря по большей или меньшей силе,
Разлитой на пространстве их частей.
По мере силы — мера изобилии;
Обилье больше, где большой объём
И нет частей, что б целому вредили.
Наш свод, [Перводвигатель] влекущий в вихре круговом
Всё мирозданье, согласован дружно
С превысшим в знанье и в любви кольцом. [Кольцом Серафимов]
И ты увидишь, — ибо мерить нужно
Лишь силу, а не видимость того,
Что здесь перед тобой стремится кружно, —
Как в каждом небе дивное сродство
Большого — с многим, с малым – небольшого
Его связует с Разумом его».
Обычно эти слова интерпретируют так, что скорость вращения небесных сфер зависит не от их размера, а от их расстояния до Бога и от силы управляющего ими Разума. Но остаётся непонятным, как точка может быть одновременно бесконечностью, центр – окружностью, малое – большим и близкое – далёким? Ответ даёт релятивистская космология. Всё это возможно, если речь идёт о точке сингулярности и гиперсфере. Данте ясно даёт понять, что точка Эмпирея окружает другие сферы и в то же время окружена ими: «вмещаемым как будто вмещена…», «Свет и любовь объемлют этот свод, // Как всякий низший кружит, им объятый». С точки зрения евклидовой геометрии это абсурд, но в рамках неевклидовой геометрии Лобачевского-Гаусса-Римана такая структура называется 3-сферой. И по удивительному совпадению наша наблюдаемая Вселенная как раз и является трёхмерной сферой в четырёхмерном пространстве-времени. Более того, Данте сообщает нам, что дополнительное измерение, в которое встроена его 3-сферная вселенная, является не пространственным измерением, а измерением, соответствующим скорости вращения! Но не мог же он знать, что унитарная эволюция физической системы во времени описывается как вращение в гильбертовом пространстве. Или мог?
На сходство вселенных Данте и Эйнштейна первыми обратили внимание в начале 1920-х годов швейцарский математик Герман Вейль и русский философ Павел Флоренский. Из более современных авторов об этом пишут Марк Петерсон в статье «Данте и 3-сфера» (1979) и итальянский физик Карло Ровелли в книге «Нереальная реальность» (2016). Так, Ровелли утверждает, что Данте почерпнул идею 3-сферы у своего наставника Брунетто Латини. В своём трактате «Le Trésor» Брунетто объясняет форму Земли следующим образом: «Два рыцаря, которые достаточно далеко проскачут в противоположных направлениях, встретятся на противоположной стороне» и «Если бы не мешали моря, человек, начавший идти в одну сторону, вернулся бы в ту же точку Земли, откуда вышел». Данте сделал следующий шаг и пришёл к выводу, что Вселенная тоже замкнута на себя. Вероятно, в этом ему помогла мозаика флорентийского баптистерия Сан-Джованни, завершённая в 1301 г. незадолго до изгнания Данте из города. Пол баптистерия – это Земля, интерьер украшен «Адом» работы Коппо ди Марковальдо, а на куполе изображены небесные сферы с девятью ангельскими чинами, сходящиеся в сияющую точку Эмпирея. Независимо от того, по какой стене направлять вверх свой взгляд, вы достигнете потолка именно в этой точке – она окружает баптистерий своим светом и в то же время сама окружена его мозаикой.
Наблюдаемая вселенная и космологический принцип
Прежде, чем строить трёхмерную модель гиперсферы, нам следует ответить на вопрос: а что вообще собой представляет наблюдаемая Вселенная с точки зрения современной космологии? Обычно её изображают в виде круглой логарифмической схемы, в середине которой находится Солнечная система, вокруг неё – звёзды Млечного пути, затем галактики, скопления галактик, и у самой окружности – реликтовое излучение. В самом центре круга рисуют Солнце – видимо, с целью показать, что гелиоцентрическая система Коперника ещё актуальна. Действительно, всех же учили в школе, что Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца. Даже Папа Римский это признал, извинившись за преследование католической церковью Галилео Галилея. Но Специальная теория относительности Эйнштейна говорит, что не всё так однозначно. Любое движение, включая вращение, определяется относительно системы отсчёта. Если вращение не с чем соотнести, оно будет эквивалентно состоянию покоя. В системе отсчёта Солнца все планеты вращаются вокруг него по эллиптическим орбитам. В системе отсчёта Земли Солнце вместе с другими планетами вращаются вокруг Земли по орбитам замысловатой формы, периодически описывая странные петли. А в системе отсчёта Млечного пути Солнце вращается вокруг центра галактики, увлекая за собой планеты и заставляя их вращаться по спиральным траекториям. И все три способа описания Солнечной системы являются правильными.
Основополагающий космологический принцип гласит, что наблюдаемая Вселенная однородна и изотропна: независимо от вашего местонахождения на больших масштабах вы будете наблюдать одно и то же, в любой части Вселенной средняя плотность распределения галактик, облаков газа, звёзд, планет и других объектов будет одинаковой. Конечно, на меньших масштабах мы видим неоднородности вроде галактических кластеров и войдов, созвездий и Млечного пути, но в среднем любой наблюдатель в любой части Вселенной увидит одну и ту же картину. Не может быть так, что наблюдатель из галактики Андромеда обнаружит у всех остальных галактик синее смещение и сделает вывод, что Вселенная сужается. Он будет как и мы наблюдать красное смещение у всех галактик, кроме Млечного пути, поскольку Андромеда и Млечный путь сближаются. Законы физики повсюду во Вселенной работают одинаково, они не наделяют ни одного наблюдателя привилегированным положением. Это прямое следствие принципа относительности, сформулированного Галилеем и обобщённого Эйнштейном в виде первого постулата специальной теории относительности: все физические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Второй постулат СТО – о постоянстве скорости света в вакууме – определяет геометрию наблюдаемой вселенной.
Для визуализации четырёхмерной геометрии пространства-времени Минковского на плоскости или в объёме используются световые конусы. Мы уже писали о них в статье «Философия и физика времени». Точка отсчёта в центре, представляющая наблюдателя или рассматриваемое событие, является общей вершиной двух конусов, выровненных по вертикальной оси времени: абсолютного прошлого и абсолютного будущего. Конус прошлого – это траектории света, который сходится к точке отсчёта (событию) и может причинно на него влиять, конус будущего – траектории света, исходящего от события к объектам, на которые это событие в свою очередь оказывает влияние. Внутри световых конусов проходят времениподобные мировые линии частиц или других объектов, движущихся с досветовой скоростью. Мировые линии вне световых конусов называются пространственноподобными и требуют движения со сверхсветовой скоростью, что запрещено вторым постулатом СТО. Границы конусов – нулевые геодезические – расположены под 45° к двумерной горизонтальной плоскости пространства – гиперповерхности настоящего. Как видно из этой модели, абсолютное настоящее находится за пределами световых конусов, а значит, отделено от наблюдателя пространственноподобным интервалом и причинно изолировано от него. Наше восприятие ограничено световым конусом прошлого, последствия наших действий – световым конусом будущего, а к настоящему у нас вообще доступа нет, это область абсолютно удалённого.
С точки зрения СТО не имеет смысла рассуждать о том, что происходит в удалённых галактиках прямо сейчас, ведь узнать об этом можно будет в лучшем случае через миллионы или миллиарды лет, а в худшем – никогда. В силу конечности скорости света разные части Вселенной не синхронизированы во времени, и Вселенную в целом нельзя рассматривать как систему отсчёта – она вообще не существует как единый физический объект. Поэтому в космологии за систему отсчёта обычно принимают Землю – так уж сложилось, что мы живём на её поверхности и видим Вселенную именно отсюда. В масштабах космоса размерами самой Земли можно пренебречь: один и тот же участок неба, сфотографированный из разных точек её поверхности, будет выглядеть более-менее одинаково. Но если бы наши телескопы имели большее разрешение, выдержку и чувствительность к волнам всего электромагнитного спектра, различия в изображениях были бы очевидны.
Наше зрение недостаточно острое, чтобы мы могли различать на небе галактические туманности – в лучшем случае на небе можно разглядеть только Андромеду (в Северном полушарии) и Магеллановы облака (в Южном полушарии). Но исследования показывают, что глаз человека (в отличие от мозга) вполне чувствителен к отдельным фотонам, и теоретически мы могли бы видеть далёкие звёзды в инфракрасном диапазоне как периодически вспыхивающие точки. Фотоны, излучённые звёздами и квазарами удалённых галактик миллиарды лет назад, поглощаются вашим телом даже днём, несмотря на то, что их не видно за ярким потоком солнечного света. Каждый глаз принимает свои фотоны, излучённые разными галактиками в разное время. Не значит ли это, что для каждого глаза существует своя наблюдаемая вселенная? А для каждого атома на сетчатке глаза?
В представлении обывателя Вселенная – это всё, что существует, включая нас, живущих в крошечной части этой Вселенной, на планете Земля. В некотором приближении так оно и есть, если брать Землю как единую систему отсчёта, пренебрегая релятивистскими эффектами в её масштабах. Реальность, которая воспринимается нашими органами чувств, действительно близка к миру ньютоновской физики с её абсолютным временем и бесконечной скоростью света. Но уже в масштабах околоземной орбиты или расстояния до Луны приходится делать поправки на конечность скорости света и задержку сигнала во времени. Мы видим Луну такой, какой она была полторы секунды назад, Солнце – каким оно было 8 минут назад, Марс – каким он был 20 минут назад, Альфу Центавра – какой она была 4 года назад, и т.д. Однако задержка есть и на меньших расстояниях, даже в масштабах субатомных частиц. Если мы возьмём за точку отсчёта любую частицу, её наблюдаемая Вселенная тоже будет находиться в абсолютном прошлом, близком или далёком. Более того, СТО позволяет очертить световые конусы для любого события – моментального локального явления, происходящего в уникальном времени и месте – мировой точке в пространстве-времени.
Из наших рассуждений ясно, что наблюдаемых вселенных столько же, сколько и возможных точек отсчёта – вероятно, бесконечное число. Как мы выяснили в статье «Проблема квантового измерения», квантовая механика не даёт наблюдателю объективно рассуждать о результатах измерений других наблюдателей, в отличие от теории относительности, в которой наблюдения из разных систем отсчёта согласуются посредством преобразований Лоренца. Поэтому вы можете точно описать на квантовых масштабах только свою наблюдаемую вселенную, определённую относительно вас как единственного наблюдателя. Крайними формами такого миропонимания являются кьюбизм, позитивизм и солипсизм, которые я уже неоднократно критиковал в предыдущих статьях. Существование объективной реальности, включая других наблюдателей, невозможно доказать или опровергнуть путём наблюдения или эксперимента. Поэтому Вселенная в широком смысле слова является скорее философским, чем физическим понятием. Её можно условно определить как совокупность всей материи, информации и энергии в области пространства-времени, ограниченной космологическим горизонтом, но это определение тоже относительно. Если же называть Вселенной множество всех наблюдаемых вселенных, мы приходим к идее Мультивёрса Эверетта, которому я посвятил целую серию статей.
Что касается наблюдаемой вселенной, которую иногда ещё называют Метагалактикой, то у неё есть вполне строгое научное определение. Это часть целой Вселенной (или Мультивселенной), находящаяся в пределах светового конуса прошлого относительно точки отсчёта (события, частицы, наблюдателя, Земли, Солнца и т.п.). Иначе говоря, это область пространства-времени, из которой любые сигналы, переносимые веществом или излучением, могли достичь точки отсчёта и стать наблюдаемыми. Что же является центром наблюдаемой Вселенной? Правильный ответ: что угодно. «Центр Вселенной везде, а окружность – нигде». Однако, если мы живём на трёхмерной поверхности (3-сфере) четырёхмерного гипершара, у этого шара есть центр, но он лежит в четвёртом измерении, за пределами нашей досягаемости, и все точки поверхности равноудалены от него.
Форма наблюдаемой вселенной
Мы не знаем, и, возможно, никогда не узнаем, конечна или бесконечна Вселенная за пределами её видимой части. Наблюдения микроволнового фона и акустических колебаний барионного вещества говорят о том, что Вселенная если и конечна, то она должна быть как минимум в 250 раз больше наблюдаемой её части по радиусу и в 15 млн раз больше в объёме, т.е. её радиус составляет не менее 11 трлн св. лет. Также, согласно данным зонда WMAP, аэростата BOOMERanG и орбитального телескопа Planck, пространство наблюдаемой вселенной с погрешностью до 0,4% является плоским – не в смысле плоской Земли, а в смысле нулевой кривизны и евклидовой геометрии: параллельные прямые в этом пространстве не расходятся и не пересекаются. Если бы они расходились, Вселенная имела бы отрицательную кривизну и напоминала бы по форме седло. Если бы прямые пересекались, Вселенная имела бы положительную кривизну и форму сферы. Плоское же пространство может быть односвязным и бесконечным – это называется открытой Вселенной – или многосвязным и конечным – тогда Вселенная представляет собой замкнутое многообразие вроде 3-тора или бутылки Клейна.
Бутылка Клейна и её двумерный аналог – лента Мёбиуса – являются неориентируемыми многообразиями. Они имеют одну сплошную замкнутую на себя поверхность, двигаясь по которой в одном направлении, можно вернуться в исходную точку, изменив ориентацию на противоположную. То есть стартовав с Земли и обогнув такую вселенную, вы вернётесь на зеркальную копию Земли, жители которой будут называть правым то, что для вас является левым. Впрочем, такая антиземля состояла бы из антиматерии, с которой вы аннигилировали бы при первом же соприкосновении. Сферы из материи и антиматерии не могут сосуществовать в одной вселенной, они как минимум излучали бы гамма-кванты из зоны пересечения, где происходит аннигиляция, и мы непременно обнаружили бы это излучение. Поэтому более вероятно, что Вселенная является ориентируемым многообразием вроде сферы или тора.
Здесь можно вспомнить доказанную Григорием Перельманом в 2003 г. гипотезу Пуанкаре, согласно которой всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно 3-сфере. Значит, если наша Вселенная является односвязным компактным трёхмерным многообразием, она должна быть гомеоморфна 3-сфере. 3-сфера уникальна среди трёхмерных многообразий тем, что только на ней любую петлю можно стянуть в точку, чего не скажешь о многосвязном торе. Если бы Вселенная имела форму тора, это проявлялось бы в повторяющихся паттернах на карте реликтового излучения, в крупномасштабной структуре Вселенной и интерференции гравитационных волн. Но пока таких доказательств не получено, в стандартной космологической модели ΛCDM Вселенная по умолчанию считается открытой, плоской и бесконечной.
Но до сих пор мы говорили о форме Вселенной в целом, границы которой лежат за пределами нашей видимости. Что касается наблюдаемой части Вселенной, она выглядит сферически симметричной в трёх пространственных измерениях и является 3-сферой или 3-тором в четырёх измерениях (с учётом времени). Её можно представить в виде окружности на поверхности шара или тора. Собственно, одномерная сфера – это окружность, двумерная сфера – это поверхность трёхмерного шара, а 3-сфера – это поверхность четырёхмерного гипершара, которая представляет собой трёхмерное пространство. Двумерная сфера топологически эквивалентна двум склеенным основаниями конусам или двум склеенным кругам, вогнутым в третье измерение. Аналогичным образом можно склеить два шара в 4-мерном пространстве, отобразив каждую точку поверхности одного на поверхность другого и превратив их в 3-сферу с полюсами в центрах этих шаров. Каждый из этих шаров будет окружать другой и сам окажется окружённым им. Модель наблюдаемой вселенной как 3-сферы была предложена Альбертом Эйнштейном в статье 1917 г. «Вопросы космологии и общая теория относительности», лежащей в основе всей современной космологии.
Строим модель наблюдаемой вселенной
Представить себе наблюдаемую Вселенную как 3-сферу мы не можем, потому что наше воображение не выходит за рамки трёхмерного пространства. К тому же топология космоса не позволяет в принципе взглянуть на Вселенную со стороны: куда бы вы не двигались, горизонт видимости будет двигаться вместе с вами, и вы никогда не доберётесь до края Вселенной. Точнее, оказавшись на месте, которое было краем в системе отсчёта Земли (расширение Вселенной пока в расчёт не берём), вы снова будете в центре наблюдаемой Вселенной, а Земля станет её краем. Поэтому нам нужно отказаться от популярного изображения Вселенной как сферы с наблюдателем в центре и переместить наблюдателя на её поверхность. Представьте себе двумерную сферу (поверхность шара), северный полюс которой – точка отсчёта, где находится наблюдатель. В какую бы сторону он ни пошёл, в конце концов он вернётся в исходную точку, пройдя одно и то же расстояние – длину экватора. К точке отсчёта со всех сторон по меридианам сходятся искривлённые лучи света. Чтобы упростить модель, мы заменим наблюдателя (или телескоп, Землю, любую другую систему отсчёта) безразмерной точкой отсчёта. Аналогичным образом мы будем рассматривать начало Вселенной как безразмерную точку сингулярности, не принимая в расчёт инфляционные модели, в которых к моменту Большого взрыва Вселенная уже успела раздуться до размеров мяча.
Как вы уже догадались, мы построили двумерную модель той самой 3-сферы, которой является наблюдаемая Вселенная, удалив из неё одно пространственное измерение. Но у нас осталось измерение времени – это диаметр сферы или ось, соединяющая северный полюс с южным. То есть всё, что видит наблюдатель с Земли, удалено от него как в пространстве, так и во времени (в прошлое). На южном полюсе находится основной источник света – точка сингулярности Большого взрыва. В какую бы сторону ни посмотрел наблюдатель, в конечном итоге он увидит эту точку, растянутую на всё небо. Так как она удалена от Земли на максимальное расстояние, её свет очень тусклый и невооружённому глазу кажется темнотой. Её могут заслонять другие источники света на поверхности сферы (звёзды, галактики), более близкие и потому более яркие. Но, если сфера конечна в объёме, их число тоже конечно, и за ними всё равно будет виден тёмный фон.
Фотометрический парадокс
Только что мы выяснили, почему ночное небо тёмное. Обывателю этот вопрос покажется странным, но учёные долго не могли дать на него правильный ответ. Дорелятивистская космология объяснить черноту ночного неба не могла. Если Вселенная бесконечна и равномерно заполнена звёздами, значит, в какую бы мы точку неба не посмотрели, взгляд обязательно упрётся в звезду – как в густом лесу, где взгляд всегда упирается в дерево. Тогда в любое время суток всё небо было бы таким же ярким, как солнечный диск, что противоречит очевидности. Этот парадокс, известный как фотометрический парадокс Ольберса, впервые был разрешён Эдгаром По в космологической поэме «Эврика» (1848):
«Если бы непрерывность звезд была бесконечна, тогда бы заднее поле неба являло нам единообразную светящесть, подобную исходящей от Млечного Пути, — ибо безусловно не было бы точки, на всем этом заднем поле, где не существовало бы звезды. Единственный способ поэтому, при таком положении вещей, понять пустоты, что открывают наши телескопы в бесчисленных направлениях, предположить, что рассеяние от незримого заднего поля так несметно, что ни один его луч доселе совершенно не мог нас достигнуть. Что это может быть так, кто решится отрицать? Я утверждаю, просто, что у нас нет даже тени причины веровать, что это так».
Окончательное объяснение парадокса Ольберса было сделано с признанием ограниченности скорости света и конечности возраста наблюдаемой вселенной. Свет от далёких звёзд просто не успевает дойти до нас за конечное время, поэтому небо не заполнено звёздами целиком. К тому же человек невосприимчив к инфракрасному излучению, в отличие от некоторых животных. Мы видим только самые яркие звёзды галактики Млечный путь, остальное излучение доходит до нас в низкочастотном диапазоне.
Итак, наблюдаемая Вселенная конечна во времени – диаметр нашей воображаемой сферы равен 13,8 млрд. лет. И есть один нюанс, не позволяющий нам видеть ту самую точку Большого взрыва. Дело в том, что первые 380000 лет своей жизни Вселенная была очень плотной, горячей и непрозрачной для света. Только когда произошла рекомбинация атомов, первичный свет перестал рассеиваться на электронах и дошёл до нас в виде реликтового излучения – микроволн в диапазоне от 1 м (частота 300 МГц) до 1 мм (300 ГГц) с температурой 2.725К. Дальше ничего увидеть просто нельзя, а другие источники информации вроде реликтовых нейтрино и первичных гравитационных волн пока недоступны наблюдению. Поэтому нам придётся слегка усечь нашу сферу со стороны южного полюса. Теперь у нашей трёхмерной Вселенной появился край вокруг большой дыры на месте южного полюса – космологический горизонт или поверхность последнего рассеяния. Кстати, на сфере есть дыры поменьше, окружённые собственными горизонтами событий – чёрные дыры. Об их свойствах, о принципе космической цензуры и о том, чем отличается сингулярность чёрной дыры от сингулярности Большого взрыва, мы напишем в отдельной статье..
Расширение Вселенной и космологические горизонты
Дополним нашу трёхмерную модель ещё одной важной деталью. Представьте, что шар надувают через то самое отверстие вокруг южного полюса. От этого его поверхность увеличивается, расположенные на ней объекты удаляются друг от друга, а связывающие их с наблюдателем меридианы удлиняются и «размазываются». Мы получили иллюстрацию расширения Вселенной, открытого Эдвином Хабблом в 1929 г. Все галактики, кроме Андромеды и карликовых галактик местной группы, удаляются от нас со скоростью, пропорциональной расстоянию. Коэффициент этой пропорциональности называется постоянной Хаббла и равен около 70 км/с на мегапарсек. Самым наглядным доказательством расширения Вселенной является тот факт, что электромагнитные волны удлиняются, смещаясь в красную сторону спектра: с оптического диапазона в инфракрасный, микроволновый и радиоволновый. Это называется космологическим красным смещением. Когда длина волны излучения превышает размеры наблюдаемой Вселенной, излучившая его галактика прекращает для нас существовать. То есть в процессе расширения обозримой Вселенной галактик в ней становится всё меньше и меньше. В настоящее время радиус Метагалактики составляет приблизительно 46,5 млрд. св. лет, соответственно диаметр шара наблюдаемой Вселенной – 94 млрд. св. лет.
Возможно, вы спросите: почему граница наблюдаемой Вселенной (Метагалактики) отдалена от нас не на 13,8, а на 46,5 млрд. св. лет? Это ещё одно следствие расширения Вселенной. Дело в том, что горизонта у Вселенной на самом деле два: сфера Хаббла (13,8 млрд. св. лет) и горизонт частиц (46,5 млрд. св. лет). В промежутке между ними находятся объекты, которые удаляются от нас со скоростью выше скорости света. Но свет, который они излучили перед пересечением сферы Хаббла, продолжает двигаться в нашу сторону, проходя всё большее расстояние по мере расширения пространства. Так, самая старая из обнаруженных на сегодняшний день галактик – JADES-GS-z14-0, обнаруженная в 2024 г. телескопом «Джеймс Вебб» – имеет возраст 13,5 млрд. лет, но находится от нас на расстоянии 33,6 млрд. св. лет. Физически она для нас не достижима – мы не сможем её догнать, даже если будем двигаться со скоростью света. Но её свет, продолжает до нас доходить, преодолевая в два с лишним раза большее расстояние, чем то, что разделяло наши галактики в момент его излучения 13,5 млрд. лет назад. Что касается горизонта частиц, то это абсолютный предел во времени и пространстве, заглянуть за который мы не можем, поскольку свет на нём имеет бесконечное красное смещение. Ни одна частица (включая фотоны света) от находящихся за ним галактик никогда не достигнет Земли.
Давайте завершим нашу трёхмерную модель четырёхмерной Вселенной, изобразив на ней горизонт Хаббла. Пусть это будет экватор. Тогда в пределах досягаемости для наблюдателя, стоящего на северном полюсе, будут только те объекты, которые находятся в северном полушарии. Объекты из южного полушария он ещё будет видеть, но уже не сможет догнать. А недоступным его взору останется южный полюс, по-прежнему окружённый горизонтом частиц. Хорошо, скажете вы, а что мешает наблюдателю пойти на юг, пересечь экватор и увидеть всё, что за ним? Вся суть релятивистской космологии в том, что оба горизонта движутся вместе с наблюдателем, который всегда остаётся центром наблюдаемой Вселенной. Где он – там и северный полюс. «Центр [трёхмерной] сферы везде, а окружность – нигде». К тому времени, когда наблюдатель доберётся до исходной линии экватора, все прежние объекты южного полушария давно уйдут за горизонт частиц, а на их месте окажутся и ранее видимые объекты из северного полушария. И сфера в глазах наблюдателя слегка опустеет. Ещё одна иллюстрация расширения Вселенной представлена ниже: чем больше становится шар, тем меньше широта обзора у наблюдателя (здесь лучи света не искривляются, как в нашей модели).
Итак, Вселенная расширяется. Но что это значит? Расширяемся ли мы вместе с ней? Конечно же нет, иначе никакого расширения мы бы не заметили. Расширение Вселенной сводится к увеличению объёма межгалактического пустого пространства. Оно происходит только на космологических масштабах, а галактики, звёздные системы и планеты удерживает вместе гравитация, не давая им разлетаться. В связи с этим может показаться, что не Вселенная расширяется, а всё вещество от галактик до атомов уменьшается в размерах относительно её постоянного объёма. С точки зрения квантовой механики такое «сжатие» вещества гравитацией невозможно, но теория относительности утверждает, что всё зависит от системы отсчёта. Где же тогда система отсчёта, относительно которой расширяется Вселенная? Это свет, движущийся с постоянной скоростью – 300000 км/с. Как мы уже писали, волна света в расширяющемся пространстве удлиняется и теряет свою энергию, смещаясь в красную сторону спектра. Количество материи и энергии во Вселенной в целом остаётся постоянным, поэтому при расширении наблюдаемая Вселенная становится более разреженной и более тёмной. Реликтовое излучение тоже подвержено красному смещению. За прошедшее время существования Вселенной оно сместилось с гамма-диапазона в микроволновой (длина волны 1.9 мм), а ещё через какое-то время оно перейдёт в радиоволны. Когда его частота снизится до определённого значения, задаваемого плотностью электронов в ионизированном межгалактическом газе, обнаружить фоновое космическое излучение будет уже невозможно.
Напоследок проясним ещё один момент. Если наблюдаемая Вселенная – это гиперсфера, все её геодезические линии замкнуты. Из-за конечности её возраста концы этих линий скрыты за космологическим горизонтом, но в вечной стационарной вселенной такой же формы они пересекали бы южный полюс и возвращались обратно к северному. Следовательно, при условии отсутствия красного смещения наблюдатель мог бы увидеть сам себя в реальном времени. С учётом конечности скорости света и красного смещения это невозможно, но что мешает увидеть себя в прошлом? Ничто не мешает. Вопрос только в каком прошлом. Это невозможно изобразить на плоскости, но можно в трёхмерной модели, если взять нашу сферическую поверхность и вывернуть наизнанку, чтобы южное полушарие стало внутренней поверхностью северного, а полюса соединились в одной точке. Или сдавить сферу так, чтобы её полюса соединились в центре, а сама она превратилась в пончик (тор).
Получается, если приравнять время к нулю, каждая точка отсчёта и есть та самая точка сингулярности. Большой взрыв произошёл в каждой точке пространства Вселенной, и его видно из каждой точки пространства Вселенной. Из этой точки исходят все мировые линии, она – Перводвигатель и Первопричина всего сущего. Край светового конуса прошлого наблюдаемой Вселенной парадоксальным образом схлопывается в точку сингулярности. Свет и материя исходят из этой точки, движутся через наблюдаемую Вселенную всеми возможными траекториями и спустя 13.8 млрд лет вновь возвращаются в ту же точку, только на этот раз существующую в бесчисленном множестве вариантов – точек отсчёта, центров мира или параллельных вселенных.
Вывод
Теперь, зная, как представляют себе Вселенную современные космологи, мы можем вернуться к геоцентрическому миру Данте Алигьери. Внезапно оказывается, что Земля и в самом деле находится в центре Вселенной. Если брать её в качестве точки отсчёта, Солнце и другие планеты будут вращаться вокруг неё по витиеватым траекториям. Границу земной атмосферы с космосом Данте обозначил стеной огня, предвидя открытие магнитного поля, которое под влиянием солнечного ветра создаёт северное сияние. Следующая за орбитами планет сфера неподвижных звёзд уже не выглядит так наивно, если отождествить её, скажем, с окружающим Солнечную систему облаком Оорта или с галактическим гало Млечного пути. «Хрустальное небо» или Перводвигатель – это реликтовое излучение, образовавшееся вследствие аннигиляции вещества и антивещества в первые мгновения Большого взрыва. Есть даже предсказание его удивительной однородности.
«И мощь, которой мне в глаза пахнуло,
Меня, рванув из Ледина гнезда [созвездия Близнецов],
В быстрейшее из всех небес метнула.
Так однородна вся его среда,
Что я не ведал, где я оказался,
Моей вожатой вознесён туда».
Действительно, разница температур, выделенных цветом на карте реликтового излучения, составляет десятитысячные доли градуса.
Каждая последующая сфера по мере удаления от Земли вращается всё быстрее – как здесь не провести параллель с ускоренным расширением Вселенной, из-за которого чем дальше от нас находится галактика, тем быстрее удаляется? «Природа мира, всё, что есть, кружа // вокруг ядра, которое почило [неподвижной Земли], // идёт отсюда, как от рубежа». Максимальную скорость имеет Перводвигатель – это скорость света: «Движенье здесь не мерят мерой взятой, // но все движенья меру в нём берут». Вращение Перводвигателя в четырёхмерном пространстве эквивалентно расширению Вселенной в трёхмерном пространстве. Наконец, божественный Эмпирей у Данте – это состояние Вселенной до Большого взрыва, которое в одних моделях представляется точкой сингулярности, в других – бесконечным скалярным полем. Можно ли отождествлять сингулярность или поле инфлатона с христианским Богом – вопрос к теологам, но такое представление о первопричине всего сущего как минимум укладывается в картину мира деистов и пантеистов.
Следуя этой логике, можно найти в «Божественной комедии» соответствия едва ли не всем актуальным научным теориям. Но с таким же успехом их находят в Библии, Коране, Ведах и в других невнятных текстах, которые можно интерпретировать как угодно. Мы не будем заходить так далеко и утверждать, что автор «Комедии» был пророком или обладателем неких тайных знаний, унаследованных у предыдущих цивилизаций. Разумеется, Данте не мог знать больше, чем учёные XXI века. Но превосходная интуиция итальянского гения и его поэтический дар помогли ему правильно описать геометрическую структуру наблюдаемой Вселенной как 3-сферы. В этой статье мы показали, что средневековая геоцентрическая модель мироздания, на которую опирался Данте, в некотором смысле ближе к современной космологии, чем гелиоцентрическая модель Коперника с трёхмерным евклидовым пространством ньютоновской механики. Заодно мы нарисовали пусть и не совсем точную, но достаточно наглядную модель нашей четырёхмерной Вселенной в трёх измерениях. Такие сравнения позволяют лучше понять научную картину мира и посмотреть на всемирно известные литературные произведения под другим углом.
